Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất tia phân giác của một góc - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Giả thiết:
* M nằm trên tia phân giác của góc xOy
* \(MA \bot Ox,\,MB \bot Oy\)
Kết luận:
* MA = MB
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Giả thiết:
* M nằm trong góc xOy
* \(MA \bot Ox,\,\,MB \bot Oy\)
* MA = MB
Kết luận:
* M nằm trên tia phân giác của góc xOy.
Nhận xét: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
Ví dụ 1: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Các đường cao BH và CK cắt nhau tại I. Chứng minh AI là phân giác của góc BAC.
Giải
Ta có: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}\) (cùng phụ \(\widehat A\)) (1)
Suy ra: \(\widehat {{C_2}} = \widehat {{B_2}}\)
Do đó \(\Delta IBC\) cân tại tại I nên IB = IC (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\Delta IHC = \Delta IKB\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Nên IH=IK
Vậy AI là phân giác của góc BAC.
Ví dụ 2: Cho góc vuông xOy và tam giác vuông cân ABC có \(\widehat A = {90^0}\), B thuộc Ox, C thuộc Oy, A và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC. Chứng minh rằng OA là tia phân giác của góc xOy.
Giải
Vẽ \(AH \bot Ox,\,\,AK \bot Oy\)
Xét \(\Delta KAC\) và \(\Delta HAB\) có:
\(\widehat {KAC} = \widehat {HAB}\) (cùng phụ góc (CAH)
AC = AB (gt)
Nên \(\Delta KAC = \Delta HAB\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra AK = AH
Vậy OA là tia phân giác của góc xOy.
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Dựng ở nửa mặt phẳng bờ BC, không chứa A tam giác vuông cân CDB tại D. Chứng minh AD là phân giác củ góc BAC.
Giải
Ta có:
Hạ \(DP \bot AB,DQ \bot AC\)
Xét \(\Delta DBP\) và \(\Delta DCQ.\) Có \(\widehat P\) và \(\widehat Q = 1v\)
DB – DC (gt)
\(\widehat {BDP} = \widehat {CDQ}\) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Vậy \(\Delta DBP = \Delta DCQ\,\,(g.c.g)\)
Suy ra DP = DQ
Điều này chứng tỏ D nằm trên phân giác của góc BAC, tức là AD là phân giác của góc BAC.
Bài 1: Chứng minh rằng trong một tam giác ba phân giác của hai góc ngoài và một góc trong không kề với chúng gặp nhau tại một điểm.
Giải
Gọi K là giao điểm hai đường phân giác góc ngoài tại B và C. Từ K hạ \(KD \bot BC,\,\,KE \bot AB\) và \(KF \bot AC.\)
Theo tính chất về đường phân giác ta có:
KD = KE và KD = KF
Suy ra KE = KF. Điều này chứng tỏ K nằm trên phân giác của góc BAC.
Vậy hai phân giác ngoài đỉnh B và C và phân giác trong tại đỉnh A của tam giác ABC cắt nhau tại một điểm.
Bài 2: Các phân giác ngoài của \(\Delta ABC\) cắt nhau tạo thành \(\Delta {\rm{EFG}}\).
a, Tính các góc của \(\Delta {\rm{EFG}}\)theo các góc của \(\Delta ABC\)
b. Chứng minh các phân giác trong của \(\Delta ABC\) đi qua các đỉnh E, F, G.
Giải
a. Kí hiệu như hình vẽ:
Trong \(\Delta GAB\) có: \(\widehat G = {180^0} - \frac{1}{2}(\widehat {xAB} + \widehat {yBA})\)
Mà \(\widehat {yAB} = \widehat B + \widehat C\) (góc ngoài tại A của \(\Delta ABC)\)
\(\widehat {yBA} = \widehat A + \widehat C\) (góc ngoài tại B của \(\Delta ABC)\)
Suy ra \(\widehat G = {180^0} - \frac{1}{2}(\widehat A + \widehat B + 2\widehat C)\)
\( = {180^0} - \frac{1}{2}({180^0} + \widehat C)\) vì \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)
\( = {90^0} - \frac{1}{2}\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat C}}{2} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C - \widehat C}}{2}\)
Vậy \(\widehat G = \frac{{\widehat A + \widehat B}}{2}\)
Tương tự: \(\widehat F = \frac{{\widehat A + \widehat C}}{2}\)
\(\widehat E = \frac{{\widehat B + \widehat C}}{2}\)
b, Kẻ GH, GK, GM lần lượt vuông góc với AC, AB, BC.
Ta có: \(GH = GK\) (vì G thuộc phân giác \(\widehat {xAB}\) )
GK = GM (vì G thuộc phân giác \(\widehat {yBA}\))
Suy ra GH = GM, nên G nằm trên đường phân giác của \(\widehat {ACB}\) hay đường phân giác của góc C đi qua G.
Tương tự đường phân giác của góc B đi qua F, đường phân giác của góc A đi qua E.
3. Luyện tập Bài 5 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất tia phân giác của một góc này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có
Cho góc ∠xOy = 600, điểm A nằm trong góc đó và cùng cách đều Ox và Oy một khoảng bằng 6 cm. Độ dài đoạn thẳng OA là:
Cho điểm A nằm trong góc vuông xOy. Gọi M và N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh A đến Ox và Oy. Biết AM = AN = 4 cm. Khi đó:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 31 trang 70 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 32 trang 70 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 33 trang 70 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 34 trang 71 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 35 trang 71 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 40 trang 44 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 41 trang 44 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 42 trang 45 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 43 trang 45 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 44 trang 45 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có
Cho góc ∠xOy = 600, điểm A nằm trong góc đó và cùng cách đều Ox và Oy một khoảng bằng 6 cm. Độ dài đoạn thẳng OA là:
Cho điểm A nằm trong góc vuông xOy. Gọi M và N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh A đến Ox và Oy. Biết AM = AN = 4 cm. Khi đó:
Cho ΔABC có ∠A = 70°, các đường phân giác của BE và CD của ∠B và ∠C cắt nhau tại I. Tính ∠BIC ?
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm P và Q sao cho AP = AQ. Gọi O là giao điểm của CP và BQ. Khi đó
Cho tam giác nhọn ABC, đường trung tuyến AM. Điểm D thuộc trung tuyến AM sao cho D cách đều hai cạnh của góc B. Khi xác định điểm D, khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho điểm M nằm trên tia phân giác At của góc xAy nhọn. Kẻ MH ⊥ Ax ở H và MK ⊥ Ay ở K. So sánh MH và MK.
Xét bài toán: "Cho một điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau. Chứng tỏ rằng OM là tia phân giác của góc xOy"
Hãy sắp xếp một cách hợp lý các câu sau để được lời giải của bài toán trên.
a. Do đó ΔOMA = ΔOMB
b.Gọi MA và MB theo thứ tự là khoảng cách từ M đến Ox và Oy
c. Xét hai tam giác vuông OMA và OMB có:
OM là cạnh chung
MA = MB (gt)
d. Suy ra: ∠MAO = ∠MOB (hai góc tương ứng)
e.Vậy OM là tia phân giác của ∠xOy
Sắp xếp nào sau đây đúng:
Cho góc ∠xOy có Oz là tia phân giác, M là một điểm trên Oz sao cho khoảng cách từu M đến Oy là 5 cm. Khoảng cách từ M đến Ox là:
Cho tam giác ABC; các phân giác AD, BE, CF gặp nhau tại I. Tính \(\widehat {IAC} + \widehat {IBC} + \widehat {IC{\rm{A}}}.\)
Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:
- Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia
- Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b
- Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy
Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc xOy
(Gợi ý: Dựa vào bài tập 12 chứng minh các khoảng cách từ M đến Ox và đến Oy bằng nhau (do cùng bằng khoảng cách hai lề của chiếc thước) rồi áp dụng định lí 2)
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài \({B_1},{C_1}\) nằm trên tia phân giác của góc A
Chi hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O (h.33)
a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot' của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông
b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thảng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'
c) Chứng minh rằng: Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx', yy' thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc đường thẳng Ot'
d) Khi \(M \equiv O\) thì các khoảng cách từ M đến xx' và yy' bằng bao nhiêu?
e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy'?
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA=OC, OB=OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:
a) BC=AD
b) IA=IC, IB=ID
c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy
Có mảnh sắt phẳng hình một góc (h. 34) là một chiếc thước thẳng có chia khoảng. Làm thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này?
Gợi ý: Áp dụng bài tập 34
Hình 8 là thước có khoảng cách giữa hai lề song song với nhau bằng \(h.\) Để vẽ tia phân giác của góc \(xOy,\) ta áp một lề của thước vào cạnh \(Ox\) rồi kẻ đường thẳng \(a\) theo lề kia, sau đó làm tương tự với cạnh \(Oy\) ta kẻ được đường thẳng \(b.\) Vì sao giao điểm \(M\) của \(a\) và \(b\) nằm trên tia phân giác góc \(xOy?\)
Cho tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng hai đường phân giác của hai góc ngoài tại \(B\) và \(C\) và đường phân giác trong của góc \(A\) cùng đi qua một điểm.
Cho tam giác nhọn \(ABC.\) Tìm điểm \(D\) thuộc trung tuyến \(AM\) sao cho \(D\) cách đều hai cạnh của góc \(B.\)
Cho hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O.\) Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng \(AB\) và \(CD.\)
Để vẽ đường phân giác của góc \(xOy\) có đỉnh \(O\) nằm ngoài tờ giấy, bạn Minh đã vẽ các điểm \(A, B\) như trên hình sau. Đường thẳng \(AB\) có là đường phân giác của góc \(xOy\) hay không? Vì sao?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho tam giác ABC có AB=AC . tia phân giác góc Acắt BC tại M.chứng minh rằng:
a)MB=MC
b)góc ABM=ACM
c)AMvuông góc với BC
Câu trả lời của bạn
a)Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) ta có:
AM chung
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (vì AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt))
\(AB=AC\) (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\)\(\Delta ACM\) (c.g.c)
Suy ra MB=MC (2 cạnh tương ứng)
b)Vì \(\Delta ABM=\)\(\Delta ACM\) (cmt)
Suy ra \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (2 góc tương ứng)
c)Vì \(\Delta ABM=\)\(\Delta ACM\) (cmt)
Suy ra \(\widehat{CMA}=\widehat{BMA}\)(2 góc tương ứng) (1)
Mà ta có: \(\widehat{CMA}+\widehat{BMA}=180^o\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{CMA}=\widehat{BMA}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Suy ra AM_|_ BC tại M
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc với BC. Các tia phân giác của các góc C và BAH cắt nhau tại I
C.minh AIC=90*
Câu trả lời của bạn
t/g ABC vuông tại A có: B + ACB = 90o (1)
t/g AHB vuông tại H có: B + HAB = 90o (2)
Từ (1) và (2) => ACB = HAB (*)
Có: ACI = HCI = ACH/2 ( vì CI là phân giác ACH)
HAI = BAI = HAB/2 ( vì AI là phân giác HAB)
Kết hợp với (*) => ACI = HAI
Mà HAB + CAH = CAB = 90o
=> 2.HAI + CAH = 90o
=> ACI + HAI + CAH = 90o
=> ACI + CAI = 90o
=> CIA = 180o - (ACI + CAI) = 180o - 90o = 90o (đpcm)
Cho tam giác ACB vuông tại A, biết AB =3cm; AC=4cm; BC=5cm. Vẽ BD là tia phân giác của góc B. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho Ab=BE. Chứng minh AE vuông góc với BD
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ, đường phân giác BD, tia phân giác của góc A cắt BD ở I
a) Tính góc BIC
b) CI cắt AB tại E, Tính góc BIE, góc CID
c) Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại F. Chứng minh IE = IF = ID
( Vẽ hình hộ mk nữa nha )
Câu trả lời của bạn
Ta có : BD là đường phân giác của \(\widehat{B}\)
AE là đường phân giác của \(\widehat{A}\) ( tự gọi tên ha )
BD và AE cắt nhau tại I ,
\(\Rightarrow CI\)là đường phân giác của \(\widehat{C}\)
Trong \(\Delta ABC\) có
\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o\) ( đl )
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^o\)
hay \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}+\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=120^o\)
\(\Rightarrow\) 2\(\widehat{B_1}+2\widehat{C_1}\) = 120\(^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}\right)\) = 120\(^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=60^o\)
Xét \(\Delta BIC\) có :
\(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{BIC}=180^o\)
\(\Rightarrow60^o+\widehat{BIC}=180^o\)
Đến đây là tính đc rồi
Cho tam giác ABC có góc A bằng 210 độ.Kẻ các đường phân giác AD,BE,CF
a)Chứng minh:De là tia phân giác của góc ADC
b)Tính góc EDF
_Mong các bạn giúp đỡ mình =)) Mai mình học rồi :< Cảm ơn ~~
Câu trả lời của bạn
a)Ta vẽ tia đối của AB là Ax
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=60^o\) (1)
Góc \(\widehat{xAC}\) kề bù với \(\widehat{BAC}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{xAC}+\widehat{BAC}=180^o\)
Mà \(\widehat{BAC}=120^o\Rightarrow\widehat{xAC}=60^o\) (2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\widehat{xAC}=60^o\)
\(\Rightarrow\) AC là tia phân giác \(\widehat{xAD}\)
\(\Delta ADC\) có: AC là tia phân giác góc ngoài là góc \(\widehat{xAD}\)
BE là tia phân giác góc trong là góc \(\widehat{ABD}\)
Lại thấy AC,BE,DE cùng đi qua E
Theo tính chất 1 tia phân giác trong và 2 tia phân giác ngoài cùng đồng quy tại 1 điểm (tớ đang nói về \(\Delta ADB\), và cái này được c/m trong SGK bài 32)
\(\Rightarrow\)DE là tia phân giác \(\widehat{ADC}\) ( góc ngoài \(\Delta ADB\))
b)C/m tương tự như câu a) ta được DF là tia phân giác \(\widehat{ADB}\)
DE là tia phân giác \(\widehat{DAC}\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{EDC}\) (3)
DF là tia phân giác \(\widehat{ADB}\Rightarrow\widehat{FDB}=\widehat{ADF}\) (4)
Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\) (2 góc kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{FDB}+\widehat{FDA}+\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=180^o\)
Từ (3) và (4)\(\Rightarrow2\widehat{FDA}+2\widehat{ADE}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{FDA}+\widehat{ADE}=90^o\Rightarrow\widehat{EDF}=90^o\)
Cho mình xin lỗi vì có việc bận. Sorry Janny Janny
cho ΔABC CO goc b=c kẻ ah vuong goc bc tren tia doi cua tai bc lay điểm d tren tia doi của cb lay diem e sao cho bd= ce
c/m: ab=ac
Δabd=Δ ace
Δacd= Δabe
ah là phan giac của góc dae
Câu trả lời của bạn
Tam giác ABC có B = C
=> Tam giác ABC cân tại A
=> AB = AC
ABD + ABC = 1800 (2 góc kề bù)
ACE + ACB = 1800 (2 góc kề bù)
mà ABC = ACB (gt)
=> ABD = ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
AB = AC (chứng minh trên)
ABD = ACE (chứng minh trên)
BD = CE (gt)
=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (c.g.c)
BD = CE (gt)
=> CB + BD = BC + CE
=> CD = BE
Xét tam giác ACD và tam giác ABE có:
AC = AB (chứng minh trên)
ACD = ABE (gt)
CD = BE (chứng minh trên)
=> Tam giác ACD = Tam giác ABE (c.g.c)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ADE cân tại A có AH là đường cao
=> AH là tia phân giác của DAE
Cho tam giác ABC có AB=AC. M nằm trong tam giác mà MB=MC. N là trung điểm của BC. Chứng minh:
a) AM là phân giác của góc BAC
b) A, M, N thẳng hàng
c) MN là trung trực của BC
Câu trả lời của bạn
a) Xét t/g AMC và t/g AMB có:
AC = AB (gt)
AM là cạnh chung
MC = MB (gt)
Do đó, t/g AMC = t/g AMB (c.c.c)
=> CAM = BAM (2 góc tương ứng)
=> AM là phân giác BAC ( đpcm)
b) Xét t/g ANC và t/g ANB có:
AC = AB (gt)
AN là cạnh chung
NC = NB (gt)
Do đó t/g ANC = t/g ANB (c.c.c)
=> CAN = BAN (2 góc tương ứng)
=> AN là phân giác BAC
Như vậy, AM và AN đều là phân giác của BAC
Nên AM và AN trùng nhau hay A,M,N thẳng hàng (đpcm)
c) t/g ANC = t/g ANB (câu b)
=> ANC = ANB (2 góc tương ứng)
Mà ANC + ANB = 180o ( kề bù)
Nên ANC = ANB = 90o
=> AN _|_ BC hay MN _|_ BC
Mà CN = BN (gt)
Do đó, MN là đường trung trực của BC ( đpcm)
cho tam giác ABC có AB= AC. tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D.
a) tam giác ABD = tam giác ACD
b) trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = AD, trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = AB. EF =BD
c) gọi H là trung điểm của FC. AH là tia phân giác của CAF
d) AH// BC
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD có
AD chung ; AB=AC(gt) ; góc BAD= góc DAC(AD là tia p/g của góc BAC)
DO đó tam giác ABD=tam giác ACD (c.g.c)
b) Xét tam giác BAD và tam giác EAF có
AB=AF(gt) ; AE=AD(gt); góc BAD = góc EAF ( 2 góc đối đỉnh)
Do đó tam giác BAD= tam giác FAE ( c.g.c)
=> EF=BD (2 cạnh t/ứ)
c) Xét tam giác FAH và tam giác CAH có
AH chung ; HF=HC ( H là trung điểm của FC)
Vì AF=AB(gt) mà AB=AC(gt)
=>AF=AC
Do đó tam giác FAH = tam giác CAH( c.c.c)
=> góc FAH= góc CAH( 2 góc t/ứ)
mà AH nằm giữa AF và AC => AH là tia p/g của CAF
Cho tam giác ABC , có AB<AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Kẻ AH vuông góc vs BC, kẻ DK vuông góc vs AC.
a) Cm:Góc BAD=Góc BDA
b)Cm: AD là tia phân giác của góc HAC
c) Cm:AK=AH
d) Cm: AB+AC<BC+AH
Câu trả lời của bạn
b) Xét tam giác vuông HAD và tam giác vuông KAD có:
AD là cạnh huyền chung (1)
ta có: AB // DK( cùng vuông góc AC)
=> góc BAD=góc ADK (so le trong)
mà góc BAD=góc BDA ( tam giác BAD cân)
nên góc BDA=góc ADK (2)
do đó: tam giác vuông HAD = tam giác vuông KAD (cạnh huyền/góc nhọn)
=>góc HAD=góc KAD (2 góc tương ứng)
Vậy AD là tia phân giác của góc HAC
Tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC ở K.
a) CMR: tam giác ABK cân tại B
c) CMR: DK vuông góc BC
c) Kẻ AH vuông góc BC. CMR: AK là tia phân gics của góc HAC
d) Gọi I là giao điểm của AH và BD. CMR: IK//AC
Câu trả lời của bạn
Hình tự kẻ nhé :)
a) Xét hai tam giác BEA và tam giác BEK, có :
Góc BAE = DAE ( vì BD là phân giác góc B )
BE chung
góc AEB = góc KEB (giả thiết)
Vậy tam giác ABE = tam giác KBE (trường hợp góc cạnh góc)
Suy ra BA = BK => tam giác ABK cân tại B
b)Xét tam giác BAD và tam giác BKD
ta có: BD là cạnh chung
góc ABD = góc KBD
Vậy tam giác BAD = tam giác BKD (trường hợp cạnh huyền góc nhọn của tam giác vuông)
Suy ra góc BKD = góc BAD = 90 độ => DK vuông góc BC
c) Ta có: tam giác ABE = tam giác KBE (cmt)
=> AE = KE (2 cạnh tương ứng), mà E thuộc AK (gt)
=> E là trung điểm của AK (t/c)
Mà BE vuông góc với AK tại E (gt)
=> BE là đường trung trực của đoạn AK (t/c)
Có D thuộc BE => ED là đường trung trực của AK
=> AD = KD
=> tam giác ADK cân tại D (dhnb)
=> góc KAD = góc AKD (t/c) (1)
Có AH vuông góc với BC tại H (giả thiết)
DK vuông góc với BC tại K (cmt)
Từ 2 điều đó => AH // DK (do cùng vuông góc với BC)
=> góc HAK = góc AKD (2 góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) => góc KAD = góc HAK (cùng = góc AKD)
mà tia AK nằm giữa 2 tia AH và AD
=> AK là tia phân giác góc HAC
Câu d:
Có AH cắt BD tại I (gt) => I thuộc BD
=> I thuộc trung trực của AK
=> IA = IK (t/c)
=> Tam giác IAK cân tại I (dhnb)
=> góc IAK = góc IKA
mà góc IAK = góc KAD (cmt)
=> góc IKA = góc KAD (= góc IAK)
mà góc IKA và góc KAD nằm ở vị trí so le trong
=> IK // AC (dhnb 2 đường thẳng //)
Cho tam giác ABC có AB<AC, lấy điểm E trên cạnh CA sao cho CE=BA, các đường trung trực của đoạn thẳng BE và CA cắt nhau ở I
a) chứng minh: tam giác AIB= tam giác CIE
b)chứng minh: AI là tia phân giác của góc BAC
Câu trả lời của bạn
Cho \(\widehat{xAy}\)= 60 độ có tia phân giác Az. Từ điểm B trên à kẻ BH vuông góc với Ay tại H, kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay, Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc với Ay tại M. Chứng minh:
a) K là trung điểm của AC
b) Tam giác KMC là tam giác đều
c) Cho BK = 2=cm. Tính các cạnh tam giác AKM
Câu trả lời của bạn
a) Có: BAC = MAC = xAy/2 = 60o/2 = 30o
BCA = MAC (so le trong)
=> BAC = BCA
T/g AKB vuông tại K có: ABK + BAK = 90o
T/g CKB vuông tại K có: CBK + BCK = 90o
Như vậy, ABK = CBK
Từ đó dễ dàng => t/g AKB = t/g CKB ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> AK = KC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) t/g AHB vuông tại H có: ABH + BAH = 90o
=> ABH + 60o = 90o
=> ABH = 30o
= BAK
Dễ dàng c/m t/g BAH = t/g ABK ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)
Có: BH _|_ Ay (gt)
CM _|_ Ay (gt)
=> BH // CM
Lại có: BC // HM (gt)
=>BH = CM ( tính chất đoạn chắn)
= AK = KC
=> t/g KMC cân tại C (1)
T/g ACM vuông tại M có: CAM + ACM = 90o
=> 30o + ACM = 90o
=> ACM = 60o (2)
Từ (1) và (2) => t/g KMC đều (đpcm)
Cho tam giác ABC có góc A<90 độ và AB=AC. Kẻ BD và CE tương ứng vuông góc với AC ( điểm D thuộc AC, E thuộc AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:
a) BD=CE
b) OE=OD và OB=OC
c) AO là phân giác của góc BAC
Câu trả lời của bạn
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có:
AB = AC (gt)
Góc A chung
=> ΔABD = ΔACE ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì ΔABD = ΔACE nên góc ABD = ACE ( 2 góc tương ứng ) và AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có: AD + DC = AC
AE + EB = AB
mà AD = AE (cm trên); AC = AB (gt)
=> DC = EB
Xét ΔEOB và ΔDOC có:
góc ABD = ACE (cm trên)
EB = DC (cm trên)
góc OEB = ODC (= 90)
=> ΔEOB = ΔDOC (g.c.g)
=> OE = OD ( 2 cạnh tương ứng ) ; OB = OC ( 2 cạnh tương ứng )
c) Do ΔEOB = ΔĐỌC nên EO = DO ( 2 cạnh tương ứng )
Xét ΔAOE vuông tại E và ΔAOD vuông tại D có:
OE = DO ( cm trên )
AE = AD (câu b)
=> ΔAOE = ΔAOD ( cạnh góc vuông )
=> góc OAE = OAD ( 2 góc tương ứng )
Do đó AO là tia phân giác của góc EAD hay AO là tia pg của góc BAC.
Chúc học tốt Cathy Trang
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên BC lấy D và E sao cho BD = CE.Kẻ DH vuông tại AB,EK vuông tại AC.
a. C/m tam giác ABD = tam giác ACE
b. HD = KE
c. O là giao điểm HD và KE. tam giác OED là tam giác gì/
d.c/m AO là phân giác góc BAC?
p/s; Mik chỉ cần câu d thôi.Cần gấp.
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) ta có:
AB = AC (gt) (1)
góc B = góc C (gt) (2)
BD = CE (gt) (3)
Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\) (C-G-C) (4)
b) Xét hai tam giác vuông HBD và KCE ta có:
BD = CE (gt) (3)
góc B = góc C (gt) (2)
Vậy \(\Delta HBD=\Delta KCE\) (cạnh huyền-góc nhọn) (5)
Từ (5) \(\Rightarrow HD=KE\) (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có: góc HDB = góc ODE (2 góc đối đỉnh)
góc KEC = góc DEO (2 góc đối đỉnh)
mà góc HDB = góc KEC (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) góc ODE = góc DEO
nên \(\Delta OED\) là tam giác cân (6)
d) Từ (4) \(\Rightarrow AD=AE\) (2 cạnh tương ứng) (7)
Từ (6) \(\Rightarrow OD=OE\) (8)
Xét \(\Delta ADO\) và \(\Delta AEO\) ta có:
AD = AE (7)
OD = OE (8)
AO là cạnh chung (9)
Từ (7),(8),(9) \(\Rightarrow\Delta ADO=\Delta AEO\) (C-C-C) (10)
Từ (10) \(\Rightarrow\) góc DAO = góc EAO (2 góc tương ứng)
nên AO là tia phân giác của góc BAC
Cho tam giác ABC có AB < AC . Kẻ tia phân giác AD của góc BAD ( D thuộc BC ) . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB , trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng :
a, Tam giác BDF = tam giác EDC
b, BF = EC
c, F, D, E thẳng hàng
d, AD vuông góc với FC
Câu trả lời của bạn
SORRY , tại mk đg lm bấm nhầm vào gửi , nên bh mk lm tiếp nha Hoàng Nguyễn Phương Linh
c. Ta có :
=> ΔBDF = \(\Delta\)EDF ( c/m a )
=> \(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc tương ứng )
Mà chúng là hai góc ở vị trí đối đỉnh
=> Ba điểm E , D , F thẳng hàng
d. + Xét \(\Delta\)AIF và \(\Delta\)AIC ,có :
AI : là cạnh chung
AF = AC (gt)
\(\widehat{FAD}=\widehat{CAD}\) ( AD là tia tia ph/g của góc BAC )
=> \(\Delta\)AIF = \(\Delta AIC\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{FIA}\) = \(\widehat{CIA}\)
mà \(\widehat{FIA}\) + \(\widehat{CIA}\)= 1800
cho tam giác ABC có C=40 độ.Kẻ AH vuông với BC (H thuộc BC).Kẻ phân giác AD của HAC (D thuộc HC)
a) tính số đo của ADH
b) kẻ HK vuông góc với AC .biết HAB=AHK. tính số đo ABC
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình nha.
a.\(\Delta AHC\left(\widehat{AHC}=90^o\right)\)có:
\(\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HAC}+40^o=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HAC}=50^o\)
Có: AD là phân giác \(\widehat{HAC}\) nên \(\widehat{HAD}=\widehat{DAC}=\frac{\widehat{HAC}}{2}=\frac{50^o}{2}=25^o\)
Xét \(\Delta AHD\left(\widehat{AHD}=90^o\right)\)có:
\(\widehat{HAD}+\widehat{HDA}=90^o\)
\(\Rightarrow25^o+\widehat{HDA}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HDA}=65^o\)
b. Xét \(\Delta AHK\left(\widehat{AKH}=90^o\right)\)có:
\(\widehat{HAK}+\widehat{AHK}=90^o\)
\(\Rightarrow50^o+\widehat{AHK}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=40^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{HAB}=40^o\)
Xét \(\Delta ABH\left(\widehat{AHB}=90^o\right)\)có:
\(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}+40^o=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=50^o\)
hay \(\widehat{ABC}=50^o\)
Giải giúp mình bài toán !
Cho hình vẽ sau, biết AB\(\perp\)AC, EM\(\perp\)BC và EM=BM=CM. Chứng minh rằng AE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Câu trả lời của bạn
Gọi I là giao điểm của AE và BC
Dễ thấy MA = MB = MC = ME
=> ∆AME cân
=> góc MAE = góc MEA
=> ∆ AMC cân
=> góc MAC = góc MCA
Mà ta có:
góc MEI + góc MIE = 90°
=> góc MAI + góc MIE = 90°
=> góc MAI + góc BIA = 90°
=> góc MAI + góc IAC + góc ACI = 90°
=> góc MAI + góc MAI + góc MAC + góc ACM = 90°
=> 2góc MAI + 2góc MAC = 90°
=> 2góc IAC = 90°
=> góc IAC = 45°
=> AE là phân giác của góc BAC
cho tam giac MNP co MH la duong trung truc dong thoi la duong cao chung minh rang:
a, tam giac MNH la tam giac can
b, MH la tia phan giac
Câu trả lời của bạn
a,C/m \(\Delta\) MNH la tam giác cân
Xét \(\Delta MNP\) :
MH là đường cao đồng thời là đường trung trực
=> \(\Delta MNP\) cân tại M
b, C/m MH là tia phân giác
Cho tam giác ABC có góc A = 60o, AB<AC, đường cao BH(H thuộc AC)
a) So sánh: ABC và ACB. Tính góc ABH
b) Vẽ AD là phân giác của góc A(D thuộc BC), Vẽ BI vuông góc với AD tại I. CMR: tam giác AIB = tam giác BHA
c) Tia BI cắt AC ở E. CMR: tam giác ABE đều
d) CMR: DC>DB
Câu trả lời của bạn
a) Vì BH là p/g của góc ABC
=> góc ABH = góc HBC = \(\dfrac{1}{2}\)góc BAC
=> góc ABH = \(\dfrac{1}{2}\). 60 độ
=> góc ABH = 30 độ
Cho góc nhọn xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở E, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở , từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại F. AE và BF cắt nhau tại I. CMR:
a, AE = BF
b, Tam giác AFI = tam giác BEI
c, OI là tia phân giác của góc AOB
Câu trả lời của bạn
a, xét \(\Delta\) OBF và \(\Delta\) OAE có
OB = OA (gt)
\(\widehat{O}\) góc chung
\(\widehat{F}\) = \(\widehat{E}\) 900
=> \(\Delta\) OBF = \(\Delta\) OAE ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AE = BF
b, xét \(\Delta\) OIE và \(\Delta\) OIF có
OI chung
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *