Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất tia phân giác của một góc - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Giả thiết:
* M nằm trên tia phân giác của góc xOy
* \(MA \bot Ox,\,MB \bot Oy\)
Kết luận:
* MA = MB
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Giả thiết:
* M nằm trong góc xOy
* \(MA \bot Ox,\,\,MB \bot Oy\)
* MA = MB
Kết luận:
* M nằm trên tia phân giác của góc xOy.
Nhận xét: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
Ví dụ 1: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Các đường cao BH và CK cắt nhau tại I. Chứng minh AI là phân giác của góc BAC.
Giải
Ta có: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}\) (cùng phụ \(\widehat A\)) (1)
Suy ra: \(\widehat {{C_2}} = \widehat {{B_2}}\)
Do đó \(\Delta IBC\) cân tại tại I nên IB = IC (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\Delta IHC = \Delta IKB\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Nên IH=IK
Vậy AI là phân giác của góc BAC.
Ví dụ 2: Cho góc vuông xOy và tam giác vuông cân ABC có \(\widehat A = {90^0}\), B thuộc Ox, C thuộc Oy, A và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC. Chứng minh rằng OA là tia phân giác của góc xOy.
Giải
Vẽ \(AH \bot Ox,\,\,AK \bot Oy\)
Xét \(\Delta KAC\) và \(\Delta HAB\) có:
\(\widehat {KAC} = \widehat {HAB}\) (cùng phụ góc (CAH)
AC = AB (gt)
Nên \(\Delta KAC = \Delta HAB\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra AK = AH
Vậy OA là tia phân giác của góc xOy.
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Dựng ở nửa mặt phẳng bờ BC, không chứa A tam giác vuông cân CDB tại D. Chứng minh AD là phân giác củ góc BAC.
Giải
Ta có:
Hạ \(DP \bot AB,DQ \bot AC\)
Xét \(\Delta DBP\) và \(\Delta DCQ.\) Có \(\widehat P\) và \(\widehat Q = 1v\)
DB – DC (gt)
\(\widehat {BDP} = \widehat {CDQ}\) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Vậy \(\Delta DBP = \Delta DCQ\,\,(g.c.g)\)
Suy ra DP = DQ
Điều này chứng tỏ D nằm trên phân giác của góc BAC, tức là AD là phân giác của góc BAC.
Bài 1: Chứng minh rằng trong một tam giác ba phân giác của hai góc ngoài và một góc trong không kề với chúng gặp nhau tại một điểm.
Giải
Gọi K là giao điểm hai đường phân giác góc ngoài tại B và C. Từ K hạ \(KD \bot BC,\,\,KE \bot AB\) và \(KF \bot AC.\)
Theo tính chất về đường phân giác ta có:
KD = KE và KD = KF
Suy ra KE = KF. Điều này chứng tỏ K nằm trên phân giác của góc BAC.
Vậy hai phân giác ngoài đỉnh B và C và phân giác trong tại đỉnh A của tam giác ABC cắt nhau tại một điểm.
Bài 2: Các phân giác ngoài của \(\Delta ABC\) cắt nhau tạo thành \(\Delta {\rm{EFG}}\).
a, Tính các góc của \(\Delta {\rm{EFG}}\)theo các góc của \(\Delta ABC\)
b. Chứng minh các phân giác trong của \(\Delta ABC\) đi qua các đỉnh E, F, G.
Giải
a. Kí hiệu như hình vẽ:
Trong \(\Delta GAB\) có: \(\widehat G = {180^0} - \frac{1}{2}(\widehat {xAB} + \widehat {yBA})\)
Mà \(\widehat {yAB} = \widehat B + \widehat C\) (góc ngoài tại A của \(\Delta ABC)\)
\(\widehat {yBA} = \widehat A + \widehat C\) (góc ngoài tại B của \(\Delta ABC)\)
Suy ra \(\widehat G = {180^0} - \frac{1}{2}(\widehat A + \widehat B + 2\widehat C)\)
\( = {180^0} - \frac{1}{2}({180^0} + \widehat C)\) vì \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)
\( = {90^0} - \frac{1}{2}\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat C}}{2} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C - \widehat C}}{2}\)
Vậy \(\widehat G = \frac{{\widehat A + \widehat B}}{2}\)
Tương tự: \(\widehat F = \frac{{\widehat A + \widehat C}}{2}\)
\(\widehat E = \frac{{\widehat B + \widehat C}}{2}\)
b, Kẻ GH, GK, GM lần lượt vuông góc với AC, AB, BC.
Ta có: \(GH = GK\) (vì G thuộc phân giác \(\widehat {xAB}\) )
GK = GM (vì G thuộc phân giác \(\widehat {yBA}\))
Suy ra GH = GM, nên G nằm trên đường phân giác của \(\widehat {ACB}\) hay đường phân giác của góc C đi qua G.
Tương tự đường phân giác của góc B đi qua F, đường phân giác của góc A đi qua E.
3. Luyện tập Bài 5 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất tia phân giác của một góc này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có
Cho góc ∠xOy = 600, điểm A nằm trong góc đó và cùng cách đều Ox và Oy một khoảng bằng 6 cm. Độ dài đoạn thẳng OA là:
Cho điểm A nằm trong góc vuông xOy. Gọi M và N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh A đến Ox và Oy. Biết AM = AN = 4 cm. Khi đó:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 31 trang 70 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 32 trang 70 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 33 trang 70 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 34 trang 71 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 35 trang 71 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 40 trang 44 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 41 trang 44 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 42 trang 45 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 43 trang 45 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 44 trang 45 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có
Cho góc ∠xOy = 600, điểm A nằm trong góc đó và cùng cách đều Ox và Oy một khoảng bằng 6 cm. Độ dài đoạn thẳng OA là:
Cho điểm A nằm trong góc vuông xOy. Gọi M và N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh A đến Ox và Oy. Biết AM = AN = 4 cm. Khi đó:
Cho ΔABC có ∠A = 70°, các đường phân giác của BE và CD của ∠B và ∠C cắt nhau tại I. Tính ∠BIC ?
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm P và Q sao cho AP = AQ. Gọi O là giao điểm của CP và BQ. Khi đó
Cho tam giác nhọn ABC, đường trung tuyến AM. Điểm D thuộc trung tuyến AM sao cho D cách đều hai cạnh của góc B. Khi xác định điểm D, khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho điểm M nằm trên tia phân giác At của góc xAy nhọn. Kẻ MH ⊥ Ax ở H và MK ⊥ Ay ở K. So sánh MH và MK.
Xét bài toán: "Cho một điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau. Chứng tỏ rằng OM là tia phân giác của góc xOy"
Hãy sắp xếp một cách hợp lý các câu sau để được lời giải của bài toán trên.
a. Do đó ΔOMA = ΔOMB
b.Gọi MA và MB theo thứ tự là khoảng cách từ M đến Ox và Oy
c. Xét hai tam giác vuông OMA và OMB có:
OM là cạnh chung
MA = MB (gt)
d. Suy ra: ∠MAO = ∠MOB (hai góc tương ứng)
e.Vậy OM là tia phân giác của ∠xOy
Sắp xếp nào sau đây đúng:
Cho góc ∠xOy có Oz là tia phân giác, M là một điểm trên Oz sao cho khoảng cách từu M đến Oy là 5 cm. Khoảng cách từ M đến Ox là:
Cho tam giác ABC; các phân giác AD, BE, CF gặp nhau tại I. Tính \(\widehat {IAC} + \widehat {IBC} + \widehat {IC{\rm{A}}}.\)
Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:
- Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia
- Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b
- Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy
Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc xOy
(Gợi ý: Dựa vào bài tập 12 chứng minh các khoảng cách từ M đến Ox và đến Oy bằng nhau (do cùng bằng khoảng cách hai lề của chiếc thước) rồi áp dụng định lí 2)
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài \({B_1},{C_1}\) nằm trên tia phân giác của góc A
Chi hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O (h.33)
a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot' của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông
b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thảng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'
c) Chứng minh rằng: Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx', yy' thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc đường thẳng Ot'
d) Khi \(M \equiv O\) thì các khoảng cách từ M đến xx' và yy' bằng bao nhiêu?
e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy'?
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA=OC, OB=OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:
a) BC=AD
b) IA=IC, IB=ID
c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy
Có mảnh sắt phẳng hình một góc (h. 34) là một chiếc thước thẳng có chia khoảng. Làm thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này?
Gợi ý: Áp dụng bài tập 34
Hình 8 là thước có khoảng cách giữa hai lề song song với nhau bằng \(h.\) Để vẽ tia phân giác của góc \(xOy,\) ta áp một lề của thước vào cạnh \(Ox\) rồi kẻ đường thẳng \(a\) theo lề kia, sau đó làm tương tự với cạnh \(Oy\) ta kẻ được đường thẳng \(b.\) Vì sao giao điểm \(M\) của \(a\) và \(b\) nằm trên tia phân giác góc \(xOy?\)
Cho tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng hai đường phân giác của hai góc ngoài tại \(B\) và \(C\) và đường phân giác trong của góc \(A\) cùng đi qua một điểm.
Cho tam giác nhọn \(ABC.\) Tìm điểm \(D\) thuộc trung tuyến \(AM\) sao cho \(D\) cách đều hai cạnh của góc \(B.\)
Cho hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O.\) Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng \(AB\) và \(CD.\)
Để vẽ đường phân giác của góc \(xOy\) có đỉnh \(O\) nằm ngoài tờ giấy, bạn Minh đã vẽ các điểm \(A, B\) như trên hình sau. Đường thẳng \(AB\) có là đường phân giác của góc \(xOy\) hay không? Vì sao?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho góc xAy = 60 độ có tia p/g Az. Từ B trên Ax kẻ BH vuông góc Ay, BK vuông góc Az, Bt song song Ay và Bt cắt Az tại C. Từ C kẻ CM vuông góc Ay.
a) CMR K là trung điểm AC
b) CMR ΔMKC đều
c) Cho BK = 2cm. Tính các cạnh của ΔAKM
Câu trả lời của bạn
Cho ( ABC (Â = 900); BD là phân giác của góc B (D∈AC).
DE ( BC tại E (E ( BC) . Chứng minh:
a) ( ABD = ( EBD.
b) BD là đường trung trực của AE.
c) Tính độ dài AC biết BC = 10cm, EC= 4cm
d) DC > DA
Câu trả lời của bạn
Hình tự vẽ nha !!!
a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có :
góc BAD = góc BED ( = 90 độ )
BD cạnh chung
góc ABD = góc EBD ( gt )
Do đó tam giác ABD = tam giác EBD ( CH - GN )
b, Vì tam giác ABD = tam giác EBD ( theo câu a )
=> AB = EB ( 2 cạnh tương ứng )
=> AD = ED ( 2 cạnh tương ứng )
=> BD là đường trung trực của AE ( t/c đường trung trực )
c, Mik k bik làm sorry bn nhìu
d, Tam giác DEC có DEC = 90 độ => DC lớn nhất => DC > DE
Mà DE = DA ( cmt )
=> DC > DE ( đpcm )
Cho tam giác ABC phân giác AD.Từ D kẻ hai tia lần lượt song song với AB và AC cắt AB ở E và AC ở F.Chứng minh:
a)AE=AF=ED
b)△ABC có thêm điều kiện gì để DF=BE
Câu trả lời của bạn
Ta có: Tam giác EDF cân (do cách vẽ) \(\Rightarrow ED=FD\) (1)
+ Tam giác vuông ABD. Theo tính chất đường trung tuyến ta có: \(ED=\dfrac{1}{2}AB=AE=EB\) (ED là đường trung tuyến, AB là cạnh huyền của tam giác ABD) (2)
+ Tam giác vuông ACD. Áp dụng tính chất đường trung tuyến ta có: \(FD=\dfrac{1}{2}AC=AF=FC\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra AE = AF = ED (đpcm)
b) Đề không rõ lắm! hình như đây là một câu hỏi chứng ko phải chứng minh.
Cho hình tam giác ABC, phân giác BD. Cho biết \(\widehat{BDC}\) bằng 100o,2\(\widehat{A}\)= 3\(\widehat{C}\). Tính các góc của tam giác đó
Câu trả lời của bạn
Ta có :
\(\widehat{BDC}+\widehat{BDA}=180^0\) ( 2 góc kề bù )
Mà \(\widehat{BDC}=100^0\Rightarrow\widehat{BDA}=80^0\)
Do BD là p/g \(\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)
\(2\widehat{A}=3\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\dfrac{3\widehat{C}}{2}=1,5\widehat{C}\)
Lại có :
Xét tam giác ABD có góc BDC là góc ngoài đỉnh D
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{A}+\widehat{ABD}=1,5\widehat{C}+\widehat{ABD}=100^0\left(1\right)\)
Xét tam giác BDC có góc BDA là góc ngoài đỉnh D
\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{CBD}+\widehat{C}=80^0\left(2\right)\)
Lấy ( 1 ) - ( 2 ) ; ta được :
\(0,5\widehat{C}=100^0-80^0\)
\(\Rightarrow0,5\widehat{C}=20^0\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=40^0\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=40^0.1,5=60^0\)
Mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) ( tổng 3 góc trong 1 t/g )
Nên : \(\widehat{B}=180^0-40^0-60^0=80^0\)
Vậy \(\widehat{A}=40^0;\widehat{B}=60^0;\widehat{C}=80^0\)
Cho góc xOy=90o, ΔABC vuông cân tại A; có B ∈ Ox, có C ∈ Oy. A và O ∈ hai nửa mặt phẳm đối lập nhau, có bờ là BC. CMR: OA là tia phân giác của góc xOy.
Câu trả lời của bạn
Nối OA
Vì B \(\in\) Ox , C \(\in\) Oy , A và O \(\in\) hai mặt phẳng đối lập nhau
\(\widehat{BOC}\) = 90\(^O\) (GT) , \(\widehat{BAC}\) = 90\(^O\) ( ΔABC vuông cân tại A )
\(\Rightarrow\) OBAC là hình vuông
\(\Rightarrow\) \(\widehat{OBA}\) = 90\(^O\) ; \(\widehat{OCA}\) = 90\(^O\)
Xét ΔOBA và ΔOCA có :
\(\widehat{OBA}\) = \(\widehat{OCA}\) = 90\(^O\)
OA chung
AB = AC ( ΔABC vuông cân tại A )
\(\Rightarrow\) Δvuông OBA = Δvuông OCA ( cạnh huyền-cạnh góc vuông )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BOA}\) = \(\widehat{COA}\) ( hai góc tương ứng )
\(\Rightarrow\) OA là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)
cho tam giác ABC vuông tại A, có góc C= 30o. đường trung trực BC cắt AC ở M. chứng minh BM là tia phân giác của góc ABC
Câu trả lời của bạn
Gọi đg ttrực của BC là MK.
Xét ∆ BCM có: MK là đcao đồng thời là ttuyến
➡️∆ BCM cân tại M
➡️Góc C = góc CBM = 30°
Ta có: góc C + góc ABC = 90°
➡️Góc ABC = 90° - 30° = 60°
Ta lại có: góc CBM + góc ABM = góc ABC
➡️Góc ABM = 60° - 30° = 30°
Vậy góc CBM = góc ABM = 30°
hay BM là p/g góc ABC (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
Cho tam giác ABC tia phân giác góc B cắt AC tại D So sánh 2 độ dài của AB và BC biết góc BDC tù
Câu trả lời của bạn
Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA = BE
Xét ∆ ABD và ∆ EBD có:
BA = BE (cmt)
Góc ABD = góc EBD (BD là p/g)
BD chung
➡️∆ ABD = ∆ EBD (c.g.c)
➡️Góc BAD = góc BED (2 góc t/ư) (1)
Ta thấy : góc BED là góc ngoài tại đỉnh E của ∆ EDC
➡️Góc BED lớn hơn góc C (t/c góc ngoài) (2)
Từ (1) và (2) ➡️góc BAD lớn hơn góc C
Xét ∆ ABC có góc BAD lớn hơn góc C (cmt)
➡️BC lớn hơn AB (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên BC lấy điểm D sao cho BD=AB. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a. C/m \(\Delta ABE=\Delta DBE\)
b. C/m \(\Delta ADEcân\)
c. Vẽ AH vuông góc với BC (H\(\in BC\)). Chứng minh AD là phân giác của góc BAE
d. C/m: CD > HD
Câu trả lời của bạn
a) Xét 2 tam giác vuông ABE và DBE, ta có:
BE: cạnh chung
AB=BD (gt)
=> \(\Delta ABE=\Delta DBE\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
b) Ta có:
\(\Delta ABE=\Delta DBE\) (câu a)
=> EA = ED
=> \(\Delta ADE\) cân tại E
Cho \(\widehat{xOy}=120^o\) , Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) . Trên Oy lấy điểm A. Qua A vẽ tia At' // Ot và tia Ax' // Ox.
a, Tính \(\widehat{xOt}\) và \(\widehat{tOy}\)
b, Tính \(\widehat{yAt'}\) và \(\widehat{yAx'}\)
Câu trả lời của bạn
a) Ta có : Ot là tia phân giác của góc xOy
=> ∠xOt = ∠tOy = 60
b)+ Ta có : Ax' // Ox
=> ∠xOy = ∠x'Ay = 120
+ Ta có : At' // Ot
=> ∠tOy = ∠t'Ay = 60
Hình bn tự vẽ nha,mình ko ghi độ dc nhé
cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BK (K thuộc AC). Kẻ KI vuông góc vs BC (I thuộc BC)
a, chứng minh tam giác ABK = tam giác IBK
b, kẻ đường cao AH của tam giác ABC. chứng minh AI là tia phân giác của HAC
c, Gọi F là giao điểm của AH và BK. chứng minh tam giác AFK cân và AF<KC
d, Lấy điểm M thuộc tia AH, sao cho AM=AC. chứng minh IM vuông góc vs IF
Câu trả lời của bạn
a)C/m:ΔABK=ΔIBK
Xét ΔABK=ΔIBK:
Ta có:góc IBK= góc ABK(BK là phân giác)
IB là cạnh chung
góc BAK= góc BIK(=900)
->ΔABK=ΔIBK(cạnh huyền-góc nhọn)
b)C/m:AI là phân giác góc HAC:
Ta có:AH⊥BC
KI⊥BC
->AH//IK
Xét ΔAKI:
Ta có:AK=IK(ΔABK=ΔIBK)
->ΔAKI cân tại K
->góc KAI= góc KIA
Ta có AH//KI(cmt)
->góc HAI= góc KIA
Mà góc KAI=KIA
->góc HAI= góc KAI
->AI là phân giác góc HAC
Cho góc bẹt AOB. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB ta vẽ 2 tia OC và OD sao cho góc AOC = góc BOD = 160 độ. Gọi tia OE là tia đối của tia OD. Chứng minh rằng:
a) góc BOC = góc BOE
b) Tia OB là tia phân giác của góc COE.
( bn nào vẽ hình dc thì vẽ lun hộ mk nha thks bn đó nhìu lm)
Các bn cố gắng giúp mk nha
Câu trả lời của bạn
a) Ta có:
\(\widehat{\text{DOA}}=\widehat{COB}\)ˆ(=160o−\(\widehat{\text{DOC}}\))(1)
Mà \(\widehat{\text{DOA}}\)=\(\widehat{\text{EOB}}\)(2 góc đối đỉnh) (2)
Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{COB}=\widehat{\text{BOE}}\) (đpcm)
b) Vì\(\widehat{COB}=\widehat{\text{BOE}}\)(cmt)
⇒OB là phân giác của \(\widehat{COE}\)
chứng tỏ rằng trong 1 tam giac co nhieu nhat 1 goc vuong
Câu trả lời của bạn
Giải:
Xét tam giác ABC, giả sử tam giác ABC có hai góc vuông A và B
Điều kiện: \(\widehat{A};\widehat{B};\widehat{C}>0^0\)
Ta có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) (Tổng ba góc tam giác)
\(\Leftrightarrow90^0+90^0+\widehat{C}=180^0\)
\(\Leftrightarrow180^0+\widehat{C}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}=0^0\) (Vô lí)
Vậy ...
cho tam giác đều có cạnh là a. Tính độ dài đường cao và diện tích tam giác theo a
Câu trả lời của bạn
Trong tam giác đều, đường cao chính là đường trung tuyến, cũng chính là đường phân giác.
Gọi tam giác đã cho là ABC, ta có : AB=AC=BC=a
Đường cao AH, ta được : BH=CH=\(\dfrac{a}{2}\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABH ta tìm đc độ dài đường cao theo a là :
\(AH^2=AB^2+BH^2\Leftrightarrow AH^2=a^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2\\ AH^2=a^2+\dfrac{a^2}{4}\\ AH^2=a^2\cdot\left(1+\dfrac{1}{4}\right)\\ AH^2=\dfrac{5}{4}a^2\\ \Rightarrow AH=\sqrt{\dfrac{5}{4}a^2}\)
Vậy diện tích tam giác là : \(\dfrac{\sqrt{\dfrac{5}{4}a^2}\cdot a}{2}\)
P/s : Bn cx có thể áp dụng định lý Heron để tính diện tích tam giác đều.
Cho △ABC nhọn. O tùy ý trong △ABC. Vẽ OD⊥AB; OE⊥AC; OF⊥BC. CMR : \(AD^2+BF^2+CE^2=AE^2+CF^2+BD^2\)
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta OAE\) vuông tại E ta có :
\(CE^2=OC^2-OA^2\) (Định lí Py ta go) \(\left(1\right)\)
Xét \(\Delta OBF\) vuông tại F có :
\(BF^2=OB^2-OF^2\) (Đính lí Py ta go) \(\left(2\right)\)
Xét \(\Delta OAD\) vuông tại D có :
\(AD^2=OA^2-OD^2\) (Đính lí Py ta go) \(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\Leftrightarrow AD^2+BF^2+CE^2=OC^2-OA^2+OB^2-ÒF^2+OA^2-OD^2\)
\(\Leftrightarrow AE^2+BF^2+CD^2=\left(AO^2-ÒD^2\right)+\left(OC^2-OF^2\right)+\left(OB^2-OD^2\right)\)
\(\Leftrightarrow AD^2+BF^2+CE^2=AE^2+CF^2+BD^2\left(đpcm\right)\)
cho tam giác ABC vuông ở A.Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM=AB.Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN=AC.CMR:
a,MN=BC
b,MN vuông góc vs BC
help me................
Câu trả lời của bạn
a/ Ta có :
\(AN=AC\) và \(\widehat{NAC}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\Delta NAC\) vuông cân tại A
\(\Leftrightarrow\widehat{ANC}=\widehat{ACN}=45^0\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB+BN=AN\\AM+MC=AC\end{matrix}\right.\)
Mà \(AB=AM;AN=AC\)
\(\Leftrightarrow BN=MC\)
Xét \(\Delta NBC;\Delta MCN\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BN=MC\\\widehat{ANC}=\widehat{ACN}\\NCchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta NBC=\Delta CMN\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow MN=BC\)
Cho tam giác ABC có góc a bằng 30 độ.Dựng bên ngoài tam giác đó tam giác đều BCD.
CM : \(AD^2=AB^2+AC^2\)
Câu trả lời của bạn
Hình bạn tự vẽ nha !
Vẽ tam giác đều ADE , E nằm khác nửa mặt phẳng bờ AD so với B.
Ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BDA}+\widehat{ADC}=60^0\\\widehat{CDE}+\widehat{ADC}=60^0\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{CDE}=\widehat{BDA}\)
Xét △BDA và △CDE có :
\(\left\{{}\begin{matrix}DE=DA\left(gt\right)\\\widehat{BDC}=\widehat{CDE}\left(cmt\right)\\BD=DC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BDC=\Delta CDE\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DCE}\left(haigóctươngứng\right)\\ vàCE=AB\left(haicạnhtươngứng\right)\)
Ta có : \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\\ hay\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=150^0\)
Lại có :
\(\widehat{DCE}+\widehat{ACE}+\widehat{BCA}+\widehat{BCD}=360^0\\ \Leftrightarrow\widehat{ABC}+\widehat{CBD}+\widehat{BCA}+\widehat{ACE}+\widehat{BCD}=360^0\\ \Leftrightarrow\widehat{ACE}+60^0+60^0+150^0=360^0\\ \Rightarrow\widehat{ACE}=90^0\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ACE ta có :
\(CE^2+AC^2=AE^2\)
mà AE = AD; AB = CE
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=AD^2\\ \Rightarrowđpcm\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 60 độ. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh:
a) tam giác ABD bằng tam giác EBD
b) tam giác ABE là tam giác đều
c) tam giác DEB bằng tam giác DEC
Câu trả lời của bạn
a,Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
góc BAD=BED =(90 độ)
góc ABD=EBD
cạnh BD chung
=> tam giác ABD = tam giác EBD ( cạnh huyền-góc nhọn)
=> BA=BE
b, Có BA=BE => tam giác ABE cân tại B
mà ABE =60 độ
=> tam giác ABE đều
Cho Δ ABC vuông cân tại A, M là trung điểm BC. Lấy điểm D bất kì ∈ BC. H và I lần lượt là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N. CMR :
a) BH = AI.
b)BH2 + CI2 có giá trị không đổi.
c)Đường thẳng DN vuông góc với AC.
d)IM là phân giác của góc HIC.
Câu trả lời của bạn
b, Vì Tam giác BHA = Tam giác AIC (c/m trên)
=> IC = AH (hai cạnh tương ứng)
Xét trong tam giác vuông ABH có:
BH2+AH2=AB2
mà IC = AH
=> BH2 + IC2 = AB2 (th này là D nằm giữa B và M)
Ta có thể c/m tiếp rằng D nằm giữa M và C thì ta vẫn c/m được Tam giác BHA = Tam giác AIC (cạnh huyền-góc nhọn) và BH2 + IC2 = AC2 = AB2
=> BH2 + CI2 có giá trị ko đổi
c, Ta xét trong tam giác DAC có IC, AM là 2 đường cao và cắt nhau tại N (AM cũng là đường cao do là trung tuyến của tam giác cân xuất phát từ đỉnh và cũng chính là đường cao của đỉnh đó xuống cạnh đáy
=>AM vuông góc với DC)
=>DN chính là đường cao còn lại=>DN vuông góc với AC(là cạnh đối diện đỉnh đó)
Cho tam giác ABC vuông ở A, AH và AM tương ứng là đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác đó. Qua điểm A kẻ đường thẳng mn vuông góc với AM. Chứng minh: AB và AC tương ứng là tia phân giác của các góc tạo bở AH và hai tia Am, An của đường thẳng mn.
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC nhọn có AI là phân giác trong của góc A và AB = 60 độ . Chứng minh căn 3 /AI = 1/AB + 1/AC
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *