Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất tia phân giác của một góc - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Giả thiết:
* M nằm trên tia phân giác của góc xOy
* \(MA \bot Ox,\,MB \bot Oy\)
Kết luận:
* MA = MB
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Giả thiết:
* M nằm trong góc xOy
* \(MA \bot Ox,\,\,MB \bot Oy\)
* MA = MB
Kết luận:
* M nằm trên tia phân giác của góc xOy.
Nhận xét: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
Ví dụ 1: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Các đường cao BH và CK cắt nhau tại I. Chứng minh AI là phân giác của góc BAC.
Giải
Ta có: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}\) (cùng phụ \(\widehat A\)) (1)
Suy ra: \(\widehat {{C_2}} = \widehat {{B_2}}\)
Do đó \(\Delta IBC\) cân tại tại I nên IB = IC (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\Delta IHC = \Delta IKB\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Nên IH=IK
Vậy AI là phân giác của góc BAC.
Ví dụ 2: Cho góc vuông xOy và tam giác vuông cân ABC có \(\widehat A = {90^0}\), B thuộc Ox, C thuộc Oy, A và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC. Chứng minh rằng OA là tia phân giác của góc xOy.
Giải
Vẽ \(AH \bot Ox,\,\,AK \bot Oy\)
Xét \(\Delta KAC\) và \(\Delta HAB\) có:
\(\widehat {KAC} = \widehat {HAB}\) (cùng phụ góc (CAH)
AC = AB (gt)
Nên \(\Delta KAC = \Delta HAB\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra AK = AH
Vậy OA là tia phân giác của góc xOy.
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Dựng ở nửa mặt phẳng bờ BC, không chứa A tam giác vuông cân CDB tại D. Chứng minh AD là phân giác củ góc BAC.
Giải
Ta có:
Hạ \(DP \bot AB,DQ \bot AC\)
Xét \(\Delta DBP\) và \(\Delta DCQ.\) Có \(\widehat P\) và \(\widehat Q = 1v\)
DB – DC (gt)
\(\widehat {BDP} = \widehat {CDQ}\) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Vậy \(\Delta DBP = \Delta DCQ\,\,(g.c.g)\)
Suy ra DP = DQ
Điều này chứng tỏ D nằm trên phân giác của góc BAC, tức là AD là phân giác của góc BAC.
Bài 1: Chứng minh rằng trong một tam giác ba phân giác của hai góc ngoài và một góc trong không kề với chúng gặp nhau tại một điểm.
Giải
Gọi K là giao điểm hai đường phân giác góc ngoài tại B và C. Từ K hạ \(KD \bot BC,\,\,KE \bot AB\) và \(KF \bot AC.\)
Theo tính chất về đường phân giác ta có:
KD = KE và KD = KF
Suy ra KE = KF. Điều này chứng tỏ K nằm trên phân giác của góc BAC.
Vậy hai phân giác ngoài đỉnh B và C và phân giác trong tại đỉnh A của tam giác ABC cắt nhau tại một điểm.
Bài 2: Các phân giác ngoài của \(\Delta ABC\) cắt nhau tạo thành \(\Delta {\rm{EFG}}\).
a, Tính các góc của \(\Delta {\rm{EFG}}\)theo các góc của \(\Delta ABC\)
b. Chứng minh các phân giác trong của \(\Delta ABC\) đi qua các đỉnh E, F, G.
Giải
a. Kí hiệu như hình vẽ:
Trong \(\Delta GAB\) có: \(\widehat G = {180^0} - \frac{1}{2}(\widehat {xAB} + \widehat {yBA})\)
Mà \(\widehat {yAB} = \widehat B + \widehat C\) (góc ngoài tại A của \(\Delta ABC)\)
\(\widehat {yBA} = \widehat A + \widehat C\) (góc ngoài tại B của \(\Delta ABC)\)
Suy ra \(\widehat G = {180^0} - \frac{1}{2}(\widehat A + \widehat B + 2\widehat C)\)
\( = {180^0} - \frac{1}{2}({180^0} + \widehat C)\) vì \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)
\( = {90^0} - \frac{1}{2}\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat C}}{2} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C - \widehat C}}{2}\)
Vậy \(\widehat G = \frac{{\widehat A + \widehat B}}{2}\)
Tương tự: \(\widehat F = \frac{{\widehat A + \widehat C}}{2}\)
\(\widehat E = \frac{{\widehat B + \widehat C}}{2}\)
b, Kẻ GH, GK, GM lần lượt vuông góc với AC, AB, BC.
Ta có: \(GH = GK\) (vì G thuộc phân giác \(\widehat {xAB}\) )
GK = GM (vì G thuộc phân giác \(\widehat {yBA}\))
Suy ra GH = GM, nên G nằm trên đường phân giác của \(\widehat {ACB}\) hay đường phân giác của góc C đi qua G.
Tương tự đường phân giác của góc B đi qua F, đường phân giác của góc A đi qua E.
3. Luyện tập Bài 5 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất tia phân giác của một góc này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có
Cho góc ∠xOy = 600, điểm A nằm trong góc đó và cùng cách đều Ox và Oy một khoảng bằng 6 cm. Độ dài đoạn thẳng OA là:
Cho điểm A nằm trong góc vuông xOy. Gọi M và N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh A đến Ox và Oy. Biết AM = AN = 4 cm. Khi đó:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 31 trang 70 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 32 trang 70 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 33 trang 70 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 34 trang 71 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 35 trang 71 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 40 trang 44 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 41 trang 44 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 42 trang 45 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 43 trang 45 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 44 trang 45 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có
Cho góc ∠xOy = 600, điểm A nằm trong góc đó và cùng cách đều Ox và Oy một khoảng bằng 6 cm. Độ dài đoạn thẳng OA là:
Cho điểm A nằm trong góc vuông xOy. Gọi M và N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh A đến Ox và Oy. Biết AM = AN = 4 cm. Khi đó:
Cho ΔABC có ∠A = 70°, các đường phân giác của BE và CD của ∠B và ∠C cắt nhau tại I. Tính ∠BIC ?
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm P và Q sao cho AP = AQ. Gọi O là giao điểm của CP và BQ. Khi đó
Cho tam giác nhọn ABC, đường trung tuyến AM. Điểm D thuộc trung tuyến AM sao cho D cách đều hai cạnh của góc B. Khi xác định điểm D, khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho điểm M nằm trên tia phân giác At của góc xAy nhọn. Kẻ MH ⊥ Ax ở H và MK ⊥ Ay ở K. So sánh MH và MK.
Xét bài toán: "Cho một điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau. Chứng tỏ rằng OM là tia phân giác của góc xOy"
Hãy sắp xếp một cách hợp lý các câu sau để được lời giải của bài toán trên.
a. Do đó ΔOMA = ΔOMB
b.Gọi MA và MB theo thứ tự là khoảng cách từ M đến Ox và Oy
c. Xét hai tam giác vuông OMA và OMB có:
OM là cạnh chung
MA = MB (gt)
d. Suy ra: ∠MAO = ∠MOB (hai góc tương ứng)
e.Vậy OM là tia phân giác của ∠xOy
Sắp xếp nào sau đây đúng:
Cho góc ∠xOy có Oz là tia phân giác, M là một điểm trên Oz sao cho khoảng cách từu M đến Oy là 5 cm. Khoảng cách từ M đến Ox là:
Cho tam giác ABC; các phân giác AD, BE, CF gặp nhau tại I. Tính \(\widehat {IAC} + \widehat {IBC} + \widehat {IC{\rm{A}}}.\)
Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:
- Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia
- Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b
- Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy
Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc xOy
(Gợi ý: Dựa vào bài tập 12 chứng minh các khoảng cách từ M đến Ox và đến Oy bằng nhau (do cùng bằng khoảng cách hai lề của chiếc thước) rồi áp dụng định lí 2)
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài \({B_1},{C_1}\) nằm trên tia phân giác của góc A
Chi hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O (h.33)
a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot' của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông
b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thảng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'
c) Chứng minh rằng: Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx', yy' thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc đường thẳng Ot'
d) Khi \(M \equiv O\) thì các khoảng cách từ M đến xx' và yy' bằng bao nhiêu?
e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy'?
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA=OC, OB=OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:
a) BC=AD
b) IA=IC, IB=ID
c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy
Có mảnh sắt phẳng hình một góc (h. 34) là một chiếc thước thẳng có chia khoảng. Làm thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này?
Gợi ý: Áp dụng bài tập 34
Hình 8 là thước có khoảng cách giữa hai lề song song với nhau bằng \(h.\) Để vẽ tia phân giác của góc \(xOy,\) ta áp một lề của thước vào cạnh \(Ox\) rồi kẻ đường thẳng \(a\) theo lề kia, sau đó làm tương tự với cạnh \(Oy\) ta kẻ được đường thẳng \(b.\) Vì sao giao điểm \(M\) của \(a\) và \(b\) nằm trên tia phân giác góc \(xOy?\)
Cho tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng hai đường phân giác của hai góc ngoài tại \(B\) và \(C\) và đường phân giác trong của góc \(A\) cùng đi qua một điểm.
Cho tam giác nhọn \(ABC.\) Tìm điểm \(D\) thuộc trung tuyến \(AM\) sao cho \(D\) cách đều hai cạnh của góc \(B.\)
Cho hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O.\) Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng \(AB\) và \(CD.\)
Để vẽ đường phân giác của góc \(xOy\) có đỉnh \(O\) nằm ngoài tờ giấy, bạn Minh đã vẽ các điểm \(A, B\) như trên hình sau. Đường thẳng \(AB\) có là đường phân giác của góc \(xOy\) hay không? Vì sao?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
\(\Delta\)ABC có góc A=90 độ, AH\(\perp\)BC (H\(\in\)BC). Trên BC lấy D sao cho BD=BA
CM:AD là phân giác góc HAC
Câu trả lời của bạn
a) Kẻ DE \(\perp\)AC
Ta có: BA = BD (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
Ta có: \(\begin{matrix}BA\perp AC\\DE\perp AC\end{matrix}\Rightarrow\) AB // DE
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{ADE}=\widehat{BDA}\)
Xét hai tam giác vuông AHD và AED có:
AD: cạnh huyền chung
\(\widehat{ADH}=\widehat{ADE}\) (cmt)
Vậy \(\Delta AHD=\Delta AED\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: \(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\) (hai góc tương ứng)
Do đó AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}.\)
a ) Vẽ tam giác ABC có BC = 2cm , AB = AC = 3cm .
b ) Gọi E là trung điểm của cạnh BC của tam giác ABC trong câu a ) . C/m rằng Ae là tia phân giác của góc BAC .
Câu trả lời của bạn
a)
b) E là trung điểm của BC nên \(CE=EB\)
Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta AEB\) ta có:
\(AC=AB=3cm\left(gt\right)\)
\(EC=EB\left(cmt\right)\)
\(AE:\text{ cạnh chung}\)
\(\Rightarrow\Delta AEC=\Delta AEB\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{BAE}\text{ ( 2 góc tương ứng )}\)
\(\Rightarrow AE\text{ là tia phân giác của }\widehat{CAB}\left(dpcm\right)\)
Cho △ABC có AB = AC gọi H là trung điểm của góc BC. CM:
a, AM là tia phân giác của góc BAC
b,Trên tia đối của tia HA lấy K sao cho HK =HA. CMR:CK // AB
Làm ơn giúp mk với mai mk cần luôn rồi Ω
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:
\(AC=AB\left(gt\right)\)
\(AH:\) cạnh chung
\(BH=HC\) ( H là trung điểm BC )
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow\) AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta KHC\) có:
\(AH=HK\left(gt\right)\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{KHC}\) ( đối đỉnh )
\(BH=HC\) ( H là trung điểm BC )
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta KHC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CKH}\) ( 2 góc tương ứng )
\(\Rightarrow CK//AB\) ( So le trong )
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}>\widehat{C}\). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Chứng minh: \(\widehat{ADC}>\widehat{ADB}\)
Phạm Ngân Hà giúp!
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{A_1}+\widehat{B_1}\) (góc ngoài tại \(D\) của \(\Delta ABC\))
\(\widehat{ADB}=\widehat{A}_2+\widehat{C}\) (góc ngoài tại \(D\) của \(\Delta ACD\))
Mà \(\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\) và \(\widehat{B}>\widehat{C}\) (gt)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}>\widehat{ADB}\)
Trên hình 100 ta có OA=OB, góc OAC=gócOBD.
a) C/m AC=BD
b) vẽ tia Ot là tia phân giác của góc AOB. Nối AB, DC. C/m AB//DC
Câu trả lời của bạn
a, Xét Δ OAC và Δ OBD có:
\(\widehat{O}\) chung
OA=OB (giả thiết)
\(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\) (giả thiết)
=> Δ OAC = Δ OBD( g-c-g)
=> AC=BD
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại B , đường phân giác AD ( D thuộc BC ) . Kẻ BO vuông góc với AD ( O thuộc AD ) , BO cắt AC tại E . Chứng minh :
a, Hai tam giác ABO , AEO bằng nhau
b , Tam giác BAE cân
c, AD là đường trung trực BE
d, Kẻ BK vuông góc AC ( K thuộc AC ) . Gọi M là giao điểm của BK với AD . CMR ME // BC
Câu trả lời của bạn
a) Xét ΔABO và ΔAEO có :
\(\widehat{AOB}\) = \(\widehat{AOE}\) = 90\(^O\)
AO chung
\(\widehat{OAB}\) = \(\widehat{OAE}\) ( AD là phân giác )
\(\Rightarrow\) Δvuông ABO = Δvuông AEO ( cạnh huyền - góc nhọn )
b) AB = AE ( Δvuông ABO = Δvuông AEO )
\(\Rightarrow\) ΔBAE cân tại A
c) ΔBAE cân tại A ; AD là phân giác
\(\Rightarrow\) AD đồng thời là đường trung trực của BE
1.Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA.Tia phân giác của góc B cắt AC tại D
a) So sánh độ dài DA và DE
b) ED cắt đường thẳng AB ở F. Chứng minh tam giác BDF= tam giác BDC
c) Chứng minh AE// CF
2. Cho \(\dfrac{1}{c}\) = \(\dfrac{1}{2}\)( \(\dfrac{1}{a}\)+\(\dfrac{1}{b}\)) ( với a,b,c khác o, b khác c) chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{a-c}{c-b}\)
HELP ME
Câu trả lời của bạn
a. Xét \(\Delta BDA\) và \(\Delta BDE\) có:
\(BA=BE\left(gt\right)\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( tia phân giác góc B )
\(BD\) cạnh chung
Do đó \(\Delta BDA=\Delta BDE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow DA=DE\) ( cạnh tương ứng )
b. Vì \(\Delta BDA=\Delta BDE\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\) ( góc tương ứng ) và \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) ( góc tương ứng )
Ta có:
\(\widehat{A_2}=180^0-\widehat{A_1}\) ( kề bù )
\(\widehat{E_2}=180^0-\widehat{E_1}\) ( kề bù )
Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{E_2}\)
Xét \(\Delta AFD\) và \(\Delta ECD\) có:
\(\widehat{A_2}=\widehat{E_2}\left(cmt\right)\)
\(DA=DE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{FDA}=\widehat{CDE}\) ( đối đỉnh )
Do đó \(\Delta AFD=\Delta ECD\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow FD=CD\) ( cạnh tương ứng )
Ta có:
\(\widehat{FDB}=\widehat{D_1}+\widehat{FDA}\)
\(\widehat{CDB}=\widehat{D_2}+\widehat{CDE}\)
Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) ( chứng minh câu a ) và \(\widehat{FDA}=\widehat{CDE}\) ( đối đỉnh ) \(\Rightarrow\widehat{FDB}=\widehat{CDB}\)
Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta BDC\) có:
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( tia phân giác của góc B )
\(BD\) cạnh chung
\(\widehat{FDA}=\widehat{CDE}\left(cmt\right)\)
Do đó \(\Delta BDF=\Delta BDC\left(g.c.g\right)\)
Còn bài 2 thì Mashiro Shiinalm rồi
Cho góc xoy lấy điểm a trên tia ox và lấy điểm b trên tia oy sao cho oa= ob trên tia phân giác của góc xoy lấy điểm c
a. Cm góc Cax = Cby
Câu trả lời của bạn
Giải: Xét △COa và △COb, có: Oa=Ob (gt) ∠COx=∠COy (OC là tia phân giác của ∠xOy) OC:cạnh chung \(\Rightarrow\)△COa=△COb (c.g.c) ⇒∠CaO=∠CbO (góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) Ta có: ∠CaO+∠Cax=180° ∠CbO+∠Cby=180° Mà: ∠CaO=∠CbO Suy ra ∠Cax=∠Cby (điều phải chứng minh)
Cho tam giác ABC có góc A= 90 độ, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
a) So sánh các độ dài DA và DE.
b) Tính số đo góc BED.
c)Các tía phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Kẻ ID vuông góc AB, IE vuông góc AC. CMR: BD+CE=BC và AI là tia phân giác của góc A
Câu trả lời của bạn
b.
\(\Delta ADB=\Delta EDB\left(ch-gn\right)\\ \Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DEB}=90^0\)
c.
Kẻ IF vuông góc BC( F thuộc BC)
Xét \(\Delta BID\)và \(\Delta BIF\) ; có :
Cạnh BI(chung)
\(\widehat{IBD}=\widehat{IBF}\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta BID=\Delta BIF\left(ch-gn\right)\\ \Rightarrow BD=BF\)
TT : CE= CF
=> BD+CE=BF+CF=BC(đpcm)
cho tam giác ABC có góc A= 90\(^0\), kẻ AH \(\perp\) BC ( H \(\in\) BC). các tia phân giác của góc C và góc BAH cắt nhau tại I. Chứng minh AIC = 90\(^0\)
Câu trả lời của bạn
VÌ AH VUÔNG GÓC VỚI BC
=>góc bha=90 độ =>bha=b+bah (1)
vì bac= 90 độ=>bac=b+bca (2)
từ 1,2=> bca=bah(3)
vì ci là phân giác của acb=>bci=ica=1/2acb (4)
vì AI là phân giác của bah=>bai=iac=1/2bah (5)
từ 3,4,5=>bai=bci
Ta có bai+ iac=90 độ (vì tam giác ABC vuông) mà bài=bci =>aci+iac=90 độ
=>aic=90 độ
1. Cho tam giác ABC có 3 gióc đều nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD
a ) Chứng minh BC và CB lần lượt là các tia phân giác của các góc ABD và ACD
b ) Chứng minh CA = CD và BD = BA
c ) Cho góc ACB = 45 độ . Tính góc ADC
2. Cho tam giác ABC với AB = AC. Lấy I là trung điểm BC. Trên tia BC lấy điểm N, trên tia CB lấy điểm M sao cho CN = BM
a ) Chứng minh ABI = ACI và AI là tia phân giác góc BAC
b ) Chứng minh AM = AN
c ) Chứng minh AI vuông góc với BC
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta DBH\) có:
\(AH=DH\left(gt\right)\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{DBH}\left(=90^o\right)\)
Cạnh HB chung
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta DBH\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{HBD}\)(hai góc tương ứng)
Mà \(H\in BC\Rightarrow\)BC là tia phan giác của góc ABD
Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACD tương tự nha bạn!
b) Ta có: \(\Delta ABH=\Delta DBH\)(theo câu a)
\(\Rightarrow BD=BA\)(hai cạnh tương ứng)
Câu CA = CD cũng tương tự bnj tự làm nhé!!
1) Tìm các tam giác bằng nhau.Vì sao?
2) Cho hình vẽ:
Chứng tỏ AC là tia phân giác của BAD
Câu trả lời của bạn
Bài 1: Hình không rõ.
Bài 2:
Sửa đề: \(AD\) là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Xét tam giác ABD là tam giác ACD ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AD:chung\\BD=CD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(cgtu\right)\)
\(\Rightarrow\) \(AD\) là phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Tia phân giác góc A của tam giác ABC cắt cạnh BC tại điểm D. Tính \(\widehat{ADB}\) và \(\widehat{ADC}\) biết \(\widehat{B}-\widehat{C}=30^0\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{ABD}+\widehat{B}=\widehat{A_2}+\widehat{ADC}+\widehat{C}\) ( Cùng bằng 1800 )
Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) nên ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{B}-\widehat{ADC}-\widehat{C}=0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ADC}-\widehat{ADB}=\widehat{B}-\widehat{C}\) hay \(\widehat{ADC}-\widehat{ADB}=30^0\)
Lại có: \(\widehat{ADC},\widehat{ADB}\) là 2 góc kề bù nên \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\dfrac{180^0-30^0}{2}=75^0,\widehat{ADC}=75^0+30^0=105^0\)
Vậy \(\widehat{ADB}=75^0;\widehat{ADC}=105^0\)
Cho xy // ab. Am là tia phân giác của \(\widehat{BAx}\). \(Am\perp Bn\). Chứng minh Bn là tia phân giác của \(\widehat{ABa}\)
Câu trả lời của bạn
Vì xy//ab
=> \(\widehat{xAB}+\widehat{aBA}=180^0\) ( trong cùng phía)
=> \(\dfrac{1}{2}\widehat{xAB}+\dfrac{1}{2}\widehat{aBA}=90^0\) (1)
Gọi giao của Am và Bn là O
Vì Am là tia phân giác \(\widehat{BAx}\)
=> \(\widehat{mAB}=\dfrac{1}{2}.\widehat{xAB}\)
Vì Bn \(\perp\) Am
=> \(\widehat{AOB}=90^0\)
Trong \(\Delta\) AOB vuông tại O có : \(\widehat{OAB}+\widehat{OBA}=90^0\)
Hay \(\widehat{mAB}+\widehat{nBA}=90^0\)
=> \(\dfrac{1}{2}\widehat{xAB}+\widehat{nBA}=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{nBA}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABa}\)
=> Bn là tia phân giác của \(\widehat{aBA}\)
Cho tam giác ABC có góc B = 70 độ, góc A = 80 độ. Gọi AD là phân giác A. Tính góc C; Góc ADC
Giúp tớ nha
Câu trả lời của bạn
Xét \(\bigtriangleup ABC\), có:
\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C}= 180^{\circ}\)
\(80^{\circ} + 70^{\circ} + \widehat{C}= 180^{\circ}\)
\(150^{\circ} + \widehat{C}= 180^{\circ}\)
\(=> \widehat{C}= 180^{\circ} - 150^{\circ}= 30^{\circ}\)
1.Cho điểm O nằm trên đường thẳng AB.Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB các tia OC,OD sao cho góc AOC=BOD=30 độ.gọi OE là tia đối của OD.tia OA là tia phân giác của góc nào?Vì sao?
Câu trả lời của bạn
OA là tia phân giác của góc COE chứng minh:
Ta có : góc DOB =30o \(\Rightarrow\) góc EOA =30o(đối đỉnh)
Lại có :góc COA=30o
\(\Rightarrow\)góc EOA =góc COA (cùng bằng góc DOB)
\(\Rightarrow\)OA là tia phân giác của góc COE
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\) =100 độ. Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I. Gọi Cx là tia đối của tia CB. Hai tia phân giác của \(\widehat{B}\) và \(\widehat{ACx}\) cắt nhau tại K.
a) Tính số đo \(\widehat{BIC}\)
b) Tính số đo \(\widehat{BKC}\)
Câu trả lời của bạn
Hình vẽ:
Giải:
a) Xét tam giác ABC, có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Leftrightarrow100^0+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^0-100^0=80^0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=\dfrac{80^0}{2}=40^0\)
Xét tam giác BIC, ta có:
\(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\)
Mà \(\widehat{IBC}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\) (BI là tia phân giác \(\widehat{ABC}\))
và \(\widehat{ICB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\) (CI là tia phân giác \(\widehat{ACB}\))
\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}+\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}+\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}+\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}+40^0=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BIC}=180^0-40^0=140^0\)
b) Đề thiếu dữ kiện.
Chúc bạn học tốt!
Cho a//b , c cắt a tại A , c cắt b tại B . góc A1 và góc B1 là 2 góc so le trong . Chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc A1 và góc B1 song song với nhau .
Câu trả lời của bạn
Ta có : tia phân giác góc A1= 1/2 góc A1
tia phân giác góc B1 = 1/2 góc B1
Mà A1=B1(cặp góc so le trong) nên:
Phân giác góc A1 = phân giác góc B1
Ta lại có: Phân giác góc A1 và phân giác góc B1 nằm ở vị trí sole trong
Suy ra: Tia phân giác của 2 góc A1 và B1 song song với nhau
Cho ∆ ABC can tai A, ve phan giac AM (M thuoc BC ). ke ME vuong goc voi AB tai E, MF vuong goc voi AC tai F.
CM:
a) ∆ AEM=∆ AFM
b) AM la trung truc EF
c) FE//BC
d) cho AC=AB=13cm, BC=10cm. Tinh AM.
Câu trả lời của bạn
Hình dễ rồi.
a) Xét \(\Delta AEM;\Delta AFM\) vuông tại E; F:
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (tia pg)
\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta AFM\left(ch-gn\right)\)
b) Vì \(\Delta AEM=\Delta AFM\left(a\right)\)
\(\Rightarrow EM=FM\)
\(\Rightarrow M\) nằm trên đường trung trực của EF (1)
mà AE = AF \(\Rightarrow A\in\) đường trung trực của EF (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM\) là trug trực của EF.
c) Do \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Áp dụng tc tổng 3 góc trog 1 tg ta có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(3\right)\)
Tương tự ta cũng được: \(\widehat{AEF}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\)
mà 2 góc ở vị trí so le trogn nên FE // BC.
d) Xét: \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BM=CM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý pytago: \(AM^2+BM^2=AB^2\)
\(\Rightarrow AM=12\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Tính góc ADC.Biết
a) góc B = 70 độ ;C = 30 độ
b) Góc B - C = 40 độ
Vẽ hình giúp mk nha
MK ĐAG CẦN GẤP MAI NỘP BÀI
Câu trả lời của bạn
xét tam giác ABC
Có: B=70o; C=30o=>A=80o
=>DAC=BAD=40o( AD phân giác )
Xét tam giác ADC
Có: C=30o; DAC=40o=> ADC=100o. tick đi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *