Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất tia phân giác của một góc - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Giả thiết:
* M nằm trên tia phân giác của góc xOy
* \(MA \bot Ox,\,MB \bot Oy\)
Kết luận:
* MA = MB
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Giả thiết:
* M nằm trong góc xOy
* \(MA \bot Ox,\,\,MB \bot Oy\)
* MA = MB
Kết luận:
* M nằm trên tia phân giác của góc xOy.
Nhận xét: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
Ví dụ 1: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Các đường cao BH và CK cắt nhau tại I. Chứng minh AI là phân giác của góc BAC.
Giải
Ta có: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}\) (cùng phụ \(\widehat A\)) (1)
Suy ra: \(\widehat {{C_2}} = \widehat {{B_2}}\)
Do đó \(\Delta IBC\) cân tại tại I nên IB = IC (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\Delta IHC = \Delta IKB\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Nên IH=IK
Vậy AI là phân giác của góc BAC.
Ví dụ 2: Cho góc vuông xOy và tam giác vuông cân ABC có \(\widehat A = {90^0}\), B thuộc Ox, C thuộc Oy, A và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC. Chứng minh rằng OA là tia phân giác của góc xOy.
Giải
Vẽ \(AH \bot Ox,\,\,AK \bot Oy\)
Xét \(\Delta KAC\) và \(\Delta HAB\) có:
\(\widehat {KAC} = \widehat {HAB}\) (cùng phụ góc (CAH)
AC = AB (gt)
Nên \(\Delta KAC = \Delta HAB\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra AK = AH
Vậy OA là tia phân giác của góc xOy.
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Dựng ở nửa mặt phẳng bờ BC, không chứa A tam giác vuông cân CDB tại D. Chứng minh AD là phân giác củ góc BAC.
Giải
Ta có:
Hạ \(DP \bot AB,DQ \bot AC\)
Xét \(\Delta DBP\) và \(\Delta DCQ.\) Có \(\widehat P\) và \(\widehat Q = 1v\)
DB – DC (gt)
\(\widehat {BDP} = \widehat {CDQ}\) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Vậy \(\Delta DBP = \Delta DCQ\,\,(g.c.g)\)
Suy ra DP = DQ
Điều này chứng tỏ D nằm trên phân giác của góc BAC, tức là AD là phân giác của góc BAC.
Bài 1: Chứng minh rằng trong một tam giác ba phân giác của hai góc ngoài và một góc trong không kề với chúng gặp nhau tại một điểm.
Giải
Gọi K là giao điểm hai đường phân giác góc ngoài tại B và C. Từ K hạ \(KD \bot BC,\,\,KE \bot AB\) và \(KF \bot AC.\)
Theo tính chất về đường phân giác ta có:
KD = KE và KD = KF
Suy ra KE = KF. Điều này chứng tỏ K nằm trên phân giác của góc BAC.
Vậy hai phân giác ngoài đỉnh B và C và phân giác trong tại đỉnh A của tam giác ABC cắt nhau tại một điểm.
Bài 2: Các phân giác ngoài của \(\Delta ABC\) cắt nhau tạo thành \(\Delta {\rm{EFG}}\).
a, Tính các góc của \(\Delta {\rm{EFG}}\)theo các góc của \(\Delta ABC\)
b. Chứng minh các phân giác trong của \(\Delta ABC\) đi qua các đỉnh E, F, G.
Giải
a. Kí hiệu như hình vẽ:
Trong \(\Delta GAB\) có: \(\widehat G = {180^0} - \frac{1}{2}(\widehat {xAB} + \widehat {yBA})\)
Mà \(\widehat {yAB} = \widehat B + \widehat C\) (góc ngoài tại A của \(\Delta ABC)\)
\(\widehat {yBA} = \widehat A + \widehat C\) (góc ngoài tại B của \(\Delta ABC)\)
Suy ra \(\widehat G = {180^0} - \frac{1}{2}(\widehat A + \widehat B + 2\widehat C)\)
\( = {180^0} - \frac{1}{2}({180^0} + \widehat C)\) vì \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)
\( = {90^0} - \frac{1}{2}\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat C}}{2} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C - \widehat C}}{2}\)
Vậy \(\widehat G = \frac{{\widehat A + \widehat B}}{2}\)
Tương tự: \(\widehat F = \frac{{\widehat A + \widehat C}}{2}\)
\(\widehat E = \frac{{\widehat B + \widehat C}}{2}\)
b, Kẻ GH, GK, GM lần lượt vuông góc với AC, AB, BC.
Ta có: \(GH = GK\) (vì G thuộc phân giác \(\widehat {xAB}\) )
GK = GM (vì G thuộc phân giác \(\widehat {yBA}\))
Suy ra GH = GM, nên G nằm trên đường phân giác của \(\widehat {ACB}\) hay đường phân giác của góc C đi qua G.
Tương tự đường phân giác của góc B đi qua F, đường phân giác của góc A đi qua E.
3. Luyện tập Bài 5 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất tia phân giác của một góc này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có
Cho góc ∠xOy = 600, điểm A nằm trong góc đó và cùng cách đều Ox và Oy một khoảng bằng 6 cm. Độ dài đoạn thẳng OA là:
Cho điểm A nằm trong góc vuông xOy. Gọi M và N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh A đến Ox và Oy. Biết AM = AN = 4 cm. Khi đó:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 31 trang 70 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 32 trang 70 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 33 trang 70 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 34 trang 71 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 35 trang 71 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 40 trang 44 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 41 trang 44 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 42 trang 45 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 43 trang 45 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 44 trang 45 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có
Cho góc ∠xOy = 600, điểm A nằm trong góc đó và cùng cách đều Ox và Oy một khoảng bằng 6 cm. Độ dài đoạn thẳng OA là:
Cho điểm A nằm trong góc vuông xOy. Gọi M và N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh A đến Ox và Oy. Biết AM = AN = 4 cm. Khi đó:
Cho ΔABC có ∠A = 70°, các đường phân giác của BE và CD của ∠B và ∠C cắt nhau tại I. Tính ∠BIC ?
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm P và Q sao cho AP = AQ. Gọi O là giao điểm của CP và BQ. Khi đó
Cho tam giác nhọn ABC, đường trung tuyến AM. Điểm D thuộc trung tuyến AM sao cho D cách đều hai cạnh của góc B. Khi xác định điểm D, khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho điểm M nằm trên tia phân giác At của góc xAy nhọn. Kẻ MH ⊥ Ax ở H và MK ⊥ Ay ở K. So sánh MH và MK.
Xét bài toán: "Cho một điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau. Chứng tỏ rằng OM là tia phân giác của góc xOy"
Hãy sắp xếp một cách hợp lý các câu sau để được lời giải của bài toán trên.
a. Do đó ΔOMA = ΔOMB
b.Gọi MA và MB theo thứ tự là khoảng cách từ M đến Ox và Oy
c. Xét hai tam giác vuông OMA và OMB có:
OM là cạnh chung
MA = MB (gt)
d. Suy ra: ∠MAO = ∠MOB (hai góc tương ứng)
e.Vậy OM là tia phân giác của ∠xOy
Sắp xếp nào sau đây đúng:
Cho góc ∠xOy có Oz là tia phân giác, M là một điểm trên Oz sao cho khoảng cách từu M đến Oy là 5 cm. Khoảng cách từ M đến Ox là:
Cho tam giác ABC; các phân giác AD, BE, CF gặp nhau tại I. Tính \(\widehat {IAC} + \widehat {IBC} + \widehat {IC{\rm{A}}}.\)
Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:
- Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia
- Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b
- Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy
Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc xOy
(Gợi ý: Dựa vào bài tập 12 chứng minh các khoảng cách từ M đến Ox và đến Oy bằng nhau (do cùng bằng khoảng cách hai lề của chiếc thước) rồi áp dụng định lí 2)
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài \({B_1},{C_1}\) nằm trên tia phân giác của góc A
Chi hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O (h.33)
a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot' của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông
b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thảng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'
c) Chứng minh rằng: Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx', yy' thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc đường thẳng Ot'
d) Khi \(M \equiv O\) thì các khoảng cách từ M đến xx' và yy' bằng bao nhiêu?
e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy'?
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA=OC, OB=OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:
a) BC=AD
b) IA=IC, IB=ID
c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy
Có mảnh sắt phẳng hình một góc (h. 34) là một chiếc thước thẳng có chia khoảng. Làm thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này?
Gợi ý: Áp dụng bài tập 34
Hình 8 là thước có khoảng cách giữa hai lề song song với nhau bằng \(h.\) Để vẽ tia phân giác của góc \(xOy,\) ta áp một lề của thước vào cạnh \(Ox\) rồi kẻ đường thẳng \(a\) theo lề kia, sau đó làm tương tự với cạnh \(Oy\) ta kẻ được đường thẳng \(b.\) Vì sao giao điểm \(M\) của \(a\) và \(b\) nằm trên tia phân giác góc \(xOy?\)
Cho tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng hai đường phân giác của hai góc ngoài tại \(B\) và \(C\) và đường phân giác trong của góc \(A\) cùng đi qua một điểm.
Cho tam giác nhọn \(ABC.\) Tìm điểm \(D\) thuộc trung tuyến \(AM\) sao cho \(D\) cách đều hai cạnh của góc \(B.\)
Cho hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O.\) Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng \(AB\) và \(CD.\)
Để vẽ đường phân giác của góc \(xOy\) có đỉnh \(O\) nằm ngoài tờ giấy, bạn Minh đã vẽ các điểm \(A, B\) như trên hình sau. Đường thẳng \(AB\) có là đường phân giác của góc \(xOy\) hay không? Vì sao?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC vuông tại C; góc A = 60 độ, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E, kẻ EK vuông góc với AB(K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). CM:
a) AC=AK
b) KA=KB
c) 3 đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm
Câu trả lời của bạn
Giải:
a)
Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta AKE\), có:
\(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^0\)
AE là cạnh chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\) (AE là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\))
\(\Rightarrow\Delta ACE=\Delta AKE\) (cạnh huyền_góc nhọn)
\(\Rightarrow AC=AK\) (Hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrowđpcm\)
b)
Vì AE là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CAE}=\widehat{EAK}=\dfrac{1}{2}\widehat{CAB}=\dfrac{1}{2}.60^0=30^0\)
Có: \(\widehat{EAK}+\widehat{KEA}+\widehat{AKE}=180^0\) (Tổng ba góc của tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{KEA}=180^0-\widehat{AKE}-\widehat{EAK}=180^0-90^0-30^0=60^0\) (1)
Mặt khác: \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{CAB}=180^0\) (Tổng ba góc của tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}-\widehat{CAB}=180^0-90^0-60^0=30^0\)
Lại có: \(\widehat{KBE}+\widehat{EKB}+\widehat{KEB}=180^0\) (Tổng ba góc của tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{KEB}=180^0-\widehat{EKB}-\widehat{KBE}=180^0-90^0-30^0=60^0\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{KEA}=\widehat{KEB}\left(=60^0\right)\)
Xét \(\Delta AKE\) và \(\Delta BKE\), có:
\(\widehat{AKE}=\widehat{BKE}=90^0\)
KE là cạnh chung
\(\widehat{KEA}=\widehat{KEB}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\Delta AKE=\Delta BKE\) (cạnh góc vuông_góc nhịn kề)
\(\Rightarrow KA=KB\) (Hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrowđpcm\)
c)
Có:
\(AC\perp EB\left(AC\perp CB\right)\)
\(BD\perp AE\)
\(KE\perp AB\)
\(\Leftrightarrow\) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm (Vì cùng là ba đường cao của tam giác AEB)
Chúc bạn học tốt!
Cho xOy và yOz kề bù.
a)Vẽ tia Om p/giác xOy,On p/giác yOz
c)C/tỏ Om vuông góc với On
Câu trả lời của bạn
b, Ta có:
\(\widehat{xOm}=\widehat{yOm}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}\) (do Om phân giác \(\widehat{xOy}\))
\(\widehat{zOn}=\widehat{nOy}=\dfrac{1}{2}\widehat{zOy}\) (do On phân giác \(\widehat{zOy}\))
Mà \(\widehat{xOy}+\widehat{zOy}=180^o\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}+\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{yOm}+\widehat{nOy}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{mOn}=90^o\)
\(\Rightarrow Om\perp On\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
"Chứng tỏ rằng trong tam giác vuông, đường phân giác của góc vuông chia đôi góc tạo bởi đường trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền "
Câu trả lời của bạn
cho góc tù xOy về phía trong góc xoy vẽ các tia Ot,O sao cho Oz vuông góc với Ox,Ot vuông góc với Oy.chứng tỏ rằng:hai góc xOy và zOt cùng tia phân giác
Câu trả lời của bạn
Dựng Om là phân giác của \(\widehat{zOt}\)
\(\Rightarrow\widehat{zOm}=\widehat{tOm}\)(1)
Ta có:
\(\widehat{xOt}+\widehat{zOt}=90^o;\widehat{yOz}+\widehat{zOt}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{xOt}=\widehat{yOz}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\widehat{zOm}+\widehat{yOz}=\widehat{tOm}+\widehat{xOt}\Rightarrow\widehat{yOm}=\widehat{xOm}\)
=> Om là phân giác của \(\widehat{xOy}\)
Vậy \(\widehat{zOt};\widehat{xOy}\) cùng tia phân giác(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
cho hai đường thẳng xx' và yy' giao nhau tại O.Gọi Ot la tia phân giác của góc xOy: vẽ tia Ot' là tia phân giác của góc x'Oy'.Hãy chứng tỏ Ot' là tia đối của tia Ot
Câu trả lời của bạn
Xét các tia x'õ va y'oy, có hai góc đối đỉnh là xoy và x'oy'
Gọi ot và ot' là hai tia phân giác
Thấy góc xoy = góc x'oy'
\(\Rightarrow\) Góc yot = góc y'ot'
Ta có: góc xoy + góc xoy' = góc toy' + góc yot = 180o
\(\Leftrightarrow\) Góc toy' + góc y'ot' = góc tot' = 180o
\(\Rightarrow\) ot và ot' là hai tia đối
Cho góc AOB khác góc bẹt ,OC là tia phân giác của góc AOB. Gọi OD là tia đối của tia OA,OE là tia đối của tia OC.Chứng tỏ rằng DOE=BOC
Câu trả lời của bạn
Ta có AOB là góc bẹt (đề cho)
Mà OD đối OA (đề cho)
=> OB trùng OD
Ta có OC là phân giác của AOB (đề cho)
=> AOC=BOC=45* (1)
Mà OE là tia đối của OC
=> COE= 180* (góc bẹt) (2)
Từ (1)và(2) suy ra DOE=180*-45* (3)
Từ (2)và(3) suy ra BOC=DOE (đpcm)
7 Cho góc AOB=144o và tia phân giác Oc của góc đó. Vẽ các tia OM, ON nằm
trong góc AOB sao cho \(\widehat{AOM}\)=\(\widehat{BON}\)=20o
a) Chứng tỏ rằng Oc là tia phân giác của góc MON
b) Vẽ tia OB, là tia đối cua tia Ob. SO sánh các góc AOB, ; AOC và BOC
Câu trả lời của bạn
a) ta có \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOB}=\dfrac{144}{2}=72^o\) (\(OC\) là tia phân giác \(\widehat{AOB}\))
ta có : \(\widehat{MOC=\widehat{CON}}=72-20=52^o\) \(\left(\widehat{AOM}=\widehat{BON}=20^o\right)\)
\(\Rightarrow\) \(OC\) là tia phân giác của \(\widehat{MON}\) \(\left(\widehat{MOC}=\widehat{CON}=52^o\right)\)(ĐPCM)
b) ta có \(\widehat{AOB'}=\widehat{B'OB}-\widehat{AOB}=180-144=36^o\)
ta có : \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}=72^o\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AOB'}< \widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
cho o là diểm nằm trong tam giác ABC.
a) CMR: góc BOC > BAC
b) CMR: nếu O là giao điểm của phân giác 2 góc ABC và ACB thì BOC là góc tù
Câu trả lời của bạn
b) vì góc A+B+C=\(180^0\)
\(\Rightarrow\)góc B+C<\(180^0\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{B}{2}\)+\(\dfrac{C}{2}\)<\(90^0\)
\(\Rightarrow\)góc OBC+OCB < \(90^0\)
mà góc O+OBC+OCB=\(180^0\)
\(\Rightarrow\)góc O > \(90^0\)
vậy góc O tù (góc BOC)
Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ. Kẻ pg AD (ADThuộc BC ). Trên đoạn AD lấy điểm O.
Trên Tia đối của tia AC lấy điểm M, góc ABM = GÓC ABO
Trên Tia đối của tia AB lấy điểm M, góc ACN = GÓC ACO
CMR: a) tam giác AMN cân tại A
b) tam giác OMN đều
:)))
@CTV và các b khác
Câu trả lời của bạn
1. hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành AOC = 500. gọi OM là tia p/g của AOC, ON là tia đối của OM. tính BON, DON.
2. Cho AOB = 500, Oc là p/g của AOB. gọi OD là tia đối của tia OC. trên nửa mp bờ CD chứa OA, vẽ tia OA, vẽ tia OE sao cho DOE = 25 độ . tìm góc đối đỉnh vs DOE
Câu trả lời của bạn
Theo đề bài ta có :
\(AOC=50\)
\(AOC=DOB\left(dd\right)\)
\(AM\) là phân giác của \(AOC\) mà \(AN\) là tia đối của \(AM\) \(\Rightarrow AN\) là p/g của \(BOD\)
\(DOB=50\)
\(\Rightarrow BON=DON=25\)
POQ là DOE nhé
Nhìn vào hình là bt r
Bài 1 : Cho 2 góc kề bù : góc xOy và góc yOz. Gọi Om là tia phân giác của góc xOy . Vẽ On vuông góc với Om . C/tỏ rằng On là tia phân giác của góc yOz.
Các pn giúp mk với ! Mai mk nộp bài rồi !
Ai làm nhanh , chính xác nhất mk xin cảm tạ bằng 2 SP!!!
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
Ta có: góc mOn = 900
góc xOz = 1800
==> góc mOn = 1/2 góc xOz
Mà góc mOn = góc mOy + yOn
và góc xOz = góc xOy + góc yOz
==> góc mOy + góc yOn = 1/2.góc xOy + 1/2.góc yOz
Mà ta có: Om là pg góc xOy
=> góc mOy = 1/2.góc xOy.
=> góc yOn = 1/2. góc yOz
=> On là pg góc yOz.
Cho điểm O trên đường thẳng AB.Trên nửa mặt phẳng bờ AB,kẻ 2 tia OC,OD sao cho góc AOC=BOD=COD.Trên nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng có chứa tia OC ,bờ tia AB,kẻ tia OE sao cho BOE=60 độ
a)Tia OC là tia phân giác của góc nào?Tại sao?
b)Tia OD là tia phân giác của góc nào?Tại sao?
c) Chứng tỏ góc AOC;BOE là 2 góc đối đỉnh.
Câu trả lời của bạn
a)Vì AOC=DOC nên OC là tia phân giác cảu góc AOD
b)Vì COD=BOD nên OD là tia phân giác của BOC
c)Vì OE là tia đối của tia OC nên CE là 1 tia
Vì tia OE cắt AB tại O nên A)C và BOE là 2 góc đối đỉnh(đpcm)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, trên BC lấy D sao cho BD = BA, Qua D vẽ đường vuông góc với BC cắt AC tại E.
a/ So sánh AE và DE
b/ Đường phân giác góc ngoài tại C cắt đường thẳng BE tại K, Tính góc BAK
Câu trả lời của bạn
a/ Xét \(\Delta ABE,\Delta DBE\) có
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=DB\\\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^o\\BE\left(chung\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta DBE\)
\(\Rightarrow AE=DE\)
b/ Kẽ KM, KN, KP lần lược vuông góc với BC, AC, BA.
Vì \(\Delta ABE=\Delta DBE\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)
\(\Rightarrow BK\) là phân giác góc B
\(\Rightarrow KM=KP\left(1\right)\)
Ta lại có KC là phân giác ngoài góc C
\(\Rightarrow KM=KN\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow KP=KN\)
\(\Rightarrow AK\) là phân giác ngoài của A
\(\Rightarrow\widehat{PAK}=\widehat{KAN}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{BAC}+\widehat{CAK}=90^o+45^o=135^o\)
Cho góc x0y và y0z là 2 góc kề bù. Tia om là tai phân giác của góc x0y. Trên cùng 1 nửa mật phẳng có bờ chứa tia 0y. Vẽ tia 0n vuông góc với 0m. CMR: Tia on là tia phân giác của góc y0z
Câu trả lời của bạn
Ta có :
\(xOy+yOz=180^0\) (2 góc kề bù)
\(mOx=mOy=\dfrac{xOy}{2}\) (\(Om\) là tia phân giác của \(xOy\))
\(mOn=90^0\) (do \(On\perp Om\))
Mà :
\(mOy+yOn=mOn\)
\(\Leftrightarrow mOy+yOn=90^0\)(1)
Lại có :
\(xOm+mOn+yOn=180^0\)
\(\Leftrightarrow xOm+90^0+yOn=180^0\)
\(\Leftrightarrow xOm+yOn=90^0\)(2)
Mà On nằm giữa 2 tia \(Om;Oy\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow mOn=nOy\)
\(\Leftrightarrow On\) là tia phân giác của \(yOz\)
Cho tam giác ABC có A=90*.Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).Cho tia phân giác của góc C và góc BAH cắt nhau ở I. Tính số đo AIC
Câu trả lời của bạn
Cho góc xOy và yOz là 2 góc kề bù.Gọi Ot là tia phân giác của xOy,gọi Ot' là tia phân giác của yoz.Chứng tỏ tOt' là góc vuông.
Làm đủ ý hộ mk nhé
Câu trả lời của bạn
+) Vì 2 góc \(xOy;yOz\) kề bù
\(\Leftrightarrow xOy+yOz=180^0\)
+) Vì \(Ot\) là tia phân giác của \(xOy\)
\(\Leftrightarrow Ot\) nằm giữa \(Ox;Oy\)
\(\Leftrightarrow xOt=tOy=\dfrac{xOy}{2}\)
+) Vì \(Ot'\) là tia phân giác của \(yOz\)
\(\Leftrightarrow Ot'\) nằm giữa \(Oy;Oz\)
\(\Leftrightarrow yOt'=t'Oz=\dfrac{yOz}{2}\)
+) Vì \(Oy\) nằm giữa \(Ox;Oz\)
\(Ot\) nằm giữa \(Ox;Oy\)
\(Ot'\) nằm giữa \(Oy;Oz\)
\(\Leftrightarrow\)\(Oy\) nằm giữa \(Ot;Ot'\)
\(\Leftrightarrow tOy+t'Oy=tOt'\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{xOy}{2}+\dfrac{yOz}{2}=tOt'\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{180^0}{2}=tOt'\)
\(\Leftrightarrow tOt'=90^0\)
\(\Leftrightarrow tOt'\) là góc vuông
Cho góc xOy =60° . Vẽ Oz là tia phân giác của góc xOy
a) Tính góc zOy
b) Trên Ox lấy điểm A và trên Oy lấy điểm B sao cho OA =OB. Tia Oz cắt AB tại I. Chứng minh : tam giác OIA = tam giác OIB
c) Chứng minh OI vuông góc AB
d) Trên tia Oz lấy điểm M . Chứng minh : MA = MB
e) Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt tia Ox,Oy lần lượt tại C và D . Chứng minh BD = AC
Câu trả lời của bạn
a) Vì tia Oz là tia phân giác \(\widehat{xOy}\) :
=> \(\widehat{xOz}=\widehat{zOy}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
=> \(\widehat{zOy}=30^0\)
b) Xét \(\Delta OIAvà\Delta OIBcó:\)
OI (chung)
\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\) (OI là tia phân giác \(\widehat{xOy}\) )
OA = OB ( gt)
Do đó: \(\Delta OIA=\Delta OIB\left(c-g-c\right)\)
c) Vì \(\Delta OIA=\Delta OIB\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{BIO}=\widehat{AIO}\) (hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BIO}+\widehat{AIO}=180^0\) (kề bù)
=> \(\widehat{BIO}=\widehat{AIO}=90^0\)
=> \(OI\perp AB\)
d) Xét \(\Delta BOMvà\Delta AOMcó:\)
OM (chung)
\(\widehat{BOM}=\widehat{AOM}\) (OM là tia phân giác \(\widehat{xOy}\) )
OB = OA (gt)
Do đó: \(\Delta BOM=\Delta AOM\left(c-g-c\right)\)
=> MA = MB (hai cạnh tương ứng)
e) Vì OI \(\perp\) AB
mà AB // DC
=> \(OI\perp DC\)
mà I và M cùng nằm trên tia Oz
=> \(OM\perp DC\)
=> \(\widehat{DMO}=\widehat{CMO}=90^0\)
Xét \(\Delta DOMvà\Delta COMcó:\)
OM (chung)
\(\widehat{DOM}=\widehat{COM}\) (OM là tia phân giác \(\widehat{xOy}\) )
\(\widehat{DMO}=\widehat{CMO}\left(cmt\right)\)
Do đó: \(\Delta DOM=\Delta COM\left(g-c-g\right)\)
=> OD = OC (hai cạnh tương ứng)
mà OB = OA
BD = OD - OB
AC = OC - OA
=> BD = AC (đpcm)
Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D.
a) Chứng minh AD vuông góc với BC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho BC = BE. Chứng minh \(\widehat{BCE}=\widehat{BEC}\)
Câu trả lời của bạn
a) Vì AB=AC nên tam giác ABC cân tại A
Xét tam giác ABC cân tại A có:
AD là đg phân giác đồng thời là đg cao
Suy ra: AD vuông góc với BC
b) Vì BE=BC nên tam giác BEC cân tại B
Suy ra: góc BCE= góc BEC
trong hình vẽ sau, biết tia OM là tia phân giác của góc BOD. Biết rằng góc AOC = 700 . Hãy tính số đo của góc COM
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\) (đối đỉnh); \(\widehat{AOC}+\widehat{COB}=180^o\)
mà \(\widehat{AOC}=70^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BOD}=70^o;\widehat{COB}=180^o-\widehat{AOC}=180^o-70^o=110^o\)
Ta lại có:
\(\widehat{BOM}=\dfrac{\widehat{BOD}}{2}=\dfrac{70^o}{2}=35^o\)
\(\Rightarrow\widehat{COM}=\widehat{COB}+\widehat{BOM}=110^o+35^o=145^o\)
Vậy \(\widehat{COM}=135^o\)
Chúc bạn học tốt!!!
Gọi DI là tia phân giác của góc MDN. Gọi góc EDK là góc đối đỉnh của góc IDM. Chứng minh góc EDK bằng góc IDN
Câu trả lời của bạn
Chứng minh:
\(\widehat{IDM}=\widehat{IDN}\) ( vì \(DI\) là tia pân giác của \(\widehat{MDN}\)) (1)
\(\widehat{IDM}=\widehat{EDK}\) ( hai góc đối đỉnh )
Từ (1) và (2) suy ra : \(\widehat{EDK}=\widehat{IDN}\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *