Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất tia phân giác của một góc - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Giả thiết:
* M nằm trên tia phân giác của góc xOy
* \(MA \bot Ox,\,MB \bot Oy\)
Kết luận:
* MA = MB
Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.
Giả thiết:
* M nằm trong góc xOy
* \(MA \bot Ox,\,\,MB \bot Oy\)
* MA = MB
Kết luận:
* M nằm trên tia phân giác của góc xOy.
Nhận xét: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.
Ví dụ 1: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Các đường cao BH và CK cắt nhau tại I. Chứng minh AI là phân giác của góc BAC.
Giải
Ta có: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}\) (cùng phụ \(\widehat A\)) (1)
Suy ra: \(\widehat {{C_2}} = \widehat {{B_2}}\)
Do đó \(\Delta IBC\) cân tại tại I nên IB = IC (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\Delta IHC = \Delta IKB\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Nên IH=IK
Vậy AI là phân giác của góc BAC.
Ví dụ 2: Cho góc vuông xOy và tam giác vuông cân ABC có \(\widehat A = {90^0}\), B thuộc Ox, C thuộc Oy, A và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC. Chứng minh rằng OA là tia phân giác của góc xOy.
Giải
Vẽ \(AH \bot Ox,\,\,AK \bot Oy\)
Xét \(\Delta KAC\) và \(\Delta HAB\) có:
\(\widehat {KAC} = \widehat {HAB}\) (cùng phụ góc (CAH)
AC = AB (gt)
Nên \(\Delta KAC = \Delta HAB\) (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra AK = AH
Vậy OA là tia phân giác của góc xOy.
Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Dựng ở nửa mặt phẳng bờ BC, không chứa A tam giác vuông cân CDB tại D. Chứng minh AD là phân giác củ góc BAC.
Giải
Ta có:
Hạ \(DP \bot AB,DQ \bot AC\)
Xét \(\Delta DBP\) và \(\Delta DCQ.\) Có \(\widehat P\) và \(\widehat Q = 1v\)
DB – DC (gt)
\(\widehat {BDP} = \widehat {CDQ}\) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Vậy \(\Delta DBP = \Delta DCQ\,\,(g.c.g)\)
Suy ra DP = DQ
Điều này chứng tỏ D nằm trên phân giác của góc BAC, tức là AD là phân giác của góc BAC.
Bài 1: Chứng minh rằng trong một tam giác ba phân giác của hai góc ngoài và một góc trong không kề với chúng gặp nhau tại một điểm.
Giải
Gọi K là giao điểm hai đường phân giác góc ngoài tại B và C. Từ K hạ \(KD \bot BC,\,\,KE \bot AB\) và \(KF \bot AC.\)
Theo tính chất về đường phân giác ta có:
KD = KE và KD = KF
Suy ra KE = KF. Điều này chứng tỏ K nằm trên phân giác của góc BAC.
Vậy hai phân giác ngoài đỉnh B và C và phân giác trong tại đỉnh A của tam giác ABC cắt nhau tại một điểm.
Bài 2: Các phân giác ngoài của \(\Delta ABC\) cắt nhau tạo thành \(\Delta {\rm{EFG}}\).
a, Tính các góc của \(\Delta {\rm{EFG}}\)theo các góc của \(\Delta ABC\)
b. Chứng minh các phân giác trong của \(\Delta ABC\) đi qua các đỉnh E, F, G.
Giải
a. Kí hiệu như hình vẽ:
Trong \(\Delta GAB\) có: \(\widehat G = {180^0} - \frac{1}{2}(\widehat {xAB} + \widehat {yBA})\)
Mà \(\widehat {yAB} = \widehat B + \widehat C\) (góc ngoài tại A của \(\Delta ABC)\)
\(\widehat {yBA} = \widehat A + \widehat C\) (góc ngoài tại B của \(\Delta ABC)\)
Suy ra \(\widehat G = {180^0} - \frac{1}{2}(\widehat A + \widehat B + 2\widehat C)\)
\( = {180^0} - \frac{1}{2}({180^0} + \widehat C)\) vì \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\)
\( = {90^0} - \frac{1}{2}\widehat C = \frac{{{{180}^0} - \widehat C}}{2} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C - \widehat C}}{2}\)
Vậy \(\widehat G = \frac{{\widehat A + \widehat B}}{2}\)
Tương tự: \(\widehat F = \frac{{\widehat A + \widehat C}}{2}\)
\(\widehat E = \frac{{\widehat B + \widehat C}}{2}\)
b, Kẻ GH, GK, GM lần lượt vuông góc với AC, AB, BC.
Ta có: \(GH = GK\) (vì G thuộc phân giác \(\widehat {xAB}\) )
GK = GM (vì G thuộc phân giác \(\widehat {yBA}\))
Suy ra GH = GM, nên G nằm trên đường phân giác của \(\widehat {ACB}\) hay đường phân giác của góc C đi qua G.
Tương tự đường phân giác của góc B đi qua F, đường phân giác của góc A đi qua E.
3. Luyện tập Bài 5 Chương 3 Hình học 7
Qua bài giảng Tính chất tia phân giác của một góc này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có
Cho góc ∠xOy = 600, điểm A nằm trong góc đó và cùng cách đều Ox và Oy một khoảng bằng 6 cm. Độ dài đoạn thẳng OA là:
Cho điểm A nằm trong góc vuông xOy. Gọi M và N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh A đến Ox và Oy. Biết AM = AN = 4 cm. Khi đó:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 31 trang 70 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 32 trang 70 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 33 trang 70 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 34 trang 71 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 35 trang 71 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 40 trang 44 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 41 trang 44 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 42 trang 45 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 43 trang 45 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 44 trang 45 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Điểm E nằm trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ta có
Cho góc ∠xOy = 600, điểm A nằm trong góc đó và cùng cách đều Ox và Oy một khoảng bằng 6 cm. Độ dài đoạn thẳng OA là:
Cho điểm A nằm trong góc vuông xOy. Gọi M và N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh A đến Ox và Oy. Biết AM = AN = 4 cm. Khi đó:
Cho ΔABC có ∠A = 70°, các đường phân giác của BE và CD của ∠B và ∠C cắt nhau tại I. Tính ∠BIC ?
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm P và Q sao cho AP = AQ. Gọi O là giao điểm của CP và BQ. Khi đó
Cho tam giác nhọn ABC, đường trung tuyến AM. Điểm D thuộc trung tuyến AM sao cho D cách đều hai cạnh của góc B. Khi xác định điểm D, khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho điểm M nằm trên tia phân giác At của góc xAy nhọn. Kẻ MH ⊥ Ax ở H và MK ⊥ Ay ở K. So sánh MH và MK.
Xét bài toán: "Cho một điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau. Chứng tỏ rằng OM là tia phân giác của góc xOy"
Hãy sắp xếp một cách hợp lý các câu sau để được lời giải của bài toán trên.
a. Do đó ΔOMA = ΔOMB
b.Gọi MA và MB theo thứ tự là khoảng cách từ M đến Ox và Oy
c. Xét hai tam giác vuông OMA và OMB có:
OM là cạnh chung
MA = MB (gt)
d. Suy ra: ∠MAO = ∠MOB (hai góc tương ứng)
e.Vậy OM là tia phân giác của ∠xOy
Sắp xếp nào sau đây đúng:
Cho góc ∠xOy có Oz là tia phân giác, M là một điểm trên Oz sao cho khoảng cách từu M đến Oy là 5 cm. Khoảng cách từ M đến Ox là:
Cho tam giác ABC; các phân giác AD, BE, CF gặp nhau tại I. Tính \(\widehat {IAC} + \widehat {IBC} + \widehat {IC{\rm{A}}}.\)
Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:
- Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia
- Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b
- Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy
Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc xOy
(Gợi ý: Dựa vào bài tập 12 chứng minh các khoảng cách từ M đến Ox và đến Oy bằng nhau (do cùng bằng khoảng cách hai lề của chiếc thước) rồi áp dụng định lí 2)
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài \({B_1},{C_1}\) nằm trên tia phân giác của góc A
Chi hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O (h.33)
a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot' của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông
b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thảng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'
c) Chứng minh rằng: Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx', yy' thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc đường thẳng Ot'
d) Khi \(M \equiv O\) thì các khoảng cách từ M đến xx' và yy' bằng bao nhiêu?
e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy'?
Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA=OC, OB=OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:
a) BC=AD
b) IA=IC, IB=ID
c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy
Có mảnh sắt phẳng hình một góc (h. 34) là một chiếc thước thẳng có chia khoảng. Làm thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này?
Gợi ý: Áp dụng bài tập 34
Hình 8 là thước có khoảng cách giữa hai lề song song với nhau bằng \(h.\) Để vẽ tia phân giác của góc \(xOy,\) ta áp một lề của thước vào cạnh \(Ox\) rồi kẻ đường thẳng \(a\) theo lề kia, sau đó làm tương tự với cạnh \(Oy\) ta kẻ được đường thẳng \(b.\) Vì sao giao điểm \(M\) của \(a\) và \(b\) nằm trên tia phân giác góc \(xOy?\)
Cho tam giác \(ABC.\) Chứng minh rằng hai đường phân giác của hai góc ngoài tại \(B\) và \(C\) và đường phân giác trong của góc \(A\) cùng đi qua một điểm.
Cho tam giác nhọn \(ABC.\) Tìm điểm \(D\) thuộc trung tuyến \(AM\) sao cho \(D\) cách đều hai cạnh của góc \(B.\)
Cho hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O.\) Tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng \(AB\) và \(CD.\)
Để vẽ đường phân giác của góc \(xOy\) có đỉnh \(O\) nằm ngoài tờ giấy, bạn Minh đã vẽ các điểm \(A, B\) như trên hình sau. Đường thẳng \(AB\) có là đường phân giác của góc \(xOy\) hay không? Vì sao?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho 2 góc kề AOB và BOC có tổng = 160 độ và AOB - BOC = 120 độ
a) Tính AOB , BOC
Trong góc AOC vẽ tia OD vuông góc với OC . Tia OD có là tia phân giác của AOB không
c) Vẽ OD là tia đối của tia OC . So sánh AOC và BOD
Câu trả lời của bạn
Hình này thì câu c với b theo hai trường hợp nên bạn tự vẽ nhá!
a, Theo bài ra ta có:
\(\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=160^o;\widehat{AOB}-\widehat{BOC}=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}+\widehat{BOC}+\widehat{AOB}-\widehat{BOC}=160^o+120^o\)
\(\Rightarrow2\widehat{AOB}=280^o\Rightarrow\widehat{AOB}=140^o\)
Mà \(\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=160^o\Rightarrow\widehat{BOC}=160^o-140^o=20^o\)
b, Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BOD}=90^o-\widehat{BOC}=90^o-20^o=70^o\\\widehat{AOD}=\widehat{AOC}-90^o=160^o-90^o=70^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{AOD}\)
Do đó OD là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\).
c, Ta có:
\(\widehat{DOA}=180^o-\widehat{AOC}=180^o-160^o=20^o\)
Vì \(\widehat{DOC}=\widehat{BOC}\left(=20^o\right)\) nên \(\widehat{DOA}+\widehat{AOB}=\widehat{BOC}+\widehat{AOB}\Rightarrow\widehat{DOB}=\widehat{COA}\)
Vậy......................
Chúc bạn học tốt!!!
cho tam giác ABC vuông tại A . CD là tia phân giác của góc ACB . AH là đường cao tam giác ABC . Kẻ Dx//AH cắt BC tại E. Trên tia đối tia AC lấy F sao CF=BC. Chứng minh E,D,F thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Lấy $ED$ giao $AC$ tại $F'$
Vì $D$ là chân đường phân giác góc \(\widehat{ACB}\) nên \(DE=DA\)
Dễ thấy \(\triangle CED=\triangle CAD (\text{g.c.g})\)\(\Rightarrow \frac{CE}{CA}=\frac{ED}{AD}=1(1)\)
Xét hai tam giác vuông \(BDE,F'DA\) có \(\widehat{F'DA}=\widehat{BDE}\) và \(\widehat{DEB}=\widehat{DAF'}=90^0\) nên
\(\triangle BDE\sim \triangle F'DA\Rightarrow \frac{BE}{F'A}=\frac{DE}{DA}=1(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow 1=\frac{BE}{F'A}=\frac{CE}{CA}=\frac{BE+CE}{F'A+AC}=\frac{BC}{CF'}\Rightarrow BC=CF'\)
Mà \(BC=CF\), \(F,F'\) cùng phía nên \(F\equiv F'\)
Do đó \(D,E,F\) thẳng hàng.
Cho hai góc kề bù AOB và BOC có tổng số đo là 150 độ và góc AOB - góc BOC = 90 độ.
a) Tính góc AOB, BOC
b) Trong góc AOC vẽ tia OD vuông góc OC. Tia OC có phải là tia phân giác của góc AOB không?
c) Vẽ tia OC' là tia đối của tia OC. Chứng tỏ rằng góc AOC' = BOC
Câu trả lời của bạn
a )
Xét vào GT ta có :
\(AOB+BOC=150^0\)
\(AOB-BOC=90^0\)
\(BOC=\dfrac{150-90}{2}=30^0\)
\(AOB=150-30=120^0\)
b )
Ta có :
\(BOC=30^0\)
\(DOC=90^0\)
\(\Rightarrow DOB=60^0\)
mà \(AOB=120^0\)
\(\Rightarrow AOD=BOD=60^0\)
Vậy \(OD\) là tia phân giác của \(AOB\)
c ) Ta có :
\(COC'=180^0\)
\(AOD=BOD\) ( câu b )
\(\Rightarrow AOC'=BOC\)
Bài 1:Cho hình vẽ :
Chứng minh:Ax//Ot//By
Câu trả lời của bạn
Vì \(Ot\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)
\(\Rightarrow\widehat{AOt}=\widehat{BOt}=\dfrac{1}{2}.60^0=30^0\)
\(\widehat{OBz}+\widehat{OBy}=180^0\) ( 2 góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{OBz}=180^0-150^0=30^0\)
\(\Rightarrow By//Ot\) ( vì \(\widehat{OBz}=\widehat{BOt}\) 2 góc so le trong )
Vậy .......
Chúc bạn học tốt!
Bài 1. Cho 2 tia ox, oy vuông góc. Trong góc xoy vẽ om, on sao cho xom=noy=30. Vẽ tia oz sao cho oy là phân giác của moz. Chứng tỏ:
a, tia om là phân giác của nox
b, on vuông góc oz
Bài 2. Cho xoy=135°. Vẽ góc yoz và xot kề bù xoy. Chứng tỏ :
a, hai góc yoz và xot là 2 góc đối đỉnh
b, hai phân giác của hai góc yoz và xot là 2 tia đối nhau.
Bài 3. Cho 2 góc kề nhau xoy và yoz có tổng bằng 160° và xoy - yoz = 120.
a, tính xoy, yoz
b, trong góc xoz, vẽ ot vuông góc với oz. Tia ot có là phân giác của xoy không? Vì sao
Vẽ tia oz' là tia đối oz. So sánh xoz và yoz
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là tia Oy, có chứa tia On mà \(\widehat{yOn}< \widehat{yOx}\left(30^0< 90^0\right)\)nên tia On nằm giữa tia Ox và Oy
\(\Rightarrow\widehat{xOn}+\widehat{nOy}=\widehat{xOy}\)
\(\Rightarrow\widehat{xOn}=\widehat{xOy}-\widehat{nOy}\)
\(\Rightarrow\widehat{xOn}=90^0-30^0=60^0\)
Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là tia On, có chứa tia Ox và Om mà \(\widehat{xOm}< \widehat{xOn}\left(30^0< 60^0\right)\) nên tia Om nằm giữa 2 tia Ox và On
\(\Rightarrow\widehat{xOm}+\widehat{mOn}=\widehat{mOn}\)
\(\Rightarrow\widehat{mOn}=\widehat{xOn}-\widehat{xOm}\)
\(\Rightarrow\widehat{mOn}=60^0-30^0=30^0\)
Vì tia Om nằm giữa 2 tia Ox và On
mà \(\widehat{xOm}=\widehat{mOn}\left(=30^0\right)\)
\(\Rightarrow\) Tia Om là tia phân giác \(\widehat{xOn}\) (đpcm)
Vậy Om là tia phân giác \(\widehat{xOn}\)
b) Trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là tia Oy, có chứa tia Ox và Om mà \(\widehat{xOm}< \widehat{xOy}\left(30^0< 90^0\right)\) nên tia Om nằm giữa 2 tia Ox và Oy
\(\Rightarrow\widehat{xOm}+\widehat{mOy}=\widehat{xOy}\)
\(\Rightarrow\widehat{mOy}=\widehat{xOy}-\widehat{xOm}\)
\(\Rightarrow\widehat{mOy}=90^0-30^0=60^0\)
Vì Oy là tia phân giác \(\widehat{mOz}\)
\(\Rightarrow\widehat{mOy}=\widehat{yOz}\)
mà \(\widehat{mOy}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{yOz}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{nOy}\) và \(\widehat{yOz}\) có Oy chung
\(\Rightarrow Oy\) nằm giữa 2 tia On và Oz
\(\Rightarrow\widehat{nOy}+\widehat{yOz}=\widehat{nOz}\)
\(\Rightarrow\widehat{nOz}=30^0+60^0=90^0\)
\(\Rightarrow On\perp Oz\left(đpcm\right)\)
Vậy \(On\perp Oz\)
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên tia đối BC lấy D, trên tia đối CB lấy E, sao cho BD=C
a) Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACM
b) Chứng minh: tam giác ABD = tam giác ACE. Từ đó suy ra AM là phân giác của góc DAE
c) Kẻ BK vuông góc AD tại K. Trên tia đối của AM lấy N sao cho BH=AE. Trên tia đối của AM lấy N sao cho AN=CE. Chứng minh; góc MAD = góc MBH
d) Chứng minh: DN vuông góc DH
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
AM (chung)
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
BM = MC (B là trung điểm cạnh BC)
Do đó: \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\) (kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\) (kề bù)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
BD = CE (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
=> AD = AE (hai cạnh tương ứng)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A
Vì BM = CM; DB = CE
mà DB + BM = DM
CM + CE = ME
=> DM = ME
=> AM là đường trung tuyến \(\Delta ADE\)
mà \(\Delta ADE\) cân tại A
=> AM là đường phân giác \(\Delta ADE\)
=> AM là tia phân giác \(\widehat{DAE}\)
2. Cho \(\Delta\) ABC ( AB<AC ). Kẻ p/giác AI ( I \(\in\) BC ). Trên cạnh AC lấy K sao cho AK = AB
a. CM \(\Delta\) AIB = \(\Delta\) AIK
b. CM AI \(\perp\) BK
c. Tia KI kéo dài cắt cạnh AB kéo dài tại điểm H. CM \(\Delta\)IHC cân
d. \(\Delta\)AHC là \(\Delta\)gì ? Tại sao
e. CM BK//HC
i. Gọi M là trung điểm HC. CM 3 điểm A,I,M thẳng hàng
Giups mik 3 cái cuối vs
Câu trả lời của bạn
a) Xét hai tam giác ABI và AKI có:
AB = AK (gt)
\(\widehat{BAI}=\widehat{KAI}\left(gt\right)\)
AI: cạnh chung
Vậy \(\Delta ABI=\Delta AKI\left(c-g-c\right)\)
b) Vì AB = AK (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại A
\(\Rightarrow\) AI là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của BK
Vậy AI \(\perp\) BK
c) Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBH}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{AKI}+\widehat{IKC}=180^o\) (kề bù)
Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{AKI}\left(\Delta ABI=\Delta AKI\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\)
Xét hai tam giác IBH và IKC có:
\(\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\left(cmt\right)\)
IB = IC (\(\Delta ABI=\Delta AKI\))
\(\widehat{BIH}=\widehat{KIC}\) (đối đỉnh)
Vậy \(\Delta IBH=\Delta IKC\left(g-c-g\right)\)
Suy ra: IH = IC (hai cạnh tương ứng)
Do đó: \(\Delta IHC\) cân tại I
d) Ta có: AH = AB + BH
AC = AK + KC
Mà AB = AK (gt)
BH = KC (\(\Delta IBH=\Delta IKC\))
\(\Rightarrow\) AH = AC
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHC\) cân tại A
e) \(\Delta AHC\) cân tại A có AI là đường phân giác đồng thời là đường cao
hay AI \(\perp\) HC
Mà AI \(\perp\) BK (cmt)
Do đó: BK // HC
i) Xét hai tam giác AHM và ACM có:
AH = AC (cmt)
MH = MC (gt)
AM: cạnh chung
Vậy \(\Delta AHM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{CAM}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)
Mà AI là tia phân giác của \(\widehat{BAK}\)
Vậy AI trùng AM hay ba điểm A, I, M thẳng hàng (đpcm).
cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, gọi E là giao điểm hai tia phân giác của B và C.
phân giác ngoài của B cắt Cy tại F
tính \(\widehat{BEC}\), \(\widehat{EBF}\) và \(\widehat{BFC}\)
Ai làm đc mình tick ngay
Câu trả lời của bạn
Giải:
* \(\widehat{BEC}=135^o\) (cách lập luận như bài trc, thay số vô là đc)
*\(\widehat{EBF}\) = \(\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}+\dfrac{1}{2}\widehat{ABD}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^o=90^o\)
* \(\widehat{BFC}=180^o-\widehat{EBF}-\left(180^o-\widehat{BEC}\right)\)
\(=180^o-90^o-45^o=45^o\)
P/s: Trình bày chưa đầy đủ đou, đi ăn cơm đã
Cho tam giác MNP(MN<MP) có MQ là phân giác của góc M ( Q thuộc NP). Tren MP lấy điểm E sao cho ME= MN
a) Chứng minh: NQ= QE
b) Gọi H là giao điểm của MN và EQ. Chứng minh: Tam giác EMH bằng tam giác NMP. Từ đó suy ra tam giasc MHP là tam giác cân
c) Hãy so sánh NQ và PQ
Câu trả lời của bạn
c)Xét▲QEP và ▲QNH
Vì gócEQP=gócNQH(đối đỉnh) và gócMHE=gócMPN(▲MNP=▲MEH)
⇒gócHNQ=gócQEP(tính chất tổng 3 góc của ▲)
Xét▲QEP và ▲QNH
NQ=QE(câu a)
gócHNQ=gócQEP(chứngminhtrên)
gócEQP=gócNQH(đối đỉnh)
⇒▲QEP=▲QNH(g.c.g)
⇒NQ=EQ(2 cạnh tương ứng)
xét▲QME:
góc QEP>góc MQE(góc ngoài của▲)
mà góc MQE=góc MQN(▲MQN=▲MQE)
⇒ góc QEP> góc MQN mà góc MQN> góc MPN(góc ngoài của ▲)
⇒ góc QEP> góc MPN ⇒QP>QE màQN=QE(cmt)⇒QP>NQ
Cho tam giác ABC vuông tại A,tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D.trên BC lấy E sao cho BA=BE
a,CM tam giác ADB=tam gic EBD
b,Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM=EC. CM M,D,E thẳng hàng
c,Chung minh CM vuông góc BD
Câu trả lời của bạn
Bài làm của bạn đây nhé
Bài:1 Cho 3 đường thẳng xy;zt;ab cắt nhau tại đỉnh O.Biết xoz=70o và boy=50o.Tính các góc còn lại.
Bài 2: Cho 2 đường thẳng AB và cắt nhau tại điểm O,Om là phân giác của góc COB chứng tỏ tia đối OM là tia phân giác của góc AOD.
Các bạn giúp mình vs nha.Tại vì mình cần gấp lắm lắm luôn.Nhờ các bạn giải giúp mình 2 bài này nha.Mình cảm ơn các bạn nhiều nhiều nha!!!!!Mình sẽ tick cho các bn nha!!!!
Câu trả lời của bạn
Bài 2:
Do bài toán nhắc đến 4 điểm cho trước là A, B, C, D nên sửa đề là cho hai đường thằng AB, CD cắt nhau tại O.
Giải:
Gọi tia đối của Om là Ot. Ta cần c/m rằng Ot là tia phân giác của góc AOD.
Do Om là tia phân giác của \(\widehat{COB}\) nên \(\widehat{BOm}=\widehat{COm}=\dfrac{1}{2}\widehat{COB}\)
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau nên \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{COB}=\widehat{AOD}\\\widehat{BOm}=\widehat{AOt}\\\widehat{COm}=\widehat{DOt}\end{matrix}\right.\Rightarrow\widehat{ẢOt}=\widehat{DOt}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOD}\) \(\Rightarrow\) Ot là tia phân giác của \(\widehat{AOD}\)
Cho góc bẹt AOB. Trên cũng một nửa mặt phẳng bờ AB ta vẽ 2 tia OC vá OD sao cho AOC=BOD<90\(^{^0}\).Vẽ tia OE vuông góc AB.CMR OE là tia p.g của góc COD
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\widehat{BOE}=\widehat{AOE}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BOD}+\widehat{EOD}=\widehat{AOC}+\widehat{EOC}\)
Mà \(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\) (gt)
Nên \(\widehat{EOD}=\widehat{EOC}\)
Vậy OE là phân giác góc COD
Cho tam giác ABC vuông tai A. Có phản giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của các cạnh BA và HE.
a) Chứng minh: BE vuông góc KC
b) So sánh AE và EC
c) Lấy D thuộc cạnh BC, sao cho góc BAD=45 độ. Gọi I là giao điểm của BE và AD. Chứng minh I cách đều ba cạnh của tam giác ABC
Giúp mình với huhu
Câu trả lời của bạn
Bài 1: Cho góc nhọn xOy, điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy ( A thuộc Ox và B thuộc Oy)
a. Chứng minh:
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình nhá
1)
a. Điểm H nằm trên tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)
\(\Rightarrow HA=HB\) (theo tính chất tia phân giác của 1 góc )
\(\Rightarrow\Delta HAB\) cân
b. Xét \(\Delta OAH,\widehat{OAH}=90^o\) và \(\Delta OAB,\widehat{OAB}=90^o\) có:
OH chung
\(\widehat{HOA}=\widehat{HOB}\) (H nằm trên tia phân giác \(\widehat{xOy}\) )
\(\Rightarrow\Delta OAH=\Delta OAH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow OA=OB\) ( 2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta OAC\) và \(\Delta OBC\) có:
OC chung
\(OA=OB\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\) ( C nằm trên tia p/g \(\widehat{xOy}\) )
\(\Rightarrow\Delta OAC=\Delta OBC\) ( c - g - c )
\(\Rightarrow AC=CB\)
Xét \(\Delta CAH\) và \(\Delta HBC\) có:
\(AC=CB\left(cmt\right)\)
\(HA=HB\) (phần a)
CH chung
\(\Rightarrow\Delta CAH=\Delta HBC\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CHA}=\widehat{HCB}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AH//CB\)
Mà \(AH\perp Ox\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow CB\perp Ox\)
c. Có \(CB\perp Ox\) \(\Rightarrow\widehat{OIC}=90^o\)
Xét \(\Delta OIC,\widehat{OIC}=90^o\) và \(\Delta ODC,\widehat{ODC}=90^o\)
OC chung
\(\widehat{IOC}=\widehat{DOC}\) (phân giác OC)
\(\Rightarrow\Delta OIC=\Delta ODC\left(ch-gn\right)\)
=> CI = CD => C nằm trên đường trung trực của DI (1)
=> OD=OI => O nằm trên đường trung trực của DI (2)
Từ (1) và (2) => OC là đường trung trực của DI
Vẽ tam giác ABC. Gỉa sử \(\widehat{A}\) = 60o. Hai tia phân giác kẻ từ đỉnh B và C cắt nhau tại I.
a, So sánh \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\) với \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
b, Tính \(\widehat{BIC}\)
Câu trả lời của bạn
P/s: Hình vẽ chỉ để giúp nhìn rõ vấn đề hơn nhưng độ chính xác không cao
a) Vì BI là tia phân giác của góc ABC
\(\Rightarrow\widehat{IBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\left(1\right)\)
Vì CI là tia phân giác của góc ACB
\(\Rightarrow\widehat{ICB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}+\dfrac{\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}\)
Vì \(\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}< \widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}< \widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
b) Vì \(\widehat{A}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-60^0=120^0\)
Hay \(\widehat{IBC}+\widehat{IBA}+\widehat{ICB}+\widehat{ICA}=120^0\)
\(\Rightarrow2\widehat{IBC}+2\widehat{ICB}=120^0\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=120^0\)
\(\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}+\widehat{BIC}=180^0\)
\(\Rightarrow60^0+\widehat{BIC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-60^0=120^0\)
cho góc xOy = 40 độ. kẻ tia ot la tia phân giác của góc xOy, lấy điểm A trên tia Ox, kẻ Az song song với Ot. tính số đo góc OAz
Câu trả lời của bạn
Có: \(Ot\) là tia phân giác của góc \(\widehat{xOy}\) \(\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{xOt}=\widehat{tOy}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=\dfrac{40^0}{2}=20^0\)
\(\Rightarrow\widehat{xOt}=20^0\)
Có: \(Ot//Az\) \(\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OAz}=\widehat{xOt}=20^0\) (Hai góc so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{OAz}=20^0\)
Vậy...
1. Hình :
Vẽ góc xAy nhọn . Lấy M nằm trong góc xAy , kẻ ME vuông góc với Ax , MF vuông góc với Ay sao cho ME = MF .
a) Chứng minh Am là tiam phân giác của góc xAy .
b) Kẻ EM cắt Ay tại C , FM cắt Ax tại D . Chứng minh AC = AD
HELP ME !!!!!!
Câu trả lời của bạn
#_Tôi_tới_nơi_này_chỉ_vì_em
Cho hai góc kề bù xoy và yoz. Gọi Om, On là phân giác góc xoy và yoz. Vẽ góc zoy' đối đỉnh với góc xoy, Om' là tia đối tia Om. Chứng minh:
a) Om' là phân giác của góc zoy'
b) On là phân giác của góc mom'
Câu trả lời của bạn
Hình:
Giải:
a) Ta có:
\(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{zOy'}\) đối nhau
Mà Om là phân giác \(\widehat{xOy}\)
Mặt khác Om' đối Om
=> Om' là phân giác \(\widehat{zOy'}\) (*)
b) Từ (*) \(\Rightarrow\widehat{zOm'}=\widehat{mOy}\left(=\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}\right)\) (1)
Lại có: \(\widehat{zOn}=\widehat{nOy}\) (On là phân giác góc yOz) (2)
Cộng (1) với (2), được:
\(\widehat{m'On}=\widehat{nOm}\)
Mà On nằm giữa Om và Om'
=> On là phân giác góc mOm'
Vậy ...
Vẽ tam giác ABC có góc A= 100 độ, góc B= 40 độ rồi vẽ tia Ax là tia đối tia AB, Ay là tia phân giác của góc Cax. Chứng tỏ: Ay//BC
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{CAx}=180^o\) (kề bù)
⇒ \(\widehat{CAx}=180^o-\widehat{BAC}=180^o-100^o=80^o\)
Vì Ay là phân giác \(\widehat{CAx}\)
nên \(\widehat{xAy}=\widehat{CAy}=\dfrac{\widehat{CAx}}{2}=\dfrac{80^o}{2}=40^o\)
Do đó \(\widehat{ABC}=\widehat{xAy}\left(=40^o\right)\)
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
Vậy Ay // BC
Cho ΔABC có góc B =60°, góc C = 30°.vẽ phân giác của góc B cắt AC tại D, trung tuyến AK
Chứng minh
a. ΔBDC cân
b. DK và BC vuông góc
c. ΔABD =ΔKBD
d. Tam giác BAK đều
e. AK cắt BD tại N. Chứng minh N là trung điểm của AK
Mn giúp e nhanh với ạ
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nhé!
a) ∠ABD = ∠DBC= \(\dfrac{∠ABC}{2} = \dfrac{60° }{2}=\) 30° (BD là phân giác)
Xét ΔBDC có:
∠DBC = ∠DCB = 30° => ΔBDC cân tại D.
b) Xét ΔBDC cân tại D:
BK = KC (AK là trung tuyến)
=> DK là trung tuyến
=> DK là đường cao (Trong 1 tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao)
=> DK ⊥ BC.
c) Xét Δ⊥ADB và Δ⊥KDC:
∠ABD = ∠DCK (= 30°)
DB = DC (ΔDBC cân tại D)
=>ΔADB = ΔKDC (cạnh huyền - góc nhọn)
d) AB = KC (ΔADB = ΔKDC)
Mà: BK = KC (AK là trung tuyến)
=> AB = BK (=KC)
Xét ΔABK:
AB = BK (CMT)
ABK = 60° (Theo đề bài)
=> ΔABK đều.
e) Xét ΔABK đều:
BN là phân giác
=> BN vừa là trung tuyến (Trong 1 tam giác đều đường phân giác đồng thời là trung tuyến)
=> AN = NK hay N là trung điểm của AK.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *