Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Đoạn thẳng AM đối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến.
Đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến
Định lý:
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Giao điểm của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác.
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng x’x và y’y cắt nhau ở O. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho A nằm giữa O và B, AB = 20A. Trên y’y lấy 2 điểm L và M sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng LM. Nối B với L, B với M và gọi là P là trung điểm của đoạn thẳng MB, Q là trung điểm của đoạn thẳng LB. Chứng minh các đoạn thẳng LP và MQ đi qua A.
Giải
Ta có O là trung điểm của LM (gt)
Suy ra BO là đường trung tuyến của \(\Delta BLM\,{\,^{(1)}}\)
Mặt khác BO = BA + AO vì A nằm giữa O, B hay BO = 2AO + AO = 3AO vì AB =2AO (gt)
Suy ra \(AO = \frac{1}{3}BO\,\,hay\,\,BA = \frac{2}{3}BO{\,^{\,(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra A là trọng tâm của \(\Delta BLM\) (tính chất của trọng tâm)
Mà LP và MQ là các đường trung tuyến của \(\Delta BLM\) vì P là trung điểm của đoạn thẳng MB (gt) và O là trung điểm của đoạn thẳng LB (gt)
Suy ra các đoạn thẳng LP và MQ đều đi qua A (tính chất 3 đường trung tuyến).
Ví dụ 2: Cho \(\Delta ABC\) có BM, CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G. Kéo dài BM lấy đoạn ME = MG. Kéo dài CN lấy đoạn NF = NG. Chứng minh:
a. EF = BC
b. Đường thẳng AG đi qua trung điểm BC.
Giải
a. Ta có BM và CN là 2 đường trung tuyến cặp nhau tại G nên G là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow GC = 2GN\)
Mà \(FG{\rm{ }} = {\rm{ }}2GN \Rightarrow GC = GF.\)
Tương tự BG, GE và \(\widehat {{G_1}} = \widehat {{G_2}}\) (đđ). Do đó \(\Delta BGC = \Delta EGF\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BC = EF
b. G là trọng tâm nên AG chính là đường trung tuyến thứ ba trong \(\Delta ABC.\)
Nên AG đi qua trung điểm của BC.
Ví dụ 3: Kéo dài trung tuyến AM của \(\Delta ABC\) một đoạn thẳng MD có độ dài bằng \(\frac{1}{3}\) độ dài AM. Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\). So sánh các cạnh của \(\Delta BGD\) với các trung tuyến của \(\Delta ABC.\)
Giải
Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC, AB.
Ta có AM, BN, CP cắt nhau tại G(tính chất đường trung tuyến) và có
\(BG = \frac{2}{3}BN;CG = \frac{2}{3}CP;AG = \frac{2}{3}AM.\)
\(\begin{array}{l}\Delta BMG = \Delta CMD\,\,(c.g.c) \Rightarrow GB = DC\\\Delta GMC = \Delta DMB\,\,(c.g.c) \Rightarrow GC = DB\end{array}\)
Xét \(\Delta BGD\) và \(\Delta CDG\) có:
GB = DC
BD = DG
GD cạnh chung
Nên \(\Delta BGD = \Delta CDG\,(c.c.c) \Rightarrow BD = CG = \frac{2}{3}CP\)
Ta cũng có: \(GD = \frac{2}{3}AM\)
Ta có \(\Delta BGD\) có các cạnh lần lượt bằng \(\frac{2}{3}\) các trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\). Trên cạnh BC lấy điểm T sao cho \(TB = \frac{2}{3}BC\). Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Đường thẳng DT cắt cạnh AB tại E. Chứng minh EA = EB.
Giải
Trong \(\Delta ABD\) có: BC là trung tuyến vì CA = CD.
Và \(TB = \frac{2}{3}BC,\) do đó T là trọng tâm của \(\Delta ABD\).
Suy ra DT là đường thẳng chứa trung tuyến xuất phát từ D nên phải qua trung điểm E của AB.
Vậy EA = EB.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\), AC > AB. Gọi BE và CD là các trung tuyến.
Chứng minh: CD > BE.
Giải
Gọi F là trung tuyến của BC thì ba đường trung tuyến AF, BE, CD cắt nhau ở M. Vì AC > AB nên \(\widehat {{F_1}} > \widehat {{F_2}}\) (do \(\Delta AFB\) và \(\Delta AFC\)có AF cạnh chung, FB = FC và AC > AB)
Từ \(\widehat {{F_1}} > \widehat {{F_2}}\)từ hai tam giác MFB và MFC có: MF cạnh chung, FB = FC ta suy ra MC > MB.
Hay \(\frac{2}{3}CD > \frac{2}{3}BE.\) Vậy CD > BE.
Bài 3: Cho \(\Delta ABC,BC = a,CA = b,AB = c.\) Kẻ trung tuyến AM. Đặt \(AM = {m_a}.\)
Chứng minh rằng: \(\frac{{b + c - a}}{2} < {m_a} < \frac{{b + c}}{2}\)
Giải
Với \(\Delta AMB\) ta có: AM + MB > AB (1)
Với \(\Delta AMC\) ta có: AM + MC > AC (2)
Cộng từng vế ta được: 2AM+(BM+MC)>AB+AC
Hay \(2{m_a} + a > b + c\)
Suy ra \({m_a} > \frac{{b + c - a}}{2}\,{\,^{(1)}}\)
Theo bài 411, ta được: \({m_a} < \frac{{b + c}}{2}\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) ta được: \(\frac{{b + c - a}}{2} < {m_a} < \frac{{b + c}}{2}\)
Qua bài giảng Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn câu sai:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: "Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng...độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy"
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 23 trang 66 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 24 trang 66 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 25 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 26 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 27 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 28 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 29 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 31 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 32 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 33 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 34 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 35 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 36 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 37 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 38 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 39 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn câu sai:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: "Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng...độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy"
Cho hình vẽ sau:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: BG = ...BE
Cho hình vẽ sau:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: AG = ...GD
Trong tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là
Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH (h. 24)
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
\(\begin{array}{l} \frac{{DG}}{{DH}} = \frac{1}{2};\frac{{DG}}{{GH}} = 3\\ \frac{{GH}}{{DH}} = \frac{1}{3};\frac{{GH}}{{DG}} = \frac{2}{3} \end{array}\)
Cho hình 25. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:
a) MG=...MR; GR=...MR; GR=...MG
b) NS=...NG; NS=...GS; NG=...GS
Biết rằng: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:
Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB=3cm, AC=4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.
Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau
Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân
Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh tam giác DEI=tam giác DFI
b) Cho biết số đo của hai góc DIE và DIF
c) Biết DE=DF=13cm, EF=10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI
Gọi G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng:
GA=GB=GC
Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài tập 26
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'
a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC
b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC
Cho hình 7. Điền vào chỗ trống:
\(GK = ….CK; AG = … GM;\) \(GK = … CG;\)
\(AM = ….AG; AM = … GM.\)
Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 34cm, BC = 32cm.\) Kẻ đường trung tuyến \(AM.\)
a) Chứng minh rằng \(AM \bot BC\)
b) Tính độ dài \(AM.\)
Gọi \(\displaystyle G\) là trọng tâm của tam giác \(\displaystyle ABC.\) Vẽ điểm \(\displaystyle D\) sao cho \(\displaystyle G\) là trung điểm của \(\displaystyle AD.\) Chứng minh rằng:
a) Các cạnh của tam giác \(\displaystyle BGD\) bằng \(\displaystyle \displaystyle {2 \over 3}\) các đường trung tuyến của tam giác \(\displaystyle ABC\)
b) Các đường trung tuyến của tam giác \(\displaystyle BGD\) bằng một nửa các cạnh của tam giác \(\displaystyle ABC.\)
Tam giác \(\displaystyle ABC\) có \(\displaystyle BC = 10cm,\) các đường trung tuyến \(\displaystyle BD\) và \(\displaystyle CE.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle BD + CE > 15cm.\)
Cho tam giác \(\displaystyle ABC.\) Trên tia đối của tia \(\displaystyle BA\) lấy điểm \(\displaystyle D\) sao cho \(\displaystyle BD = BA.\) Trên cạnh \(\displaystyle BC\) lấy điểm \(\displaystyle E\) sao cho \(\displaystyle BE = {1 \over 3}BC\). Gọi \(\displaystyle K\) là giao điểm của \(\displaystyle AE\) và \(\displaystyle CD. \) Chứng minh rằng \(\displaystyle DK = KC.\)
Theo kết quả của bài 64 chương II, SBT Toán 7 tập 1 ta có: Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Vận dụng kết quả trên để giải bài toán sau: Cho tam giác \(\displaystyle ABC,\) đường trung tuyến \(\displaystyle AD.\) Kẻ đường trung tuyến \(\displaystyle BE\) cắt \(\displaystyle AD\) ở \(\displaystyle G.\) Gọi \(\displaystyle I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(\displaystyle GA, GB.\) Chứng minh rằng:
a) \(\displaystyle IK // DE, IK = DE\)
b) \(\displaystyle {\rm{A}}G = {2 \over 3}A{\rm{D}}\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MD = MA.\)
a) Tính số đo góc \(ABD.\)
b) Chứng minh: \(∆ABC = ∆BAD.\)
c) So sánh độ dài \(AM\) và \(BC.\)
Tam giác \(\displaystyle ABC\) có đường trung tuyến \(\displaystyle AM\) bằng nửa cạnh \(\displaystyle BC.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle \widehat {BAC} = 90^\circ \).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC ,hai đường trung tuýen AM và BN cắt nhau tại G .Trên tia AG lấy điểm D sao cho G là trung điểm của AD
a,CMR BD=CG
b,Đường trung trực của BC cắt GC và BD lần lượt tại I và K .CMR IC=BK
c,CMR AM+BM lớn hơn 3/2AB
Câu trả lời của bạn
a,Hai đường trung tuyến AM,BN cắt nhau tại G(gt)
suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC
suy ra AG=2/3AM (1)
suy ra MG=2/3AG (2)
MàAG=DG=AD/2 (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra MG=1/2DG.Lại có:GM+MD=GD
suy ra M là trung điểm của DG
suy ra DM=GM
Xét tam giác MCG và tam giác MBD có:
BM=CM(AM là trung tuyến)
góc GMC= góc BMD (đối đỉnh)
DM=GM(cmt)
suy ra tam giác MCG= tam giác MBD(c.g.c)
suy ra CG=BD(tương ứng)
b,Ta có tam giác MCG=MBD (cm a) suy ra góc B1=C1 (2 góc tương ứng)
Xét tam giác BMK và tam giác CIM ta có:
góc B1=C1
BM=MC(AM trung tuyến)
góc BMK=IMC (=90)
suy ra 2 tam giác bằng nhau .Suy ra ĐPCM
c,Xét tam giác ABG có :AG+BG lớn hơn AB (bất đẳng thức trong tam giác)
Ta có:BG=2/3BN
AG=2/3AM
(vì G là trọng tâm)
suy ra 2/3AM+2/3BN lớn hơn AB
suy ra2/3(AM+BN) lớn hơn AB
suy ra ĐPCM
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ hai đường trung tuyến AE và BF. Gọi O là giao điểm của AE, BF.
a) O là điểm đặc biệt gì của tam giác ABC? Giải thích
b) Cho AB=12cm, AF=9cm. Tính BF, BO.
c) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh ba điểm: I, C, O thẳng hàng.
d) Trên tia đối của tia AF lấy điểm M sao cho A là trung điểm của MF. Chứng minh tam giác BMF cân.
e) Chứng minh: BM > CF
Câu trả lời của bạn
Mình làm hai câu cuối nha!!!
c, Vì I là trung điểm của AB nên CI là trung tuyến của AB mà O là trọng tâm nên I;O;C thẳng hàng(đpcm)
d, Chứng minh tam giác ABF=tam giác ABM(c.g.c)
=> BF=BM(cặp cạnh tương ứng)
=> tam giác BMF cân tại B(đpcm)
e, Vì AF=CF(gt) mà MA=FA(gt) nên CF=MA(1*)
Xét tam giác AMB vuông tại A ta có:
BM>MA (do trong tam giác vuông cạnh đối diện vs góc vuông là cạnh lớn nhất) (2*)
Từ (1*) và (2*) suy ra BM>CF (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. CMR: GA=GB=GC.
Câu trả lời của bạn
ta có hình vẽ
Gọi M, N, E là giao điểm của AG, BG, CG với BC, CA, AB.
Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên
GA = AM; GB = BN; GC = CE (1)
Vì ∆ABC đều nên ba đường trung tuyến ứng với ba cạnh BC, CA, AB bằng nhau
=> AM = BN = CE (2)
Từ (1), (2) => GA = GB = GC
Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD. Tính số đo góc BCD,
Các bạn giúp mình với, nhanh nhé, mình đang gấp, không cần vẽ hình ra đâu, giải luôn giùm nhé !
Câu trả lời của bạn
\(AB=\frac{BD}{2}\) (A là trung điểm của BD)
mà \(AB=AC\) (tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow AC=\frac{BD}{2}\)
mà AC là đường trung tuyến của tam giác CBD (A là trung điểm của BD)
=> Tam giác CBD vuong tại C
=> BCD = 900
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm , AC =8cm.Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của BD .Gọi K là trung điểm của BC , đường thẳng DK cắt AC tại G .Tính GC
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta BDC\) ,có :
A là trung điểm của BD => CA là đường trung tuyến của \(\Delta BDC\)
K là trung điểm của BC => DK là đường trung tuyến của \(\Delta BDC\)
Mà \(DK\cap AC=G\)
=> G là trọng tâm của \(\Delta BDC\)
=> \(CG=\dfrac{2}{3}AC\Rightarrow CG=\dfrac{2}{3}.8\Rightarrow CG=5,3\) (cm)
cho tam giác ABC đường trung tuyến AD và BE cắt nhau tại O . hãy tính diện tích tam giác ABC nếu diện tích tam giác ABO = 5\(cm^2\) .
Câu trả lời của bạn
ta có : SAOB = \(\dfrac{2}{3}\)SADB (vì AO = \(\dfrac{2}{3}\)AD)(1)
SABD = \(\dfrac{1}{2}\)SABC ( vì BD = \(\dfrac{1}{2}\)BC ) (2)
từ (1) , (2) \(\Rightarrow\) SABC = 2SABD = 3SAOB
nếu SAOB = 5cm2 thì SABC = 3.5 = 15 ( cm2 )
Cho tam giác ABC đều. Vẽ 3 trung điểm AM, BN và CE chúng cắt nhâu tại G. Chứng minh:
a) AM=BN=CE
b) GA=GB=GC
c) Tam giác MNE đều
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: AE = BE (gt)
AN = CN (gt)
BM = CM (gt)
mà AB = AC = BC (tam giác ABC đều)
\(\Rightarrow AE=BE=AN=CN=BM=CM\)(1)
Xét ba tam giác BAN, CAE và ACM ta có:
AB = AC (gt) (2)
góc BAC = góc ACM (gt) (3)
AE = AN = MC (gt) (4)
Từ (2),(3),(4) \(\Rightarrow\) ba tam giác BAN, CAE và ACM bằng nhau (5)
Từ (5) \(\Rightarrow\) AM = BN = CE (các cạnh tương ứng)
b) Xét các tam giác ABM, ACM, ABN, CBN, ACE, BCE ta có:
AB = AC = BC (gt) (6)
góc BAC = góc ABC = góc ACB (gt) (7)
AE = BE = AN = CN = BM = CM (1)
Từ (6),(7),(1) \(\Rightarrow\) các tam giác ABM, ACM, BAN, BCN, ACE, BCE bằng nhau (8)
Từ (8) \(\Rightarrow\) góc BAM = góc CAM = góc ABN = góc CBN = góc ACE = góc BCE
\(\Rightarrow\) góc CAM = góc ABN = góc BCE (9)
Từ (8) \(\Rightarrow\) góc AMB = góc AMC = góc BNA = góc BNC = góc AEC = góc BEC
\(\Rightarrow\) góc BNA = góc BEC = góc AMC (10)
Xét ba tam giác ANG, BEG, CMG ta có:
góc CAM = góc ABN = góc BCE (9)
AN = BE = MC (gt) (11)
góc BNA = góc BEC = góc AMC (10)
Từ (9),(11),(10) \(\Rightarrow\) ba tam giác ANG, BEG, CMG bằng nhau (12)
Từ (12) \(\Rightarrow\) GA = GB = GC (các cạnh tương ứng)
c) Xét ba tam giác AEN, BME, CMN ta có:
AN = BE = MC (gt) (11)
góc BAN = góc ABC = góc ACB (gt) (7)
AE = BM = CN (gt) (12)
Từ (11),(7),(12) \(\Rightarrow\) ba tam giác AEN, BME, CMN bằng nhau (13)
Từ (13) \(\Rightarrow ME=MN=EN\)(các cạnh tương ứng)
nên \(\Delta MNE\) là tam giác đều
Cho \(\Delta\)ABC, trên tia đối của tia BA lấy D sao cho BD=BA. Lấy M\(\in\)BC sao cho MC=2MB
a)Gọi N là trung điểm của CD. C/m A,M,N thẳng hàng.
b)C/m DM đi qua trung điểm K của AC.
c)Gọi E,F lần lượt là trung điểm của MA,MC. C/m AF,MK,CE đồng quy.
Vẽ hình giùm mk lun nha
làm 1 câu cx đc k cần lm hết đâu
Ai lm giúp mk nhanh nhanh mk tik lẹ cho ha
Câu trả lời của bạn
cau a:CB;AN là trung tuyến ;CB/MB=2/3
> M trọng tâm tam giác ACD > vậy A;M;N thẳng hàng
câu b:DM là đường trung tuyến thứ 3> K trung diemAC.
cậu c: tương tự AF;CE;MK đồng qui tại O là trọng tâm tam giác ACM
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau . Nếu BD=9cm và CE=12 cm thì độ dài của BC là...cm
Câu trả lời của bạn
Theo t/c của đường trung tuyến, ta có:
CI/CE = 2/3
hay CI/12 = 2/3
<=> CI = 2/3.12
<=> CI = 8 cm
Tương tự, ta có:
BI/BD = 2/3
hay BI/9 = 2/3
<=> BI = 2/3.9
<=> BI = 6 cm
t.g BIC vuông tại I nên:
BC^2 = IC^2 + BI^2
<=> BC^2 = 8^2 + 6^2
<=> BC^2 = 100
<=> BC = 10 cm
Cho G là trọng tâm của tam giác đều MNP. Chứng minh rằng GM = GN = GP.
Câu trả lời của bạn
Tam giác MNP đều =>độ dài các đường trung tuyến MA=NB=PC
Mặt khác do G là trọng tâm của tam giác đều MNP nên :
GM=\(\dfrac{2}{3}\)MA
GN=\(\dfrac{2}{3}\)NB
GP=\(\dfrac{2}{3}\)PC
=>GM=GN=GP(đpcm)
cho G là trọng tâm tam giác ABC. chứng minh rằng: nếu GA=GB=GC thì tam giác ABC đều
Câu trả lời của bạn
Hình thì chắc bạn tự vẽ được nha!!!
Gọi m,N,E là giao điểm của AG, BG,CG vs BC,CA,AB
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên
\(GA=\dfrac{2}{3}AM;GB=\dfrac{2}{3}BN;GC=\dfrac{2}{3}CE\left(1\right)\)
Vì tam giác ABC đều nên 3 đường thẳng trung tuyến ứng với 3 cạnh BC;CA;AB bằng nhau=> AM=BN=CE(2)
Từ (1) và (2) suy ra GA=GB=GC
Chúc bạn học tốt nha!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC= 6cm. a, Tính BC. b, Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm , trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng tim tam giác BEA= tam giác DEA. c, Chứng minh rằng DE đi qua trung điểm cạnh BC. M.n giúp em vs ạ mơn m.n nhìu ạ
Câu trả lời của bạn
Hình bạn tự vẽ nha !
Chứng minh
a, Áp dụng định lí Pi-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại A , ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=8^2+6^2=64+36=100\)
\(\Rightarrow BC=10\)
b, Xét \(\Delta BEA\) và \(\Delta DEA\) có :
AB = AD (gt)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\) (=1v)
AE chung
\(\Rightarrow\Delta BEA=\Delta DEA\left(c.g.c\right)\)
c, Xét \(\Delta BCD\) có CA là đường trung tuyến ứng với cạnh BD và \(EA=\dfrac{1}{3}AC\) nên E là trọng tâm của \(\Delta BCD\)
Vậy DE đi qua trung điểm của cạnh BC
a) Cho biết BC= 10cm, AB= 6cm, AD= 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC và CD.
b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta EBD\), \(\Delta BAE\) cân và BD là đường trung trực của AE.
c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF.
d) Gọi H là giao điểm của BD và CF. K là điểm nằm trên tia đối của DF sao cho DK=DF, I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI=2DI. Chứng minh rằng 3 điểm K, H, I thẳng hàng.
Các bạn chỉ cần lm giúp mk câu d thôi nhé. Còn lại mk làm hết rồi.
Câu trả lời của bạn
d) Hai tam giác vuông FAD và CED có:
AD = DE (\(\Delta ABD=\Delta EBD\))
\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta FAD=\Delta CED\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow\) FA = EC (hai cạnh tương ứng)
mà AB = AE (\(\Delta ABE\) cân)
\(\Rightarrow\) BF = BC
\(\Rightarrow\) \(\Delta FBC\) cân tại B.
mà \(\Delta FBC\) có BH là tia phân giác
\(\Rightarrow\) BH là cũng là đường trung tuyến của \(\Delta FBC\).
\(\Rightarrow\) HF = HC
\(\Rightarrow\) KH là đường trung tuyến của \(\Delta KFC\) (1)
\(\Delta KFC\) có CD là đường trung tuyến (DF = DK), CI = 2DI
\(\Rightarrow\) I là trọng tâm của \(\Delta KFC\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) K, H, I thẳng hàng.
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A có góc A là góc nhọn. Vẽ tia phân giác góc BAC cắt Bc tại H.
a) CM : \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACH .
b) Vẽ trung truyến BD của \(\Delta\)ABC cắt AH tại G . CM : G là trọng tâm của \(\Delta\)ABC.
c) Với AB= 15cm, BH=9cm . Tính AG.
d) Qua H kẻ đường thẳng // AH cắt AB tại E . CM : 3 điểm C,G,E thẳng hàng.
____ Giúp với mấy bợn ơi ______ Níu mình vẽ hình sai thì vẽ lại giùm mình lun nha <3 ))
Câu trả lời của bạn
- M.n ơi e cx có câu cần giải dúng như trên ......Cần gấp luôn ạ !!! M.n giúp với
_____Cám ơn nhều <3 _____
Bài 1: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AM và BE cắt nhau tại G. CG cắt AB tại K. CMR KA = KB. Bài 2: Cho tam giác ABC đều, trọng tâm G. Trên tia đối của tia GA lấy điểm D sao cho GA = GD. CMR tam giác BGD đều. Bài 3: Cho tam giác MNP có các đường trung tuyến NK, PL ; PL > NK. CMR góc PNK > góc NPL Bài 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, G là trọng tâm. Trên nửa mặt phẳng bờ BC ko chứa điểm A; Vẽ Bx; Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, Vẽ Cy sao cho BD = CE. Gọi N là trung điểm của AE. CMR D, G, N thẳng hàng HELP ME !!!!!!
Câu trả lời của bạn
2)
Gọi K là giao điểm của BC và AD
\(\Delta\) ABC đều nên trung tuyến đồng thời là trung trực
=> AG là đường trung trực của BC
=> GC = QB (1)
G là trọng tâm của \(\Delta\) ABC nên \(GK=\dfrac{1}{2}AG\)
Mà GA = GD (gt) nên \(GK=\dfrac{1}{2}GD=\dfrac{1}{2}\left(GK+KD\right)\)
=> GK = KD
\(\Delta GKC=\Delta DKB\left(c.g.c\right)\) => CG = DB (2 cạnh t/ứ) (2)
Từ (1) và (2) => \(\Delta BDG\) đều (đpcm)
1. G là trọng tâm của tam giác ABC. G' thuộc AG sao cho GA = GG'.
a) so sánh: các cạnh tam giác BGG' với các đường trung tuyến tam giac ABC
b) so sánh: các đường trung tuyến tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
Lời giải
a) Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.
Vậy mỗi cạnh của ΔBGG' bằng 2/3 đường trung tuyến của ΔABC.
b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG và BG'.
Vậy mỗi đường trung tuyến của ΔBGG' bằng một nửa cạnh của ΔABC tương ứng với nó.
Cho tam giác ABC vuông tại A, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G; biết rằng BD < CE. Chứng minh: a) G là trọng tâm của tam giác ABC? b) Góc GCB < góc GBC? ( vẽ hình nữa nha )
Câu trả lời của bạn
Giải:
a, G là giao của BD, CE
Mà BD, CE là 2 đường trung tuyến của t/g ABC
=> G là trọng tâm của t/g ABC ( đpcm )
b, Ta có: \(BD< CE\Rightarrow\dfrac{2}{3}BD< \dfrac{2}{3}CE\Rightarrow GB< GC\)
\(\Rightarrow\widehat{GCB}< \widehat{GBC}\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Cho tg ABC cân tại A kẻ AH_|_ BC tại H
C/m tg ABH= tg ACH
Vẽ trung tuyến BM. Gọi Glafgiao điểm của AH và BM. C/m G là trọng tâm của tg ABC
Từ H kẻ HD//AC c/m 3 điểm C,G,D thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a) xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC có:
AH chung
góc B = góc C (tam giác ABC cân)
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch-gn\right)\)
b) ta có: AH là đường cao nên AH cũng là trung tuyến
hay BH=CH
lại có: AM là trung tuyến
=> AM=MC
mà 2 đường giao nhau tại G nên G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A. Kẻ các trung tuyến BM và CN của tam giác ABC.
a) C/m \(\Delta\)BMC= \(\Delta\)CNB.
b) SS góc ANM và góc ABC, từ đó suy ra NM//BC
c) BM cắt CN tại G. Chứng minh AG\(\perp\)MN.
Câu trả lời của bạn
a/ Ta có: tg ABC cân tại A
mà BM, CN là trung tuyến tg ABC
=> BM = CM
Xét tg BMC và tg CNB
Có: BC chung
góc NBC = góc MCB ( tg ABC cân tại A)
BM = CM (cmt)
=> tg BMC = tg CNB ( c-g-c)
Ta có: tg ABC cân tại A
mà BM, CN trung tuyến tg ABC
=> AM= AN
Xét tg AMN:
Có: AM= AN (cmt)
=> tg AMN cân tại A
Xét tg AMN cân tại A(cmt)
Có: góc ANM = (180 độ - góc NAM)/2 ( định lí)
Xét tg ABC cân tại A (gt)
Có góc ABC = (180 độ - góc BAC)/2 ( định lí)
=> góc ANM = góc ABC ( =180 độ - BAC)/2)
=> NM//BC ( 2 góc đồng vị bằng nhau)
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.
Câu trả lời của bạn
bài khó thế
.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *