Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 34cm, BC = 32cm.\) Kẻ đường trung tuyến \(AM.\)
a) Chứng minh rằng \(AM \bot BC\)
b) Tính độ dài \(AM.\)
Hướng dẫn giải
Chứng minh hai tam giác \(AMB\) và \(AMC\) bằng nhau, sau đó lập luận để có \(AM \bot BC\)
Sử dụng định lý Pytago: "Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông" để tính độ dài \(AM.\)
Lời giải chi tiết
a) Xét \(∆AMB\) và \(∆AMC:\)
+) \(AB = AC\) (gt)
+) \(BM = CM \) (vì M là trung điểm BC)
+) \(AM\) cạnh chung
Do đó: \(∆AMB = ∆AMC\) (c.c.c)
\( \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (1)
Ta có: \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} \)\(=180^0:2= 90^\circ \)
Vậy: \(AM \bot BC\)
b) Xét tam giác vuông \(AMB\) ta có: \(\widehat {AMB} = 90^\circ \)
Theo định lý Pytago ta có:
\(\eqalign{
& \,\,\,\,A{B^2} = A{M^2} + B{M^2} \cr
& \Rightarrow A{M^2} = A{B^2} - B{M^2} \cr
&\Rightarrow AM^2= {34^2} - {16^2} \cr
&\Rightarrow A{M^2} = 1156 - 256 = 900 \cr
& \Rightarrow AM = 30\left( {cm} \right) \cr} \)
-- Mod Toán 7