Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Đoạn thẳng AM đối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến.
Đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến
Định lý:
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Giao điểm của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác.
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng x’x và y’y cắt nhau ở O. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho A nằm giữa O và B, AB = 20A. Trên y’y lấy 2 điểm L và M sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng LM. Nối B với L, B với M và gọi là P là trung điểm của đoạn thẳng MB, Q là trung điểm của đoạn thẳng LB. Chứng minh các đoạn thẳng LP và MQ đi qua A.
Giải
Ta có O là trung điểm của LM (gt)
Suy ra BO là đường trung tuyến của \(\Delta BLM\,{\,^{(1)}}\)
Mặt khác BO = BA + AO vì A nằm giữa O, B hay BO = 2AO + AO = 3AO vì AB =2AO (gt)
Suy ra \(AO = \frac{1}{3}BO\,\,hay\,\,BA = \frac{2}{3}BO{\,^{\,(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra A là trọng tâm của \(\Delta BLM\) (tính chất của trọng tâm)
Mà LP và MQ là các đường trung tuyến của \(\Delta BLM\) vì P là trung điểm của đoạn thẳng MB (gt) và O là trung điểm của đoạn thẳng LB (gt)
Suy ra các đoạn thẳng LP và MQ đều đi qua A (tính chất 3 đường trung tuyến).
Ví dụ 2: Cho \(\Delta ABC\) có BM, CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G. Kéo dài BM lấy đoạn ME = MG. Kéo dài CN lấy đoạn NF = NG. Chứng minh:
a. EF = BC
b. Đường thẳng AG đi qua trung điểm BC.
Giải
a. Ta có BM và CN là 2 đường trung tuyến cặp nhau tại G nên G là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow GC = 2GN\)
Mà \(FG{\rm{ }} = {\rm{ }}2GN \Rightarrow GC = GF.\)
Tương tự BG, GE và \(\widehat {{G_1}} = \widehat {{G_2}}\) (đđ). Do đó \(\Delta BGC = \Delta EGF\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BC = EF
b. G là trọng tâm nên AG chính là đường trung tuyến thứ ba trong \(\Delta ABC.\)
Nên AG đi qua trung điểm của BC.
Ví dụ 3: Kéo dài trung tuyến AM của \(\Delta ABC\) một đoạn thẳng MD có độ dài bằng \(\frac{1}{3}\) độ dài AM. Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\). So sánh các cạnh của \(\Delta BGD\) với các trung tuyến của \(\Delta ABC.\)
Giải
Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC, AB.
Ta có AM, BN, CP cắt nhau tại G(tính chất đường trung tuyến) và có
\(BG = \frac{2}{3}BN;CG = \frac{2}{3}CP;AG = \frac{2}{3}AM.\)
\(\begin{array}{l}\Delta BMG = \Delta CMD\,\,(c.g.c) \Rightarrow GB = DC\\\Delta GMC = \Delta DMB\,\,(c.g.c) \Rightarrow GC = DB\end{array}\)
Xét \(\Delta BGD\) và \(\Delta CDG\) có:
GB = DC
BD = DG
GD cạnh chung
Nên \(\Delta BGD = \Delta CDG\,(c.c.c) \Rightarrow BD = CG = \frac{2}{3}CP\)
Ta cũng có: \(GD = \frac{2}{3}AM\)
Ta có \(\Delta BGD\) có các cạnh lần lượt bằng \(\frac{2}{3}\) các trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\). Trên cạnh BC lấy điểm T sao cho \(TB = \frac{2}{3}BC\). Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Đường thẳng DT cắt cạnh AB tại E. Chứng minh EA = EB.
Giải
Trong \(\Delta ABD\) có: BC là trung tuyến vì CA = CD.
Và \(TB = \frac{2}{3}BC,\) do đó T là trọng tâm của \(\Delta ABD\).
Suy ra DT là đường thẳng chứa trung tuyến xuất phát từ D nên phải qua trung điểm E của AB.
Vậy EA = EB.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\), AC > AB. Gọi BE và CD là các trung tuyến.
Chứng minh: CD > BE.
Giải
Gọi F là trung tuyến của BC thì ba đường trung tuyến AF, BE, CD cắt nhau ở M. Vì AC > AB nên \(\widehat {{F_1}} > \widehat {{F_2}}\) (do \(\Delta AFB\) và \(\Delta AFC\)có AF cạnh chung, FB = FC và AC > AB)
Từ \(\widehat {{F_1}} > \widehat {{F_2}}\)từ hai tam giác MFB và MFC có: MF cạnh chung, FB = FC ta suy ra MC > MB.
Hay \(\frac{2}{3}CD > \frac{2}{3}BE.\) Vậy CD > BE.
Bài 3: Cho \(\Delta ABC,BC = a,CA = b,AB = c.\) Kẻ trung tuyến AM. Đặt \(AM = {m_a}.\)
Chứng minh rằng: \(\frac{{b + c - a}}{2} < {m_a} < \frac{{b + c}}{2}\)
Giải
Với \(\Delta AMB\) ta có: AM + MB > AB (1)
Với \(\Delta AMC\) ta có: AM + MC > AC (2)
Cộng từng vế ta được: 2AM+(BM+MC)>AB+AC
Hay \(2{m_a} + a > b + c\)
Suy ra \({m_a} > \frac{{b + c - a}}{2}\,{\,^{(1)}}\)
Theo bài 411, ta được: \({m_a} < \frac{{b + c}}{2}\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) ta được: \(\frac{{b + c - a}}{2} < {m_a} < \frac{{b + c}}{2}\)
Qua bài giảng Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn câu sai:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: "Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng...độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy"
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 23 trang 66 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 24 trang 66 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 25 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 26 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 27 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 28 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 29 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 31 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 32 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 33 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 34 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 35 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 36 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 37 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 38 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 39 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn câu sai:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: "Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng...độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy"
Cho hình vẽ sau:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: BG = ...BE
Cho hình vẽ sau:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: AG = ...GD
Trong tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là
Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH (h. 24)
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
\(\begin{array}{l} \frac{{DG}}{{DH}} = \frac{1}{2};\frac{{DG}}{{GH}} = 3\\ \frac{{GH}}{{DH}} = \frac{1}{3};\frac{{GH}}{{DG}} = \frac{2}{3} \end{array}\)
Cho hình 25. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:
a) MG=...MR; GR=...MR; GR=...MG
b) NS=...NG; NS=...GS; NG=...GS
Biết rằng: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:
Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB=3cm, AC=4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.
Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau
Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân
Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh tam giác DEI=tam giác DFI
b) Cho biết số đo của hai góc DIE và DIF
c) Biết DE=DF=13cm, EF=10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI
Gọi G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng:
GA=GB=GC
Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài tập 26
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'
a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC
b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC
Cho hình 7. Điền vào chỗ trống:
\(GK = ….CK; AG = … GM;\) \(GK = … CG;\)
\(AM = ….AG; AM = … GM.\)
Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 34cm, BC = 32cm.\) Kẻ đường trung tuyến \(AM.\)
a) Chứng minh rằng \(AM \bot BC\)
b) Tính độ dài \(AM.\)
Gọi \(\displaystyle G\) là trọng tâm của tam giác \(\displaystyle ABC.\) Vẽ điểm \(\displaystyle D\) sao cho \(\displaystyle G\) là trung điểm của \(\displaystyle AD.\) Chứng minh rằng:
a) Các cạnh của tam giác \(\displaystyle BGD\) bằng \(\displaystyle \displaystyle {2 \over 3}\) các đường trung tuyến của tam giác \(\displaystyle ABC\)
b) Các đường trung tuyến của tam giác \(\displaystyle BGD\) bằng một nửa các cạnh của tam giác \(\displaystyle ABC.\)
Tam giác \(\displaystyle ABC\) có \(\displaystyle BC = 10cm,\) các đường trung tuyến \(\displaystyle BD\) và \(\displaystyle CE.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle BD + CE > 15cm.\)
Cho tam giác \(\displaystyle ABC.\) Trên tia đối của tia \(\displaystyle BA\) lấy điểm \(\displaystyle D\) sao cho \(\displaystyle BD = BA.\) Trên cạnh \(\displaystyle BC\) lấy điểm \(\displaystyle E\) sao cho \(\displaystyle BE = {1 \over 3}BC\). Gọi \(\displaystyle K\) là giao điểm của \(\displaystyle AE\) và \(\displaystyle CD. \) Chứng minh rằng \(\displaystyle DK = KC.\)
Theo kết quả của bài 64 chương II, SBT Toán 7 tập 1 ta có: Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Vận dụng kết quả trên để giải bài toán sau: Cho tam giác \(\displaystyle ABC,\) đường trung tuyến \(\displaystyle AD.\) Kẻ đường trung tuyến \(\displaystyle BE\) cắt \(\displaystyle AD\) ở \(\displaystyle G.\) Gọi \(\displaystyle I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(\displaystyle GA, GB.\) Chứng minh rằng:
a) \(\displaystyle IK // DE, IK = DE\)
b) \(\displaystyle {\rm{A}}G = {2 \over 3}A{\rm{D}}\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MD = MA.\)
a) Tính số đo góc \(ABD.\)
b) Chứng minh: \(∆ABC = ∆BAD.\)
c) So sánh độ dài \(AM\) và \(BC.\)
Tam giác \(\displaystyle ABC\) có đường trung tuyến \(\displaystyle AM\) bằng nửa cạnh \(\displaystyle BC.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle \widehat {BAC} = 90^\circ \).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Lấy điểm E trên cạnh BC sao cho BE=AB. Kéo dài ED cắt đường thẳng AB tại M. Chứng minh:
a) ▲ABD=▲EBD
b) EC=AM
c)góc AEC =góc EAM
Câu trả lời của bạn
fdfd
Cho tam giác AOB có OA=OB. Tia phân giác của góc O cắt AB ở D. Chứng minh:
a)DA=DB
b)OD⊥AB
Câu trả lời của bạn
a) Xét ▲OAD và ▲OBD, ta có:
OA=OB (gt)
OD: cạnh chung
góc AOD=góc BOD (OD là tia phân giác của góc AOB)
=> ▲OAD=▲OBD (c.g.c)
=>DA=DB
b) Ta có:
▲OAD=▲OBD (cmt)
=> góc ADO= góc BDO
mà ADO+BDO=180 độ (2 góc kề bù)
=> ADO=BDO=90 độ
=>OD⊥AB
4. (3,5 đ) Cho tam giác ABC có AB = AC, lấy M là trung điểm
a) Chứng minh ∆ABM = ∆ACM
b) Kẻ ME ⊥ AB tại Em kẻ MF ⊥ AC tại F. Chứng minh AE = AF.
c) Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh ba điểm A, K, M thẳng hàng
d) Từ C kẻ đường thẳng song song với AM cắt tia BA tại D. Chứng minh A là trung điểm của BD.
Câu trả lời của bạn
tôi ko bết
Xét tam giác ABM và ACM có:
AB=AC(Giả thiết)
AM là cạnh chung)
MB=MC(Giả thiết)
Do đó : tam giác ABM=ACM (c-c-c)
b, Ta có: tam giác ABM=ACM
=> góc AMB=góc AMC (2 góc tương ứng)
Ta có:
góc AMB+AMC=180 ( 2 góc kề bù)
AMB+AMB=180 ( 2 góc kề bù)
AMB = 90(độ)
=>AM vuông góc với BC
c, Ta có: tam giác ABM=ACM
=> góc BAM=góc CAM(2 góc tương ứng)
=>AM là tia phân giác của góc BAC
hay AM là tia phân giác của góc A
Vậy a,tam giác ABM=ACM
b,AM vuông góc với BC
c,AM là tia phân giác của góc A
4. (3,5 đ) Cho tam giác ABC có AB = AC, lấy M là trung điểm
a) Chứng minh ∆ABM = ∆ACM
b) Kẻ ME ⊥ AB tại Em kẻ MF ⊥ AC tại F. Chứng minh AE = AF.
c) Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh ba điểm A, K, M thẳng hàng
d) Từ C kẻ đường thẳng song song với AM cắt tia BA tại D. Chứng minh A là trung điểm của BD.
Bài làm
giả thiết: ∆ ABC, AB = AC
M LÀ Trung điểm
Kết luận a,tam giác ABM=ACM
b,AM vuông góc với BC
c,AM là tia phân giác của góc A
a. Xét tam giác ABM và ACM có:
AB=AC(gt)
AM là cạnh chung (dễ thấy)
MB=MC(suy ra từ M là trung điểm)
Vậy tam giác ABM=ACM (c.c.c)
b, Ta có: ∆ ABM=∆ACM
=> góc AMB=góc AMC (2 góc tương ứng)
Ta có:
góc AMB+AMC=180 ( 2 góc kề bù)
AMB+AMB=180 ( 2 góc kề bù)
AMB = 90 độ
vậy AM vuông góc với BC
c, Ta có: ∆ ABM= ∆ACM
=> góc BAM=góc CAM(2 góc tương ứng)
=>AM là tia phân giác của góc BAC
hay AM là tia phân giác của góc A
Chúc bạn học tốt nha ^^
nhớ tick
a, +Xét tam giác ABM và ACM có:
AB=AC(Giả thiết) --
AM là cạnh chung) I =>tam giác ABM=ACM (C-C-C)
MB=MC(Giả thiết) --
b, +Ta có: tam giác ABM=ACM
=> góc AMB=góc AMC (2 góc tương ứng)
+Ta có:
góc AMB+AMC=180 ( 2 góc kề bù)
AMB+AMB=180
AMB = 90(độ)
=>AM vuông góc với BC
c, +Ta có: tam giác ABM=ACM
=> góc BAM=góc CAM(2 góc tương ứng)
=>AM là tia phân giác của góc BAC
hay AM là tia phân giác của góc A
1) Cho tam giác ABC có AB<AC. Kẻ tia AH vuông góc BC tại H. Trên đoạn AH lấy M bất kì
a) Chứng minh HB<HC
b) Chứng minh MB<MC
c) Chứng minh góc BAM< góc CAM
2) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Tia phân giác góc ACB cắt AB tại E. Kẻ EF vuông góc BC tại F
a) So sánh EA và EF
b) So sánh EA và EB
c) So sánh EF và BF
d) Trên tia đối tia BA lấy điểm D sao cho ED=EU. Chứng minh AD>BC
4) Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C< góc B. Kẻ AH vuông góc BC tại H. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho HB=HD. Kẻ CK vuông góc AD tại K
a) Chứng minh CD là phân giác của góc ACK
b) So sánh AB và DK
VẼ HÌNH GIÚP MIK LUN NHA ( MIK ĐANG CẦN GẤP)
Câu trả lời của bạn
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B,C cùng phía vs xy). Kẻ BD và CE vuoond vs xy. chứng minh :
a)tam giác BAD = tam giác ACE
b)DE==BC+CE
Câu trả lời của bạn
a) Ta có: BADˆ+ 90o + CAEˆ = 180o
=> BADˆ + CAEˆ = 90o (1)
Lại có: ACEˆ + CAEˆ= 90o (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra BADˆ = ACEˆ
Xét ΔBDA vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có:
BA = AC (gt)
BADˆ= ACEˆ (cm trên)
=> ΔBDA = ΔAEC (cạnh huyền - góc nhọn)
a) Ta có:
=>
Lại có:
Từ (1) và (2) suy ra
Xét
BA = AC (gt)
=>
b) Vì
nên BD = AE (2 cạnh tương ứng) (3)
và DA = EC (4)
Ta có: DA + AE = DE (5)
Nên thay (3); (4) vào (5) ta được: EC + BD = DE
cho góc xOy khác góc bẹt.Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB.Lấy điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC =OA,OD=OB.Gọi E là giao điểm của AD và BC
Chứng minh:
a.AD=BC
b.tam giác EAB=tam giác ECD
c.OE là phân giác của góc xOy
Câu trả lời của bạn
Ta biết rằng: Tuổi thọ = năm mất – năm sinh
Do đó tuổi thọ của nhà bác học Ác–si–mét là:
(–212) – (–287) = (–212) + 287 = 287 – 212 = 75.
Vậy Ác–si–mét thọ 75 tuổi.
hình như bn Không Bạch có chút sai sai
Không Bạch trả lời kiểu gì vậy
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA. Qua D vẽ đường vuông góc với BC cắt AC ở E.
a) So sánh AE và DE
b) Đường phân giác của góc ngoài tại C cắt đường thẳng BE tại K.
Tính góc BAK
Câu trả lời của bạn
Câu b không có đáp án chính xác được. Giao động từ 110o đến 135o
Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Xét tam giác ABE và tam giác BED có:
BA = BD
góc ABE(B1) = góc EBD(B2)
BE chung
=> tam giác BEA = tam giác BED (c_g_c)
=> AE = DE (2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA=MD
a) Chứng minh DC=AB
b) Chứng minh MA=MC
Câu trả lời của bạn
Mong thầy cô và các ban sẽ giúp mình
Cho đoạn AB, C nằm giữa. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 Δđều ACD và BCE. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AE và BD.
Chứng minh :
a) AE=BD
b) ΔCME=ΔCNB
c) ΔMNC đều.
Câu trả lời của bạn
a) Ta có : ^ACD = 600 ( tính chất tam giác đều )
^ACE=^ACD+^DCE
=> ^ACE=600+^DCE
^BCE = 600 ( tính chất tam giác đều )
^DCB=^DCE+^BCE=600+^DCE
Do đó : ^ACE=^DCB=600+^DCE
Xét Δ ACE và Δ DCB có :
AC = DC (tính chất tam giác đều )
^ACE=^DCB (chứng minh trên )
CE = CB ( tính chất tam giác đều )
=> Δ ACE = Δ DCB ( c-g-c )
=> AE = BD ( cặp cạnh tương ứng )
b) Vì M là trung điểm của AE
=> AM = ME = 12.AE (1)
Vì N là trung điểm của BD
=> BN = DN = 12. BD (2)
Theo câu a : AE = BD (3)
Từ (1),(2),(3) ta có : ME = BN
Theo câu a : Δ ACE = Δ DCB
=> ^AEC=^DBC ( cặp góc tương ứng )
Xét Δ CME và Δ CNB có :
ME = NB ( chứng minh trên )
^MEC=^NBC ( chứng minh trên )
CE = CB ( tính chất tam giác đều )
=> Δ CME = Δ CNB ( c-g-c)
c) Theo câu b : Δ CME = Δ CNB
=> MC = NC (4)
và ^MCE=^NCB
Ta có : ^MCN=^MCE+^NCE
mà ^MCE=^NCB
=> ^MCN=^NCB+^NCE=^BCE
mà ^BCE=600 ( tính chất tam giác đều )
=> ^MCN=600 (5)
Từ (4) và (5) suy ra : Δ MNC là tam giác đều
=> ĐPCM
cho tam giác ABC có AC=AB=5cm BC=8 .kẻ AM vuông góc với BG
a. c/m MB=MC và gocsBAM=góc CAN
b. tính AM
c.kẻ ME vuông góc với HB, MF vuông góc với AC . C/m MEF cân
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng:
a.Tam giác ABC = Tam giác MDE
b. Ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
Câu trả lời của bạn
a) Có AD // BM (gt), DM // AB (gt) => DA = BM; DM = AB ( tính chất đoạn thẳng) (1)
AE // CM (gt); AC // EM (gt) => AE = CM; AC = EM ( tính chất đoạn thẳng) (2)
Từ (1) và (2) => AD + AE = BM + CM
=> DE = BC
Xét ΔABC và ΔMDE có:
AB = DM (cmt)
BC = DE (cmt)
AC = EM (cmt)
Do đó, ΔABC=ΔMDE (c.g.c)
cho tam giác ABC vuông cân tại A,N là trung điểm của BC lấy I nằm giữa N và C.
kẻ BE và CH cùng vuông góc với đường thẳng AI (Evà H thuộc AI)
Chứng minh
a) BE=AH
b)tam giác NAE=tam giácNCH
c)chứng minh tam giác NEH vuông cân
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G . Trên cạnh AB lấy hai điểm M và N sao cho AM=BN (M nằm giữa A và N) .Gọi F là trung điểm của MN
a)chứng minh C,G,F thẳng hàng
b)gọi K là trung điểm của CN .Chứng minh M,G,K thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông ở A. C/M rằng đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A bằng nửa cạnh huyền.Giúp mk vs ạ. các bạn nhớ giải ra gúp mk vs nhé!
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *