Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Đoạn thẳng AM đối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến.
Đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến
Định lý:
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Giao điểm của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác.
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng x’x và y’y cắt nhau ở O. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho A nằm giữa O và B, AB = 20A. Trên y’y lấy 2 điểm L và M sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng LM. Nối B với L, B với M và gọi là P là trung điểm của đoạn thẳng MB, Q là trung điểm của đoạn thẳng LB. Chứng minh các đoạn thẳng LP và MQ đi qua A.
Giải
Ta có O là trung điểm của LM (gt)
Suy ra BO là đường trung tuyến của \(\Delta BLM\,{\,^{(1)}}\)
Mặt khác BO = BA + AO vì A nằm giữa O, B hay BO = 2AO + AO = 3AO vì AB =2AO (gt)
Suy ra \(AO = \frac{1}{3}BO\,\,hay\,\,BA = \frac{2}{3}BO{\,^{\,(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra A là trọng tâm của \(\Delta BLM\) (tính chất của trọng tâm)
Mà LP và MQ là các đường trung tuyến của \(\Delta BLM\) vì P là trung điểm của đoạn thẳng MB (gt) và O là trung điểm của đoạn thẳng LB (gt)
Suy ra các đoạn thẳng LP và MQ đều đi qua A (tính chất 3 đường trung tuyến).
Ví dụ 2: Cho \(\Delta ABC\) có BM, CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G. Kéo dài BM lấy đoạn ME = MG. Kéo dài CN lấy đoạn NF = NG. Chứng minh:
a. EF = BC
b. Đường thẳng AG đi qua trung điểm BC.
Giải
a. Ta có BM và CN là 2 đường trung tuyến cặp nhau tại G nên G là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow GC = 2GN\)
Mà \(FG{\rm{ }} = {\rm{ }}2GN \Rightarrow GC = GF.\)
Tương tự BG, GE và \(\widehat {{G_1}} = \widehat {{G_2}}\) (đđ). Do đó \(\Delta BGC = \Delta EGF\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BC = EF
b. G là trọng tâm nên AG chính là đường trung tuyến thứ ba trong \(\Delta ABC.\)
Nên AG đi qua trung điểm của BC.
Ví dụ 3: Kéo dài trung tuyến AM của \(\Delta ABC\) một đoạn thẳng MD có độ dài bằng \(\frac{1}{3}\) độ dài AM. Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\). So sánh các cạnh của \(\Delta BGD\) với các trung tuyến của \(\Delta ABC.\)
Giải
Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC, AB.
Ta có AM, BN, CP cắt nhau tại G(tính chất đường trung tuyến) và có
\(BG = \frac{2}{3}BN;CG = \frac{2}{3}CP;AG = \frac{2}{3}AM.\)
\(\begin{array}{l}\Delta BMG = \Delta CMD\,\,(c.g.c) \Rightarrow GB = DC\\\Delta GMC = \Delta DMB\,\,(c.g.c) \Rightarrow GC = DB\end{array}\)
Xét \(\Delta BGD\) và \(\Delta CDG\) có:
GB = DC
BD = DG
GD cạnh chung
Nên \(\Delta BGD = \Delta CDG\,(c.c.c) \Rightarrow BD = CG = \frac{2}{3}CP\)
Ta cũng có: \(GD = \frac{2}{3}AM\)
Ta có \(\Delta BGD\) có các cạnh lần lượt bằng \(\frac{2}{3}\) các trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\). Trên cạnh BC lấy điểm T sao cho \(TB = \frac{2}{3}BC\). Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Đường thẳng DT cắt cạnh AB tại E. Chứng minh EA = EB.
Giải
Trong \(\Delta ABD\) có: BC là trung tuyến vì CA = CD.
Và \(TB = \frac{2}{3}BC,\) do đó T là trọng tâm của \(\Delta ABD\).
Suy ra DT là đường thẳng chứa trung tuyến xuất phát từ D nên phải qua trung điểm E của AB.
Vậy EA = EB.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\), AC > AB. Gọi BE và CD là các trung tuyến.
Chứng minh: CD > BE.
Giải
Gọi F là trung tuyến của BC thì ba đường trung tuyến AF, BE, CD cắt nhau ở M. Vì AC > AB nên \(\widehat {{F_1}} > \widehat {{F_2}}\) (do \(\Delta AFB\) và \(\Delta AFC\)có AF cạnh chung, FB = FC và AC > AB)
Từ \(\widehat {{F_1}} > \widehat {{F_2}}\)từ hai tam giác MFB và MFC có: MF cạnh chung, FB = FC ta suy ra MC > MB.
Hay \(\frac{2}{3}CD > \frac{2}{3}BE.\) Vậy CD > BE.
Bài 3: Cho \(\Delta ABC,BC = a,CA = b,AB = c.\) Kẻ trung tuyến AM. Đặt \(AM = {m_a}.\)
Chứng minh rằng: \(\frac{{b + c - a}}{2} < {m_a} < \frac{{b + c}}{2}\)
Giải
Với \(\Delta AMB\) ta có: AM + MB > AB (1)
Với \(\Delta AMC\) ta có: AM + MC > AC (2)
Cộng từng vế ta được: 2AM+(BM+MC)>AB+AC
Hay \(2{m_a} + a > b + c\)
Suy ra \({m_a} > \frac{{b + c - a}}{2}\,{\,^{(1)}}\)
Theo bài 411, ta được: \({m_a} < \frac{{b + c}}{2}\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) ta được: \(\frac{{b + c - a}}{2} < {m_a} < \frac{{b + c}}{2}\)
Qua bài giảng Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn câu sai:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: "Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng...độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy"
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 23 trang 66 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 24 trang 66 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 25 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 26 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 27 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 28 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 29 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 31 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 32 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 33 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 34 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 35 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 36 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 37 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 38 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 39 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn câu sai:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: "Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng...độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy"
Cho hình vẽ sau:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: BG = ...BE
Cho hình vẽ sau:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: AG = ...GD
Trong tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là
Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH (h. 24)
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
\(\begin{array}{l} \frac{{DG}}{{DH}} = \frac{1}{2};\frac{{DG}}{{GH}} = 3\\ \frac{{GH}}{{DH}} = \frac{1}{3};\frac{{GH}}{{DG}} = \frac{2}{3} \end{array}\)
Cho hình 25. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:
a) MG=...MR; GR=...MR; GR=...MG
b) NS=...NG; NS=...GS; NG=...GS
Biết rằng: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:
Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB=3cm, AC=4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.
Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau
Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân
Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh tam giác DEI=tam giác DFI
b) Cho biết số đo của hai góc DIE và DIF
c) Biết DE=DF=13cm, EF=10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI
Gọi G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng:
GA=GB=GC
Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài tập 26
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'
a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC
b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC
Cho hình 7. Điền vào chỗ trống:
\(GK = ….CK; AG = … GM;\) \(GK = … CG;\)
\(AM = ….AG; AM = … GM.\)
Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 34cm, BC = 32cm.\) Kẻ đường trung tuyến \(AM.\)
a) Chứng minh rằng \(AM \bot BC\)
b) Tính độ dài \(AM.\)
Gọi \(\displaystyle G\) là trọng tâm của tam giác \(\displaystyle ABC.\) Vẽ điểm \(\displaystyle D\) sao cho \(\displaystyle G\) là trung điểm của \(\displaystyle AD.\) Chứng minh rằng:
a) Các cạnh của tam giác \(\displaystyle BGD\) bằng \(\displaystyle \displaystyle {2 \over 3}\) các đường trung tuyến của tam giác \(\displaystyle ABC\)
b) Các đường trung tuyến của tam giác \(\displaystyle BGD\) bằng một nửa các cạnh của tam giác \(\displaystyle ABC.\)
Tam giác \(\displaystyle ABC\) có \(\displaystyle BC = 10cm,\) các đường trung tuyến \(\displaystyle BD\) và \(\displaystyle CE.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle BD + CE > 15cm.\)
Cho tam giác \(\displaystyle ABC.\) Trên tia đối của tia \(\displaystyle BA\) lấy điểm \(\displaystyle D\) sao cho \(\displaystyle BD = BA.\) Trên cạnh \(\displaystyle BC\) lấy điểm \(\displaystyle E\) sao cho \(\displaystyle BE = {1 \over 3}BC\). Gọi \(\displaystyle K\) là giao điểm của \(\displaystyle AE\) và \(\displaystyle CD. \) Chứng minh rằng \(\displaystyle DK = KC.\)
Theo kết quả của bài 64 chương II, SBT Toán 7 tập 1 ta có: Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Vận dụng kết quả trên để giải bài toán sau: Cho tam giác \(\displaystyle ABC,\) đường trung tuyến \(\displaystyle AD.\) Kẻ đường trung tuyến \(\displaystyle BE\) cắt \(\displaystyle AD\) ở \(\displaystyle G.\) Gọi \(\displaystyle I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(\displaystyle GA, GB.\) Chứng minh rằng:
a) \(\displaystyle IK // DE, IK = DE\)
b) \(\displaystyle {\rm{A}}G = {2 \over 3}A{\rm{D}}\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MD = MA.\)
a) Tính số đo góc \(ABD.\)
b) Chứng minh: \(∆ABC = ∆BAD.\)
c) So sánh độ dài \(AM\) và \(BC.\)
Tam giác \(\displaystyle ABC\) có đường trung tuyến \(\displaystyle AM\) bằng nửa cạnh \(\displaystyle BC.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle \widehat {BAC} = 90^\circ \).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. 18cm.
B. 16cm.
C. 14cm.
D. 13cm.
Câu trả lời của bạn
M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC
Do đó:
Vậy AM = 18 cm.
Chọn đáp án A
bài 27:hãy chứng minh định lí trên:nếu tam giác có hai đường trung tuyến bắng nhau thi tam giác đó cân
Câu trả lời của bạn
Cho tam giac ABC can tai A ( A nhon). Tia phan giac goc A cat BC tai I.
a.AI\(\perp\)BC
b.Goi D la trung diem cua AC, M la giao điểm cua BD với AI. Chung minh rang M la trọng tâm của tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
a) \(\Delta ABC\) cân tại A có AI là đường phân giác đồng thời là đường cao
Nên AI là đường cao của \(\Delta ABC\) hay AI \(\perp\) BC
b) Vì D là trung điểm của AC
\(\Rightarrow\) BD là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Mà \(\Delta ABC\) cân tại A có AI là dường phân giác cũng đồng thời là đường trung tuyến
Nên AI là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Mà AI cắt BD tại M
Do đó: M là trọng tâm của \(\Delta ABC\) (đpcm).
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, O là giao điểm 3 tia phân giác trong của các góc A, B, C và I là giao điểm 2 tia phân giác ngoài tại đỉnh B và C. CM: 4 điểm A, G, O, I thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
Xét △ABC cân tại A có G là trọng tâm nên AG là tia phân giác của góc A . (1)
I là giao điểm hai tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và C của tam giác ABC nên AI là tia phân giác của góc A. (2)
AO là tia phân giác của góc A. (gt) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra bốn điểm A,G,O,I thẳng hàng.
Cho tam giác ABC bất kỳ , kẻ 3 đường trung tuyến AX , BY , CZ. Nối 3 điểm X,Y,Z lại .
Chứng minh :
\(\Delta AYZ=\Delta YCX=\Delta XZY=\Delta ZXB\)
Đề có sai chỗ nào không mấy cậu ???
Câu trả lời của bạn
Ta có :
Ba đường trung tuyến AX , BY , CZ
=> X , Y , Z là các trung điểm ứng với BC , AC , AB
Theo tính chất đường trung bình ,ta có :
XY = \(\dfrac{1}{2}AB=AZ=BZ\)
YZ = \(\dfrac{1}{2}BC=BX=CX\)
ZX = \(\dfrac{1}{2}AC=AY=YC\)
Xét tam giác AYZ và tam giác YXC (theo trường hợp c.c.c)
Xét tam giác YXC và tam giác ZXB (theo trường hợp c.c.c)
=> Tam giác AYZ = tam giác YXC = tam giác ZXB (1)
Xét tam giác AZY và tam giác XYZ có :
XZ = AY
XY = AZ => Tam giác AZY = tam giác XYZ (2)
ZY chung
Từ (1) và (2)
=> .....
2 bể nc hình hộp chữ nhật có diện tích đáy bể bằng nhau. Biết hiệu thể tích nước trong hai bể là 1,8m3 nước,hiệu chiều cao nước trong bể là 0,6m.Tính diện tích đáy mỗi bể
Câu trả lời của bạn
bn này nhất định thi vio.. bài này khó, mk làm tắt nhưng mk chắc bn hiu
sh1 -sh2 = 1,8
h1-h2 = 0,6
=> 1,8/s = 0,6 => s = 3m2
Cho tam giac ABC vuông tại A , tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D
a) Cho biết BC=10cm, AB=6cm,AD=3cm. Tính độ dài các cạnh AC và CD
b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E . Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE . So sanh DE và DF
d) Gọi H là giao điểm của BD và CF . K là điểm trên tia đối của tia DF sao choDK= DF . I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI=2DI . Chứng minh rằng 3 ddiểm K,H,I thẳng hàng
mk cần gấp lắm
Câu trả lời của bạn
Theo định lí Pytago, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
=> AC2 = BC2 - AB2
=> AC2 = 102 - 62
=> AC2 = 64
Vậy AC = 8
Mà AD + CD = AC
=> CD = AC - AD
=> CD = 8 - 3 = 5
b) Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông EBD, ta có:
BD: chung
góc ABD = góc EBD ( vì BD là tia phân giác của góc ABE)
Do đó: tam giác ABD = tam giác EBD (cạnh huyền.góc nhọn)
=> AB = BE (2 cạnh tương ứng)
Hay tam giác BAE cân tại B
c) Vì trong tam giác vuông, cạnh huyền luôn là cạnh lớn nhất
nên DF > AD
mà AD = DE ( vì tam giác ABD = tam giác EBD)
Vậy DF > DE
d) Tam giác BCF có CA và EF là 2 đường cao cắt nhau tại D
=> D là trực tâm của tam giác BCF
=> BH song song với CF
Mà BH là đường phân giác của BAC
=> tam giác BCF cân tại B
=> BH là đường trung tuyến
Xét tam giác CFK có:
CD là trung tuyến ( vì DK = DF nên D là trung tâm của FK)
CI=23⋅CDCI=23⋅CD (vì CI = 2DI nên CICD=CICI+DI=2DI2DI+DI=2DI3DI=23CICD=CICI+DI=2DI2DI+DI=2DI3DI=23 )
=> I là trọng tâm của tam giác CFK
=> KI đi qua trung điểm CF
mà H là trung điểm của CF (vì BH là đường trung tuyến)
Vậy K,I,H thẳng hàng
Hãy nêu t/chất của một trọng tâm của một tam giác ; cách xác định trọng tâm.
'' Có thể vẽ đc một tam giác có trọng tâm ở bên ngoài tam giác '' Đúng hay sai ? Tại sao?
giúp mk nha
Câu trả lời của bạn
T/c: trọng tâm cách mỗi đinhr bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó
cách xác định trọng tâm
vẽ 2 đuongừ trung tuyến ứng với 2 cạnh, xác định giao điểm của 2 đường trung tuyến đó, điểm này là trọng tâm của tam giác
ko thể vẽ một tam giác có trọng tâm ngoài tam giác
7. Cho tam giác ABC đường trung tuyến BD. Trên tia đối của tia BD lấy E sao cho DE = BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, CE. Gọi I, K lần là gia điểm của AM, AN với BE. Chứng minh rằng: BI = IK = KE.
Câu trả lời của bạn
Hình tự vẽ nha !!!
Theo đề ta có : BD = ED ( gt )
=>\(\dfrac{2}{3}\) BD = \(\dfrac{2}{3}\) ED
=> BI = ED ( 1 )
Mà BI + ID = BD
EK + KD = ED
=> ID = KD
Ta lại có : DE = \(\dfrac{1}{3}\) DE + \(\dfrac{1}{3}\) DE + \(\dfrac{1}{3}\) DE
=> \(\dfrac{2}{3}\) DE = DK + ID ( DK = ID )
=> KE = IK ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => BI = IK = KE ( đpcm )
a)Phát biểu tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác
b)Áp dụng cho hình vẽ bên biết G là trọng tâm của tam giác và AM=6cm.Tính độ dài đoạn thẳng AG
Câu trả lời của bạn
a)
Ba đương trung tuyến của tam giác cùng đi qua điểm. điểm đó cách đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm
b)
Ta có: \(\dfrac{AG}{AM}=\dfrac{2}{3}\) (t/c 3 đường trung tuyến của 1 tam giác)
=> \(\dfrac{AG}{6}=\dfrac{2}{3}\)
=> \(AG=\dfrac{6\cdot2}{3}\)
=> \(AG=4\left(cm\right)\)
Tam giác ABC có BC = 10cm, các đường trung tuyến BD và CE. Chứng minh rằng BD + CE > 15cm.
Câu trả lời của bạn
Giải:
Gọi giao điểm giữa BD và CE là G
Ta có: \(GC=\dfrac{2}{3}EC\)
\(GB=\dfrac{2}{3}BD\)
\(\Rightarrow GC+GB=\dfrac{2}{3}EC+\dfrac{2}{3}BD\)
\(\Rightarrow GC+GB=\dfrac{2}{3}\left(EC+BD\right)\)
Mà \(GC+GB>BC\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}\left(EC+BD\right)>BC=10\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow EC+BD>15\left(cm\right)\left(đpcm\right)\)
Vậy...
cho một tam giác đều cạnh bằng a chứng minh rằng các đường trung tuyến bằng nhau và bằng \(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Câu trả lời của bạn
Tam giác đều => đường trung tuyến là đường cao
=> vuông góc cạnh đối diện
ba góc đỉnh bằng nhau =120 độ==> trung tuyên cũng là phân giác => chia đôi góc đỉnh
=> mỗi góc =60 độ
xet tam giác vuông: cạnh hình vuông cạnh a : là cạnh huyền
canh là trung tuyến m
cạnh còn lại a/2
ta có:
a^2 =a^2 /4 +m ^2
=> 4 m^2 =3a^2
m=căn[3.a^2/4] =a/2 căn 3=> dpcm
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Biết AM=6cm, trên AM lấy điểm I sao cho AI=4cm .Gọi N là trung điểm của AB.
CMR: C,I,N thẳng hàng
Nhanh nhanh nha mình cần gấp lắm !!!!
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\dfrac{AI}{AM}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)và M là trung điểm của BC
=> I là trọng tâm của tam giác (1)
Mặt khác ta có N là trung điểm của AB
=> CN là trung tuyến từ đỉnh C tới cạnh AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: C;I;N thẳng hàng ( do trong tam giác 3 đường trung tuyến đồng quy tại 1 điểm)
Chúc bạn học tốt nha!!!
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD , CE vuông góc với nhau . Tính độ dài đoạn BC bết BD = 9cm , CE = 12cm
Câu trả lời của bạn
Gọi I là giao điểm của CE và BD
Theo t/c của đường trung tuyến, ta có:
\(\dfrac{CI}{CE}=\dfrac{2}{3}\)
hay \(\dfrac{CI}{12}=\dfrac{2}{3}\)
<=> \(CI=\dfrac{2}{3}\cdot12\)
<=> \(CI=8\left(cm\right)\)
Tương tự, ta có:
\(\dfrac{BI}{BD}=\dfrac{2}{3}\)
hay \(\dfrac{BI}{9}=\dfrac{2}{3}\)
<=> \(BI=\dfrac{2}{3}\cdot9\)
<=> \(BI=6\left(cm\right)\)
\(\Delta\)BIC vuông tại I nên:
\(BC^2 = IC^2 + BI^2\)
<=> \( BC^2 = 8^2 + 6^2 \)
<=> \(BC^2 = 100\)
<=> \(BC = 10 (cm)\)
Cho tam giác ABC,trung điểm AM.Tren tia AM lấy điểm N sao cho MN=AM
a,CMR: CN//AB
b,CMR:tam giác ABC=tam giác NCB
c,Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác: tam giác ABD và tam giác ACE vuông cân tại A.CMR:BE=CD và BE vuông góc vs CD
d,CMR:AN=DE và AN vuông góc vs DE
e,Kẻ AH vuông góc BC.CMR: AH ddi qua trung điểm cuả DE
Câu trả lời của bạn
bạn ơi trung điểm am thuộc ab hay ac vậy??
Tam giác ABC cân tại A (A<90). AI là tia phân giác của góc BAC
a, AI vuông góc vs BC
b,D là trung điểm của AC ,BD cắt AI tại M. CM:M là trọng tâm của tam giác ABC
c, AB=AC=5cm; BC=6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM.
Câu trả lời của bạn
mk sẽ k vẽ hình nên bn tự vẽ nhé !
a) Ta có : \(\bigtriangleup\)ABC cân tại A
có : AI là tia p/g của góc BAC
\(\Rightarrow\)AI là đg cao và đg trung tuyến
Hay : AI\(\bot\)BC
b) Ta có : D là trung điểm \(\Rightarrow\)BD là trung tuyến
Ta có : BD là trung tuyến và AI là trung tuyến
mà : BD \(\cap\)AI=M
\(\Rightarrow\)M là trung tuyến của \(\bigtriangleup\)ABC
c) Ta có : AI là trung tuyến \(\Rightarrow\) BI=CI = 1/2 BC= 3cm
Xét \(\bigtriangleup\)ABI \(\bot\)tại I
\(\Rightarrow\)AB2=AI2+BI2
52=AI2+32
AI2=52-32
AI2=42
AI=4
Ta có : M là trọng tâm \(\Rightarrow\)AM=\(\dfrac{2}{3}\)AI = \(\dfrac{2}{3}.4=\dfrac{8}{3}\)
Cho tam giác ABC cân tại A . Vẽ đường trung tuyến BD và CE . CMR : BD = CE
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(AE=\dfrac{1}{2}AB\) (E là tđ)
\(AD=\dfrac{1}{2}AC\) (D là tđ)
mà AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\Rightarrow AE=AD\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
\(AB=AC\)
\(\widehat{A}\) chung
\(AD=AE\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BD=CE\)
Cho tam giác ABC. Gọi D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC sao cho AD = \(\frac{1}{3}\)AC, AE = \(\frac{1}{3}\)AB. Gọi M là trung điểm của BC. CMR : Các đường thẳng BD, CE, AM đồng quy
Câu trả lời của bạn
Gọi K là trung điểm DC ; G là giao điểm AM và BD
tam giác BCD có MK là đtbinh => MK // BD
Tam giác AMK có : D là trung điểm AK và GD// MK
=> G là trung điểm AM => BD đi qua trung điểm AM
CMTT : CE cũng đi qua trung điểm AM
=> đpcm
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BD lấy điểm D sao cho BD=BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=1/3BC. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng DK=DC
Câu trả lời của bạn
Ok, chắc là bạn nhập sai đề bài, tia đối BD phải sửa thành BA.
(Bạn tự vẽ hình theo đề bài nhé!)
Theo đề bài, ta có:
BE = \(\dfrac{1}{3}\)BC => CE = \(\dfrac{2}{3}\)BC
BA=BD => BC là đường trung tuyến ΔACD
=> E là trọng tâm ΔACD
Mà AE∩CD tại K (gt) => K là trung điểm CD => CK = DK
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Chứng minh \(\Delta GBC\) cân.
Giúp mk với, mk rất cần gấp, mai mk nộp rùi!
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta ANC\) có:
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
vì BM là trung tuyến => AM = MC
CN là trung tuyến => AN = NB
mà AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A) => AM = MC = AN = NB
=> AM = AN (cmt)
\(\widehat{A}\) chung
=> \(\Delta AMB=\Delta ANC\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (2 cạnh tương ứng)
Ta có:
\(\widehat{B}=\widehat{ABM}+\widehat{MBC}\)
\(\widehat{C}=\widehat{ACN}+\widehat{NCB}\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
=> \(\widehat{ABM}+\widehat{MBC}=\widehat{ACN}+\widehat{NCB}\)
mà \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)
\(\Delta GBC\) có: \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta GBC\) cân tại G (đpcm)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *