Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác - Luyện tập cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai góc đối đỉnh.
Đoạn thẳng AM đối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC gọi là đường trung tuyến.
Đường thẳng AM cũng gọi là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến
Định lý:
Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm.
Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
Giao điểm của ba đường trung tuyến được gọi là trọng tâm của tam giác.
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng x’x và y’y cắt nhau ở O. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho A nằm giữa O và B, AB = 20A. Trên y’y lấy 2 điểm L và M sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng LM. Nối B với L, B với M và gọi là P là trung điểm của đoạn thẳng MB, Q là trung điểm của đoạn thẳng LB. Chứng minh các đoạn thẳng LP và MQ đi qua A.
Giải
Ta có O là trung điểm của LM (gt)
Suy ra BO là đường trung tuyến của \(\Delta BLM\,{\,^{(1)}}\)
Mặt khác BO = BA + AO vì A nằm giữa O, B hay BO = 2AO + AO = 3AO vì AB =2AO (gt)
Suy ra \(AO = \frac{1}{3}BO\,\,hay\,\,BA = \frac{2}{3}BO{\,^{\,(2)}}\)
Từ (1) và (2) suy ra A là trọng tâm của \(\Delta BLM\) (tính chất của trọng tâm)
Mà LP và MQ là các đường trung tuyến của \(\Delta BLM\) vì P là trung điểm của đoạn thẳng MB (gt) và O là trung điểm của đoạn thẳng LB (gt)
Suy ra các đoạn thẳng LP và MQ đều đi qua A (tính chất 3 đường trung tuyến).
Ví dụ 2: Cho \(\Delta ABC\) có BM, CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G. Kéo dài BM lấy đoạn ME = MG. Kéo dài CN lấy đoạn NF = NG. Chứng minh:
a. EF = BC
b. Đường thẳng AG đi qua trung điểm BC.
Giải
a. Ta có BM và CN là 2 đường trung tuyến cặp nhau tại G nên G là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow GC = 2GN\)
Mà \(FG{\rm{ }} = {\rm{ }}2GN \Rightarrow GC = GF.\)
Tương tự BG, GE và \(\widehat {{G_1}} = \widehat {{G_2}}\) (đđ). Do đó \(\Delta BGC = \Delta EGF\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BC = EF
b. G là trọng tâm nên AG chính là đường trung tuyến thứ ba trong \(\Delta ABC.\)
Nên AG đi qua trung điểm của BC.
Ví dụ 3: Kéo dài trung tuyến AM của \(\Delta ABC\) một đoạn thẳng MD có độ dài bằng \(\frac{1}{3}\) độ dài AM. Gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\). So sánh các cạnh của \(\Delta BGD\) với các trung tuyến của \(\Delta ABC.\)
Giải
Gọi N, P lần lượt là trung điểm của AC, AB.
Ta có AM, BN, CP cắt nhau tại G(tính chất đường trung tuyến) và có
\(BG = \frac{2}{3}BN;CG = \frac{2}{3}CP;AG = \frac{2}{3}AM.\)
\(\begin{array}{l}\Delta BMG = \Delta CMD\,\,(c.g.c) \Rightarrow GB = DC\\\Delta GMC = \Delta DMB\,\,(c.g.c) \Rightarrow GC = DB\end{array}\)
Xét \(\Delta BGD\) và \(\Delta CDG\) có:
GB = DC
BD = DG
GD cạnh chung
Nên \(\Delta BGD = \Delta CDG\,(c.c.c) \Rightarrow BD = CG = \frac{2}{3}CP\)
Ta cũng có: \(GD = \frac{2}{3}AM\)
Ta có \(\Delta BGD\) có các cạnh lần lượt bằng \(\frac{2}{3}\) các trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\). Trên cạnh BC lấy điểm T sao cho \(TB = \frac{2}{3}BC\). Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Đường thẳng DT cắt cạnh AB tại E. Chứng minh EA = EB.
Giải
Trong \(\Delta ABD\) có: BC là trung tuyến vì CA = CD.
Và \(TB = \frac{2}{3}BC,\) do đó T là trọng tâm của \(\Delta ABD\).
Suy ra DT là đường thẳng chứa trung tuyến xuất phát từ D nên phải qua trung điểm E của AB.
Vậy EA = EB.
Bài 2: Cho \(\Delta ABC\), AC > AB. Gọi BE và CD là các trung tuyến.
Chứng minh: CD > BE.
Giải
Gọi F là trung tuyến của BC thì ba đường trung tuyến AF, BE, CD cắt nhau ở M. Vì AC > AB nên \(\widehat {{F_1}} > \widehat {{F_2}}\) (do \(\Delta AFB\) và \(\Delta AFC\)có AF cạnh chung, FB = FC và AC > AB)
Từ \(\widehat {{F_1}} > \widehat {{F_2}}\)từ hai tam giác MFB và MFC có: MF cạnh chung, FB = FC ta suy ra MC > MB.
Hay \(\frac{2}{3}CD > \frac{2}{3}BE.\) Vậy CD > BE.
Bài 3: Cho \(\Delta ABC,BC = a,CA = b,AB = c.\) Kẻ trung tuyến AM. Đặt \(AM = {m_a}.\)
Chứng minh rằng: \(\frac{{b + c - a}}{2} < {m_a} < \frac{{b + c}}{2}\)
Giải
Với \(\Delta AMB\) ta có: AM + MB > AB (1)
Với \(\Delta AMC\) ta có: AM + MC > AC (2)
Cộng từng vế ta được: 2AM+(BM+MC)>AB+AC
Hay \(2{m_a} + a > b + c\)
Suy ra \({m_a} > \frac{{b + c - a}}{2}\,{\,^{(1)}}\)
Theo bài 411, ta được: \({m_a} < \frac{{b + c}}{2}\,{\,^{(2)}}\)
Từ (1) và (2) ta được: \(\frac{{b + c - a}}{2} < {m_a} < \frac{{b + c}}{2}\)
Qua bài giảng Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 3 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn câu sai:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: "Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng...độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy"
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 3 Bài 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 23 trang 66 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 24 trang 66 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 25 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 26 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 27 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 28 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 29 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 30 trang 67 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 31 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 32 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 33 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 34 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 35 trang 42 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 36 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 37 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 38 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 39 trang 43 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn câu sai:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: "Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng...độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy"
Cho hình vẽ sau:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: BG = ...BE
Cho hình vẽ sau:
Điền số thích hợp vào chỗ chấm: AG = ...GD
Trong tam giác ABC có trung tuyến AM = 9cm và trọng tâm G. Độ dài đoạn AG là
Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH (h. 24)
Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
\(\begin{array}{l} \frac{{DG}}{{DH}} = \frac{1}{2};\frac{{DG}}{{GH}} = 3\\ \frac{{GH}}{{DH}} = \frac{1}{3};\frac{{GH}}{{DG}} = \frac{2}{3} \end{array}\)
Cho hình 25. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:
a) MG=...MR; GR=...MR; GR=...MG
b) NS=...NG; NS=...GS; NG=...GS
Biết rằng: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. Hãy giải bài toán sau:
Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB=3cm, AC=4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.
Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau
Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên: nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân
Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh tam giác DEI=tam giác DFI
b) Cho biết số đo của hai góc DIE và DIF
c) Biết DE=DF=13cm, EF=10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI
Gọi G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng:
GA=GB=GC
Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài tập 26
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'
a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC
b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC
Cho hình 7. Điền vào chỗ trống:
\(GK = ….CK; AG = … GM;\) \(GK = … CG;\)
\(AM = ….AG; AM = … GM.\)
Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(AB = AC = 34cm, BC = 32cm.\) Kẻ đường trung tuyến \(AM.\)
a) Chứng minh rằng \(AM \bot BC\)
b) Tính độ dài \(AM.\)
Gọi \(\displaystyle G\) là trọng tâm của tam giác \(\displaystyle ABC.\) Vẽ điểm \(\displaystyle D\) sao cho \(\displaystyle G\) là trung điểm của \(\displaystyle AD.\) Chứng minh rằng:
a) Các cạnh của tam giác \(\displaystyle BGD\) bằng \(\displaystyle \displaystyle {2 \over 3}\) các đường trung tuyến của tam giác \(\displaystyle ABC\)
b) Các đường trung tuyến của tam giác \(\displaystyle BGD\) bằng một nửa các cạnh của tam giác \(\displaystyle ABC.\)
Tam giác \(\displaystyle ABC\) có \(\displaystyle BC = 10cm,\) các đường trung tuyến \(\displaystyle BD\) và \(\displaystyle CE.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle BD + CE > 15cm.\)
Cho tam giác \(\displaystyle ABC.\) Trên tia đối của tia \(\displaystyle BA\) lấy điểm \(\displaystyle D\) sao cho \(\displaystyle BD = BA.\) Trên cạnh \(\displaystyle BC\) lấy điểm \(\displaystyle E\) sao cho \(\displaystyle BE = {1 \over 3}BC\). Gọi \(\displaystyle K\) là giao điểm của \(\displaystyle AE\) và \(\displaystyle CD. \) Chứng minh rằng \(\displaystyle DK = KC.\)
Theo kết quả của bài 64 chương II, SBT Toán 7 tập 1 ta có: Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Vận dụng kết quả trên để giải bài toán sau: Cho tam giác \(\displaystyle ABC,\) đường trung tuyến \(\displaystyle AD.\) Kẻ đường trung tuyến \(\displaystyle BE\) cắt \(\displaystyle AD\) ở \(\displaystyle G.\) Gọi \(\displaystyle I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(\displaystyle GA, GB.\) Chứng minh rằng:
a) \(\displaystyle IK // DE, IK = DE\)
b) \(\displaystyle {\rm{A}}G = {2 \over 3}A{\rm{D}}\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường trung tuyến \(AM.\) Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(MD = MA.\)
a) Tính số đo góc \(ABD.\)
b) Chứng minh: \(∆ABC = ∆BAD.\)
c) So sánh độ dài \(AM\) và \(BC.\)
Tam giác \(\displaystyle ABC\) có đường trung tuyến \(\displaystyle AM\) bằng nửa cạnh \(\displaystyle BC.\) Chứng minh rằng \(\displaystyle \widehat {BAC} = 90^\circ \).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC. AM; BN; CP là đường trung tuyến. Chứng minh: AM + BN + CP > \(\dfrac{3}{4}\) (AB +BC + AC)
Câu trả lời của bạn
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
Áp dụng BĐT trong \(\Delta\) ta có:
\(AB-BG< AG=\dfrac{2}{3}AM\)
\(BC-GC< BG=\dfrac{2}{3}BN\)
\(AC-AG< GC=\dfrac{2}{3}CP\)
\(\Rightarrow AB-BG+BC-GC+AC-AG< AG+BG+GC\)
Hay:
\(AB-\dfrac{2}{3}BN+BC-\dfrac{2}{3}CP+AC-\dfrac{2}{3}AM< \dfrac{2}{3}AM+\dfrac{2}{3}BN+\dfrac{2}{3}CP\)\(\Rightarrow AB+BC+AC-\dfrac{2}{3}\left(BN+CP+AM\right)< \dfrac{2}{3}\left(BN+CP+AM\right)\)
\(\Rightarrow AB+BC+AC< \dfrac{4}{3}\left(BN+AM+CP\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}\left(AB+BC+AC\right)< BN+AM+CP\left(ĐPCM\right)\)
1/ Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\) = 120 độ, Các đường phân giác AD và BE. Tính số đo của góc \(\widehat{BED}\)
Câu trả lời của bạn
\(\widehat{BAC}=120^0\Rightarrow\widehat{A_3}=60^0\left(kebu\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\widehat{A_3}=60^0\left(1\right)\)
xét \(\Delta ABD\) co BE là phân giác trong góc B,AE là phân giác ngoài góc A (do (1))\(\Rightarrow DE\) phải là phân giác ngoài góc D (t/c p/g)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{D_2}-\widehat{B_2}=\dfrac{\widehat{ADC}-\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{A_1}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Cho tam giác ABC cân tại A (góc A<90độ). Kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H (H thuộc BC)
a) C/m tam giác ABH = tam giác ACH.
b) Kẻ tung tuyến BD cắt AH tại G. C/m G là trọng tâm của tam giác ABC.
c)Cho AB=15cm, BH=9cm. Tính độ dài cạnh AG.
d) Qua H kẻ đường song song với AC cắt AB tại E. C/m C,G,E thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
a, xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có
AH chung
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ( AH là đường pg của \(\widehat{BAC}\) )
AB = AC ( \(\Delta\) ABC cân tại A )
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (cgc)
b, \(\Delta ABC\) cân tại A
=> AH là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
\(\Delta ABC\) có BD và AH là 2 đường trung tuyến và BD \(\cap\) AH = G
=> G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
c, \(\Delta ABC\) cân tại A
=> AH là đường phân giác đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC\)
áp dụng định lý Py ta go vào \(\Delta ABH\) vuông tại H
AB2 = AH2 + BH2
152 = AH2 + 92
=> AH 2 = 144
=> AH = 12 cm
G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
=> AG = \(\dfrac{2}{3}AH=\dfrac{2}{3}.12=8cm\)
d, EH // AC
=> \(\widehat{EHA}=\widehat{HAC}\) ( slt)
mà \(\widehat{HAC}=\widehat{HAB}\)
=> \(\widehat{EHA}=\widehat{HAB}\)
=> \(\Delta EHA\) cân tại E => EA = EH (1)
EH // AC
=> \(\widehat{ACB}=\widehat{EHB}\) ( đồng vị )
mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) ( \(\Delta ABC\) cân tại A )
=> \(\widehat{EHB}=\widehat{ABC}\) => \(\Delta EBH\) cân tại E
=> EH = EB ( 2 )
từ (1) ( 2) => EA = EB
hay E là trung điểm của AB
=> CE là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
mà G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
=> C , G , E thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A,biết AB=4cm,Ac=3cm
a)Tính BC
b)Hai đường trung tuyến AI và BJ cắt nhau tại G.Tính AG
c)Trên tia đối của tia JB lấy điểm K sao cho JK=JB.CMR: KC vuông góc với AC
Câu trả lời của bạn
a) Dùng đ/l PITAGO giải ra BC = 5 cm.
b) Có t/c: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền.
=> \(BC=2AI\)
=> \(2AI=5\)
=> \(AI=2,5\left(cm\right)\)
Áp dụng t/c đường trung tuyến:
=> \(\dfrac{AG}{AI}=\dfrac{2}{3}\)
=> \(\dfrac{AG}{2,5}=\dfrac{2}{3}\)
=> \(AG=\dfrac{2,5\cdot2}{3}\)
=> \(AG=\dfrac{5}{3}\left(cm\right)\)
Chứng minh rằng trọng tâm của một tam giác đều cách đều ba đỉnh của tam giác đó. giúp mk nha love all friends
Câu trả lời của bạn
Trong tam giác đều, 3 đường trung tuyến xuất phát từ 3 đỉnh đồng thời cũng chính là 3 đường trung trực xuất phát từ đỉnh
=>Giao của 3 đường trung tuyến đồng thời cũng là giao của 3 trung trực
mà giao của 3 đg trung trực cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó trong trường hợp này nó cách đều các đỉnh của tam giác
Vây trọng tâm của một tam giác đều cách đều ba đỉnh của tam giác đó(ĐFCM)
Cho tam giác ABC. AM là trung tuyến. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở N biết AN = MN, BN cắt AM ở O. C/m:
a) Tam giác ABC cân ở A
b) O là trọng tâm của tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
A ) bn có thể dựa vào công thức nếu 2 trong 4 đg.....-> tam giác abc cân
B ) Để O là trọng tâm -> cần Cm : AN =NC mà AN +NM -> Cần Cm : Tam giác NMC cân tại N (min Cm góc ) .Có :
Góc C= góc B và am là đg cao (cái này tự hỉu ) -> Góc M = ^AMN+ ^NMC =90
Có : ^B + ^BAM = 90
Mà ^BAM = ^AMN ( vì ab // mn )
-> ^NMC = ^B <-> ^NMC = ^C -> tam giác NMC cân tại N -> NM=NC <-> AN =NC
Bít 3 đg trung tuyến đồng quy tại 1 điểm mà đã bít giao của 2 đg thì đó chính là giao của cả 3 đg -> o là trọng tâm của tam giác ABC
Ai có cách ngắn hơn thì 'chia sẻ' nhen !
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB.
a, CM: C là trọng tâm tam giác ADE.
b, Tia AC cắt DE tại M, CM: AE // HM.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O.
a, Tính AM, BN, CE.
b, Tính diện tích tam giác BOC.
Help me!!! Mk cần gấp!!!
Câu trả lời của bạn
Tham khảo:
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. Ba đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O.
a, Tính AM, BN, CE.
b, Tính diện tích tam giác BOC.
a, Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến nên
\(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.3=6,5\left(cm\right)\)
Tam giác ABC vuông ở A, theo định lý Py-ta-go, ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
Suy ra: \(AC^2=BC^2-AB^2=13^2-5^2=169-25=144=12^2\)do đó \(AC=12\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến Am. Biết AB=9cm; BC=15cm a)Tính AC b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA . Chứng minh tam giác MAB=MDC c) Gọi K là trung điểm AC , BK cắt AD tại N . Chứng minh tam giác BDK cân d) Chứng minh góc MAB> MAC e) Gọi E là trung điểm AB . Chứng minh ba điểm E ; N ; C thẳng hàng .
Câu trả lời của bạn
a)áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABC:
AB2+AC2=BC2
=>AC2=BC2-AB2=152-92=144
=>AC=12(cm)
b)Xét \(\Delta\)MAB và \(\Delta\)MDC có:
MA=MD(A,D đối xứng qua M)
góc AMB= góc DMC(đối đỉnh)
MB=MC(AM là trung tuyến của tam giác ABC)
=>\(\Delta\)MAB=\(\Delta\)MDC(c.g.c)
c)\(\Delta\)MAB=\(\Delta\)MDC
=>AB=DC và \(\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)(1)
\(\Delta\)ABC vuông ở A có trung tuyến AM=>AM=MB=MC
=>\(\Delta\)MAC cân ở M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)(2)
Từ 1 và 2 => \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^O\)
Xét \(\Delta\)ABK và \(\Delta\)CDK có
BK=CK(K là trung điểm BC)
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^O\)
AB=DC(c/m trên)
=>\(\Delta\)ABK=\(\Delta\)CDK(c.g.c)
=>BK=DK
=>\(\Delta\)BDK cân ở K
d)Do AB<AC
=>\(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)
Do MB=MA =>\(\Delta\)MAB cân ở M
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{MAB}\)
\(\widehat{ACB}=\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\)(C/m câu c)
=>\(\widehat{MAB}>\widehat{MAC}\)
e)AM là trung tuyến \(\Delta\)ABC
K là trung điểm AC=>BK là trung tuyến tam giác ABC
AM cắt BK tại N=>N là trọng tâm \(\Delta\)ABC
=>NC là trung tuyến \(\Delta\)ABC
E là trung điểm AB=>NE là trung tuyến \(\Delta\)ABC
=>N,E,C thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, G là trọng tâm. Chứng minh: AG < 3cm
Ai là cao thủ cao tay thì giúp tui giải bài này đi.
Câu trả lời của bạn
Đề sai rồi!
Thử \(\widehat{A}=10^o\) thì sẽ ra hình AD=4,5 cm
G là trọng tâm \(\Delta ABC\) nên AG=\(\dfrac{2}{3}\)AD(AD là đường trung tuyến)
AG<3cm nên \(\dfrac{3}{2}AG< 3.\dfrac{3}{2}\Rightarrow AD< 4,5cm\)
Thử \(\widehat{A}=10^o\) thì sẽ ra hình AD=4,5 cm
Vậy đề sai!!!
cho tam giác ABC có góc A =90o ,AM là trung tuyến
chứng minh rằng AM =1/2BC
Câu trả lời của bạn
Trên tia đối của MA lấy D sao cho MA = MD
Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta CMD\) ,có :
MA = MD
MB = MC ( M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) ( 2 góc đối đỉnh )
=> \(\Delta AMB=\Delta CMD\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\) ( 2 góc t.ứ )
Mà đây là 2 góc so le trong
=> AB // CD
Mà AB \(\perp AC\) => CD \(\perp AC\) hay \(\widehat{ACD}=90^0\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CAD\) ,có :
AC : cạnh chung
AB = CD ( \(\Delta AMB=\Delta CMD\) )
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^0\)
=> \(\Delta ABC=\Delta CDA\left(c.g.c\right)\)
=> AD = BC
Mà AM = 1/2 AD
=> AM =1/2 BC ( đpcm )
Cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=13cm, BC=10cm. Trung tuyến BE và CF giao nhau tại H. Tính HA, BE.
Câu trả lời của bạn
*, Do BE và CF là hai đường trung tuyến ứng vs hai cạnh AC và AB của tam giác ABC mà \(BE\cap CF=\left\{H\right\}\) nên H là trọng tâm của tam giác
=>AH là đường trung tuyến ứng vs cạnh BC của tam giác ABC.
=> AH cũng là đường cao của tam giác ABC hay \(AH\perp BC\)
Gọi giao của AH và BC là D.
Ta có: BD=BC:2=10:2=5
Xét tam giác ADB vuông tại D ta có:
\(AD^2+BD^2=AB^2\Rightarrow AD^2=AB^2-BD^2=13^2-5^2=169-25=144=12^2\Rightarrow AD=12\)
Do H là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: AH=\(\dfrac{2}{3}\)AD => AH=\(\dfrac{2}{3}\).12=8; HD=\(\dfrac{1}{3}\)AD=> HD=\(\dfrac{1}{3}\).12=4
Xét tam giác HDB vuông tại D ta có:
\(BH^2=BD^2+HD^2\Rightarrow BH^2=5^2+4^2=25+16=41=\left(\sqrt{41}\right)^2\Rightarrow BH=\sqrt{41}\)
Mặt khác ta có: BE=\(\dfrac{3}{2}\)BH(áp dụng tính chất của trọng tâm trong tam giác)
=> BE=\(\dfrac{3}{2}.\sqrt{41}\)
Vậy AH=8; BE=\(\dfrac{3}{2}.\sqrt{41}\)
Chúc bạn học tốt nha!!!
cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của BD.Tính số đo góc BCD
Câu trả lời của bạn
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
mà AB = \(\frac{1}{2}\) BD (A là trung điểm của BD)
=> AC = \(\frac{1}{2}\) BD
mà AC là đường trung tuyến của tam giác CDB (A là trung điểm của BD)
=> Tam giác CDB vuông tại C
=> BCD = 900
cho tam giác ABC,các phân giác AD,BÉ,CF đồng quy tại điểm I
a)Tính góc IAC+góc IBC+goc ICA?
b)Kẻ IH vuông goc BC tại H.Cm:Goc BIH =goc CID
giúp mik nha!
Câu trả lời của bạn
S hk có ai giúp mik hết z
1. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G lag trung điểm của AG'.
a, Chứng minh rằng: BG'=CG
b, Đường trung trực của cạnh BC lần lượt cắt AC, GC và BG' tại I,J,K. Chứng minh BK=CJ
c, Chứng minh góc ỊC= ngóc IBJ
Câu trả lời của bạn
Làm tắt luôn cho nhanh này=,=
a,Gọi D là trug điểm BC
Tam giác BDG'=tam giác CDG(c.g.c)-->BG'=GC
b,Tam giác vuông DBK=tam giác vuông DIC(g.c.g)-->BK=JC
c,BI=IC(I thuộc trung trục BC)
tương tự JC=JB\Rightarrow góc IBJ=góc ICJ(bằng hiệu các góc bằng nhau)
c3 co tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm ,AC=6cm. a)tính BC. b) trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=2cm trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. CM tam giắc BEA=tam giác DEA. c)CM rằng DE di qua trung điểm cạnh BC
Câu trả lời của bạn
a) \(\Delta ABC\) vuông ở A có AB = 8 (cm), AC = 6 (cm)
Áp dụng định lí Py - ta - go , ta có :
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=8^2+6^2=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
b ) Ta có AB = AD ( gt )
=> CA là đường trung tuyến của BD
CA vuông góc với BD ( t/g ABC vuông tại A )
=> Ca là đường cao của BD
mà CA là đường trung tuyến của BD ( chứng minh trên )
t/g BCD cân tại C
=> CA cũng là p/g của t/g ABC
=> góc BCA = góc DCA
BC = CD ( t/g BCD cân tại C )
EC : cạnh chung
suy ra t/g BEC = t/g DEC ( c - g - c )
c ) Trên trung tuyến CA có CE/AC = 6-2/6 = 2/3
ba đường trung tuyến của t/g BCD đồng quy tại E
=> DE là đường trung tuyến của BC
=> DE đi qua trung điểm BC
1. Cho tam giác ABC, BC = 10. Trung tuyến BD = 9, CE = 12. Chứng minh
BD \(_{\perp}\)CE
Câu trả lời của bạn
Gọi G là trọng tâm, ta có:
\(BG=\dfrac{2}{3}\cdot BD=\dfrac{2}{3}\cdot9\) và \(CG=\dfrac{2}{3}\cdot CE=\dfrac{2}{3}\cdot12\)
Thao định lí Pytago đảo, ta có:
\(BC^2=BG^2+CG^2=\left(\dfrac{2}{3}\cdot9\right)^2+\left(\dfrac{2}{3}\cdot12\right)^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
Vậy tam giác BGC là tam giác vuông tại G
hay BD song song CE
Cho tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Lấy P là trung điểm của AM. Vậy diện tích của tam giác ABC gấp bao nhiêu lần diện tích của MNP.
trình bày thành bài
Câu trả lời của bạn
So sánh diện tích => áp dụng t/c đưuòng trung tuyến
Ta có Tỷ số diện tích như sau:
\(\left\{\begin{matrix}\frac{S_{ABC}}{S_{AMC}}=2\\\frac{S_{AMC}}{S_{AMN}}=2\\\frac{S_{AMN}}{S_{MPN}}=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{S_{ABC}}{S_{AMC}}.\frac{S_{AMC}}{S_{AMN}}.\frac{S_{AMN}}{S_{MNP}}=\frac{S_{ABC}}{S_{MNP}}=2.2.2\)
p/s: đừng tin rất có thể đáp số chưa đúng. cánh làm có lẽ không tệ
m.n giải hộ mình cái đề này để mình xem mình đc khoảng bao nhiêu điểm cái ạ:
Câu 1(2,0 điểm)
Thời gian (Tính bằng phút) giải 1 bài toán của học sinh lớp 7C đc cô giáo bộ môn ghi lại như sau:
4 | 8 | 4 | 8 | 6 | 6 | 5 | 7 | 5 | 3 | 6 | 7 |
7 | 3 | 6 | 5 | 6 | 6 | 6 | 9 | 7 | 9 | 7 | 4 |
4 | 7 | 10 | 6 | 7 | 5 | 4 | 6 | 6 | 5 | 4 | 8 |
a)Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng "tần số" và tìm Mốt của dấu hiệu
c)Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Câu 2 (2,0 điểm) cho 2 đa thức:
P(x)\(=x^2+5x^4-3x^3+x^2+4x^4+3x^3-x+5\)
Q(x)\(=x-5x^3-x^2-x^4+4x^3-x^2+3x-1\)
a) Thu gon rồi sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b)Tính P(x)+Q(x) và P(x)-Q(x)
Câu 3 (2,0 điểm) rút gọn các biểu thức sau:
a)\(3^2\times3^4\)
b)\(5^7:5^4\)
c)\(2x^4y^3\times5xy^2\)
d)\(4x^4y^2:2x^3y^2\)
Câu 4 (4,0 điểm)
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A, AI là đường phân giác (I\(\in\)BC).
a) Chứng minh: \(\Delta ABI=\Delta ACI\)
b)Chứng minh: AI là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
c)gọi G là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Tính AG biết AI=9cm
d) Kẻ BK\(\perp\)AC (K \(\in\)AC) cắt AI tại H. Chứng minh: \(CH\perp AB\)
Câu trả lời của bạn
Bn tự bẻ hình nha:
Câu 4:
a) Xét ΔABIvà ΔACI có:
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (AI là đường phân giác của \(\Delta ABC\))
AI là cạnh chung
Vậy ΔABI = ΔACI (c.g.c)
b) Vì AI là đường phân giác của \(\Delta ABC\) cân tại A nên AI đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).
c) Vì AI là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) nên
AG = \(\dfrac{2}{3}\) AI = \(\dfrac{2}{3}\) . 9 = 6 (cm)
Câu d) mk k biết làm
Mk k chắc nên có j sai thì bn ns vs mk nha! Đúng thì tick giúp mk nhé! Chúc bn học tốt!
cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K, CMR:
a) tam giác BNC = tam giác CMB
b) tam giác BKC cân tại K
c) MN BC
Câu trả lời của bạn
a. Ta có: BN=1/2 . AC (BN là đường trung tuyến của tam giác ABC)
CM=1/2 . AB (CM là đường trung tuyến của tam giác ABC)
mà AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\) BN=CM
Xét \(\Delta\) BNC và \(\Delta\) CMB có:
BN=CM (chứng minh trên)
\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\) (\(\Delta\)ABC cân tại A)
BC chung
\(\Rightarrow\Delta BNC=\Delta CMB\) (c.g.c)
b. \(\Delta BNC=\Delta CMB\) (cau a)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BCN}=\widehat{CBM}\)
\(\Rightarrow\Delta\)BKC cân tại K
c. Ta có: AN=AC-BN
AM=AB-CN
mà AB=AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)
BN=CM (\(\Delta BNC=\Delta CMB\))
\(\Rightarrow\) AM=AN
\(\Rightarrow\Delta\)AMN cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (1)
Ta lại có: \(\Delta\)ABC cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
\(\Rightarrow\) MN // BC
tg ABC và trung tuyến AI=\(\dfrac{BC}{2}\).Cmr:tg ABC vuông tại A
Câu trả lời của bạn
Theo đề bài ta có:
*BI=AI=>\(\Delta ABI\) cân tại I
=>\(\widehat{ABI}=\widehat{BAI}\)
*IC=AI=>\(\Delta AIC\) cân tại I
=>\(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)
Tam giác ABC có: \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180\)
(hay) \(\widehat{BAC}+\widehat{BAI}+\widehat{IAC}=180\)
(hay) 2\(\widehat{BAC}\)=180
=>\(\widehat{BAC}=180:2=90\)
Tam giác ABC có \(\widehat{BAC}=90\) nên tam giác ABC vuông tại A.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *