Ở chương trình Đại số 10, các em đã được học các khái niệm về giá trị lượng giác, công thức lượng giác,...Đến với chương trình Đại số và Giải tích 11 các em tiếp tục được học các khái niệm mới là Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác. Đây là dạng toán trọng tâm của chương trình lớp 11, luôn xuất hiện trong các kì thi THPT Quốc gia. Để mở đầu, xin mời các em cùng tìm hiểu bài Hàm số lượng giác. Thông qua bài học này các em sẽ nắm được các khái niệm và tính chất của các hàm số sin, cos, tan và cot.
Xét hàm số \(y = \sin x\)
Xét hàm số \(y = \cos x\)
Tìm tập xác định các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x}}\)
b) \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
c) \(y = \cot \left( {\frac{\pi }{3} - 2x} \right)\)
a) Hàm số \(y = \frac{{1 + \sin x}}{{\cos x}}\) xác định khi \(cosx\ne0\) hay \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,(k \in\mathbb{Z} ).\)
b) Hàm số \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) xác định khi \(x + \frac{\pi }{4} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi \,(k \in\mathbb{Z} ).\)
c) Hàm số \(y = \cot \left( {\frac{\pi }{3} - 2x} \right)\) xác định khi \(\frac{\pi }{3} - 2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{6} - k\frac{\pi }{2}\left( {k \in\mathbb{Z} } \right).\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = 3\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) + 1\)
b) \(y=\sqrt{1+\cos2x}-5\)
a) Ta có: \(- 1 \le \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \le 1 \Rightarrow - 3 \le 3\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) \le 3\)
\(\Rightarrow - 2 \le 3\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) + 1 \le 4\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4, giá trị nhỏ nhất cả hàm số là -2.
b) Ta có: \(- 1 \le \cos 2x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 + \cos 2x \le 2\)
\(\Rightarrow 0 \le \sqrt {1 + \cos 2x} \le \sqrt 2 \Rightarrow - 5 \le \sqrt {1 + \cos 2x} - 5 \le \sqrt 2 - 5\)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \(\sqrt2-5\), giá trị nhỏ nhất của hàm số là -5.
Tìm chu kì tuần hoàn của các hàm số lượng giác sau:
a) \(y = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}\cos 2x\)
b) \(y = 2\cos 2x\)
c) \(y = \tan \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Lời giải:
Phương pháp: Khi tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần biến đổi biểu thức cuả hàm số đã cho về một dạng tối giản và lưu ý rằng:
a) Hàm số \(y = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}\cos 2x\) có chu kì tuần hoàn là \(T = \frac{{2\pi }}{{\left| 2 \right|}} = \pi .\)
b) Hàm số \(y = 2\cos 2x\) có chu kì tuần hoàn là \(T = \frac{{2\pi }}{{\left| 2 \right|}} = \pi .\)
c) Hàm số \(y = \tan \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\) có chu kì tuần hoàn là \(T = \frac{{\pi }}{{\left| 2 \right|}} = \frac{\pi}{2} .\)
Trong phạm vi bài học DapAnHay chỉ giới thiệu đến các em những nội dung cơ bản nhất về hàm số lượng giác. Đây là một dạng toán nền tảng không chỉ trong phạm vi khảo sát hàm số lượng giác mà còn được ứng dụng trong việc giải phương trình lượng giác, sự đơn điệu của hàm số lượng giác,....các em cần tìm hiểu thêm.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {3 - \sin x} .\)
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right).\)
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = 2\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 3\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 6 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 7 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 8 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 1.1 trang 12 SBT Toán 11
Bài tập 1.2 trang 12 SBT Toán 11
Bài tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11
Bài tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11
Bài tập 1.5 trang 13 SBT Toán 11
Bài tập 1.6 trang 13 SBT Toán 11
Bài tập 1.7 trang 13 SBT Toán 11
Bài tập 1.8 trang 13 SBT Toán 11
Bài tập 1.9 trang 13 SBT Toán 11
Bài tập 1.10 trang 14 SBT Toán 11
Bài tập 1.11 trang 14 SBT Toán 11
Bài tập 1.12 trang 14 SBT Toán 11
Bài tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11
Bài tập 1 trang 14 SGK Toán 11 NC
Bài tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC
Bài tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC
Bài tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC
Bài tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC
Bài tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC
Bài tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC
Bài tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC
Bài tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC
Bài tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC
Bài tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC
Bài tập 12 trang 17 SGK Toán 11 NC
Bài tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {3 - \sin x} .\)
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right).\)
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = 2\cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 3\)
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x.\)
Tìm tập giá trị của hàm số \(y = 1 - 2\left| {\sin 3x} \right|.\)
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \cot x\)
Tập xác định của hàm số \(y = \tan x\)
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là:
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 7 - 2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) lần lượt là:
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\tan x}}{{\cos x - 1}}\)
Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn \(\small \left [- \pi ;\frac{3 \pi }{2} \right ]\) để hàm số \(\small y = tanx\);
a) Nhận giá trị bằng 0
b) Nhận giá trị bằng 1
c) Nhận giá trị dương
d) Nhận giá trị âm.
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) \(\small y=\frac{1+cosx}{sinx}\) ;
b) \(\small y=\sqrt{\frac{1+cosx}{1-cosx}}\) ;
c) \(\small y=tan(x-\frac{\pi }{3})\) ;
d) \(\small y=cot(x+\frac{\pi }{6})\) .
Dựa vào đồ thị hàm số \(\small y = sinx\), hãy vẽ đồ thị của hàm số \(\small y = |sinx|\).
Chứng minh rằng \(\small sin2(x + k \pi ) = sin 2x\) với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số \(\small y = sin2x\).
Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx, tìm các giá trị của x để cosx = .
Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương.
Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị âm.
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
a) \(y=2\sqrt{cosx}+1\)
b) \(y=3-2sinx.\)
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) \(y = \cos \frac{{2x}}{{x - 1}}\)
b) \(y = \tan \frac{x}{3}\)
c) \(y = \cot 2x\)
d) \(y = \sin \frac{1}{{{x^2} - 1}}\)
Tìm tập xác định của các hàm số
a) \(y = \sqrt {\cos x + 1} \)
b) \(y = \frac{3}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\)
c) \(y = \frac{{2}}{{\cos x - \cos 3x}}\)
d) y = tanx+cotx
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số
a) \(y = 3 - 2\left| {\sin x} \right|\)
b) \(y = \cos x + \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right)\)
c) \(y = {\cos ^2}x + 2\cos 2x\)
d) \(y = \sqrt {5 - 2{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x} \)
Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau ?
a) \(\frac{1}{{\tan x}} = \cot x\)
b) \(\frac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}} = {\cos ^2}x\)
c) \(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} = 1 + {\cot ^2}x\)
d) tanx+cotx = 2sin2x
Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số
a) \(y = \frac{{\cos 2x}}{x}\)
b) y = x−sinx
c) \(y = \sqrt {1 - \cos x} \)
d) \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\)
a) Chứng minh rằng cos2(x+kπ) = cos2x, k ∈ Z. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = cos2x
b) Từ đồ thị hàm số y = cos2x, hãy vẽ đồ thị hàm số y = |cos2x|
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {1 + 2\cos x} \) là
A. \(\left[ { - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ;\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \right]\)
B. \(\left[ { - \frac{\pi }{3} + k2\pi ;\frac{\pi }{3} + k2\pi } \right]\)
C. \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right]\)
D. \(\left[ { - \frac{\pi }{4} + k2\pi ;\frac{\pi }{4} + k2\pi } \right]\)
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{1 - \sin x}}{{2\cot x}}\) là
A. \(R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\)
B. \(R\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{2}} \right\}\)
C. R∖{kπ}
D. R∖{k2π}
Tập xác định của hàm số \(y = 1 + \tan x\sqrt {1 - \sin x} \) là
A. \(R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}\)
B. \([k2\pi ;\pi + k2\pi ]\)
C. \(R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\)
D. \(R\backslash \left[ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right]\)
Tập xác định của hàm số \({y = \frac{{\sqrt {1 - 2\cos x} }}{{\sqrt {3 - \tan x} }}}\) là
A. \(R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\)
B. \(R\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{3} + k2\pi ;\frac{\pi }{3} + k2\pi } \right\}\)
C. \(R\backslash \left\{ {\left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi } \right\} \cup \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}} \right\}\)
D. \(R\backslash \left\{ {\left( { - \frac{\pi }{3} + k2\pi ;\frac{\pi }{3} + k2\pi } \right] \cup \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\}} \right\}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1−cosx−sinx là
A. \( - \frac{1}{2}\)
B. −1
C. \(1 - \sqrt 2 \)
D. \( - \sqrt 2 \)
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 2+|cosx|+|sinx| là
A. 2
B. \(2 + \sqrt 2 \)
C. \(\frac{3}{2}\)
D. \(3- \sqrt 2 \)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Hàm số xác định khi
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin x\cos x \ne 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\cos x \ne 0\\ \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0\\ \Leftrightarrow 2x \ne k\pi ,k \in Z\\ \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{k\pi }}{2},k \in Z\end{array}\)
Vậy TXĐ của hàm số là \(D = R\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2},k \in Z} \right\}\).
Câu trả lời của bạn
Để hàm số không xác định thì:
\(\begin{array}{l}\dfrac{\pi }{2}\cos x = \dfrac{\pi }{2} + m\pi \\ \Leftrightarrow \cos x = 1+2m\end{array}\)
Mà \( - 1 \le \cos x \le 1\) nên \( - 1 \le 2m +1 \le 1\) \( \Leftrightarrow - 1 \le m \le 0\)
\(m \in Z\) nên \(m = -1; 0\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x = 1\\
\cos x = - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in Z\)
Vậy hàm số không xác định tại \(x = k\pi ,k \in Z\).
Câu trả lời của bạn
Hàm số xác định khi \(\cos x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \cos x \ge 1\)
Mà \( - 1 \le \cos x \le 1\) nên \(\cos x \ge 1 \Leftrightarrow \cos x = 1\)
\( \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in Z\).
Câu trả lời của bạn
Với \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) thì \(0 \le \cos x \le 1\) nên:
GTNN của hàm số là \(0\) khi \(x = \pm \dfrac{\pi }{2}\)
GTLN của hàm số là \(1\) khi \(x = 0\).
Câu trả lời của bạn
Với \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};0} \right]\) thì \( - 1 \le \sin x \le 0\) nên:
GTNN của hàm số là \( - 1\) khi \(x = - \dfrac{\pi }{2}\)
GTLN của hàm số là \(0\) khi \(x = 0\).
Câu trả lời của bạn
Với \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2}; - \dfrac{\pi }{3}} \right]\) thì \( - 1 \le \sin x \le - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) nên:
GTNN của hàm số là \( - 1\) khi \(x = - \dfrac{\pi }{2}\)
GTLN của hàm số là \( - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) khi \(x = - \dfrac{\pi }{3}\).
Câu trả lời của bạn
Do \({g^2} = 1 - {f^2}\), nên nếu \({f^2}\) đồng biến ( nghịch biến ) trên J thì \({g^2}\) nghịch biến; (đồng biến) trên J.
\( - \) Nếu \(f\) đồng biến trên J thì \({f^2}\) đồng biến từ đó \({g^2}\) nghịch biến; Vậy khi đó \(g > 0\) thì \(g\) nghịch biến, nếu \(g < 0\) thì \(g\) đồng biến.
\( - \)Nếu \(f\) nghịch biến trên J thì \({f^2}\) nghịch biến từ đó \({g^2}\) đồng biến; Vậy khi đó \(g > 0\) thì \(g\) đồng biến, nếu \(g < 0\) thì \(g\) nghịch biến.
Xét tương tự trong trường hợp \(f < 0\) trên J, ta thấy các khẳng định a), của bài toán đúng.
Câu trả lời của bạn
Nếu \(\sin (x + T) = \sin x\) với mọi \(x\) , thì khi \(x = {\pi \over 2}\) ta được \(\sin \left( {{\pi \over 2} + T} \right) = 1\) . Số \(U\) mà \(\sin U = 1\) phải có dạng \(U = {\pi \over 2} + k2\pi ,k\) là số nguyên nào đó , nên
\({\pi \over 2} + T = {\pi \over 2}+k2\pi \)
Vậy \(T = k2\pi \)
Ngược lại, dễ thấy rằng với mọi số nguyên \(k\) thì \(\sin (x + k2\pi ) = \sin x\) với mọi \(x\).
Câu trả lời của bạn
Giả sử \(A\sin \left( {\omega \left( {x + T} \right) + \alpha } \right) = A\sin \left( {\omega x + \alpha } \right)\) với mọi \(x \in R\).
Đặt \(\omega x + \alpha = u\) , ta được \(\sin \left( {u + \omega T} \right) = \sin u\), với mọi số thực \(u\) .
Vậy suy ra \(\omega T = k2\pi \) , tức là \(T = k{{2\pi } \over \omega },k\) nguyên.
Ngược lại dễ thấy rằng
\(A\sin \left( {\omega \left( {x + k{{2\pi } \over \omega }} \right) + \alpha } \right) \)\(= A\sin \left( {\omega x + \alpha + k2\pi } \right)\)
\(= A\sin (\omega x + \alpha )\)
Vậy số \(T = {{2\pi } \over {\left| \omega \right|}}\) là số dương bé nhất thỏa mãn
\(A\sin \left( {\omega \left( {x + T} \right) + \alpha } \right) = A\sin \left( {\omega x + \alpha } \right)\) với mọi \(x \in R\).
(tức là \(y = A\sin \left( {\omega x + \alpha } \right)\) là một hàm số tuần hoàn với chu kì \({{2\pi } \over {\left| \omega \right|}}\) ).
Câu trả lời của bạn
\(y = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1\), với mọi \(x\) nên \(y\) là một hàm hằng
Do đó với số T ta có \({\cos ^2}(x + T) + {\sin ^2}(x + T) = {\cos ^2}x + {\sin ^2}x\) với mọi \(x\)
Đó là một hàm số tuần hoàn nhưng không có chu kì (trong các số T dương không có số T nhỏ nhất).
Hàm hằng là một hàm số chẵn.
Câu trả lời của bạn
T là số mà \(A\cos \left( {\omega \left( {x + T} \right) + \alpha } \right) = A\cos \left( {\omega x + \alpha } \right)\), với mọi \(x \in R\) thì
\(\sin \left( {\omega \left( {x + T} \right) + \alpha + {\pi \over 2}} \right) \) \(= \sin \left( {\omega x + \alpha + {\pi \over 2}} \right)\)
Đặt \(\omega x + \alpha + {\pi \over 2} = u\), ta được \(\sin (u + \omega T) = \sin u\) với mọi \(u\) , từ đó \(\omega T = k2\pi \) tức là \(T = k{{2\pi } \over \omega },k\) là số nguyên.
(Cách khác, \(A\cos \left( {\omega \left( {x + T} \right) + \alpha } \right) = A\cos \left( {\omega x + \alpha } \right)\) với mọi \(x\), thì khi lấy \(x = - {\alpha \over \omega }\) , ta có \(\cos \omega T = \cos 0 = 1\) , từ đó \(\omega T = k2\pi \), tức \(T = k{{2\pi } \over \omega },k\) là số nguyên).
Từ đó dễ thấy rằng \(y = A\cos (\omega x + \alpha )\) là một hàm số tuần hoàn với chu kì \({{2\pi } \over {\left| \omega \right|}}\).
Câu trả lời của bạn
\(y = {\sin ^2}2x + 1 = {{1 - \cos 4x} \over 2} + 1\) \( = {3 \over 2} - {1 \over 2}\cos 4x\).
Hàm số này là một hàm số tuần hoàn với chu kì \({\pi \over 2}\).
Đó là một hàm số chẵn.
Câu trả lời của bạn
\(y = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x\), đó là một hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi \)
Nó là một hàm số chẵn.
Câu trả lời của bạn
\(y = {1 \over {\sin x}}\) là hàm số xác định trên \({D_2}\).
Cần tìm số T thỏa mãn:
\(\forall x \in {D_2},x + T \in {D_2},x - T \in {D_2},\) \({1 \over {\sin (x + T)}} = {1 \over {\sin x}}\)
Xét \(x = {\pi \over 2} \in {D_2}\), ta được \(\sin \left( {{\pi \over 2} + T} \right) = 1,\) từ đó \({\pi \over 2} + T = {\pi \over 2} + k2\pi ,\) tức \(T = k2\pi ,\) k là số nguyên.
Rõ ràng với mọi số nguyên k, số \(T = k2\pi \) thỏa mãn: \(\forall x \in {D_2},x + T \in {D_2},x - T \in {D_2}\) và \({1 \over {\sin \left( {x + T} \right)}} = {1 \over {\sin x}}\).
Vậy hàm số \(y = {1 \over {\sin x}}\) là một hàm tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).
Đó là một hàm số lẻ.
Câu trả lời của bạn
\(y = {\tan ^2}x\), cần tìm số T thỏa mãn:
\(\forall x \in {D_1},x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\), \({\tan ^2}\left( {x + T} \right) = {\tan ^2}x.\)
Xét \(x = 0 \in {D_1},\) ta được \({\tan ^2}T = 0,\) từ đó \(\tan T = 0,\) suy ra \( T = k\pi \), k là số nguyên.
Rõ ràng với mọi số nguyên k, số \(T = k\pi \) thỏa mãn:
\(\forall x \in {D_1},x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\) và \({\tan ^2}\left( {x + T} \right) = {\tan ^2}\left( {x + k\pi } \right) = {\tan ^2}x.\)
Vậy hàm số \({\tan ^2}x\) là một hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi \).
Câu trả lời của bạn
\(y = {1 \over {\cos x}}\) là hàm số xác định trên \({D_1}\).
Cần tìm số T thỏa mãn:
\(\forall x \in {D_1},x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\), \) \(\({1 \over {\cos \left( {x + T} \right)}} = {1 \over {\cos x}}\).
Xét \(x = 0 \in {D_1},\) ta được \(\cos T = 1\), từ đó \(T = k2\pi ,\) k là số nguyên.
Rõ ràng với mọi số nguyên k, số \(T = k2\pi \) thỏa mãn các điều kiện đề ra.
Vậy hàm số \(y = {1 \over {\cos x}}\) là một hàm số tuần hoàn với chu kì \(2\pi \).
Đó là một hàm số chẵn.
Câu trả lời của bạn
Hàm số \(y = A\tan \omega x + B\) có tập xác định \(D = R\backslash \left\{ {{\pi \over {2\omega }} + k{\pi \over \omega }|k \in Z} \right\}\) .
Cần tìm T để \(\forall x \in D,x + T\) và \(x - T\) đều thuộc D và \(A\tan \omega \left( {x + T} \right) + B = A\tan \omega x + B\), tức là \(\tan (\omega x + \omega T) = \tan \omega x\).
Rõ ràng \(x \in D \Leftrightarrow \omega x = u \in {D_1}\) nên \(\tan (u + \omega T) = \tan u\) với mọi \(u \in D_1\) khi và chỉ khi \(\omega T = k\pi ,k \in Z\) .
Từ đó \(T = k{\pi \over \omega }\) và số T dương nhỏ nhất cần tìm \({\pi \over {\left| \omega \right|}}\).
Câu trả lời của bạn
T là số thỏa mãn \(\forall x \in {D_1},x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\) và \(\tan (x + T) = \tan x\).
Với \(x = 0\) ta được \(\tan T = \tan 0 = 0\) , suy ra \(T = k\pi ,k\) là số nguyên.
Rõ ràng với mọi số nguyên \(k\) , số \(T = k\pi \) thỏa mãn \(\forall x \in {D_1},x + T \in {D_1},x - T \in {D_1}\) và \(\tan (x + T) = \tan x\).
Trong các số \(k\pi ,k \in Z\) số dương nhỏ nhất là \(\pi \).
Vậy hàm số \(y=\tan x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi \).
Câu trả lời của bạn
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sin u\) là 1 và -1
Nên dễ thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = A\sin \left( {\omega x + \alpha } \right) + B\) là \(\left| A \right| + B\) và \( - \left| A \right| + B\)
Câu trả lời của bạn
Vì \(\left( {a;b} \right) \subset {D_1}\) nên không có số \({\pi \over 2} + k\pi ,k \in Z\) thuộc \(\left( {a,b} \right).\)
Vậy có số nguyên \(l\) để \(\left( {a,b} \right) \subset \left( {{\pi \over 2} + l\pi ;{\pi \over 2} + \left( {l + 1} \right)\pi } \right);\)
Hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên khoảng này nên nó đồng biến trên khoảng \(\left( {a,b} \right).\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *