Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1−cosx−sinx là
A. \( - \frac{1}{2}\)
B. −1
C. \(1 - \sqrt 2 \)
D. \( - \sqrt 2 \)
Ta có: y = 1−cosx−sinx = 1−(cosx+sinx)
\( = 1 - 2\cos \frac{\pi }{4}\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 1 - \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\)
Mà \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\)
⇔ y ≥ \(1 - \sqrt 2 \)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y là \(1 - \sqrt 2 \) đạt được khi \({x = \frac{\pi }{4}}\).
Đáp án C.
-- Mod Toán 11