Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số
a) \(y = \frac{{\cos 2x}}{x}\)
b) y = x−sinx
c) \(y = \sqrt {1 - \cos x} \)
d) \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\)
a) Tập xác định: D = R∖{0} là tập đối xứng
\(\begin{array}{l}
f( - x) = \frac{{\cos (2( - x))}}{{ - x}} = \frac{{\cos ( - 2x)}}{{ - x}}\\
= \frac{{\cos 2x}}{{ - x}} = - f\left( x \right)
\end{array}\)
Vậy \(y = \frac{{\cos 2x}}{x}\) là hàm số lẻ.
b) Tập xác định: D = R là tập đối xứng
f(−x) = (−x)−sin(−x) = −x−(−sinx) = −x+sinx = −(x−sinx) = −f(x)
Vậy y = x−sinx là hàm số lẻ.
c) Do −1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ 0 ≤ 1−cosx ≤ 2
Tập xác định: D = R là tập đối xứng
\(f\left( { - x} \right) = \sqrt {1 - \cos \left( { - x} \right)} = \sqrt {1 - \cos x} = f\left( x \right)\)
Vậy \(y = \sqrt {1 - \cos x} \) là hàm số chẵn.
d) \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\)
\( = 1 + \cos x\sin ( - \frac{\pi }{2} + 2x) = 1 - \cos x\sin (\frac{\pi }{2} - 2x)\)
=1−cosxcos2x
Tập xác định: D = R là tập đối xứng
f(−x) = 1−cos(−x)cos(2(−x)) = 1−cosxcos2x = f(x)
Vậy \(y = 1 + \cos x\sin \left( {\frac{{3\pi }}{2} - 2x} \right)\) là hàm số chẵn.
-- Mod Toán 11