Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=cos6x+sin6x tương ứng là
A. \(\frac{1}{4}\) và 1 B. \(\frac{3}{5}\) và \(\frac{3}{4}\)
C. \(\frac{1}{2}\) và \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) D. \(\frac{2}{3}\) và \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
cos6x + sin6x = (cos2x+sin2x)(cos4x−cos2xsin2x+sin4x)
= (cos2x+sin2x)2−3cos2xsin2x
\( = 1 - 3{\left( {\frac{{\sin 2x}}{2}} \right)^2} = 1 - \frac{3}{4}{\sin ^2}2x\)
\( = \frac{1}{4} + \frac{3}{4}{\cos ^2}2x\)
Mà \(\frac{1}{4} \le \frac{1}{4} + \frac{3}{4}{\cos ^2}2x \le 1 \Rightarrow \frac{1}{4} \le y \le 1\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số y là \(\frac{1}{4}\) đạt được khi cos2x = 0,
Giá trị lớn nhất của hàm số y là 1 đạt được khi cos2x = 1.
Đáp án A.
-- Mod Toán 11