Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm cơ bản về Cung và góc lượng giác và phương pháp giải một số dạng toán cơ bản liên quan đến cung và góc lượng giác
Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại với chiều quay kim đồng hồ là chiều dương.
Lưu ý:
Trên một đường tròn định hướng, lấy hai điểm A và B thì:
Kí hiệu là một cung hình học (cung lớn hoặc cung bé) hoàn toàn xác định.
Kí hiệu chỉ một cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B.
Đường tròn được xác định như hình vẽ trên là đường tròn lượng giác gốc A.
a) Đơn vị rađian
Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad
b) Quan hệ giữa độ và rađian
\({1^o} = \frac{\pi }{{180}}rad\,;\,1\,ra{\rm{d}} = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^o}\)
Bảng chuyển đổi thông dụng:
c) Độ dài của một cung tròn
Cung có số đo alpha (rad) của đường tròn bán kính R có độ dài
\(l = R\alpha \)
Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của \(2\pi\). Ta viết
Người ta cũng viết số đo bằng độ, công thức tổng quát đó là:
Số đo của một góc lượng giác (OA, OC) là số đo của cung lượng giác tương ứng.
Điểm M biểu diễn các cung lượng giác có số đo là \(\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \)
Điểm N biểu diễn các cung lượng giác có số đo là \(\frac{{ - 2\pi }}{3} + k2\pi \)
Ví dụ 1: Đổi các số đo của góc sau đây ra rađian:
\({60^o};\,{59^o};\,{90^o};\,{14^o}\)
Hướng dẫn:
Ta có:
\(\begin{array}{l} {60^o} = \frac{{60.\pi }}{{180}} = \frac{\pi }{3}\left( {ra{\rm{d}}} \right)\\ {59^o} = \frac{{59.\pi }}{{180}}\left( {ra{\rm{d}}} \right)\\ {90^o} = \frac{{90.\pi }}{{180}} = \frac{\pi }{2}\left( {ra{\rm{d}}} \right)\\ {14^o} = \frac{{14.\pi }}{{180}} = \frac{{7\pi }}{{90}}\left( {ra{\rm{d}}} \right) \end{array}\)
Ví dụ 2: Đổi các số đo của góc sau đây ra độ, phút, giây:
\(\frac{\pi }{5};\frac{{2\pi }}{3};\frac{\pi }{4};\pi \)
Hướng dẫn:
Ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{\pi }{5} = \frac{{\pi .180}}{{5.\pi }} = {36^o}\\ \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{2\pi .180}}{{3.\pi }} = {120^o}\\ \frac{\pi }{4} = \frac{{\pi .180}}{{4.\pi }} = {45^o}\\ \pi = \frac{{\pi .180}}{\pi } = {180^o} \end{array}\)
Ví dụ 3: Biểu diễn điểm A, B, C trên đường tròn lượng giác, biết rằng số đo cung AB = 120 độ, số đo cung BC = \(\frac{{3\pi }}{4}\), số đo cung AC bằng \(\frac{{\pi }}{12}\)
Hướng dẫn:
Trước hết, ta sẽ đồng nhất các số đo thành số đo góc:
Số đo cung AB = 120 độ
Số đo cung BC = 135 độ
Số đo cung AC = 15 độ
Như vậy, các điểm trên đường tròn không thể đi cùng một chiều được, lấy điểm A tùy ý, ta có hình vẽ thỏa mãn bài toán:
Trong phạm vi bài học DapAnHay chỉ giới thiệu đến các em những nội dung cơ bản nhất về Cung và góc lượng giác và phương pháp giải một số dạng toán cơ bản liên quan đến cung và góc lượng giác
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Trên đường tròn lượng giác gốc cho các cung có số đo:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{I}}.\frac{\pi }{4}}\\
{{\rm{II}}. - \frac{{7\pi }}{4}}\\
{{\rm{III}}.\frac{{13\pi }}{4}}
\end{array}\)
Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30o là:
Cho đường tròn có bán kính 6 cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3cm
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 10 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 140 SGK Đại số 10
Bài tập 2 trang 140 SGK Đại số 10
Bài tập 3 trang 140 SGK Đại số 10
Bài tập 4 trang 140 SGK Đại số 10
Bài tập 5 trang 140 SGK Đại số 10
Bài tập 6 trang 140 SGK Đại số 10
Bài tập 7 trang 140 SGK Đại số 10
Bài tập 6.1 trang 179 SBT Toán 10
Bài tập 6.2 trang 179 SBT Toán 10
Bài tập 6.3 trang 180 SBT Toán 10
Bài tập 6.4 trang 180 SBT Toán 10
Bài tập 6.5 trang 180 SBT Toán 10
Bài tập 6.6 trang 180 SBT Toán 10
Bài tập 6.7 trang 180 SBT Toán 10
Bài tập 6.8 trang 180 SBT Toán 10
Bài tập 6.9 trang 180 SBT Toán 10
Bài tập 6.10 trang 180 SBT Toán 10
Bài tập 6.11 trang 181 SBT Toán 10
Bài tập 6.12 trang 181 SBT Toán 10
Bài tập 6.13 trang 181 SBT Toán 10
Bài tập 6.14 trang 181 SBT Toán 10
Bài tập 1 trang 190 SGK Toán 10 NC
Bài tập 2 trang 190 SGK Toán 10 NC
Bài tập 3 trang 190 SGK Toán 10 NC
Bài tập 4 trang 190 SGK Toán 10 NC
Bài tập 5 trang 190 SGK Toán 10 NC
Bài tập 6 trang 190 SGK Toán 10 NC
Bài tập 7 trang 190 SGK Toán 10 NC
Bài tập 8 trang 191 SGK Toán 10 NC
Bài tập 9 trang 191 SGK Toán 10 NC
Bài tập 10 trang 191 SGK Toán 10 NC
Bài tập 11 trang 191 SGK Toán 10 NC
Bài tập 12 trang 191 SGK Toán 10 NC
Bài tập 13 trang 191 SGK Toán 10 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 10 DapAnHay
Trên đường tròn lượng giác gốc cho các cung có số đo:
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{{\rm{I}}.\frac{\pi }{4}}\\
{{\rm{II}}. - \frac{{7\pi }}{4}}\\
{{\rm{III}}.\frac{{13\pi }}{4}}
\end{array}\)
Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30o là:
Cho đường tròn có bán kính 6 cm. Tìm số đo (rad) của cung có độ dài là 3cm
Số đo radian của góc là 30o :
Số đo độ của góc \(\frac{\pi }{4}\) là :
Góc có số đo \( - \frac{{3\pi }}{{16}}\) được đổi sang số đo độ là:
Xét góc lượng giác \(\left( {OA;OM} \right) = \alpha \) , trong đó M là điểm không làm trên các trục tọa độ Ox và Oy. Khi đó M thuộc góc phần tư nào để \(\tan \alpha ,\cot \alpha \) cùng dấu
Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6,5 cm (lấy \(\pi = 3,1416\) )
Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ \(\left( {Ox,OA} \right) = {30^0} + k{360^0},k \in Z\) . Khi đó sđ \(\left( {OA,AC} \right)\) bằng:
Góc lượng giác có số đo \(\alpha \) (rad) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo dạng :
Trên đường tròn lượng giác cho cung lượng giác AM có số đo là - 6,32, với A(1; 0). Xác định xem điểm cuối M nằm trong góc phần tư vào của đường tròn lượng giác.
A. Góc phần tư thứ I
B. Góc phần tư thứ II
C. Góc phần tư thứ III
D. Góc phần tư thứ IV
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Số đo của cung trong phụ thuộc vào bán kính của nó
b) Độ dài của cung tròn tỉ lệ với số đo của cung tròn
c) Độ dài của cung tròn tỉ lệ với bán kính của nó
d) Nếu Ou, Ov là hai tia đối nhau thì số đo góc lượng giác (Ou; Ov) là (2k + 1)π, k∈Z.
Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà bưu điện bờ hồ Hà Nội, theo thứ tự dài 1,75 m và 1,26 m. Hỏi trong 15 phút mũi kim phút vạch nên cung tròn có độ dài là bao nhiêu mét? Cũng câu hỏi đó cho mũi kin giờ.
Điền vào các ô trống trong bảng
a) Đổi số đo độ của các cung tròn sau thành số đo radian (chính xác đến phần nghìn):
21o30' và 75o54'.
b) Đổi số đo radian của các cung tròn sau ra số đo độ: 2,5 (rad) và 2/π (rad) (có thể dùng máy tính bỏ túi).
Coi kim giờ của đồng hồ là tia Ou, kim phút là tia Ov. Hãy tìm số đo của góc lượng giác (Ou;Ov) khi đồng hồ chỉ 3 giờ, chỉ 4 giờ, chỉ 9 giờ , chỉ 10 giờ.
Chứng minh
a) Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo \(\frac{{10\pi }}{3}\) và \(\frac{{22\pi }}{3}\) thì có cùng tia cuối
b) Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo là 645o và - 435o thì có cùng tia cuối
Tìm số đo ao, -180o < a ≤ 180o của góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc trên mỗi hình sau:
Cho ngũ giác đều A0A1A2A3A4 nội tiếp đường tròn tâm O (các đỉnh được sắp xếp theo chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ). Tính số đo (độ và radian) các cung \({A_0}{A_i},{A_i}{A_j}\)
Tìm góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo dương nhỏ nhất, biết một góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo:
a) - 900
b) 10000
c) \(\frac{{30\pi }}{7}\)
d) \( - \frac{{15\pi }}{{11}}\)
Tìm số đo radian α, - π < α ≤ π, của góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc trên mỗi hình sau.
Chứng minh rằng hai tia Ou và Ov vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc lượng giác (Ou; Ov) có số đo là \(\left( {2k + 1} \right).\frac{\pi }{2},k \in Z\)
Kim giờ và kim phút đồng hồ bắt đầu cùng chạy từ vị trí Ox chỉ số 12 (tức lúc 0 giờ). Sau thời gian t giờ (t ≥ 0), kim giờ đến vị trí tia Ou kim phút đến vị trí tia Ov.
a) Chứng minh rằng khi quay như thế, kim giờ quét góc lượng giác (Ox; Ou) có số đo \( - \frac{\pi }{6}t\), kim phút quét góc lượng giác (Ox; Ov) có số đo: - 2πt. Hãy tìm số đo của góc lượng giác (Ou; Ov) theo t.
b) Chứng minh rằng hai tia Ou, Ov trùng nhau khi và chỉ khi \(t = \frac{{12k}}{{11}}\) với k là một số tự nhiên nào đó.
c) Chứng minh rằng trong 12 giờ (0 ≤ t ≤ 12), hai tia Ou’ và Ov’ ở vị trí đối nhau khi và chỉ khi \(t = \frac{6}{{11}}\left( {2k + 1} \right)\) với k = 0, 1, ...10
Hỏi hai góc lượng giác có số đo \(\frac{{35\pi }}{3}\) và \(\frac{{m\pi }}{5}\) (m ∈ Z) có thể có cùng tia đầu tia cuối không.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *