Đề kiểm tra tập trung HK2 môn Toán lớp 12 Trường THPT Định Quán - Đồng Nai năm học 2018 - 2019

Cho \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 10\). Khi đó \(\int\limits_5^2 {\left[ {2 - 4f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng:

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi  {{{\cos }^3}x\sin x.{\rm{d}}x} .\)

Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {x - 3} \right)^4}\)?

Biến đổi \(\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{{x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} \) thành \(\int\limits_2^3 {f\left( t \right){\rm{d}}t} \), với \(t = \ln x + 2\). Khi đó \(f(t)\) là hàm nào trong các hàm số sau?

Giả sử rằng \(I = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{3{x^2} + 5x - 1}}{{x - 2}}dx = a\ln \frac{2}{3} + b} \) . Khi đó, giá trị của a + 2b là

Tính \(\int {{e^x}.{e^{x + 1}}{\rm{d}}x} \) ta được kết quả nào sau đây?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\), trục hoành, đường thẳng x = 0  và đường thẳng x = 4  là:

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + \frac{1}{x}\)

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

Một nguyên hàm của hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{x - 1}}{{{x^2}}}\) là kết quả nào sau đây?

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x\left( {\sin x + 2m} \right){\rm{d}}x}  = 1 + {\pi ^2}\). Giá trị của tham số m là

Một vật chuyển động trong 5 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2;2)\) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 5 giờ đó.

Kết quả của \(I = \int {x{e^x}{\rm{d}}x} \) là

Cho \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} dx} \) và \(u = {x^2} - 1\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){e^x}dx} \). Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = 2x + 1\\
dv = {e^x}dx
\end{array} \right.\)  Chọn khẳng định Đúng.

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{5x - 2}}\).

Giá trị nào của b để \(\int\limits_1^b {\left( {2x - 6} \right){\rm{d}}x}  = 0\)?

Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 1\) và \(\int\limits_1^4 {f\left( t \right){\rm{d}}t}  =  - 3\). Giá trị của \(\int\limits_2^4 {f\left( u \right){\rm{d}}u} \) là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - x\) và đồ thị hàm số \(y = x - {x^2}.\)

Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại ?

Cho \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(R = \frac{{5a\sqrt 3 }}{3}\). Tính \(I = F\left( e \right) - F\left( 1 \right)\)

Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 1,2 + \frac{{{t^2} + 4}}{{t + 3}}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\). Quãng đường vật đó đi được trong 4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu ? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \cos x - \sin 2x\)

Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + 2x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}\). Tìm \(F(x)\).

Giá trị của tích phân \(I = \int_1^e {\frac{{{x^2} + 2\ln x}}{x}} dx\) là: