Trong không gian Oxyz , cho \(\overrightarrow x = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - 4\overrightarrow k \). Tìm tọa độ của \(\overrightarrow x \)
A.
\(\overrightarrow x = (2;3; - 4).\)
B.
\(\overrightarrow x = ( - 2; - 3;4).\)
C.
\(\overrightarrow x = (0;3; - 4).\)
D.
\(\overrightarrow x = (2;3;0).\)
Câu 2
Mã câu hỏi: 310780
Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểmM’ là hình chiếu của M trên trục Ox
A.
M’(0;1;0).
B.
M’(0;0;1).
C.
M’(1;0;0).
D.
M’(0;2;3).
Câu 3
Mã câu hỏi: 310781
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 0 ; -2), bán kính R = \(\sqrt 2 \)
A.
\((S) :(x- 1)^2 + y^2 + (z + 2)^2 = 2.\)
B.
\((S): (x- 1)^2 + y^2 + (z- 2 )^2 = 2.\)
C.
\((S): (x- 1)^2 + y^2 + (z- 2 )^2 = 2.\)
D.
\((S): (x+ 1)^2 + y^2 + (z – 2)^2 = 2.\)
Câu 4
Mã câu hỏi: 310782
Cho mặt phẳng \((P):x - 2y + 3z - 1 = 0\). Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
A.
\(\overrightarrow n = \left( {1;2;3} \right).\)
B.
\(\overrightarrow n = \left( {1; - 2;3} \right).\)
C.
\(\overrightarrow n = \left( {1;3; - 2} \right).\)
D.
\(\overrightarrow n = \left( {1; - 2; - 3} \right).\)
Câu 5
Mã câu hỏi: 310783
Cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + z - 10 = 0\). Trong các điểm sau, điểm nào nằm trên mặt phẳng (P)
A.
\(\left( {2;2;0} \right)\)
B.
\(\left( {2; - 2;0} \right)\)
C.
\(\left( {1;2;0} \right)\)
D.
\(\left( {2;1;2} \right)\)
Câu 6
Mã câu hỏi: 310784
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2;-1) và nhận vec tơ \(\vec u = \left( {1;2;3} \right)\) làm vec tơ chỉ phương
A.
\((d):\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 + 2t\\ z = - 1 + 3t \end{array} \right.{\rm{ }}{\rm{.}}\)
B.
\((d)\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = 2 + 2t\\ z = - 1 + 3t \end{array} \right..\)
C.
\((d)\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 - 2t\\ z = - 1 + 3t \end{array} \right.{\rm{ }}{\rm{.}}\)
D.
\((d)\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 + 2t\\ z = 1 + 3t \end{array} \right..\)
Câu 7
Mã câu hỏi: 310785
Viết phương trình đường thẳng đi qua A(4;2;-6) và song song với đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{1}\)
A.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = - 4 - 2t\\ y = 2 - 4t\\ z = - 6 - t \end{array} \right..\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - 2t\\ y = 1 - 4t\\ z = - 3 - t \end{array} \right..\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t\\ y = 1 + 4t\\ z = - 3 + t \end{array} \right..\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = - 4 + 2t\\ y = - 2 + 4t\\ z = 6 + t \end{array} \right..\)
Câu 8
Mã câu hỏi: 310786
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng \((\alpha ):x - 2y + 3z - 7 = 0\) và \((\beta ): - 2x + 4y - 6z + 3 = 0\).Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào là đúng ?
A.
\((\alpha ),(\beta )\) trùng nhau
B.
\((\alpha )//(\beta ).\)
C.
\((\alpha )\) cắt \((\beta )\)
D.
\((\alpha )\) cắt và vuông góc \((\beta )\)
Câu 9
Mã câu hỏi: 310787
Viết phương trình đi qua ba điểm A(8;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;4).
A.
\(\frac{x}{8} + \frac{y}{{ - 2}} + \frac{z}{4} = 0.\)
B.
\(\,\frac{x}{4} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{2} = 1.\)
C.
\(\,x - 4y + 2z = 0\)
D.
\(x - 4y + 2z - 8 = 0\)
Câu 10
Mã câu hỏi: 310788
Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
Phương trình của mặt phẳng (Oxy) là \(z=0\)
B.
Phương trình của mặt phẳng (Oxy) là \(y=0\)
C.
Phương trình của mặt phẳng (Oxy) là \(x=0\)
D.
Phương trình của mặt phẳng (Oxy) là \(x+y=0\)
Câu 11
Mã câu hỏi: 310789
Cho đường thẳng (d) : \(\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + t\\ y = - 2 + 2t\\ z = 1 - t \end{array} \right.\). Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d.
Cho vectơ \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + 5\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \).Tìm tọa độ điểm M ?
A.
\(M(2;5;3).\)
B.
\(M( - 2; - 5; - 3).\)
C.
\(M(2; - 5;3).\)
D.
\(M( - 2;5; - 3).\)
Câu 13
Mã câu hỏi: 310791
Trong không gian Oxyz cho \(\overrightarrow a (3; - 1;2)\,;\overrightarrow b (4;2; - 6)\).Tính tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \)
A.
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = (1;3; - 8).\,\,\)
B.
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = (7;1; - 4).\)
C.
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = ( - 1; - 3;8).\,\)
D.
\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = ( - 7; - 1;4).\)
Câu 14
Mã câu hỏi: 310792
Cho mặt phẳng \(\left( P \right):{\rm{ }}2x + 3y + z - 4 = 0\). Tính khoảng cách từ điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\) đến mặt phẳng (P).
A.
\(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{12}}{{\sqrt {14} }}.\)
B.
\(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{8}{{\sqrt {14} }}.\)
C.
\(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{1}{{\sqrt {14} }}.\)
D.
\(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{8}{{\sqrt 6 }}.\)
Câu 15
Mã câu hỏi: 310793
Tìm tọa độ giao điểm M của \(d:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\) và \(\left( P \right):2x - y - z - 7 = 0\).
A.
M(3;-1;0).
B.
M(0;2;-4).
C.
M(6;-4;3).
D.
M(1;4;-2)
Câu 16
Mã câu hỏi: 310794
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho \({d_1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + t}\\ {y = 2 - t}\\ {z = - 2 - 2t} \end{array}} \right.\); \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2 + t'}\\ {y = 1 - t'}\\ {z = 1} \end{array}} \right..\) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\).
A.
Hai đường thẳng song song.
B.
Hai đường thẳng chéo nhau.
C.
Hai đường thẳng cắt nhau.
D.
Hai đường thẳng trùng nhau.
Câu 17
Mã câu hỏi: 310795
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{3}\) và \(\left( P \right):2x + y - z = 0.\) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng \((P)\).
A.
\((Q): 2x - y - z = 0.\)
B.
\((Q): x - 2y + 1 = 0.\)
C.
\((Q): x + 2y + z = 0.\)
D.
\((Q): x - 2y - 1 = 0.\)
Câu 18
Mã câu hỏi: 310796
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxy\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + 3t}\\ {y = 2 - t}\\ {z = 1 + t} \end{array}} \right..\) Tìm các điểm \(M\) trên đường thẳng \(d\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \((P)\) bằng 3.
A.
\({M_1}\left( {4;1;2} \right),{M_2}\left( { - 2;3;0} \right).\)
B.
\({M_1}\left( {4;1;2} \right),{M_2}\left( { - 2; - 3;0} \right).\)
C.
\({M_1}\left( {4; - 1;2} \right),{M_2}\left( { - 2;3;0} \right).\)
D.
\({M_1}\left( {4; - 1;2} \right),{M_2}\left( {2;3;0} \right).\)
Câu 19
Mã câu hỏi: 310797
Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt phẳng \((P):2x + y - 2z + 1 = 0\) và hai điểm \(A(1; - 2;3),B(3;2; - 1).\) Viết Phương trình mặt phẳng \((Q)\) qua \(A, B\) và vuông góc với mặt phẳng \((P)\).
A.
\((Q):2x + 2y + 3z - 7 = 0.\)
B.
\((Q):2x - 2y + 3z - 7 = 0.\)
C.
\((Q):2x + 2y + 3z - 9 = 0.\)
D.
\((Q):x + 2y + 3z - 7 = 0.\)
Câu 20
Mã câu hỏi: 310798
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{4} = \frac{y}{{ - 6}} = \frac{{z + 1}}{{ - 8}}\) và \({d_2}:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{3}\)
A.
\(3x + 2y - 5 = 0.\)
B.
\(6x + 9y + z + 8 = 0.\)
C.
\( - 8x + 19y + z + 4 = 0.\)
D.
Tất cả đều sai.
Câu 21
Mã câu hỏi: 310799
Hình chiếu vuông góc của \(A\left( { - 2;4;3} \right)\) trên mặt phẳng \(2x - 3y + 6z + 19 = 0\) có tọa độ.
A.
\(\left( {1; - 1;2} \right).\)
B.
\(\left( { - \frac{{20}}{7};\frac{{37}}{7};\frac{3}{7}} \right).\)
C.
\(\left( { - \frac{2}{5};\frac{{37}}{5};\frac{{31}}{5}} \right).\)
D.
Kết quả khác
Câu 22
Mã câu hỏi: 310800
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{\rm{ }}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + z - 1 = 0\). Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu.
A.
\(I\left( {1;2; - \frac{1}{2}} \right)\)
B.
\(I\left( {2;4;1} \right)\)
C.
\(I\left( { - 2; - 4; - 1} \right)\)
D.
\(I\left( { - 1; - 2;\frac{1}{2}} \right)\)
Câu 23
Mã câu hỏi: 310801
Cho hai mặt phẳng \((P): 3x+3y-z+1=0; (Q): (m-1)x+y-(m+2)z-3=0\). Xác định m để hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau.
A.
\(m = - \frac{1}{2}\)
B.
\(m=2\)
C.
\(m = \frac{1}{2}\)
D.
\(m = - \frac{3}{2}\)
Câu 24
Mã câu hỏi: 310802
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): \(x - 2y - 2z - 2 = 0\).
Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;2;2) và song song với trục Ox.
A.
x + 2z – 3 = 0.
B.
y – 2z + 2 = 0.
C.
2y – z + 1 = 0.
D.
x + y – z = 0.
Câu 26
Mã câu hỏi: 310804
Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz, cho 3 điểm A(2;0;0), B(0;3;1), C(-3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài đoạn AM.
A.
\(AM = 3\sqrt 3 \)
B.
\(AM = 2\sqrt 7 \)
C.
\(AM = \sqrt {29} \)
D.
\(AM = \sqrt {30} \)
Câu 27
Mã câu hỏi: 310805
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\). Tìm tọa độ điểm M biết điểm M có tọa độ âm thuộc d và khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.
A.
\(M(-2;-3;-1)\)
B.
\(M(-1;-3;-5)\)
C.
\(M(-2;-5;-8)\)
D.
\(M(-1;-5;-7)\)
Câu 28
Mã câu hỏi: 310806
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác BCD có \(B(-1;0;3), C(2;-2;0), D(-3;2;1)\). Tính diện tích S của tam giác BCD.
A.
\(S = \sqrt {26} \)
B.
\(S = \sqrt {62} \)
C.
\(S = \frac{{\sqrt {23} }}{4}\)
D.
\(S = 2\sqrt {61} \)
Câu 29
Mã câu hỏi: 310807
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 3 điểm \(A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - t\\ y = 2 + t\\ z = 3 + t \end{array} \right.\). Xác định cao độ giao điểm của \(d\) và mặt phẳng \((ABC)\).
A.
\(3\)
B.
\(6\)
C.
\(9\)
D.
\(-6)
Câu 30
Mã câu hỏi: 310808
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A(2;1;-1), (P): x+2y-2z+3=0\). Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với \((P)\). Tìm tọa độ các điểm M thuộc \(d\) sao cho \(OM = \sqrt 3 \).
A.
\(M_1(1;-1;1)\) và \({M_2}\left( {\frac{7}{3};\frac{5}{3};\frac{{ - 5}}{3}} \right)\)
B.
\(M_1(1;-1;1)\) và \({M_2}\left( {\frac{5}{3};\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\)
C.
\(M_1(3;3;-3)\) và \({M_2}\left( {\frac{7}{3};\frac{5}{3}; - \frac{5}{3}} \right)\)
D.
\(M_1(3;3;-3)\) và \({M_2}\left( {\frac{5}{3};\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}} \right)\)
Câu 31
Mã câu hỏi: 310809
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 6y - 8z - 10 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 2017 = 0\). Viết phương trình các mặt phẳng \((Q)\) song song với \((P)\) và tiếp xúc với \((S)\).
A.
\((Q_1): x+2y-2z+25=0\) và \((Q_2): x+2y-2z+1=0\)
B.
\((Q_1): x+2y-2z+31=0\) và \((Q_2): x+2y-2z-5=0\)
C.
\((Q_1): x+2y-2z+5=0\) và \(Q_2): x+2y-2z-31=0\)
D.
\((Q_1): x+2y-2z-25=0\) và \((Q_2): x+2y-2z-1=0\)
Câu 32
Mã câu hỏi: 310810
Trong không gian Oxyz, cho \((P): x+2y-z-1=0\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2t\\ z = - 2 + t \end{array} \right.\). Đường thẳng d cắt \((P)\) tại điểm M. Đường thẳng \(\Delta \) đi qua M và vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng \((P)\) có phương trình là:
B.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 4t'\\ y = 2 - 2t'\\ z = - 3 \end{array} \right.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 4t'\\ y = 2 + 2t'\\ z = - 3 \end{array} \right.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 4t'\\ y = 2 + 2t'\\ z = 3 \end{array} \right.\)
Câu 33
Mã câu hỏi: 310811
Cho \({\rm{A}}\left( { - 2;4;3} \right)\) và \(\left( P \right):2{\rm{x}} - 3y + 6{\rm{z}} + 19 = 0\) mặt phẳng.Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P).
A.
\(H\left( {1; - 1;2} \right).\)
B.
\(H\left( { - \frac{{20}}{7};\frac{{37}}{7};\frac{3}{7}} \right).\)
C.
\(H\left( { - \frac{2}{5};\frac{{37}}{5};\frac{{31}}{5}} \right).\)
D.
\(H\left( { - 20;2;3} \right).\)
Câu 34
Mã câu hỏi: 310812
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho \(\left( P \right):2x + y - 2z + 9 = 0,\left( Q \right):x - y + z + 4 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 3}}{1},\) một phương trình mặt cầu có tâm thuộc d tiếp xúc với \((P)\) và cắt \((Q)\) theo một đường tròn có chu vi \(2\pi \) là:
Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đuờng thẳng d : \(\frac{{x - 1}}{2}\,\, = \,\,\frac{{y + 2}}{{ - 1}}\,\, = \,\,\frac{{z - 3}}{2}\). Tìm điểm M thuộc d để thể tích tứ diện MABC bằng 3.
C.
\(M\left( {\frac{3}{2};\,\, - \frac{3}{4};\,\,\frac{1}{2}} \right)\,\,\,;\,\,\,M\left( {\frac{{15}}{2};\,\,\frac{9}{4};\,\,\,\frac{{11}}{2}} \right)\)
D.
\(M\left( {\frac{3}{5};\,\, - \frac{3}{4};\,\,\frac{1}{2}} \right)\,\,\,;\,\,M\left( {\frac{{15}}{2};\,\,\frac{9}{4};\,\,\,\frac{{11}}{2}} \right)\)
Câu 37
Mã câu hỏi: 310815
Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = t\\ z = 2 - t \end{array} \right.\).Tìm phương trình đường vuông góc chung của d và trục Ox .
A.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = t\\ z = t \end{array} \right.\)
B.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = 2t\\ z = t \end{array} \right.\)
C.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = 2 - t\\ z = t \end{array} \right.\)
D.
\(\left\{ \begin{array}{l} x = 0\\ y = t\\ z = t \end{array} \right.\)
Câu 38
Mã câu hỏi: 310816
Cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y - 3{\rm{z}} + 14 = 0\) và điểm \(M\left( {1; - 1;1} \right)\). Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua (P).
A.
\(M\left( { - 1;3;7} \right)\)
B.
\(M\left( {1; - 3;7} \right)\)
C.
\(M\left( {2; - 3; - 2} \right)\)
D.
\(M\left( {2; - 1;1} \right)\)
Câu 39
Mã câu hỏi: 310817
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 49\). Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S)?
A.
\(6{\rm{x}} + 2y + 3{\rm{z}} = 0\)
B.
\({\rm{2x}} + 3y + 6{\rm{z - 5}} = 0\)
C.
\(6{\rm{x}} + 2y + 3{\rm{z - 55}} = 0\)
D.
\({\rm{x}} + 2y + 2{\rm{z - 7}} = 0\)
Câu 40
Mã câu hỏi: 310818
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + t}\\ {y = t}\\ {z = 2 + 2t} \end{array}} \right.\) và đường thẳng \(a:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{{ - 2}}\), điểm \({\rm{A}}\left( {2;1;1} \right)\). Lập phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt đường thẳng \(\Delta \), và tạo với đường thẳng a một góc \(\alpha \), biết \(\cos \alpha = \frac{2}{3}\).
Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *