Từ khoá gợi ý
Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục hoành, đường thẳng \(x=a, x=b\) (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
.PNG)
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \([a;b]\) và \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f(x)\). Tìm khẳng định sai.
Tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\rm{e}}^{\cos x}}.\sin x{\rm{d}}x} \) bằng .
Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = {x^2} - 4x + 4\), đường cong \(y = {x^3}\) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình (H).
.png)
Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 4x}}{x}{\rm{d}}x} \).
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \(f'\left( x \right) = x + \sin x\) và \(f\left( 0 \right) = 1\). Tìm \(f(x)\).
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) liên tục trên \([1;4]\), \(f(1)=12\) và \(\int\limits_1^4 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 17\). Giá trị của \(f(4)\) bằng
Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x=0\) và \(x=\pi\), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x \left( {0 \le x \le \pi } \right)\) là một tam giác đều cạnh \(2\sqrt {\sin x} \).
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2 - {x^2}\) và \(y=x\) bằng
Biết \(\int\limits_1^e {\frac{{2\ln x}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x = - a + b.{e^{ - 1}}} \), với \(a,b \in Z\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right)\left( {m/s} \right)\), có gia tốc \(v'\left( t \right) = \frac{3}{{t + 1}}\left( {m/{s^2}} \right)\). Vận tốc ban đầu của vật là 6 m/s. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn đến kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) có giá trị gần với giá trị nào sau đây?
Cho \(f, g\) là hai hàm số liên tục trên \([1;3]\) thỏa mãn: \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx = 10}, \int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx = 6} \). Tính \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \)
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 9\) là
Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm \(x=a, x=b (a<b)\) có diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x \left( {a \le x \le b} \right)\) là S(x).
Kết quả tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 3} \right){e^x}dx} \) được viết dưới dạng \(I=ae+b\). với \(a, b\) là các số hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng.
Cho hàm số \(y=f(x)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x.f\left( x \right){\rm{d}}x = f\left( 0 \right)} \,=1\). Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x.f'\left( x \right){\rm{d}}x} \,\).
Khi tính nguyên hàm \(\int {\frac{{x - 3}}{{\sqrt {x + 1} }}} {\kern 1pt} {\rm{d}}x\), bằng cách đặt \(u = \sqrt {x + 1} \) ta được nguyên hàm nào?
Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = a,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\), xung quanh trục Ox.
Cho hai tích phân \(\int\limits_{ - 2}^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 8\) và \(\int\limits_5^{ - 2} {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 3\) . Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^5 {\left[ {f\left( x \right) - 4g\left( x \right) - 1} \right]{\rm{d}}x} \).
Cho \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = F\left( x \right) + C} \). Khi đó với \(a \ne 0,a,b\) là hằng số, ta có
Biết \(\int {x{e^{2x}}{\rm{d}}x = ax} {e^{2x}} + b{e^{2x}} + C{\rm{ }}\left( {a,{\rm{ }}b \in Q} \right).\) Tính tích \(ab\).
Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {3{x^2} + 2x - 1} \right)} \) bằng
Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\sin }^6}x\cos x{\rm{d}}x} .\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x + 3\), trục Ox và các đường thẳng \(x=-1, x=2\) bằng
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x{{\rm{e}}^{\frac{x}{2}}},\,\,y = 0,\,\,x = 0,\,\,x = 1\) xung quanh trục Ox là
Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *