Đề kiểm tra 1 tiết Chương 3 Hình học 12 Trường THPT Đoàn Thượng năm học 2018 - 2019

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;- 2) và B(2;2;1). Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(- 3;6;4). Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho MC = 2MB. Độ dài đoạn AM là

Mặt phẳng có phương trình nào sau đây song song với trục Ox?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt cầu \((S_1), (S_2), (S_3)\) có bán kính r = 1 và lần lượt có tâm là các điểm \(A\left( {0;3; - 1} \right),B\left( { - 2;1; - 1} \right),C\left( {4; - 1; - 1} \right)\). Gọi (S) là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên. Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 2;3;4} \right),B\left( {8; - 5;6} \right)\). Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng (Oyz) là điểm nào dưới đây.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;2). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng \((P):x + y + z - 2 = 0\). Điểm M(a;b;c) nằm trên mặt phẳng (P) thỏa mãn MA = MB = MC. Tính \(T = a + 2b + 3c.\) 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\) và điểm A(1;1;- 1). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn \((C_1), (C_2), (C_3)\). Tính tổng diện tích của ba hình tròn \((C_1), (C_2), (C_3)\). 

Mặt cầu (S) có tâm I(1; -3;2) và đi qua A(5;- 1;4) có phương trình

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a  = ( - 1;1;0),\overrightarrow b  = (1;1;0),\overrightarrow c  = (1;1;1).\) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) với \(a, b, c\) dương thỏa mãn \(a + b + c = 4\). Biết rằng khi \(a, b, c\) thay đổi thì tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách d từ M(1;1;- 1) tới mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + 2z - 3 = 0\) bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - 3y + 2z - 3 = 0\). Xét mặt phẳng \(\left( Q \right):2x - 6y + mz - m = 0\), m là tham số thực. Tìm m để (P) song song với (Q).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x - y + z - 5 = 0.\) Có bao nhiêu điểm M trên trục Oy thỏa mãn M cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) ?

Cho hai điểm \(A\left( { - 1;3;1} \right),B\left( {3; - 1; - 1} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + z - 3 = 0\). Phương trình mặt phẳng (P) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;- 1;2). Điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;- 1;2). Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua các điểm là hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 2z - 6 = 0,{\rm{ }}2x + 2y + z + 2m = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (P) tiếp xúc với (S)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a  = \left( {3;2;1} \right),\overrightarrow b  = \left( { - 2;0;1} \right)\). Độ dài véc tơ \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):\,{\left( {x + 3} \right)^2}+ {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2.\) Tâm của (S) có toạ độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {1\,;\,2\,;\,0} \right),B\left( {3\,;\, - 1\,;\,1} \right),C\left( {1\,;\,1\,;\,1} \right)\). Tính diện tích S của tam giác ABC.

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Oxz?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0.\) Hỏi trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu (S) ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z - 4 = 0\) và điểm A(- 1;2;- 2). Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;2;2} \right),B\left( {5;4;4} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - z + 6 = 0\). Nếu M thay đổi thuộc (P) thì giá trị nhỏ nhất của \(M{A^2} + M{B^2}\) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + y + z - 1 = 0\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a  =  - \overrightarrow i  + 2\overrightarrow j  - 3\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {3; - 2;3} \right),B\left( { - 1;2;5} \right),C\left( {1;0;1} \right)\). Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\) và các điểm \(A\left( {1;0;2} \right),B\left( { - 1;2;2} \right)\). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng \(\left( P \right):ax + by + cz + 3 = 0\). Tính \(T = a + b + c\).