Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{4x + {x^2}}}\) trên đoạn [-3;0].
A.
\(\frac{1}{{{e^2}}}\)
B.
\(e^3\)
C.
\(\frac{1}{{{e^3}}}\)
D.
1
Câu 2
Mã câu hỏi: 310565
Cho \({\log _a}b = 2\) và \({\log _a}c = 3\). Tính giá trị biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^5}} \right)\).
A.
P = 251
B.
P = 22
C.
P = 21
D.
P = 252
Câu 3
Mã câu hỏi: 310566
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} - 4x + 5\) trên đoạn [1;3] bằng
A.
2
B.
- 3
C.
3
D.
0
Câu 4
Mã câu hỏi: 310567
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 45°. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và AC.
A.
\(d = \frac{{a\sqrt {10} }}{5}\)
B.
\(d = \frac{{2\sqrt 2 a}}{5}\)
C.
\(d = \frac{{\sqrt 3 a}}{5}\)
D.
\(d = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
Câu 5
Mã câu hỏi: 310568
Số giao điểm của đường cong \(y = {x^3} - 2{x^2} + 2x + 1\) và đường thẳng \(y = 1 - x\) bằng.
A.
0
B.
2
C.
1
D.
3
Câu 6
Mã câu hỏi: 310569
Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số \(y = {a^x};y = {b^x};y = {c^x}\) được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
\(a < 1 < c < b\)
B.
\(1 < a < c < b\)
C.
\(1 < a < b < c\)
D.
\(a < 1 < b < c\)
Câu 7
Mã câu hỏi: 310570
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \sqrt { - 2{x^2} + 5x - 2} + \ln \sqrt[4]{{\frac{1}{{{x^2} - 1}}}}\)
A.
D = [1;2]
B.
D = (1;2)
C.
D = [1;2)
D.
D = (1;2]
Câu 8
Mã câu hỏi: 310571
Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3} \right)^{ - 3}}\).
A.
\(D = R\backslash \left\{ {\sqrt 3 } \right\}\)
Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{{{x^5}}}}}{{x\sqrt x }}\) với x > 0?
A.
\(P = \sqrt x \)
B.
\(P = \sqrt[3]{{{x^2}}}\)
C.
\({x^{ - \frac{2}{3}}}\)
D.
\({x^{ - \frac{1}{3}}}\)
Câu 10
Mã câu hỏi: 310573
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc \(\widehat {ABC} = 60^\circ \), cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD
A.
\(R = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
B.
\(R=a\)
C.
\(R = a\sqrt {\frac{7}{{12}}} \)
D.
\(R = \frac{a}{2}\)
Câu 11
Mã câu hỏi: 310574
Cho khối cầu có thể tích bằng \(\frac{{8\pi {a^3}\sqrt 6 }}{{27}}\), khi đó bán kính R của mặt cầu là
A.
\(R = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
B.
\(R = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
C.
\(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
D.
\(R = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Câu 12
Mã câu hỏi: 310575
Tìm nghiệm của phương trình \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{2x + 1}} = 2 - \sqrt 3 \).
A.
\(x = - \frac{3}{4}\)
B.
\(x = \frac{1}{4}\)
C.
\(x = - \frac{1}{4}\)
D.
\(x=-1\)
Câu 13
Mã câu hỏi: 310576
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.
A.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
B.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C.
\(V = \frac{{{a^3}}}{{12}}\)
D.
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{3}}\)
Câu 14
Mã câu hỏi: 310577
Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?
A.
\(y = \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}\)
B.
\(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\)
C.
\(y = \frac{{x + 3}}{{2 + x}}\)
D.
\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\)
Câu 15
Mã câu hỏi: 310578
Đường cong hình bên là của hàm số nào sau đây?
A.
\(y = - {x^4} + 2{x^2} - 3\)
B.
\(y = {x^4} + 2{x^2}\)
C.
\(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\)
D.
\(y = {x^4} - 2{x^2}\)
Câu 16
Mã câu hỏi: 310579
Số nghiệm của phương trình \({\log _4}{x^2} + {\log _8}{\left( {x - 6} \right)^3} = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt 7 \):
A.
0
B.
1
C.
3
D.
2
Câu 17
Mã câu hỏi: 310580
Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
6
B.
4
C.
9
D.
3
Câu 18
Mã câu hỏi: 310581
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không có cực trị?
A.
\(y = {x^3} + 2\)
B.
\(y = {x^4} - {x^2} + 1\)
C.
\(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\)
D.
\(y = - {x^4} + 3\)
Câu 19
Mã câu hỏi: 310582
Tính thể tích V của khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) biết đường chéo \(AC' = a\sqrt 3 \).
A.
\(\frac{{{a^3}}}{3}\)
B.
\(3\sqrt 3 {a^3}\)
C.
\(\frac{{3\sqrt 6 {a^3}}}{4}\)
D.
\(a^3\)
Câu 20
Mã câu hỏi: 310583
Cho tứ diện ABCD có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = 2OC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa hai đường thẳng OG và AB bằng
A.
\(75^0\)
B.
\(60^0\)
C.
\(45^0\)
D.
\(90^0\)
Câu 21
Mã câu hỏi: 310584
Hàm số \(y = 2{x^4} + 3\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
\(\left( {3; + \infty } \right)\)
B.
\(\left( {0; + \infty } \right)\)
C.
\(\left( { - \infty ; - 3} \right)\)
D.
\(\left( { - \infty ; 0} \right)\)
Câu 22
Mã câu hỏi: 310585
Cho \(a,b,c > 0,a \ne 1\). Khẳng định nào sai?
A.
\({\log _a}\frac{b}{c} = {\log _a}b - {\log _a}c\)
Cho tứ diện đều ABCD. M là trung điểm CD. N là điểm trên AD sao cho BN vuông góc với AM. Tính tỉ số \(\frac{{AN}}{{AD}}\).
A.
\(\frac{1}{4}\)
B.
\(\frac{1}{3}\)
C.
\(\frac{1}{2}\)
D.
\(\frac{2}{3}\)
Câu 24
Mã câu hỏi: 310587
Tìm m của hàm số \(y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
A.
\(m<-2\)
B.
\(m>-2\)
C.
\(m \le - 2\)
D.
\( - 2 < m \le 1\)
Câu 25
Mã câu hỏi: 310588
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC vuông cân tại S. Biết \(AB = a,AC = 2a\), \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right)\). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A.
\(2\pi {a^2}\)
B.
\(4\pi {a^2}\)
C.
\(5\pi {a^2}\)
D.
\(3\pi {a^2}\)
Câu 26
Mã câu hỏi: 310589
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(\log _2^2x + {\log _2}x + m = 0\) có nghiệm \(x \in \left( {0;1} \right)\).
A.
\(m \le \frac{1}{4}\)
B.
\(m \le 1\)
C.
\(m \ge \frac{1}{4}\)
D.
\(m \ge 1\)
Câu 27
Mã câu hỏi: 310590
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện \({4^x} + {9^y} + {16^z} = {2^x} + {3^y} + {4^z}\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(T = {2^{x + 1}} + {3^{y + 1}} + {4^{z + 1}}\).
A.
\(\frac{{13 + \sqrt {87} }}{2}\)
B.
\(\frac{{11 + \sqrt {87} }}{2}\)
C.
\(\frac{{7 + \sqrt {37} }}{2}\)
D.
\(\frac{{9+ \sqrt {87} }}{2}\)
Câu 28
Mã câu hỏi: 310591
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _4}\left( {{x^2} + 2} \right)\).
A.
\(y' = \frac{{2x\ln 4}}{{{x^2} + 2}}\)
B.
\(y' = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\ln 4}}\)
C.
\(y' = \frac{x}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\ln 2}}\)
D.
\(y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + 2}}\)
Câu 29
Mã câu hỏi: 310592
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left( {m + 3} \right){16^x} + \left( {2m - 1} \right){4^x} + m + 1 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.
A.
\( - 3 < m < - 1\)
B.
\( - 1 < m < - \frac{3}{4}\)
C.
\( - 1 < m < 0\)
D.
\(m \ge - 3\)
Câu 30
Mã câu hỏi: 310593
Cho tứ diện ABCD có \(BC = a,CD = a\sqrt 3 ,\widehat {BCD} = \widehat {ABC} = \widehat {ADC} = 90^\circ \). Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 60°. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A.
\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
B.
\(a\sqrt 3 \)
C.
\(a\)
D.
\(\frac{{a\sqrt 7 }}{2}\)
Đánh giá: 5.0-50 Lượt
Chia sẻ:
Bình luận
Bộ lọc
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh
dấu *
Đây là ảnh minh hoạ quảng cáo
Đề khảo sát chất lượng HK2 môn Toán lớp 12 Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định
Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *