Đề thi giữa HK2 môn Toán lớp 12 Trường THPT Phù Cừ năm học 2018 - 2019

Nguyên hàm của \(\sin x\) là

Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( {{x^2} - 3x + 5} \right)dx} \) bằng

Nguyên hàm của \(x^3\) là

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {2x - 1} \right)^4}\) là

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-2;3]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) trên đoạn [- 2;3] và F(3) = - 3; F(-2) = - 5. Tính \(I = 2.\int\limits_{ - 2}^3 {f(x)dx} \).

Cho \(I = \int\limits_0^1 {\frac{x}{{{x^2} + 1}}dx} \). Bằng cách đặt \(t = {x^2} + 1\) thì

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y =  - {x^2} + 4x - 3;y = 0;x = 0;x = 3\) là

Tích phân \(J = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {c{\rm{os}}\left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right)dx} \) bằng

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường \(x = 0;x = 1\); \(y = x.{e^x};y = 0\) là

Tính \(I = \int\limits_1^e {{x^5}.\ln xdx} \)

Biết \(I = \int\limits_0^{2m} {x{{\left( {x + 1} \right)}^2}dx}  = \frac{{34}}{3}\). Khi đó giá trị của m là

Tìm số phức liên hợp của số phức \(z=i(3i+1)\).

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (D): \(y = {x^2} - 4x + 4\), \(y = 0,x = 0\) quanh trục Ox.

Cho số phức \(z=2+5i\). Tìm số phức \(w = iz + \overline z \).

Cho số phức \(z=1-2i\). Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(w = iz + {(\overline z )^2}\) trên mặt phẳng tọa độ:

Cho hai tích phân \(\int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)dx = 6} \) và \(\int\limits_3^{ - 1} {g\left( x \right)dx}  = 5\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^3 {\left[ {3f\left( x \right) - g\left( x \right) + 2} \right]dx}\).

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2} - 2x\); \(y = {x^2} + 3x - 6;x = 0;x = 4\).

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{4}{{1 + 2x}}\) và F(0) = 2. Tìm F(2).

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 3} \right| = 5\) và \(\left| {z - 2i} \right| = \left| {z - 2 - 2i} \right|\). Tính \(\left| z \right|\).

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn [0;1], \(f(x) + xf({x^2}) = {x^2} + x + 2\). Tính tích phân \(I = \int_0^1 {f(x)dx} \).

Cho hàm số \(F(x) = x{e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \({e^{3x}}f(x)\). Tính \(I = \int_{}^{} {{e^{3x}}f'(x)dx} \).

Cho số phức \(z = a + bi\,\,(a,b \in R)\) thoả mãn \((1 + i)z + 2\overline z  = 3 + 2i.\) Tính \(P=a+b\)

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi  parabol \(y=x^2\) và đường tròn \(x^2+y^2=2\). Diện tích của (H) bằng

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và \(x = \frac{\pi }{4}\), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x với \(0 \le x \le \frac{\pi }{4}\)  thì được thiết diện là tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2x và \(\sin x\).

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2], thỏa mãn \(3f\left( x \right) + x.f'\left( x \right) = {x^3} + 1\) và \(f\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\). Tính \(I = \int_1^2 {f\left( x \right)dx} \)

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên đoạn [0;2] thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right).f\left( {2 - x} \right) = 1\\
f\left( x \right) \ne  - 1
\end{array} \right.,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\) và \(f\left( 0 \right) = \frac{2}{3}\). Tính \(I = \int_0^2 {\frac{{xf'\left( x \right).dx}}{{{{\left[ {1 + f\left( {2 - x} \right)} \right]}^2}.{f^2}\left( x \right)}}} \).

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = 5t\left( {m/s} \right)\). Đi được 7s thì người lái xe gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a =  - 60\left( {m/{s^2}} \right)\). Tính quãng đường ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh đến khi dừng hẳn.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y =  - \sqrt {x + 2} ;y = x + 2;x = 1\) (như hình vẽ).

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành.

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường \(y = {e^x};y = 0;x = 0;x = \ln 4\). Đường thẳng \(x = k\left( {0 < k < \ln 4} \right)\) chia (H) thành hai phân có diện tích \(S_1\) và \(S_2\) (như hình vẽ).

Biết \(k = a\ln \sqrt b \left( {a,b \in Z_ + ^*} \right)\) để \({S_1} = 2{S_2}\). Tính \(P=a+b\)

Cho \(I = \int {x.{e^{2x}}.dx}  = a.x.{e^{2x}} + b.{e^{2x}} + C\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?