Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên R thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \sqrt {{{\rm{e}}^x} + {{\rm{e}}^{ - x}} - 2} \), \(f\left( 0 \right) = 5\) và \(f\left( {\ln \frac{1}{4}} \right) = 0\). Giá trị của biểu thức \(S = f\left( { - \ln 16} \right) + f\left( {\ln 4} \right)\) bằng
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \frac{1}{x} + {e^{3x}}\).
Một ôtô đang chạy thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 12t + 24{\rm{ }}\left( {m{\rm{/}}s} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\)?
\(\int {{{({e^x} + 1)}^2}dx} \) bằng
Cho các tích phân \(\int\limits_0^2 {f(x)dx = 3,} \int\limits_2^4 {f(x)dx = 5} \).Tính \(I = \int\limits_0^2 {f(2x)dx} .\)
Cho \(f(x)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(f\left( 2 \right) = 16\), \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x = 2} \). Tích phân \(\int\limits_0^2 {xf'\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng ?
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(R\backslash \left\{ 0 \right\}\) và thỏa mãn \(2f\left( {3x} \right) + 3f\left( {\frac{2}{x}} \right) = - \frac{{15x}}{2}\), \(\int\limits_3^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = k\). Tính \(I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} {f\left( {\frac{1}{x}} \right){\rm{d}}x} \) theo k.
Cho tích phân \(\int\limits_2^3 {\frac{1}{{{x^3} + {x^2}}}{\rm{d}}x} = a\ln 3 + b\ln 2 + c\) với \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in Q\). Tính \(S = a + b + c\).
Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^{\sqrt[3]{x}}}\) và \(F\left( 0 \right) = 2\). Hãy tính \(F(-1)\).
Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc \(v\left( t \right) = 160 - 10t\left( {m/s} \right)\). Tính quãng đường S mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm \(t = 0\left( s \right)\) đến thời điểm vật dừng lại.
Gọi (H) là hình được giới hạn bởi nhánh parabol \(y = 2{x^2}\) (với \(x \ge 0\)), đường thẳng \(y=-x+3\) và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình (H) khi quay quanh trục Ox bằng
Tính tích phân sau: \(\int_0^{\frac{\pi }{4}} {(1 + x)\cos 2xdx} = \frac{1}{a} + \frac{\pi }{b}\). Giá trị của \(a.b\) là
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x,{\rm{ }}y = 0,{\rm{ }}x = 0\) và \(x=2\) được tính bởi công thức:
Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hoá có dạng hình Parabol. Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa cao 8m và rộng 8m (như hình vẽ)
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{2}{{\sqrt {x + 1} }}\)?
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x {\rm{cos}}\frac{x}{2},y = 0,x = \frac{\pi }{2},x = \pi \). Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục Ox.
Biết \(\int\limits_0^1 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{x^2} + 7x + 12}}} = a\ln 5 + b\ln 4 + c\ln 3\) với \(a, b, c\) là các số nguyên. Mệnh đề đúng là
Cho hàm số \(y=f(x)\) thỏa mãn hệ thức \(\int {f\left( x \right)\sin xdx = - f\left( x \right)\cos x + \int {{\pi ^x}\cos xdx} } \). Hỏi \(y=f(x)\) là hàm số nào trong các hàm số sau?
Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}x{\rm{d}}x} \)
Biết \(\int\limits_2^3 {\ln xdx} = a\ln 3 - b\ln 2 - 1;a,b \in Z\). Khi đó, giá trị của \(a+b\) là:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^3} - x\) và \(y = x - {x^2}\)
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 1\) và \(f'\left( x \right) \ge 3{x^2} + 2x - 5\) trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\). Tìm số nguyên dương lớn nhất m sao cho \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {3;10} \right]} f\left( x \right) \ge m\) với mọi hàm số \(y=f(x)\) thỏa điều kiện đề bài.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^2, y = - \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}\) và trục hoành như hình vẽ.
Biết \(\int\limits_1^e {\frac{{2\ln x}}{{{x^2}}}{\rm{d}}x = - a + b.{e^{ - 1}}} \), với \(a,b \in Z\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *