Đề kiểm tra 1 tiết Chương 4 Giải tích 12 Trường THPT Đoàn thượng năm 2018 - 2019

Số phức \(z = 5 + 6i\) có phần thực bằng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn \(\left| z \right|\left( {z - 4 - i} \right) + 2i = \left( {5 - i} \right)z\).

Xét số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2 - 4i} \right| = \left| {z - 2i} \right|.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\).

Tìm phần ảo của số phức \(z = 3\left( {2 + 3i} \right) - 4\left( {2i - 1} \right).\)

Số phức \(z = \left( {1 + 2i} \right)\left( {2 - 3i} \right)\) bằng

Hình tròn tâm I(- 1;2), bán kính r = 5 là tập hợp điểm biểu diễn hình học của các số phức z thỏa mãn

Cho số phức \(z = 3 + 2i\). Tìm số phức \(w = iz - \overline z \)

Cho số thực \(a, b, c\) sao cho phương trình \({z^3} + a{z^2} + bz + c = 0\) nhận \(z = 1 + i\) và z = 2 làm nghiệm của phương trình. Khi đó tổng giá trị \(a+b+c\) là

Tìm nghịch đảo \(\frac{1}{z}\) của số phức \(z = 5 + i\sqrt 3 \).

Xét các điểm số phức z thỏa mãn \(\left( {\overline z  + i} \right)\left( {z + 2} \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

Cho hai số phức \(z_1, z_2\) thỏa \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 1, \left| {{z_1} + {z_2}} \right| = \sqrt 3 \). Tính \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\).

Tìm hai số thực x và y thỏa mãn \(\left( {2x - 3yi} \right) + \left( {1 - 3i} \right) = x + 6i\), với i là đơn vị ảo.

Cho hai số phức \(z =  - 2 + 3i.\) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm sau

Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(\overline z \).

Kí hiệu \(z_0\) là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\). Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức \(w = {i^3}\overline {{z_0}} \)?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức \(z=3-4i\); M là điểm biểu diễn cho số phức \(z' = \frac{{1 + i}}{2}z.\) Tính diện tích \(\Delta OMM'\).

Giải phương trình trong tập số phức \({z^2}--\left( {5 + 2i} \right)z + 10i = 0\)

Kí hiệu \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 3{\rm{z}} + 5 = 0\). Giá trị của \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\) bằng

Gọi \(z_1, z_2\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} + 4z + 5 = 0\). Đặt \(w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}\). Khi đó

Cho số phức \(z = 1 + \sqrt 3 i\). Khi đó

Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 - i} \right)z + \frac{{1 + 5i}}{{1 + i}} = 7 + 10i\). Môđun của số phức \(w = {z^2} + 20 + 3i\) là

Cho hai số thực b và c (c > 0). Kí hiệu A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 2bz + c = 0\) trong mặt phẳng phức. Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ).

Cho số phức z thỏa \(\left| {z - 1 + i} \right| = 2\). Chọn phát biểu đúng

Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 3i{\rm{ }};{z_2} = 2 - i.\) Tìm số phức \(w = 2{z_1} - 3{z_2}.\) 

Cho hai số phức \({z_1} = 1 + i\) và \(z_2=1-i\). Kết luận nào sau đây là sai?

Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = \left( {2 + i} \right)\left( { - 3i} \right)\)

Cho số phức z thỏa mãn \(z.\bar z = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = \;\left| {{z^3} + 3z + \bar z} \right| - \;\left| {z + \bar z} \right|\).

Nếu số phức \(z \ne 1\) thỏa \(\left| z \right| = 1\) thì phần thực của \(\frac{1}{{1 - z}}\) bằng