Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = a, x = b\,\,(a < b)\), xung quanh trục Ox.
A.
\(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \)
B.
\(V = \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} \)
C.
\(V = \pi \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)
D.
\(V = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \)
Câu 6
Mã câu hỏi: 310154
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên đoạn [1;2], \(f(1)=1\) và \(f(2)=2\). Tính \(I = \int\limits_1^2 {f'\left( x \right){\rm{d}}x} \)
A.
I = 1
B.
I = - 1
C.
I = 3
D.
\(I = \frac{7}{2}\)
Câu 7
Mã câu hỏi: 310155
Cho \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_{ - 1}^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = - 1\). Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \)
A.
\(I = \frac{5}{2}\)
B.
\(I = \frac{7}{2}\)
C.
\(I = \frac{{17}}{2}\)
D.
\(I = \frac{{11}}{2}\)
Câu 8
Mã câu hỏi: 310156
Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\). Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]{\rm{d}}x} \).
A.
I = 7
B.
\(I = 5 + \frac{\pi }{2}\)
C.
I = 3
D.
\(I = 5 + \pi \)
Câu 9
Mã câu hỏi: 310157
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x - 1} \).
A.
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{2}{3}\left( {2x - 1} \right)\sqrt {2x - 1} + C\)
B.
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{3}\left( {2x - 1} \right)\sqrt {2x - 1} + C\)
C.
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \frac{1}{3}\sqrt {2x - 1} + C\)
D.
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \frac{1}{2}\sqrt {2x - 1} + C\)
Câu 10
Mã câu hỏi: 310158
Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + 2x\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = \frac{3}{2}.\) Tìm \(F(x)\).
A.
\(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + {x^2} + \frac{3}{2}.\)
B.
\(F\left( x \right) = 2{{\rm{e}}^x} + {x^2} - \frac{1}{2}.\)
C.
\(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + {x^2} + \frac{5}{2}.\)
D.
\(F\left( x \right) = {{\rm{e}}^x} + {x^2} + \frac{1}{2}.\)
Câu 11
Mã câu hỏi: 310159
Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \cos x\) thoả mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\)
A.
\(F\left( x \right) = \cos x - \sin x + 3\)
B.
\(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x + 3\)
C.
\(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x - 1\)
D.
\(F\left( x \right) = - \cos x + \sin x + 1\)
Câu 12
Mã câu hỏi: 310160
Cho \(F\left( x \right) = \frac{1}{{2{x^2}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\ln x\).
A.
\(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)} + C\)
B.
\(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}}} + C\)
C.
\(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = - \left( {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)} + C\)
D.
\(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^2}}} + \frac{1}{{2{x^2}}}} + C\)
Câu 13
Mã câu hỏi: 310161
Tính tích phân \(I = \int\limits_1^{\rm{e}} {x\ln x} {\rm{d}}x\)
Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \(y=f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng x = - 1, x = 2 (như hình vẽ bên dưới). Đặt \(a = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), \(b = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \), mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
S = b - a
B.
S = b + a
C.
S = - b + a
D.
S = - b - a
Câu 17
Mã câu hỏi: 310165
Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} {\rm{d}}x} \) bằng cách đặt \(u = {x^2} - 1\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
\(I = 2\int\limits_0^2 {\sqrt u {\rm{d}}u.} \)
B.
\(I = \int\limits_0^2 {\sqrt u {\rm{d}}u.} \)
C.
\(I = \int\limits_0^3 {\sqrt u {\rm{d}}u.} \)
D.
\(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\sqrt u {\rm{d}}u.} \)
Câu 18
Mã câu hỏi: 310166
Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{{\rm{e}}^x} + 1}}} = a + b\ln \frac{{1 + {\rm{e}}}}{2}\), với a, b là các số hữu tỉ. Tính \(S = {a^3} + {b^3}\).
A.
S = 2
B.
S = - 2
C.
S = 0
D.
S = 1
Câu 19
Mã câu hỏi: 310167
Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x \(\left( {1 \le x \le 3} \right)\) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và \(\sqrt {3{x^2} - 2} \).
A.
\(V = 32 + 2\sqrt {15} \)
B.
\(V = \frac{{124\pi }}{3}\)
C.
\(V = \frac{{124}}{3}\)
D.
\(V = \left( {32 + 2\sqrt {15} } \right)\pi \)
Câu 20
Mã câu hỏi: 310168
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x=0, x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A.
\(V = \pi - 1\)
B.
\(V = \left( {\pi - 1} \right)\pi \)
C.
\(V = \left( {\pi +1} \right)\pi \)
D.
\(V = \pi + 1\)
Câu 21
Mã câu hỏi: 310169
Cho \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 12\). Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {3x} \right){\rm{d}}x} \).
A.
I = 6
B.
I = 36
C.
I = 2
D.
I = 4
Câu 22
Mã câu hỏi: 310170
Cho \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\ln x}}{x}\). Tính \(F\left( {\rm{e}} \right) - F\left( 1 \right)\).
A.
I = e
B.
\(I = \frac{1}{{\rm{e}}}\)
C.
\(I = \frac{1}{{\rm{2}}}\)
D.
I = 1
Câu 23
Mã câu hỏi: 310171
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \sin x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x=0, x=\pi\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A.
\(V = 2\left( {\pi + 1} \right)\)
B.
\(V = 2\pi \left( {\pi + 1} \right)\)
C.
\(V = 2{\pi ^2}\)
D.
\(V = 2\pi \)
Câu 24
Mã câu hỏi: 310172
Cho \(\int\limits_0^1 {\left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right){\rm{d}}x = a\ln 2 + b\ln 3} \) với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
a + b = 2
B.
a - 2b = 0
C.
a + b = - 2
D.
a + 2b = 0
Câu 25
Mã câu hỏi: 310173
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y=e^x\), trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thanh khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A.
\(V = \frac{{\pi {{\rm{e}}^2}}}{2}\)
B.
\(V = \frac{{\pi \left( {{{\rm{e}}^2} + 1} \right)}}{2}\)
C.
\(V = \frac{{{{\rm{e}}^2} - 1}}{2}\)
D.
\(V = \frac{{\pi \left( {{{\rm{e}}^2} - 1} \right)}}{2}\)
Câu 26
Mã câu hỏi: 310174
Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \), trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A.
\(V = \frac{{4\pi }}{3}\)
B.
\(V = 2\pi \)
C.
\(V = \frac{4}{3}\)
D.
V = 2
Câu 27
Mã câu hỏi: 310175
Một ô tô đang chạy với tốc độ 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với \(v\left( t \right) = - 5t + 10\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A.
0,2m
B.
2m
C.
10m
D.
20m
Câu 28
Mã câu hỏi: 310176
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^3}x.\sin x} {\rm{d}}x\).
A.
\(I = - \frac{1}{4}{\pi ^4}\)
B.
\(I = - {\pi ^4}\)
C.
I = 0
D.
\(I = - \frac{1}{4}\)
Câu 29
Mã câu hỏi: 310177
Biết \(F(x)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) và F(2) = 1. Tính F(3).
A.
\(F\left( 3 \right) = \ln 2 - 1\)
B.
\(F\left( 3 \right) = \ln 2 + 1\)
C.
\(F\left( 3 \right) = \frac{1}{2}\)
D.
\(F\left( 3 \right) = \frac{7}{4}\)
Câu 30
Mã câu hỏi: 310178
Cho \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 16\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x} .\)
A.
I = 32
B.
I = 8
C.
I = 16
D.
I = 4
Câu 31
Mã câu hỏi: 310179
Biết \(I = \int\limits_3^4 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{x^2} + x}}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5\), với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c.
A.
S = 6
B.
S = 2
C.
S = - 2
D.
S = 0
Câu 32
Mã câu hỏi: 310180
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\) và \(2f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
A.
I = - 12
B.
I = 8
C.
I = 1
D.
I = - 8
Câu 33
Mã câu hỏi: 310181
Cho hàm số \(f(x)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = 3 - 5\sin x\) và \(f\left( 0 \right) = 10\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
\(f\left( x \right) = 3x + 5\cos x + 5\)
B.
\(f\left( x \right) = 3x + 5\cos x + 2\)
C.
\(f\left( x \right) = 3x - 5\cos x + 2\)
D.
\(f\left( x \right) = 3x - 5\cos x + 15\)
Câu 34
Mã câu hỏi: 310182
Cho \(F\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){{\rm{e}}^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}\).
A.
\(\int {f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}} {\rm{d}}x = (4 - 2x){e^x} + C\)
B.
\(\int {f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}} {\rm{d}}x = \frac{{2 - x}}{2}{{\rm{e}}^x} + C\)
C.
\(\int {f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}} {\rm{d}}x = \left( {2 - x} \right){{\rm{e}}^x} + C\)
D.
\(\int {f'\left( x \right){{\rm{e}}^{2x}}} {\rm{d}}x = \left( {x - 2} \right){{\rm{e}}^x} + C\)
Câu 35
Mã câu hỏi: 310183
Cho \(F\left( x \right) = - \frac{1}{{3{x^3}}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Tìm nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\ln x\).
A.
\(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^3}}} + \frac{1}{{5{x^5}}} + C} \)
B.
\(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^3}}} - \frac{1}{{5{x^5}}} + C} \)
C.
\(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = \frac{{\ln x}}{{{x^3}}} + \frac{1}{{3{x^3}}} + C} \)
D.
\(\int {f'\left( x \right)\ln x{\rm{d}}x = - \frac{{\ln x}}{{{x^3}}} + \frac{1}{{3{x^3}}} + C} \)
Câu 36
Mã câu hỏi: 310184
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \sqrt {2 + 2\cos 2x} ,{\rm{ }}\) \(\forall x \in R.\) Tính \(I = \int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {f\left( x \right){\mathop{\rm d}\nolimits} x} \)
A.
I = - 6
B.
I = 0
C.
I = - 2
D.
I = 6
Câu 37
Mã câu hỏi: 310185
Cho hàm số \(y=f(x)\). Đồ thị của hàm số \(y=f'(x)\) như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right) + {x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tích phân \(\frac{{25}}{{55}} = \frac{5}{{11}}\) bằng
A.
\(\frac{{16}}{{225}}\)
B.
\(\log \frac{5}{3}\)
C.
\(\ln \frac{5}{3}\)
D.
\(\frac{2}{{15}}\)
Câu 39
Mã câu hỏi: 310187
Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y = \sqrt 3 {x^2}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) (với \(0 \le x \le 2\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng
A.
\(\frac{{4\pi + \sqrt 3 }}{{12}}\)
B.
\(\frac{{4\pi - \sqrt 3 }}{6}\)
C.
\(\frac{{4\pi + 2\sqrt 3 - 3}}{6}\)
D.
\(\frac{{5\sqrt 3 - 2\pi }}{3}\)
Câu 40
Mã câu hỏi: 310188
Biết \(I = \int\limits_1^2 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{\left( {x + 1} \right)\sqrt x + x\sqrt {x + 1} }}} = \sqrt a - \sqrt b - c\) với a, b, c là các số nguyên dương. Tính \(P = a + b + c\).
A.
P = 24
B.
P = 12
C.
P = 18
D.
P = 46
Đánh giá: 5.0-50 Lượt
Chia sẻ:
Bình luận
Bộ lọc
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh
dấu *
.PNG)
.PNG)
.PNG)
Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *