Từ khoá gợi ý
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;- 2), B(2;1;- 1) và C(1;- 2;2). Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của \(\Delta ABC\)?
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z + m = 0\). Tìm m để (S) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 1 = 0\).
Cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z + m = 0\). Tìm m để (S) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 1 = 0\) theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng \(4\pi\).
Phương trình mặt cầu tâm I(2;- 3;4) và đi qua A(4;- 2;2) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Tìm giao điểm của (P) và d.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng \((P):x + 3y - z + 5 = 0\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\) và điểm M(2;5;3). Mặt phẳng (P) chứa \(\Delta\) sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất có phương trình là :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ \(\overrightarrow {\,a\,} = \left( {1;2;3} \right),\overrightarrow {\,b\,} = \left( {2; - 1;2} \right), \overrightarrow {\,c\,} = \left( { - 2;1; - 1} \right)\) . Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {m\,} = 3\overrightarrow {\,a\,} - 2\overrightarrow {\,b\,} + \overrightarrow {\,c\,\,} \)?
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 1 = 0\). Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(- 1;4;2) và có thể tích \(V = 972\pi \). Khi đó phương trình của mặt cầu (S) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;- 1;6), B(- 3;- 1; -4), C(5;- 1;0) và D(1;2;1). Tính thể tích của tứ diện ABCD?
Phương trình chính tắc của đường thẳng qua N(-2;1;2) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = ( - 1;3;5)\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(- 1;1;3) và hai đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\), \(\Delta ':\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{ - 2}}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với \(\Delta\) và \(\Delta'\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(- 1;- 1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' sao cho \(\frac{{AB}}{{AB'}} + \frac{{AC}}{{AC'}} + \frac{{AD}}{{AD'}} = 4\) và tứ diện AB'C'D' có thể tích nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (B'C'D') là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình: \(\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\). Hỏi điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d ?
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(- 2;1;- 1) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 3}} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\).
Tâm I và bán kính R của mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {z^2} = 4\) là:
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 4}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 5}}{{ - 2}};{\rm{ }}{d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{z}{1}\). Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng \(d_1, d_2\). Tính \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}.\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 6}}{4}\) và đường thẳng ∆: \(\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y + 5}}{2} = \frac{{z - 4}}{2}.\) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d và ∆.
Mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;0;2), B(1;0;0) và C(0;3;0) có phương trình là:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(2;- 2;1), C(- 2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( {2; - 1;3} \right),\overrightarrow b = \left( {1; - 3;2} \right),\overrightarrow c = \left( {3;2; - 4} \right)\). Gọi \(\overrightarrow {\,x\,} \) là vectơ thỏa mãn \(\overrightarrow {\,x\,} .\overrightarrow {\,a\,} = - 5,\,\,\overrightarrow {\,x\,} .\overrightarrow {\,b\,} = - 11,\,\,\overrightarrow {x\,\,} .\overrightarrow {\,c\,} = 20\) . Tìm tọa độ \(\overrightarrow {\,x\,} \)?
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + 2t\\
y = 6 - 2t\\
z = - 2 + t
\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 4 + t'\\
y = - 1 + 3t'\\
z = - 2 - 2t'
\end{array} \right.\). Phương trình mặt phẳng (P) chứa \(d_1\) và (P) song song với đường thẳng \(d_2\) là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;- 4;7) và chứa trục Oz.
Trong không gian cho đường thẳng \(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 3}}\). Hãy chỉ ra một vectơ không phải là vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho?
Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *