Chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông cung cấp cho các em kiến thức cần thiết về tam giác vuông, cách tính độ dài hình học, các góc lượng giác, mối liên hệ công thức của đường cao với các cạnh góc vuông, công thức tính diện tích, cực trị hình học...
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Đặt \(AB=c, BC=a, AC=b, AH=h, HC=b', HB=c'\). Ta có:
\(b^2=a.b'\)
\(c^2=a.c'\)
\(h^2=b'.c'\)
\(b.c=a.h\)
\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) hay \(h=\frac{b.c}{\sqrt{b^2+c^2}}\)
Các lưu ý:
\(tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }; cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)
\(tan\alpha .cotg\alpha =1 , sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\)
\(1+tan^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }; 1+cot^2\alpha =\frac{1}{sin^2\alpha }\)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC = 2,4 và \(AH=\frac{60}{13}\). Tính chu vi tam giác ABC
Hướng dẫn: Ta có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{12}{5}\Leftrightarrow 5AB=12AC\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{AB^2+\frac{25AB^2}{144}}=\frac{13AB}{12}\)
Ta có: \(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow AB.\frac{5AB}{12}=\frac{13AB}{12}.\frac{60}{13}\)
\(\Leftrightarrow AB^2=12AB^2\)
Mà \(AB>0\Rightarrow AB=12\Rightarrow AC=5\Rightarrow BC=13\)
Vậy chu vi của hình tam giác là \(AB+AC+BC=5+12+13=30(dvdd)\)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có tỉ số cạnh \(\frac{AC}{AB}=\sqrt{3}\). Tính cạnh BC theo AB và các góc của tam giác ABC
Hướng dẫn:
Đặt \(AB=x\)
\(\Rightarrow AC=x\sqrt{3}\)
Theo định lí Pytago, ta suy ra được \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{x^2+3x^2}=2x\)
Ta có: \(cosABC=\frac{AB}{BC}=\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(\widehat{ABC}=60^{\circ}\)
\(\Rightarrow \widehat{ACB}=30^{\circ}\), \(\widehat{BAC}=90^{\circ}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AC=9, BC=11. Giá trị của sinB và cosB lần lượt là
Hướng dẫn: Ta có: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{11^2-9^2}=2\sqrt{10}\)
\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{9}{11}\)
\(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{10}}{11}\)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có \(BC=10 ,\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là:
Hướng dẫn:
Ta có: \(cosC=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow cos30^{\circ}=\frac{AC}{10}\)
\(\Rightarrow AC=5\sqrt{3}\)
\(sinC=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow sin30^{\circ}=\frac{AB}{10}\)
\(\Rightarrow AB=5\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.5.5\sqrt{3}=\frac{25\sqrt{3}}{2}(dvdt)\)
Qua bài giảng giúp các em nắm được các nội dung:
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 1 Bài 6để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Một cột đèn cao 15m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 60 độ. Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(AB=4;AC=5\). Giá trị của sinABC là:
Câu 3-7: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Chương 1 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9
Bài tập I.1 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.2 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.3 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.4 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.5 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 80 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 81 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 82 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 83 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 84 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 85 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 86 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 87 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 88 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 89 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 90 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 91 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 92 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 93 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 94 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 95 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 96 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 97 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 98 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 1 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 2 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 3 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 4 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 33 trang 93 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 34 trang 93 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 35 trang 94 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 36 trang 94 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 37 trang 94 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 38 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 39 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 40 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 41 trang 96 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 42 trang 96 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 43 trang 96 SGK Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Một cột đèn cao 15m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 60 độ. Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(AB=4;AC=5\). Giá trị của sinABC là:
Cho góc nhọn \(\alpha\) biết rằng: \(cos\alpha -sin\alpha =\frac{1}{3}\) Giá trị của \(sin \alpha .cos \alpha\) là:
Tam giác ABC vuông tại A có \(BC=AB\sqrt{2}\). Biết đường cao \(AH=10\). Diện tích tam giác vuông đó là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=10. \(\widehat{B}=60^{\circ}\). đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC
Giá trị của biểu thức \(S=AE.AB+AF.FC\) là bao nhiêu?
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Khẳng định nào đúng?
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Tìm khẳng định sai?
Tam giác ABC có \(\widehat A = {105^0};\widehat B = {45^0}\), BC = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính cos(MAN).
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB, BC, nếu biết BH = h, \(\widehat C = \alpha \)
Hình bình hành ABCD có \(\widehat A = {120^0}\), AB = a, BC = b. Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ.
Cho tam giác ABC vuông tại C có ∠B = 370. Gọi I là giao điểm của cạnh BC với đường trung trực của AB. Hãy tính AB, AC nếu biết BI = 20.
Hãy tính sin α và tg α nếu:
a. cos α = 5/13
b. cos α = 15/17
c. cos α = 0,6
Hãy đơn giản các biểu thức:
a. 1 – sin2α
b. (1 - cos α)(1 + cos α)
c. 1 + sin2α + cos2α
d. sin α - sin α cos2α
e. sin4α + cos4α + 2sin2α cos2α
g. tg2α – sin2α tg2α
h. cos2α + tg2α cos2α
i. tg2α.(2cos2α + sin2α – 1)
Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất đó.
Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6.
Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC
a. Chứng minh DE/DB = DB/DC
b. Chứng minh tam giác BDE đồng dạng tam giác CDB
c. Tính tổng \(\widehat {AEB} + \widehat {BCD}\) bằng 2 cách:
Cách 1: Sử dụng kết quả ở câu b
Cách 2: Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác
Tính góc α tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m
Cho hình bên.
Biết AD ⊥ DC, \(\widehat {DAC} = {74^0};\widehat {AXB} = {123^0}\) , AD = 2,8cm, AX = 5,5cm, BX = 4,1cm.
a. Tính AC
b. Gọi Y là điểm trên AX sao cho DY // BX. Hãy tính XY
c. Tính diện tích tam giác BCX
Tam giác ABC có \(\widehat A = {20^0};\widehat B = {30^0}\) , AB = 60cm. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P. Hãy tìm:
a. CP
b. AP, BP
Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là 300m, góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 400 và tại vị trí B là 300 (hình bên). Hãy tìm độ cao của máy bay
Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm, góc tù bằng 1200. Tính chu vi và diện tích hình thang đó.
Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm.
a. Tính BC, góc B , góc C
b. Phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính BD, CD
c. Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF
Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC
Biết AD = 5a, AC = 12a
a. Tính \(\frac{{\sin \widehat B + \cos \widehat B}}{{\sin \widehat B - \cos \widehat B}}\)
b. Tính chiều cao của hình thang ABCD
Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI =\(\frac{1}{3}\).AH. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D
a. Tính các góc của tam giác ABC
b. Tính diện tích tứ giác ABCD
Cho tam giác ABC, biết AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
a. Chứng minh tam giác ABC vuông
b. Tính sin\({\widehat B}\), sin\({\widehat C}\)
Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, góc A = 900
a. Chứng minh tg\({\widehat C}\) = 1
b. Tính tỉ số diện tích tam giác BCD và diện tích hình thang ABCD
c. Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác BCD
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A=(cos36o-sin36o) (cos37o-sin38o)(cos42o-sin48o)
Câu trả lời của bạn
\(A=\left(cos36-sin36\right)\left(cos37-sin38\right)\left(cos42-sin48\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(cos36-sin36\right)\left(cos37-sin38\right)\left(cos42-sin\left(90-42\right)\right)\) \(\Leftrightarrow A=\left(cos36-sin36\right)\left(cos37-sin38\right)\left(cos42-cos42\right)=0\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6 AC=8. Các đg phân giác trog và ngoài của góc B cắt AC lần lượt tại M,N. Tính AM, AN
Câu trả lời của bạn
AD Pytago với ▲ABC ta được: BC = 10
Vì AM là phân giác nên ADCT: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MC}{BC}=\dfrac{AM+MC}{AB+BC}=\dfrac{AC}{AB+BC}=\dfrac{8}{10}\)
=> AM = \(\dfrac{8}{10}.6\) = 4,8
Vì AM và Bx lần lượt là phân giác trong và ngoài ▲ABC nên ∠MBx = 90o
=> ∠MBN = 90o hay ▲BMN vuông tại B.
AD hệ thức lượng trong ▲BMN:
AB2 = AM.AN => AN = 7.5
Cho tam giác nhọn ABC,BC=a, AC=b,AB=c.CMR:
a,\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\)
b,Có thể xảy ra :Sin A=Sin B+Sin c
Câu trả lời của bạn
a, ( Định lý Sin)
b, Áp dụng T/C tỉ lệ thức
Xảy ra \(\Leftrightarrow a=b+c\)
cho tam giác ABC vuông tại A, AHvuông với BC.Vẽ HD vuông với AB, vẽ HEvuông với AC. biết BH=9cm, CH=16cm. Tính DE
Câu trả lời của bạn
có ADHE là hình chữ nhật( góc HDA=DAE=AEH=90 độ)
=>DE=AH (2 đường chéo của hình chữ nhật) (1)
tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
=>AH=\(\dfrac{1}{2}\)BC=\(\dfrac{1}{2}\left(BH+HC\right)=\dfrac{1}{2}\left(9+16\right)=12.5\) (2)
từ (1) và (2)=>DE=AH=12.5 cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết AB = 6cm, BH = 3cm. Tính AH , AC , CH
(Vẽ hình và giải bài toán)
Câu trả lời của bạn
á xin lỗi, thằng em mk phá, mk gửi câu trả lời cho bn ngay bây h nhe tha lỗi cho mk ha
Cho tam giác có độ dài các cạnh là a,b,c và diện tích của tam giác là t,thoả mãn:(a+b+c)(a+b-c)=4t.Chứng minh tam giác đó là tam giác vuông
Câu trả lời của bạn
Theo công thức Heron, ta có:
\(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) (với p là nửa chu vi)
\(=\dfrac{\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)}}{4}\)
Theo giả thiết, ta có:
\(\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)=4S\)
\(\Rightarrow\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)=\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)}=\sqrt{\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-c^2=c^2-\left(a-b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-c^2=c^2-a^2+2ab-b^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=2c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=c^2\)
Suy ra tam giác đó là tam giác vuông (định lý Pytago đảo)
cho tam giac vuong ABC co BC=5cm,AB=2AC
tinh AC
Câu trả lời của bạn
Nếu tam giác vuông tại A thì: AB2 + AC2 = BC2
Gọi AC là x, ta có: x2 + (2x)2 = BC2
<=> x2 + 4x2 = 52
<=> 5x2 = 25
<=> x2 = 5
<=> x = \(\sqrt{5}\) = AC
cho tam giác ABc vuông tại A có AB = 30c, AC =40. tính độ dài đường cao AH và số đo góc B
Câu trả lời của bạn
Giải:
Áp dụng đl pitago vào t/g ABC (\(\widehat{A}=90^o\)) có: \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=50\left(cm\right)\)
A/d hệ thức lượng trong t/g ABC vuông tại A có:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{30\cdot40}{50}=24\left(cm\right)\)
+) Có: \(\sin\left(\widehat{B}\right)=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{24}{30}=0,8\Rightarrow\widehat{B}=53^o7'48,37"\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ,trung tuyến AM. Vẽ BF vuông góc AM tại E (F thuộc AC).
a) Cm: BE. BF=BH. BC
b) Cm: AB^2 = 2BH. AM
c) Cm tam giác AFC đồng dạng tam giác ABC.
\(\dfrac{ }{ }\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a)
Xét tam giác $BHA$ và $BAC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0\\ \text{góc B chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle BAC(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow BA^2=BH.BC(1)\)
Hoàn toàn TT: \(\triangle BEA\sim \triangle BAF(g.g)\Rightarrow \frac{BE}{BA}=\frac{BA}{BF}\)
\(\Rightarrow BE.BF=BA^2(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow BE.BF=BH.BC\)
b) Vì $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$ nên $AM$ bằng nửa cạnh huyền (tính chất quen thuộc)
(Chứng minh: Bạn kẻ tia đối $MN$ của tia $MA$ sao $MA=MN$, chứng minh được $BACN$ à hình chữ nhật rồi suy ra)
Vậy \(AM=\frac{BC}{2}\Rightarrow 2BH.AM=BH.BC\)
Theo phần a ta chứng minh được: \(BH.BC=BA^2\Rightarrow 2BH.AM=BA^2\) (đpcm)
c)
$F$ thuộc $AC$ nên $AFC$ không phải tam giác. Bạn xem lại đề bài.
Cho tam giác ABC có góc A=90độ Ac=3 AB=4 AH vuông góc với BC tại H
tính AH BH CH
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nha
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
\(\dfrac{1}{AH^2}\) = \(\dfrac{1}{AB^2}\) + \(\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{AH^2}\) = \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\)
\(\Rightarrow\) AH = 2,4
xét tam giác vuông ABC . Theo định lý py ta go ta có
BC^2 = AB^2 + AC^2
\(\Rightarrow\) BC = 5 cm
Áp dụng hệ thức giứa cạnh và đường chiếu trong tam giác vuông ta có
AB^2 = BH . BC
\(\Rightarrow\) BH = 3^2 : 5 = 1,8 cm
Ta có :
HC = BC - BH = 5 - 1,8 = 3,2 cm
cho tam giác ABC vuông tại A.Đường phân giác AD ( D thuộc BC ).CMR:2/AD^2=1/BD^2+1/CD^2
cố gắng giúp mình nha,mình đang cần gấp
Câu trả lời của bạn
Note : Khôi đây :V
T đã giải xong, nếu muốn câu tl thì fb nhé !
https://www.facebook.com/DokyuhiSS
cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 108cm vuông,Biết AB-AC=3cm, tính chu vi hcn
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ đường cao AH. Tính diện tích tam giác ABC biết AH = 12cm , BH = 9cm
Câu trả lời của bạn
************************************************************
Hình vẽ:
Áp dụng hệ thức lượng vào tam gác ABC có:
\(.AH^2=BH\cdot HC\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{12^2}{9}=16\)
Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{AH\left(BH+HC\right)}{2}=\dfrac{12\left(9+16\right)}{2}=150\)
Vậy \(S_{ABC}=150\) \(cm^2\)
Cho hình vuông ABCD kẻ đường thẳng qua A cắt BC tại E và đường thẳng CD tại F
Chứng minh
\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AE^2}=\dfrac{1}{AF^2}\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Đẳng thức của bạn bị nhầm, đề bài là: \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AB^2}\)
Vì \(AB\parallel CF\) nên áp dụng định lý Thales có:
\(\frac{AE}{EF}=\frac{BE}{EC}\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{BE}{BC}\)
\(\Leftrightarrow \frac{AE^2}{AF^2}=\frac{BE^2}{BC^2}=\frac{AE^2-AB^2}{BC^2}\) (theo định lý Pitago)
\(\Leftrightarrow \frac{AE^2}{AF^2}=\frac{AE^2}{BC^2}-1=\frac{AE^2}{AB^2}-1\)
\(\Leftrightarrow \frac{AE^2}{AF^2}+1=\frac{AE^2}{AB^2}\Rightarrow \frac{1}{AF^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AB^2}\)
Giải các tam giác vuông sau, tam giác ABC vuông tại A biết:
a) a = 18; b = 8
b) b = 20; góc C bằng 380
c) tan B =\(\dfrac{3}{4}\); c=4
Câu trả lời của bạn
\(a=18^0\) hả
Cho tam giác ABC, biết AB = 21 ; AC = 28 ; BC = 35
a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông
b) Tính sinB, sinC, góc B, góc C và đường cao AH vủa tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
Câu a :
Ta có :
\(21^2+28^2=35^2\) ( py - ta - go )
\(\Rightarrow ABC\) vuông tại A .
Câu b :
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{28}{35}=\dfrac{4}{5}=0^048^'0^"\)
\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{25}{35}=\dfrac{5}{7}=0^042^'51,43^"\)
Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC =50cm và góc BAC = \(30^0\) . Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật .
Câu trả lời của bạn
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}AB=cos\left(30\right).50=25\sqrt{3}\\BC=sin\left(30\right).50=25\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=\left(25+25\sqrt{3}\right).2\approx136,6\left(cm\right)\\S=25.25\sqrt{3}\approx1082,53\left(cm^2\right)\end{matrix}\right.\)
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A; AB = 6cm; AC = 8 cm . Kẻ AH \(\perp\)BC tại H.
a) Tính BC ; HA; HB; HC
b) Gọi M là trung điểm của BC. Tính \(\widehat{HAM}\)
c) Trên mặt phẳng bờ là BC không chứa điểm A. Vẽ các tia Bx, Cy sao cho \(\widehat{CBx}=105^{\circ}\); \(\widehat{BCy}=30^{\circ}\);Bx cát Cy tại D. Tính chu vi \(\Delta\)BCD
Câu trả lời của bạn
a) Áp dụng định lí py ta go trong \(\Delta\)ABC:\(\widehat{A}\)=1v
BC2= AB2+AC2
=62+82
=>BC=10
áp dụng hệ thức lượng giữa cạnh và góc trong \(\Delta\)ABC:
\(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\) => \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{8^2}=\dfrac{25}{576}\)
=>AH=23,04
Ta có :
AB2=BC2.BH2
=>BH=\(\dfrac{AB^2}{BC}\)=\(\dfrac{6^2}{10}=3,6\)
BC=BH+HC
=>HC=BC-BH=10-3,6=6,4
cho tam giác ABC vg tại A ,C=30 do ,BC=10cm
a)tinh AB,AC
b) ke tu A cac duong thang AM ,AN lan luot vg goc vs cac duong phan gia goa trong va ngoai cua B
C/M :MN=AB
c) C/M : tam giác MAB đồng dạng vs tam giác ABC
tìm tỉ số đồng dạng
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A ta có:
\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}=>sin30=\dfrac{AB}{10}\) => AB = 5cm
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AC^2+AB^2=BC^2\) => \(AC^2=BC^2-AB^2=10^2-5^2=75\)
=> AC = \(5\sqrt{3}\) cm
b) Xét tam giác ABC có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
=> \(\widehat{B}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{ABM}=\widehat{MBC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
\(\widehat{ABN}=\dfrac{180^0-\widehat{ABC}}{2}=60^0\)
Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABN}=\widehat{NBM}=60^0+30^0=90^0\)
Xét tứ giác AMBN có: \(\widehat{N}=\widehat{M}=\widehat{NBM}=90^0\)
=> AMBN là hình chữ nhật
=> AB = MN (hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau)
c) Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat{BMA}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{MBA}=\widehat{ACB}=30^0\)
Do đó: \(\Delta MAB\sim\Delta ABC\left(g-g\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC. Cho biết AB:AC = 3:4 và BC=15cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH và HC
Câu trả lời của bạn
Gọi cạnh \(BH=x\)
Theo đề ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{9}{16}\Rightarrow AB^2=\dfrac{9}{16}\cdot AC^2\) (1)
Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta vABC\) , ta có:
\(AB^2=x\cdot BC=15x\) (2)
\(AC^2=HC\cdot BC=\left(15-x\right)\cdot15\) (3)
Thay (2) và (3) vào (1) ta được
\(15x=\dfrac{9}{16}\cdot\left(15-x\right)\cdot15\)
\(\Rightarrow x=5,4\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BH=x=5,4\left(cm\right)\) và \(HC=15-BH=15-5,4=9,6\left(cm\right)\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *