Có thể nói, chương Góc với đường tròn là một chương có lượng lý thuyết và bài tập rất trọng tâm, có tầm ảnh hưởng quan trọng đến kì thi chuyển cấp, các kiến thức về góc chắn cung, về tứ giác nội tiếp để chứng minh bài toán, hay quỹ tích tập hợp điểm tạo nên một đường tròn, đường thẳng...
Định nghĩa: Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn được gọi là góc ở tâm.
Với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
- \(\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}\Rightarrow AB=CD\)
- \(AB=CD\Rightarrow\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}\)
Với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
- \(\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\Rightarrow AB>CD\)
- \(AB>CD\Rightarrow\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\)
Định nghĩa
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
Góc \(\widehat{BAC}\) được gọi là góc nội tiếp, cung bị chắn là cung \(BC\)
Định lí
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
VD: Ở hình trên, góc nội tiếp \(\widehat{BAC}\) bằng nửa số đo cung bị chắn \(BC\), tức là \(\widehat{BAC}=\frac {1}{2}\)sđ\(\stackrel\frown{BC}\)
Hệ quả
Trong một đường tròn:
a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
Khái niệm
Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc gồm một tia là tiếp tuyến với đường tròn, tia còn lại chứa dây cung.
Góc \(\widehat{BAx}\) (hoặc \(\widehat{BAy}\)) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
Định lí
Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn
Cụ thể ở hình trên, \(\widehat{BAx}=\frac {1}{2}\)sđ\(\stackrel\frown{AB}\) (ở đây là cung AB nhỏ)
Hệ quả
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
ĐỊNH LÍ: Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bẳng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
Góc \(\widehat{BEC}\) là góc có đỉnh \(E\) nằm bên trong đường tròn nên \(\widehat{BEC}=\frac{1}{2}\)(sđ\(\stackrel\frown{BnC}\)+sđ\(\stackrel\frown{AmD}\))
ĐỊNH LÍ: Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Góc \(\widehat{AED}\) có đỉnh \(E\) bên ngoài đường tròn nên \(\widehat{AED}=\frac{1}{2}\)(sđ\(\stackrel\frown{BnC}-\)sđ\(\stackrel\frown{AmD}\))
Với đoạn thẳng \(AB\) và góc \(\alpha(0^0<\alpha<180^0)\) cho trước thì quỹ tích các điểm \(M\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=\alpha\) là hai cung chứa góc \(\alpha\) dựng trên đoạn \(AB\)
- Hai cung chứa góc \(\alpha\) nói trên là hai cung đối xứng với nhau qua \(AB\)
- Hai điểm \(A,B\) được coi là thuộc quỹ tích
- Trường hợp \(\alpha=90^0\) thì quỹ tích trên là hai nửa đường tròn đường kính \(AB\)
Khái niệm
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hay tứ giác nội tiếp)
Chẳng hạn, tứ giác \(ABCD\) có bốn đỉnh \(A,B,C,D\) cùng nằm trên một đường tròn nên \(ABCD\) được gọi là tứ giác nội tiếp.
Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800
\(ABCD\) là tứ giác nội tiếp nên ta có \(\widehat{A}+\widehat{C}=\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\)
Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn
Cụ thể ở hình trên, nếu có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\) hoặc \(\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\) thì tứ giác \(ABCD\) nội tiếp được đường tròn.
"Độ dài đường tròn" được kí hiệu là C, hay còn gọi là chu vi hình tròn được tính bằng công thức \(C=2\pi R\) với \(R\) là bán kính của đường tròn
Trên đường tròn bán kính \(R\), độ dài \(l\) cả một cung \(n^0\) được tính theo công thức \(l=\frac{\pi Rn}{180}\)
\(S=\frac{\pi R^2n}{360}\) hoặc \(S=\frac{lR}{2}\)
Bài 1: Cho đường tròn (O) có đường kính AB bằng 12cm. Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) ở M và cắt tiếp tuyến của đường tròn tại B ở N. Gọi I là trung điểm của MN. Biết rằng AI=13cm,độ dài đoạn thẳng AM là:
Hướng dẫn:
Đặt \(AM=x, MI=NI=y (0
Khi đó theo đề bài ta có \(x+y=13\) (1) (AI=13cm)
Mặt khác áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABN với đường cao BM ta có \(AB^2=AM.AN\) hay \(12^2=x(x+2y)\) (2)
Từ (1) ta có \(y=13-x\) thế vào (2) ta được: \(x(x+2(13-x))=12^2\Leftrightarrow -x^2+26x-144=0\)
Dễ dàng giải phương trình trên bằng công thức nghiệm ta được \(x=18 ,x=8\)
Kết hợp với điều kiện ta suy ra AM=8cm
Bài 2: Cho viên gạch men được mô phỏng như hình, hãy tính diện tích bị tô màu, biết viên gạch hình vuông có cạnh là 40cm
Hướng dẫn: Ta có diện tích của viên gạch hình vuông là \(S_{hv}=40.40=1600(cm^2)\)
Bốn góc không tô màu chính là diện tích hình tròn có bán kính bằng 20cm.
Vậy, diện tích phần không tô màu là: \(S_{ktm}=\pi r^2=20.20.\pi=400\pi(cm^2)\)
Diện tích phần tô màu là: \(S=1600-400\pi\approx 344(cm^2)\)
Bài 3: Đồ thị trên biểu diễn hình quạt phân phối học sinh của một trường thuộc vùng quê, trong đó, màu xanh hiển thị học sinh cấp 1, màu vàng hiển thị cấp 2 và màu đỏ hiển thị cấp 3.
biết rằng giá trị góc \(\alpha=30^{\circ}\) và tổng học sinh cấp 2 và cấp 3 chỉ bằng \(\frac{1}{4}\) học sinh cấp 1. Tổng số học sinh trong trường là 720 em. Tính số học sinh mỗi cấp.
Hướng dẫn:
Ta thấy rằng số học sinh cấp 2 và 3 có tổng là \(\frac{1}{4}\) nên số học sinh của hai cấp này là \(\frac{720}{4}=180\) em.
Số học sinh cấp 1 của trường này là \(720-180=540\) em
Vì góc \(\alpha =30^{\circ}\Rightarrow\) số học sinh cấp 3 bằng \(\frac{30}{90}=\frac{1}{3}\) số học sinh của cấp 2 và 3.
Số học sinh cấp 3 là: \(\frac{180}{3}=60\) em.
Số học sinh cấp 1 là \(180-60=120\) em
Bài 4: Cho đường tròn (O). Vẽ hai dây cung AC và BD bằng nhau và vuông góc với nhau tại điểm I (B thuộc cung nhỏ AC). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Hướng dẫn:
Gọi giao điểm của AC và BD là H
Ta có hai dây AC và BD bằng nhau và cùng vuông góc với nhau nên:
sđAD=sđBC.
Suy ra hai tam giác HCD và HAB đều vuông cân tại H
\(\widehat{BDC}=\widehat{ABD}\)
ABCD là hình thang.
Lưu ý: Hình thang nội tiếp đường tròn luôn là hình thang cân
Bài 5: Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O). M là điểm chính giữa cung nhỏ BC, AM cắt BC tại E. chứng minh \(AB.BM=AM.BE\)
Hướng dẫn:
Ta có, M là điểm chính giữa cung BC nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Mặc khác tam giác ABC đều nên AM chính là đường trung trực của BC.
Và AM chính là đường kính của đường tròn (O)
\(\Rightarrow \widehat{MBA}=90^o\)
Dễ dàng chứng minh \(\Delta ABM\sim \Delta BEM(g.g)\)
Nên \(\frac{AB}{BE}=\frac{AM}{BM}\Leftrightarrow AB.BM=AM.BE\)
Qua bài giảng giúp các em nắm được các nội dung:
Góc ở tâm
Góc nội tiếp
Góc có đỉnh bên trong đường tròn
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 3 Bài 11để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho đường tròn đường kính AB và dây AC sao cho số đo cung AC là 60 độ. Số đo góc OCB là:
Cho hình vẽ:
Biết rằng tam giác OAC đều. Giá trị của \(\widehat{ODE}\) là?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho đường tròn đường kính AB và dây AC sao cho số đo cung AC là 60 độ. Số đo góc OCB là:
Cho hình vẽ:
Biết rằng tam giác OAC đều. Giá trị của \(\widehat{ODE}\) là?
Cho đường tròn (O;R). Vẽ dây AB sao cho số đo cung nhỏ AB bằng \(\frac{1}{2}\) số đo cung lớn AB. Diện tích tam giác AOB là:
Cho viên gạch men được mô phỏng như hình, diện tích bị tô màu là bao nhiêu? (biết viên gạch hình vuông có cạnh là 80cm)
Cho biết tam giác OBC đều, hai đoạn thẳng OB và CD tạo với nhau một góc bao nhiêu độ \((\leq 90^{\circ})\)
Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dưới đây:
(Ví dụ. góc trên hình 66b) là góc nội tiếp).
Trong hình 67, cung \(AmB\) có số đo là \(66^0\). Hãy:
a) Vẽ góc ở tâm chắn cung \(AmB\). Tính góc \(AOB\).
b) Vẽ góc nội tiếp đỉnh \(C\) chắn cung \(AmB\). Tính góc \(ACB\).
c) Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến \(Bt\) và dây cung \(BA\). Tính góc \(ABt\).
d) Vẽ góc \(ADB\) có đỉnh \(D\) ở bên trong đường tròn. So sánh \(\widehat {A{\rm{D}}B}\) với \(\widehat {ACB}\) .
e) Vẽ góc \(AEB\) có đỉnh \(E\) ở bên ngoài đường tròn (\(E\) và \(C\) cùng phía đối với \(AB\)). So sánh \(\widehat {A{\rm{E}}B}\) với \(\widehat {ACB}\)
a) Vẽ hình vuông cạnh \(4cm\).
b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính \(R\) của đường tròn này.
c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính \(r\) của đường tròn này.
Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính \(R = 2cm\), góc \(AOB = 75^0\).
a) Tính số đo cung \(ApB\).
b) Tính độ dài hai cung \(AqB\) và \(ApB\).
c) Tính diện tích hình quạt tròn \(OAqB\)
Hãy tính diện tích miền gạch sọc trong các hình 69, 70, 71 (đơn vị độ dài: cm).
Có ba bánh xe răng cưa \(A, B, C\) cùng chuyển động ăn khớp với nhau. Khi một bánh xe quay thì hai bánh xe còn lại cũng quay theo. Bánh xe \(A\) có \(60\) răng, bánh xe B có \(40\) răng, bánh xe \(C\) có \(20\) răng. Biết bán kính bánh xe \(C\) là \(1\)cm. Hỏi:
a) Khi bánh xe \(C\) quay \(60\) vòng thì bánh xe \(B\) quay mấy vòng?
b) Khi bánh xe \(A\) quay \(80\) vòng thì bánh xe \(B\) quay mấy vòng?
c) Bán kính của các bánh xe \(A\) và \(B\) là bao nhiêu?
Hãy xem biểu đồ hình quạt biểu diễn sự phân phối học sinh của một trường THCS theo diện ngoại trú, bán trú, nội trú (h.72). Hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Có phải \(\displaystyle {1 \over 2}\) số học sinh là học sinh ngoại trú không?
b) Có phải \(\displaystyle {1 \over 3}\) số học sinh là học sinh bán trú không?
c) Số học sinh nội trú chiếm bao nhiêu phần trăm?
d) Tính số học sinh mỗi loại, biết tổng số học sinh là \(1800\) em.
Các đường cao hạ từ \(A\) và \(B\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(H\) (góc \(C\) khác \(90^0\)) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) lần lượt tại \(D\) và \(E\). Chứng minh rằng:
a) \(CD = CE\) ;
b) \(ΔBHD\) cân ;
c) \(CD = CH\).
Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) và tia phân giác của góc \(A\) cắt đường tròn tại \(M\). Vẽ đường cao \(AH\). Chứng minh rằng:
a) \(OM\) đi qua trung điểm của dây \(BC\).
b) \(AM\) là tia phân giác của góc \(OAH\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\). Trên \(AC\) lấy một điểm \(M\) và vẽ đường tròn đường kính \(MC\). Kẻ \(BM\) cắt đường tròn tại \(D\). Đường thẳng \(DA\) cắt đường tròn tại \(S\). Chứng minh rằng:
a) \(ABCD\) là một tứ giác nội tiếp;
b) \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) ;
c) \(CA\) là tia phân giác của góc \(SCB\)
Cho đường tròn \((O)\) và một điểm \(A\) cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm \(M\) của dây \(AB\) khi điểm \(B\) di động trên đường tròn đó.
Dựng \(ΔABC\), biết \(BC = 6cm\), góc \(\widehat{BAC} = 80^0\), đường cao \(AH\) có độ dài là \(2cm\).
Cho đường tròn đường kính \(AB.\) Qua \(A\) và \(B\) kẻ hai tiếp tuyến của đường tròn đó. Gọi \(M\) là một điểm trên đường tròn. Các đường thẳng \(AM\) và \(BM\) cắt các tiếp tuyến trên lần lượt tại \(B’\) và \(A’.\)
\(a)\) Chứng minh rằng \({\rm{AA}}'.BB' = A{B^2}\)
\(b)\) Chứng minh rằng \(A'{A^2} = A'M.A'B\)
Cho lục giác \(ABCDEF.\) Chứng minh rằng đường chéo \(BF\) chia \(AD\) thành hai đoạn thẳng theo tỉ số \(1: 3.\)
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn. Dựng điểm \(M\) nằm trong tam giác \(ABC\) sao cho \(\widehat {AMB} = \widehat {BMC} = \widehat {CMA}\)
Hai ròng rọc có tâm \(O, O’\) và bán kính \(R = 4a,\) \(R’ = a.\) Hai tiếp tuyến chung \(MN\) và \(PQ\) cắt nhau tại \(A\) theo góc \(60^\circ.\) Tìm độ dài của dây cua- roa mắc qua hai ròng rọc.
Tính diện tích phần gạch sọc trên hình sau (theo kích thước đã cho trên hình)
Cho tam giác \(AHB\) có \(\widehat H = 90^\circ ,\widehat A = 30^\circ \) và \(BH = 4cm.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AH\) tại \(O.\) Vẽ đường tròn \((O; OH)\) và đường tròn \((O; OA).\)
\(a)\) Chứng minh đường tròn \((O; OH)\) tiếp xúc với cạnh \(AB.\)
\(b)\) Tính diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn trên.
Cho nửa đường tròn đường kính \(AB.\) Gọi \(C\) là một điểm chạy trên nửa đường tròn đó. Trên \(AC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD = CB.\) Qua \(A\) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn rồi lấy \(AE = AB\) (\(E\) và \(C\) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ \(AB\))
\(a)\) Tìm quỹ tích điểm \(D\)
\(b)\) Tính diện tích phần chung của hai nửa hình tròn đường kính \(AB\) và \(AE.\)
Cho tam giác đều \(ACB\) và \(ACD,\) cạnh \(a.\) Lần lượt lấy \(B\) và \(D\) làm tâm vẽ hai đường tròn bán kính \(a.\) Kẻ các đường kính \(ABE\) và \(ADF.\) Trên cung nhỏ \(CE\) của đường tròn tâm \(B\) lấy điểm \(M\) (không trùng với \(E\) và \(C\)). Đường thẳng \(CM\) cắt đường tròn tâm \(D\) tại điểm thứ hai là \(N.\) Hai đường thẳng \(EM\) và \(NF\) cắt nhau tại điểm \(T.\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(AT\) và \(MN.\) Chứng minh:
\(a)\) \(MNT\) là tam giác đều.
\(b)\) \(AT = 4AH.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho ∆ ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Tính sinB, sinC trong mỗi trường hợp sau.
a) Biết AB=13, BH=5
b) Biết BH=3, CH=4
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC đều cạnh 6cm.AD,BE,CF là các đường trung tuyến.Chứng minh các điểm A,E,D,B cùng thuộc đường tròn.Tìm bán kính của đường tròn đó
Câu trả lời của bạn
Cho ∆ ABC vuông tại A . Có AB =6cm , BC =10 cm , phân giác trong và ngoài tại đỉnh B cắt AC lần lượt tại E và D .
a, Tính AE , EC
b, CM : ∆DBE vuông
c, Tính AD , BD .
Câu trả lời của bạn
Từ điểm A nằm ngoài ( O:R) sao cho OA=2R, kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với ddongwf tròn ( B,C thuộc đường tròn O)
a) chứng minh tam giác ABC đều
b) tính góc BOC
Câu trả lời của bạn
nè bạn
Cho điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O), (A và B là các tiếp điểm), MO cát AB tại điểm H.
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp,
b) Chứng minh
AH/OA = MA/MO
c) Gọi K là trung điểm của AH, Đường thẳng vuông góc với OK tại K. cắt tia MA tại điểm C và cắt MB tại điểm D. Chứng minh OCK = OBA và D là trung điểm của MB
Giúp mình với mình đang cần gấp
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH (H thuộc BC).Đường tròn đường kính AH cắt cạnh AB và AC theo thứ tự K và I
a Cm AH=IK
b tứ giác BKIC nội tiếp
c Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ik cắt BC tại M.tính độ dài đoạn thẳng AM biết AB=3 cm,AC=4 cm
Câu trả lời của bạn
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB =6 cm và AC = 8 cm.
a) Tính độ dài đường cao AH và trung tuyến AM của tam giác ABC.
b) Xác định tâm I và tính bán kính R của đường tròn đường kính HC.
Câu trả lời của bạn
a, Độ dài đường cao AH
AH = √(ABxAC)/(AB+AC)
= √48/14
=√3+3/7
=(2√42)/7
Trung tuyến AM là
AM=√(2x82+2x62-102)/4=5
b. Tự vẽ
Câu trả lời của bạn
Biết nhà bạn Bình có gác lửng cao so với nền nhà là 3m. Ba bạn Bình cần đặt một thang đi lên gác, biết khi đặt thang phải để thang tạo được với mặt đất một góc \({70^o}\)thì đảm bảo sự an toàn khi sử dụng. Với kiến thức đã học, Bình hãy giúp Ba tính chiều dài thang là bao nhiêu mét để sử dụng. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu trả lời của bạn
Như vậy độ dài cạnh BC chính là chiều dài của chiếc thang.
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}} \) \(\Rightarrow BC = \dfrac{{AB}}{{\sin \alpha }} = \dfrac{3}{{\sin {{70}^o}}} = 3,19m\)
Vậy chiều dài của chiếc thang cần làm là \(3,19m\).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AH = 2, HC = 4. Đặt BH = x. Hãy tính x.
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(A{H^2} = BH.HC \Leftrightarrow {2^2} = x.4 \Leftrightarrow x = 1.\)
Chọn B.
A. \(\sin B = \dfrac{{AH}}{{AB}}\)
B. \(\tan \widehat {BAH} = \dfrac{{BH}}{{AH}}\)
C. \(\cos C = \dfrac{{HC}}{{AC}}\)
D. \(\cot \widehat {HAC} = \dfrac{{AH}}{{AC}}\)
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) có: \(\sin B = \dfrac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow \) đáp án A đúng.
\(\tan \widehat {BAH} = \dfrac{{BH}}{{AH}} \Rightarrow \) đáp án B đúng.
Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H\) có: \(\cos C = \dfrac{{HC}}{{AC}} \Rightarrow \) đáp án C đúng.
\(\cot \widehat {HAC} = \dfrac{{AH}}{{HC}} \Rightarrow \) đáp án D sai.
Chọn D.
Hãy tính chu vi C của tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt 3 cm.\)
Câu trả lời của bạn
Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đều \(ABC.\)
Khi đó O cũng là trọng tâm tam giác ABC.
\( \Rightarrow OH = \dfrac{1}{3}BH\) (tính chất đường trung tuyến trong tam giác).
\( \Rightarrow BH = 3OH = 3r = 3\sqrt 3 cm.\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go đối với tam giác vuông \(BHC\) vuông tại \(H\) ta có:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;B{C^2} = B{H^2} + H{C^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = B{H^2} + {\left( {\dfrac{{BC}}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{3}{4}B{C^2} = {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2}\\ \Leftrightarrow B{C^2} = 36\\ \Leftrightarrow BC = 6.\end{array}\)
Chu vi tam giác đều \(ABC\) là: \(C = 3.BC = 3.6 = 18\;cm.\)
Có đường tròn \(\left( {O;\;6cm} \right)\) và đường tròn \(\left( {O';\;5cm} \right)\) có đoạn nối tâm \(OO' = 8cm.\) Biết đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\) cắt \(OO'\) lần lượt tại \(N,\;M.\) Hãy tính độ dài \(MN.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(ON = 6cm,\;O'M = 5cm.\)
\(\begin{array}{l}ON = OM + MN\\ \Leftrightarrow 6 = OM + MN.\\O'M = O'N + MN \\\Leftrightarrow 5 = O'N + MN.\\ \Rightarrow 11 = OM + MN + O'N + MN\\ \Leftrightarrow 11 = OM + O'N + 2MN.\end{array}\)
Lại có: \(OO' = OM + MN + NO' = 8\)
\( \Rightarrow 11 = 8 + MN \Leftrightarrow MN = 3cm.\)
Ta cho đường tròn tâm O đường kính 10cm. Gọi H là trung điểm của dây AB. Hãy tính độ dài đoạn OH, biết AB = 6cm.
Câu trả lời của bạn
Xét đường tròn (O) ta có H là trung điểm của dây cung AB
\( \Rightarrow OH \bot AB = \left\{ H \right\}\) (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung).
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác \(OAH\) vuông tại H có:
\(\begin{array}{l}O{H^2} = O{A^2} - A{H^2} \\\;\;\;\;\;\;= {R^2} - {\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)^2} = {5^2} - {3^2} = {4^2}\\ \Rightarrow OH = 4cm.\end{array}\)
Chọn A.
A. \(\widehat {ADC} = \widehat {CBA}\)
B. \(\widehat {ADB} = \widehat {ACB}\)
C. \(\widehat {ADC} + \widehat {ABC} = {180^0}\)
D. \(\widehat {DAB} + \widehat {DCB} = {180^0}\)
Câu trả lời của bạn
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) ta có:
\(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {180^0}\) (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp) \( \Rightarrow \) đáp án A sai.
\(\widehat {ADB} = \widehat {ACB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB) \( \Rightarrow \) đáp án B đúng.
Chọn A.
Bài 4. Cho ∆ABC nhọn có các đường cao BE, CF cắt nhau ở H
a) Chứng minh 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn; xác định tâm O của đường tròn đó
b) Chứng minh EF < BC
c) Gọi O’ là tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆AEH. Chứng minh: OO’ vuông góc EF
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có đường cao CH, biết BC= 6 cm, góc B có số đo 60 và góc C có số đo 40
. a) Tính độ dài đoạn thẳng CH, HB, CA. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3)
. b) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên cạnh BC, AC. Chứng minh CN.AC = CM. BC
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Từ B và C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn, chúng cắt nhau tại D. Từ D kẻ cát tuyến song song với AB cắt (O) tại E, F và cắt AC tại I.
a) CMR: góc DOC = góc BAC
b) CMR: 4 điểm O, I, C, D nằm trên cùng một dường tròn.
MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI Ạ :< EM ĐANG CẦN GẤP
THANKS!!!!
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *