Tiết trước chúng ta đã tìm hiều về cách xác định một đường tròn. Trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu về đường kính và dây cung của đường tròn
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Bài 1: Cho tam giác ABC có BD, CE là các đường cao. CMR: B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn và ED
Hướng dẫn:
Ta có: các tam giác EBC và DBC là các tam giác vuông có chung cạnh huyền BC nên đường tròn ngoại tiếp hai tam giác này có tâm tại F (F là trung điểm BC) bán kính FB
suy ra: E,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
Trong đường tròn đường kính BC thì ED là dây nên ED
Bài 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD không cắt AB. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B lên CD. CM: CH=DK
Hướng dẫn:
Dựng OE vuông góc với CD (E thuộc CD) theo định lý 2 thì E là trung điểm CD. (1)
Xét hình thang ABKH có O là trung điểm AB và \(OE\parallel AH\parallel BK\) nên E là trung điểm HK. (2)
Từ (1) và (2) thì ta có CH=DK
Bài 3: Cho đường tròn (O;R) các dây cung AB, AC, AD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên AC, AD. CMR: \(MN\leq 2R\)
Hướng dẫn:
Ta cso: hai tam giác AMB và ANB lần lượt vuông tại M, N có AB là đường kính nên A, M, N, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB. Khi đó MN là dây cung
\(\Rightarrow MN\leq AB\) mà do AB là dây cung của đường tròn (O;R) nên \(\Rightarrow MN\leq AB\leq 2R\)
Bài 1: Cho (O;R) đường kính AB, H là trung điểm OB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tai H, K là trung điểm của AC và I là trung điểm đối xứng của A qua H
a) CMR: 4 điểm C, H, O, K cùng thuộc một đường tròn
b) CM ADIC là hình thoi. Tính diện tích theo R
Hướng dẫn:
a) Kẻ OK, vì K là trung điểm AC nên OK vuông góc AC khi đó 4 điểm K, O, H, C sẽ cùng thuộc đường tròn đường kính OC
b) Xét tứ giác ADIC có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên ADIC là hình bình hành.
Xét tam giác ADC có AH là đường cao vừa là trung tuyến ( OH vuông góc với CD thì đi qua trung điểm CD) nên Tam giác ACD cân tại A nên AC=AD
Khi đó ADIC là hình thoi.
\(S_{ADIC}=S_{\Delta ADC}+S_{\Delta DIC}=2.S_{\Delta ADC}=AH.CD\)
Mà \(AH=\frac{3R}{2}\) ; \(CD=2.CH=2.\sqrt{OC^2-OH^2}=2\sqrt{R^2-\frac{R^2}{4}}=R\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow S_{ADIC}=\frac{3R}{2}.R\sqrt{3}=\frac{3R^2\sqrt{3}}{2}\)
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hanh
b) Chứng minh \(OM=\frac{1}{2}.AH\)
Hướng dẫn:
a) Tam giác ABD có OA=OB=OD với O là trung điểm AD nên ABD vuông tại B \(\Rightarrow BD\perp AB\Rightarrow BD\parallel CH\)
tương tự cho tam giác ADC vuông tại C \(\Rightarrow CD\perp AC\Rightarrow BH\parallel CD\)
Tứ giác BHCD có các cặp cạnh đối song song nên BHCD là hình bình hành
b) ta có OM vuông góc BC nên M là trung điểm BC. Mà BHCD là hình bình hành nên đường chéo HD đi qua trung điểm BC là M
Xét tam giác AHD có O là trung điểm AD, M là trung điểm HD nên OM là đường trung bình tam giác AHD \(\Rightarrow OM=\frac{1}{2}.AH\)
3. Luyện tập Bài 2 Chương 2 Hình học 9
Qua bài giảng Đường kính và dây của đường tròn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho đường tròn (O;R) và 2 dây AB và CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA=2, IB=4. Khoảng cách từ tâm O tới AB là d và tới CD là d'
Giá trị của d và d'
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. M là một điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB
Biết AM=4, R=6,5. Giá trị diện tích tam giác BCD là bao nhiêu?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 10 trang 104 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 11 trang 104 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 15 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 16 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 17 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 18 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 19 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 20 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 21 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 22 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 23 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.1 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.2 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.3 trang 159 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho đường tròn (O;R) và 2 dây AB và CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA=2, IB=4. Khoảng cách từ tâm O tới AB là d và tới CD là d'
Giá trị của d và d'
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. M là một điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB
Biết AM=4, R=6,5. Giá trị diện tích tam giác BCD là bao nhiêu?
Cho đường tròn (O;12) có đường kính CD. Dẫy MN qua trung điểm I của OC sao cho góc NID bằng 30 độ. MN=?
Cho đường tròn (O;R) và một dây CD. Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M, cắt (O) tại H. Biết CD=16, MH=4. R=?
Cho (O;25), dây AB=40. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách tới AB là 22. Độ dài dây CD là?
Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn
b) \(DE < BC\)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH=DK.
Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD.
Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh:
a. Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn
b. HK < BC
Tứ giác ABCD có \(\widehat B = \widehat D = {90^0}\)
a. Chứng minh rằng bốn điêm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn
b. So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì?
Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\) và dây \(EF\) không cắt đường kính. Gọi \(I\) và \(K\) lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(B\) đến \(EF\). Chứng minh rằng \(IE = KF.\)
Cho đường tròn (O) có bán kính \(OA = 3cm\). Dây \(BC\) của đường tròn vuông góc với \(OA\) tại trung điểm của \(OA.\) Tính độ dài \(BC\).
Cho đường tròn (O), đường kính \(AD = 2R\). Vẽ cung tâm \(D\) bán kính \(R\), cung này cắt đường tròn (O) ở \(B\) và \(C.\)
a) Tứ giác \(OBDC\) là hình gì? Vì sao?
b) Tính số đo các góc \(CBD, CBO, OBA.\)
c) Chứng minh rằng tam giác \(ABC\) là tam giác đều.
a) Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\), dây \(CD\). Các đường vuông góc với \(CD\) tại \(C\) và \(D\) tương ứng cắt \(AB\) ở \(M\) và \(N\). Chứng minh rằng \(AM = BN.\)
b) Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\). Trên \(AB\) lấy các điểm \(M, N\) sao cho \( AM = BN\). Qua \(M\) và qua \(N\), kẻ các đường thẳng song song với nhau, chúng cắt nửa đường tròn lần lượt ở \(C\) và \(D\). Chứng minh rằng \(MC\) và \(ND\) vuông góc với \(CD\).
Cho đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\). Dây \(CD\) cắt đường kính \(AB\) tại \(I\). Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(B\) đến \(CD\). Chứng minh rằng \(CH = DK.\)
Cho đường tròn \((O; R)\) và điểm \(M\) nằm bên trong đường tròn.
a) Hãy nêu cách dựng dây \(AB\) nhận \(M\) làm trung điểm.
b) Tính độ dài \(AB\) ở câu a) biết rằng \(R = 5cm\); \(OM = 1,4cm\).
Cho đường tròn (O), điểm \(A\) nằm bên trong đường tròn, điểm \(B\) nằm ngoài đường tròn sao cho trung điểm \(I\) của \(AB\) nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây \(CD\) vuông góc với \(OI\) tại \(I.\) hãy cho biết \(ACBD\) là hình gì? Vì sao?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho O có dây AB= 8cm, M là trung điểm AB, biết R= 5cm, Tính OM?
( mọi người giúp mình với ạ, mình cần gấp)
Câu trả lời của bạn
trong (O) có: M là trung điểm dây AB k qua tâm => OM ⊥ AB tại M (quan hệ đường kính và dây cung)
MA = MB =
AMO vuông tại M
=> MO2 + AM2 = AO2 (Định lí Pitago)
<=> MO2 + 42 = 52
<=> MO = 3
Vậy MO = 3
Câu trả lời của bạn
A. Dây nào lớn hơn thì dây đó xa tâm hơn
B. Dây nào nhỏ hơn thì đây đó xa tâm hơn
C. Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
D. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Câu trả lời của bạn
Trong một đường tròn:
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
- Trong hai dây của đường tròn:
+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
Nên phương án B, C, D đúng
Chọn đáp án A.
A. nhỏ hơn
B. bằng
C. song song
D. vuông góc
Câu trả lời của bạn
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Chọn đáp án D.
A. AB > CD
B. AB = CD
C. AB < CD
D. AB // CD
Câu trả lời của bạn
Trong một đường tròn: Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Chọn đáp án B.
A. AB > CD
B. AB = CD
C. AB < CD
D. AB ≤ CD
Câu trả lời của bạn
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Chọn đáp án A.
Câu trả lời của bạn
Ta có: tam giác EBC và DBC là các tam giác vuông có chung cạnh huyền BC
⇒ Đường tròn ngoại tiếp hai tam giác này có tâm tại F (F là trung điểm của BC) với bán kính FB
⇒ Các điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn
Trong đường tròn đường kính BC có ED là dây cung nên ED < BC.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
bạn nào biết vào trả lời giúp mình với dây cung lớn nhất trong đường tròn là gì?
Câu trả lời của bạn
như ta đã biết, đường tròn có rất nhiều dây cung và dây lớn nhất là đường kính
đường kính
Bài 15 (Sách bài tập trang 158)
Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK. Chứng minh rằng :
a) Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường tròn
b) HK < BC
Câu trả lời của bạn
M.n ơi bài này làm sao nhỉ???
Cho 2 điểm A, B nằm ngoài đường tròn (O). Hãy dựng một đường kính CD sao cho CA = CB
Câu trả lời của bạn
Hix. sao khó quá. cám ơn bạn nhiêu nha
Ta có: C,D đối xứng qua O
Dựng B' đối xứng A qua O \( \Rightarrow \) B'D đối xứng với AC qua O
\( \Rightarrow CA = DB' \Rightarrow DB = DB'\)
Suy ra D nằm trên trung trực d của BB', từ đó suy ra cách dựng
Bài 16 (Sách bài tập trang 159)
Tứ giác ABCD có \(\widehat{B}=\widehat{D}=90^0\)
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn
b) So sánh độ dàu AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì ?
Câu trả lời của bạn
Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC ?
Câu trả lời của bạn
Ta có BC ⊥ OA ⇒ BE = EC
E là trung điểm của OA ⇒ OE = AE và OA=OB= 3cm
OE=\(\dfrac{OA}{2}\) =\(\dfrac{3}{2}\) = 1.5 cm
ΔHBO vuông tại E :
BE=\(\sqrt{OB^2-OE^2}\)
=\(\sqrt{3^2-1.5^2}\) =\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) cm
⇒ BC= 2BE
= 2. \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) = \(3\sqrt{3}\) cm
Bài 19 (Sách bài tập trang 159)
Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung nàu cắt đường tròn (O) ở B và C
a) Tứ giác OBCD là hình gì ? Vì sao ?
b) Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA ?
c) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều ?
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *