Qua các bài trước ta đã tìm hiểu liên hệ giữa dây cung và đường tròn, bài tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu xem giữa đường thẳng và đường tròn có những vị trí tương đối nào
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Khi một đường thẳng a và đường tròn (O;R) có 2 điểm chung ta nói đường thẳng a và đường tròn (O;R) cắt nhau. Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O;R).
Khi đó: Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên a thì OH là khoảng cách từ O đến a và OH
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O;R) có 1 điểm chung tại C ta nói đường thẳng a và đường tròn (O;R) tiếp xúc nhau.
Ta còn nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm C gọi là tiếp điểm và OC chính là khoảng cách từ O đến a. Khi đó OH=R
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung nào thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau
Cho đường thẳng a và (O;R). Đặt OH=d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Khi đó:
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6, AC=8. Vẽ đường tròn (B;6). Hãy xác định vị trí tương đối của AC, BC với (B;6)
Hướng dẫn:
Vì \(BA\perp AC\) nên khoảng cách từ B đến AC chính bằng bán kính \(\Rightarrow\) AC tiếp xúc với (B;6)
BC đi qua B là tâm đường tròn nên khoảng cách từ B đến BC là 0 \(\Rightarrow\) BC cắt (B;6)
Bài 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(5;3). Hãy xác định vị trí tương đối của (A;4) đối với các trục tọa độ
Hướng dẫn:
Khoảng cách từ A đến Oy chính là \(d=x_{A}=5\) và khoảng cách từ A đến Ox là \(d'=y_{A}=3\)
Vì d>4>d' nên (A;4) cắt Ox và không giao nhau với Oy
Bài 3: Cho đường tròn (O;10). M là một điểm cách O một khoảng 22. Gọi H là điểm bất kì trên đoạn OM, d=OH, đường thẳng xy vuông góc OM đi qua H
Tìm d để xy cắt, tiếp xúc và không giao với (O;10)
Hướng dẫn:
Để xy cắt (O;10) thì \(0\leq d<10\)
Để xy tiếp xúc với (O;10) thì \(d=10\)
Để xy không giao với (O;10) thì \(10
2.2. Bài tập nâng cao
Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD lấy H sao cho BH=BA, qua H vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt AD tại O.
a) So sánh OA; OH và HD
b) Xác định vị trí tương đối của BD với (O;OA)
Hướng dẫn:
a) Xét tam giác OHD có \(\widehat{OHD}=90^{\circ};\widehat{ODH}=45^{\circ}\) nên tam giác OHD vuông cân. Vậy OH=HD
Xét 2 tam giác OAB và OHB có OB chung; \(\widehat{OAB}=\widehat{OHB}=90^{\circ}; BA=BH\Rightarrow \Delta OHB=\Delta OAB(ch-cgv)\)
\(\Rightarrow AO=OH\)
b) khoảng cách từ O đến BD chính là OH. mà OH=OA nên BD tiếp xúc với (O;OA)
Bài 2: Cho đường tròn (O;5), Từ điểm M ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB sao cho \(MA\perp MB\) tại M
a) Tính MA, MB
b) Gọi I là giao điểm của OM với (O). Kẻ tiếp tuyến với (O) tại I và cắt OA, OB lần lượt ở C và D. Tính CD
Hướng dẫn:
a) Ta có: MA, MB là tiếp tuyến nên khoảng cách từ O đến MA và MB lần lượt là OA và OB ( do A,B là các giao điểm duy nhất với (O))
từ đó ta có: \(OA\perp MA, OB\perp MB\). Tứ giác OAMB có 3 góc vuông và OA=OB=R nên OAMB là hình vuông \(\Rightarrow MA=MB=R=5\)
b) Dễ dàng chứng minh được \(\Delta OAM=\Delta OBM\Rightarrow \widehat{BOM}=\widehat{AOM}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=45^{\circ}\)
Tam giác OID vuông tại I và có \(\widehat{IOD}=45^{\circ}\Rightarrow\) tam giác OID vuông cân và OI=ID. Tương tự: OI=IC
\(\Rightarrow CD=2.OI=2.R=10\)
3. Luyện tập Bài 4 Chương 2 Hình học 9
Qua bài giảng Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn tới đường thẳng và bán kính của đường tròn
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Câu nào trong các câu sau đây là câu đúng:
Cho điểm A(3;4). Khi đó đường tròn (A;R=4) sẽ có dạng như thế nào?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 17 trang 109 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 18 trang 110 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 19 trang 110 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 20 trang 110 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 35 trang 162 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 36 trang 162 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 37 trang 162 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 38 trang 162 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 39 trang 162 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 40 trang 162 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 41 trang 162 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.1 trang 163 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.2 trang 163 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.3 trang 163 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Câu nào trong các câu sau đây là câu đúng:
Cho điểm A(3;4). Khi đó đường tròn (A;R=4) sẽ có dạng như thế nào?
Cho đường thẳng d. Tâm các đường tròn có bán kính là 2 và tiếp xúc với d nằm trên đường nào
Cho đường tròn (O;6). Một điểm A cách O một khoảng là 10. Kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Độ dài AB là:
Cho (O). Từ một điểm M ngoài (O) vé hai tiếp tuyến MA, MB sao cho \(\widehat{AMB}=60^{\circ}\). Biết chu vi của tam giác MAB là 18. Tính độ dài dây AB
Điền vào các chỗ trống (...) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng):
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A;3) và các trục tọa độ.
Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào?
Cho đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB
Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm \(I\) có tọa độ \(( -3 ; 2).\) Nếu vẽ đường tròn tâm \(I\) bán kính bằng \(2\) thì đường tròn đó có vị trí tương đối như thế nào đối với các trục tọa độ\(?\)
Cho đường thẳng \(a.\) Tâm \(I\) của tất cả các đường tròn có bán kính \(5cm\) và tiếp xúc với đường thẳng \(a\) nằm trên đường nào\(?\)
Cho điểm \(A\) cách đường thẳng \(xy\) là \(12cm.\) Vẽ đường tròn \((A ; 13cm).\)
\(a)\) Chứng minh rằng đường tròn \((A)\) có hai giao điểm với đường thẳng \(xy.\)
\(b)\) Gọi hai giao điểm nói trên là \(B\) và \(C.\) Tính độ dài \(BC.\)
Cho đường tròn \((O)\) bán kính bằng \(2cm.\) Một đường thẳng đi qua điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn và cắt đường tròn tại \(B\) và \(C,\) trong đó \(AB = BC.\) Kẻ đường kính \(COD.\) Tính độ dài \(AD.\)
Cho hình thang vuông \(ABCD\) \((\widehat A = \widehat D = 90^\circ ),\) \(AB = 4cm,\) \(BC = 13cm,\) \(CD = 9cm.\)
\(a)\) Tính độ dài \(AD.\)
\(b)\) Chứng minh rằng đường thẳng \(AD\) tiếp xúc với đường tròn có đường kính là \(BC.\)
Cho đường tròn \((O),\) bán kính \(OA,\) dây \(CD\) là đường trung trực của \(OA.\)
\(a)\) Tứ giác \(OCAD\) là hình gì \(?\) Vì sao\(?\)
\(b)\) Kẻ tiếp tuyến đường tròn tại \(C,\) tiếp tuyến này cắt đường thẳng \(OA\) tại \(I.\) Tính độ dài \(CI\) biết \(OA = R.\)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng :
a. CE = CF
b. AC là tia phân giác của góc BAE
c. CH2 = AE.BF
Cho đoạn thẳng AB. Đường tròn (O) đường kính 2cm tiếp xúc với đường thẳng AB. Tâm O nằm trên
A. Đường vuông góc với AB tại A;
B. Đường vuông góc với AB tại B;
C. Hai đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng 1cm;
D. Hai đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng 2 cm.
Hãy chọn phương án đúng.
Cho đường tròn (O; 2cm), điểm A di chuyển trên đường tròn. Trên tiếp tuyến tại A, lấy điểm M sao cho AM = OA. Điểm M chuyển động trên đường nào?
Cho đường tròn \((O ; 15cm),\) dây \(AB = 24cm.\) Một tiếp tuyến song song với \(AB\) cắt các tia \(OA,\) \(OB\) theo thứ tự ở \(E, F.\) Tính độ dài \(EF.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho đường tròn (O; 8cm) và đường thẳng a có khoảng cách đến O là OH .Tính OH để đường thẳng a và đường tròn (O) có điểm chung
Câu trả lời của bạn
Khoảng cách OH phải lớn hơn hoặc bằng 8cm . mong giúp ích
ngu the bay nhieu cung lam khong dc an hai
A. d // OA
B. d ≡ OA
C. d ⊥ OA tại A
D. d ⊥ OA tại O
Câu trả lời của bạn
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
Nên d ⊥ OA tại tiếp điểm A
Chọn đáp án C
A. đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
B. đường thẳng cắt đường tròn
C. đường thẳng không cắt đường tròn
D. đáp án khác
Câu trả lời của bạn
Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
Chọn đáp án A
A. 1
B. 2
C.3
D. 4
Câu trả lời của bạn
Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất hai điểm chung
Chọn đáp án B
A. 0
B. 1
C.2
D. Vô số
Câu trả lời của bạn
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2
⇒ AC2= BC2 - AB2 = 102 - 62 = 64
⇒ AC = 8cm
Ta có: AC > R (8 > 6) nên điểm C nằm ngoài đường tròn (A ; 6).
Do đó, qua điểm C ta vẽ được hai tiếp tuyến đến đường tròn.
Chọn đáp án C.
A. 1
B.2
C. Vô số
D. 0
Câu trả lời của bạn
Ta có: OM = 4 cm và R = 6 cm nên OM < R
Do đó, điểm M nằm trong đường tròn (O).
Suy ra, qua điểm M không kẻ được tiếp tuyến nào đến đường tròn
Chọn đáp án D.
A. AB = 3cm
B. AB = 5cm
C. AB = 4cm
D. Đáp án khác
Câu trả lời của bạn
Do AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) với B là tiếp điểm nên ta có:
OA2 = OB2 + AB2
⇒ AB2 = OA2 - OB2 = 52 - 32 = 16
⇒ AB = 4cm
Chọn đáp án C.
A. Đường tròn tiếp xúc trục Oy.
B. Đường tròn tiếp xúc với trục Ox.
C. Đường tròn không cắt trục Ox.
D. Đường tròn không cắt trục Oy.
Câu trả lời của bạn
Ta có khoảng cách từ A đến trục Ox bằng 6 > R.
Đường tròn (A; R) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt .
Khoảng cách từ A đến trục Oy bằng 5 = R..
Do đó, đường tròn (A; R) tiếp xúc với trục Oy.
Chọn đáp án A
A. (1): cắt nhau; (2): 8cm
B. (1): 9cm ; (2): cắt nhau
C. (1): không cắt nhau; (2): 8cm
D. (1): cắt nhau; (2): 6cm
Câu trả lời của bạn
+ Vì d < R (4cm < 5cm) nên đường thẳng cắt đường tròn
+ Vì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên d = R = 8cm
Chọn đáp án A
A. cắt nhau
B. không cắt nhau
C. tiếp xúc
D. đáp án khác
Câu trả lời của bạn
Vì OH > R nên α không cắt (O)
Chọn đáp án B
Câu trả lời của bạn
Vẽ OH ⊥ d tại H => OH ≤ OA (quan hệ đường xiên và đường vuông góc).
Vì A nằm trong (O) nên OA < R.
Suy ra OH < R đường thẳng d luôn cắt (O) tại 2 điểm phân biệt.
Câu trả lời của bạn
Khoảng cách từ A đến trục Ox là: d = AH = OK = 3.
Khoảng cách từ A đến trục Oy là d’ = AK = OH = 4.
Do đó đường tròn (A;3) tiếp xúc với trục Ox, vì d = R = 3; đường tròn (A;3) không cắt trục Oy vì d’= 4 > 3 = R.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Định lý đảo của định lý Pytago được phát biểu như sau: Với ba số thực dương bất kỳ a, b, và c sao cho a2 + b2 = c2, thì tồn tại một tam giác với ba cạnh tương ứng a, b và c, và mỗi tam giác như thế có một góc vuông giữa hai cạnh a và b.
Trong bài toán này, ta thấy độ dài của 3 cạnh AB,AC,BC của tam giác ABC là 3 số thực dương. Và khi ta lấy bình phương của độ dài cạnh AB cộng với bình phương của độ dài cạnh AC, ta có kết quả là: 152 + 202 = 225 + 400 = 625
Trừng hợp rằng khi ta bình phương độ dài cạnh BC ,ta lại có kết quả là: 252 = 625
Từ kết quả này, ta áp dụng định lý đảo của định lý Pytago và suy ra được Tam giác ABC vuông tại A.
Từ đó có hai trường hợp
TH1: H sẽ trùng với B hoặc C do tam giác ABC vuông tại A
TH2: Khi H thuộc cạnh BC. ta dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông và sử dụng độ dài hai cạnh AB hoặc AC để tìm ra HB = AB2/BC = 225/25 = 9(cm)
hoặc HC = AC2/BC = 400/25 = 16(cm)
Từ độ dài đoạn thằng HB hoặc đoạn thằng HC bạn xác định vị trí điểm H trên BC và nối A với H.
Nếu cảm thấy câu trả lời trên thỏa đáng, bạn có thể để lại 1 nút thích để ủng hộ ạ! Xin cảm ơn!
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Bài 37 (Sách bài tập trang 162)
Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12cm. Vẽ đường tròn (A; 13cm) :
a) Chứng minh rằng đường tròn (A) có hai giao điểm với đường thẳng xy
b) Gọi hai giao điểm nói trên là B và C. Tính độ dài BC ?
Câu trả lời của bạn
Bài 36 (Sách bài tập trang 162)
Cho đường thẳng a. Tâm I của tất cả các đường tròn có bán kính 5cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường nào ?
Câu trả lời của bạn
Tâm I của các đường tròn có bán kính 5cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên hai đường thẳng d và d' song song với a và cách a là 5cm
Bài 35 (Sách bài tập trang 162)
Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm I có tọa độ (-3; 2). Nếu vẽ đường tròn tâm I bán kính bằng 2 thì đường tròn đó có vị trí tương đối như thế nào đối với trục tọa độ ?
Câu trả lời của bạn
Kẻ \(IA\perp Ox\). Do \(IA=2=R\) nên đường tròn (I) tiếp xúc với trục hoành.
Kẻ \(IB\perp Oy\). Do \(IB=3>R\) nên đường tròn (I) và trục tung không giao nhau
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *