Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.
b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?
Hướng dẫn giải
+) Chứng minh tam giác có tổng bình phương hai cạnh bằng bình phương cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
+) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính các góc của tam giác ABC.
+) Áp dụng hệ thức lượng đối với tam giác vuông có đường cao để tính đường cao của tam giác đó.
+) Diện tích tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\): \(S=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AB.AC.\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: 62 + 4,52 = 36 + 20,25 = 56,25 = 7,52 = 56,25
∆ABC có AB2 + AC2 = BC2 (=56,25) nên vuông tại A.
\(\eqalign{& tgB = {{AC} \over {AB}} = {{4,5} \over 6} = 0,75 \Rightarrow \widehat B \approx {37^0} \cr & \widehat C = {90^0} - \widehat B \approx {53^0} \cr} \)
∆ABC vuông tại A, AH là đường cao nên:
AH.BC = AB.AC
\( \Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{4,5.6} \over {7,5}} = 3,6(cm)\)
b) SMBC = SABC ⇒ M cách BC một khoảng bằng AH.
Do đó M nằm trên hai đường thẳng song song cách BC một khoảng bằng 3,6 cm
-- Mod Toán 9