Ở chương trước chúng ta đã tìm hiểu nhiều về tam giác đặc biệt là tam giác vuông. Chương tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu về đường tròn và những tính chất của nó. Bài đầu tiên ta sẽ tìm hiểu Sự xác định đường tròn và tính chất đối xứng của đường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R (R>0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R kí hiệu là (O;R).
Ta đã biết: Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của đường tròn đó, hoặc khi biết 1 đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó
Chú ý:
Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng
Đường tròn đi qua 3 đỉnh của một tâm giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xưng của đường tròn đó
Đường tròn là hình có trục đối xứng, Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn
Bài 1: Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm chính là trung điểm cạnh huyền.
Hướng dẫn:
Xét tam giác ABC vuông tại A
Gọi M là trung điểm BC nên MB=MC. Dễ dàng chứng minh được MA=MB=MC từ đó suy ra đường tròn ngoại tiếp ABC có tâm là trung điểm cạnh huyền
( Ví dụ gọi N là trung điểm AB. theo tính chất đường trung bình thì \(MN\parallel AC\Rightarrow MN\perp AB\) MN vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác ABM nên ABM cân tại M)
Bài 2: Cho Hình chữ nhật ABCD có AB=10, BC=8. Chứng minh rằng A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn và tính bán kính của đường tròn đó
Hướng dẫn:
Áp dụng chứng minh như bài 1 ta có: Đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABC có tâm là E và bán kính là EA. Tương tự cho tam giác ADC cũng có đường tròn ngoại tiếp tại E bán kính là EA
từ đó ta có A, B, C, D cùng thuộc đường tròn tâm E bán kính là AE.
\(AE=\frac{1}{2}.AC=\frac{1}{2}.\sqrt{AB^2+BC^2}=\frac{1}{2}.\sqrt{10^2+8^2}=\sqrt{41}\)
Bài 3: Cho hình thoi ABCD có góc A 60 độ, Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng mình rằng E,F,G,H,B,D cùng thuộc 1 đường tròn
Hướng dẫn:
ABCD là hình thoi nên O là trung điểm AC và BD. Vì OE là đường trung bình tam giác ABD nên \(OE\parallel AD\Rightarrow \widehat{OEB}=\widehat{DAB}=60^{\circ}\)
Tam giác ABD cân có \(\widehat{A}=60^{\circ}\) nên ABD đều nên \(\widehat{ABD}=60^{\circ}\Rightarrow \Delta EOB\) đều. Tương tự cho Tam giác HOD, DOG, FOB
Kết hợp OB=OD suy ra 6 điểm trên cùng nằm trên đường tròn tâm O bán kính là OB.
Bài 1: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. Vẽ đường tròn tâm (I) đường kính OA. bán kính OC của (O) cắt đường tròn (I) tại D. vẽ CH vuông góc với AB.
Chứng minh tứ giác ACHD là hình thang cân
Hướng dẫn:
Dễ dàng chứng minh được tam giác ADO vuông tại D. Xét 2 tam giác vuông ADO và CHO có AO=OC; \(\widehat{AOD}=\widehat{COH}\)
\(\Rightarrow \Delta ADO=\Delta CHO\Rightarrow OD=OH; AD=CH\)
\(\Delta DOH\sim \Delta COA\Rightarrow \widehat{OHD}=\widehat{CAO}\Rightarrow DH\parallel AC\) \(\Rightarrow ADHC\) là hình thang cân
Bài 2: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB. H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên CD. CM: CH=DK
Hướng dẫn:
Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt CD tại F, HB tại G. Xét tam giác ABH có O là trung điểm AB, \(OG\parallel AH\) \(\Rightarrow G\) là trung điểm BH
Xét tam giác HKB có \(FG\parallel KB\) và G là trung điểm BH nên F là trung điểm HK.
mà F là trung điểm CD nên ta có điều phải chứng minh
3. Luyện tập Bài 1 Chương 2 Hình học 9
Qua bài giảng Sự xác định của đường tròn và tính chất đối xứng của đường tròn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho hai đường thẳng xy và x'y' cuông góc với nhau cắt nhau tại O. Một đoạn thẳng AB=8 chuyển động sao cho A luôn nằm trên xy và B luôn nằm x'y'. Khi đó trung điểm M của AB di chuyển trên đường nào?
Cho hình thang ABCD \((AB\parallel CD), \widehat{C}=\widehat{D}=60^{\circ}, CD=2AD=8\) Khi đó A, B, C, D luôn thuộc đường tròn nào?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 1 trang 99 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 2 trang 100 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 3 trang 100 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 4 trang 100 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 5 trang 100 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 6 trang 100 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 7 trang 101 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 8 trang 101 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 9 trang 101 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 1 trang 156 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2 trang 156 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3 trang 156 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4 trang 156 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 5 trang 156 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 6 trang 157 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 7 trang 157 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 8 trang 157 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 9 trang 157 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 10 trang 157 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 11 trang 157 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 12 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 13 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 14 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.1 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.2 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.3 trang 158 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho hai đường thẳng xy và x'y' cuông góc với nhau cắt nhau tại O. Một đoạn thẳng AB=8 chuyển động sao cho A luôn nằm trên xy và B luôn nằm x'y'. Khi đó trung điểm M của AB di chuyển trên đường nào?
Cho hình thang ABCD \((AB\parallel CD), \widehat{C}=\widehat{D}=60^{\circ}, CD=2AD=8\) Khi đó A, B, C, D luôn thuộc đường tròn nào?
Cho tam giác ABC có BH, CE là các đường cao. Gọi M là giao điểm BH và CE. I là trung điểm BC. Khi đó B,C,E,H cùng thuộc đường tròn nào?
Cho đường tròn tâm A đường kính BC. Gọi D là trung điểm AB. Dây EF vuông góc với AB tại D. Tứ giác EBFA là hình gì?
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB tại N, AC tại M. Gọi H là giao điểm của CN và BM. Khi đó A,N,H,M cùng nằm trên đường tròn nào?
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=12cm, BC=5cm. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với mỗi ô ở cột phải để được khẳng định đúng.
Chứng minh các định lý sau:
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí của mỗi điểm \(A(-1;-1), B(-1;-2),C(\sqrt{2};\sqrt{2})\) đối với đường tròn tâm O bán kính 2.
Đố. Một tấm bìa hình tròn không còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của hình tròn đó.
Trong các biển báo giao thông sau, biển nào có tâm đối xứng, biển nào có trục đối xứng?
a) Biển cấm đi ngược chiều (h.58):
b) Biển cấm ôtô (h.59):
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:
Cho góc nhọn xAy và hai điểm B, C thuộc Ax. Dựng đường tròn (O) đi qua B và C sao cho tâm O nằm trên tia Ay
Đố
a) Vẽ hình hoa bốn cánh. Hình hoa bốn cánh trên hình 60 được tạo ra bởi các cung có tâm A, B, C, D ( trong đó A, B, C, D là các đỉnh của một hình vuông và tâm của cung là tâm của đường tròn chứa cung đó). Hãy vẽ lại hình 60 vào vở.
b) Vẽ lọ hoa: Chiếc lọ hoa trên hình 61 được vẽ trên giấy kẻ ô vuông bởi năm cung có tâm A, B, C, D, E. Hãy vẽ lại hình 61 vào giấy kẻ ô vuông.
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 12cm, CD = 16cm. Chứng minh rằng bốn điểm ABCD cùng thuộc một đường tròn.Tính bán kính của đường tròn đó.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy xác định vị trí tương đối của mỗi điểm A(1; -1), B(-\(\sqrt 2 \); \(\sqrt 2 \) ) và C(1; 2) đối với đường tròn (O; 2)
Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng:
(1) Tập hợp các điểm có khoảng cách đến điểm O cố định bằng 3cm | (4) có khoảng cách đến điểm O nhỏ hơn hoặc bằng 3cm. |
(2) Đường tròn tâm O bán kính 3cm gồm tất cả những điểm | (5) cách điểm O một khoảng bằng 3cm |
(3) Hình tròn tâm O bán kính 3cm gồm tất cả những điểm | (6) là đường tròn tâm O bán kính 3cm |
(7) có khoảng cách đến điểm O lớn hơn 3cm |
Cho góc nhọn xOy và hai điểm D, E thuộc tia Oy. Dựng đường tròn tâm M đi qua D và E sao cho tâm M nằm trên tia Ox.
Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
a. Hai đường tròn phân biệt có thể có hai điểm chung
b. Hai đường tròn phân biệt có thể có ba điểm chung phân biệt
c. Tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác bao giờ cũng nằm trong tam giác ấy.
a. Quan sát hình lọ hoa trên giấy kẻ ô vuông (hình dưới) rồi vẽ lại hình đó vào vở
b. Quan sát đường tròn xoắn ốc (hình dưới) rồi vẽ lại hình đó vào vở. Tính bán kính của các cung tròn tâm B, C, D, A biết cạnh hình vuông ABCD bằng 1 đơn vị dài.
Hình bên. Có một chi tiết máy (mà đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền?
Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo, OA = \(\sqrt 2 \) cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2cm. Trong năm điểm A, B, C, D, O, điểm nào nằm trên đường tròn? Điểm nào nằm trong đường tròn? Điểm nào nằm ngoài đường tròn?
Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn (O) có đường kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D, E
a. Chứng minh rằng CD ⊥ AB, BE ⊥ AC
b. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng AK vuông góc với BC
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3cm. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
A. 2\(\sqrt 3 \) cm
B. 2cm
C. \(\sqrt 3 \) cm
D. \(\sqrt 2 \) cm
Cho hình vuông ABCD.
a. Chứng minh rằng bốn đỉnh của hình vuông cùng nằm trên một đường tròn. Hãy chỉ ra vị trí của tâm đường tròn đó
b. Tính bán kính của đường tròn đó, biết cạnh của hình vuông bằng 2cm.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Giúp mình với ạ
Mọi người ơi giúp mình với ạ
Câu trả lời của bạn
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn tâm O canh bên bằng b, đường cao là h, tính bán kính đường tròn tâm O.
ai tốt giúp mình với ạ mai cô kiểm tra r mà mình k biết làm
Câu trả lời của bạn
giống trên
kẻ đường cao AH
đặt a=BH, r=bk
a2 = b2 - BH2 (1)
OH = h - r (2)
r2 = OH2 + a2 (3)
thay (1),(2) vào (3), ta được:
r = b2 /(2h)
Câu trả lời của bạn
Vì tam giác ABC đều nên các trung tuyến đồng thời cũng là đường cao .
Suy ra AM, BN, CP lần lượt vuông góc với BC, AC, AB.
Từ đó ta có các tam giác BPC, BNC là tam giác vuông với BC là cạnh huyền
Tam giác BPC vuông tại P có đường trung tuyến PM nên PM = BM = MC = 1/2 BC (1)
Tam giác BNC vuông tại N có đường trung tuyến NM nên NM = MB = MC = 1/2 BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: PM = NM = MB = MC = 1/2 BC
Hay: Các điểm B, P, N, C cùng thuộc đường tròn
Đường kính BC = a, tâm đường tròn là trung điểm M của BC
Cho đường tròn (O,R) và 1 dây BC trên đường tròn lấy một điểm A (A không trùng với B và C). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng khi A di động trên đường tròn (O) thì điểm G di động trên một đường tròn cố định
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Từ M kẻ cát tuyến bất kì cắt (O) tại A’, B’. Gọi bán kính của (O) là R.
Trong ΔMA’O có:
MO < OA’ + MA’ (Theo bất đẳng thức tam giác)
⇔ MA + AO < MA' + OA'
⇔ MA + R < MA' + R
⇔ MA < MA'
Do kẻ cát tuyến MA’B’ bất kì, mà MA < MA’ nên MA là khoảng cách nhỏ nhất từ M tới (O).
Câu trả lời của bạn
Theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông
Trong tam giác AED vuông tại E có EM là trung tuyến
⇒ MB = ME = AB/2
Trong tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến
⇒ BD = DE = BC/2
⇒ MD là đường trung trực của BE, do đó MD ⊥ BE
Câu trả lời của bạn
Vẽ OH ⊥ AB; OK ⊥ CD
Do AB // CD nên 3 điểm H, O, K thẳng hàng
AH = 3cm; CK = 4 cm; R = 5 cm
Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông AHO, CKO ta được:
OH = 4 cm; OK = 3 cm
* Nếu O nằm giữa H và K thì HK = 7 cm
* Nếu O không nằm giữa H và K thì HK = 1 cm
Câu trả lời của bạn
Kéo dài AD, CB cắt nhau tại điểm T thì tam giác TCD vuông tại T.
+ Do MN là đường trung bình của tam giác ABD nên NM // AD
+ MQ là đường trung bình của tam giác ABC nên MQ // BC. Mặt khác AD ⊥ BC ⇒ MN ⊥ MQ.
Chứng minh tương tự ta cũng có: MN ⊥ NP, NP ⊥ PQ. Suy ra MNPQ là hình chữ nhật.
Hay các điểm M, N, P, Q thuộc một đường tròn có tâm là giao điểm O của hai đường chéo NQ, MP
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu trả lời của bạn
Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
Nên đường tròn có một tâm đối xứng duy nhất là tâm của đường tròn
Chọn đáp án A
A. Đường tròn không có trục đối xứng
B. Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng là đường kính
C. Đường tròn có hai trục đối xứng là hai đường kính vuông góc với nhau
D. Đường tròn có vô số trục đối xứng là đường kính
Câu trả lời của bạn
Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn
Nên đường tròn có vô số trục đối xứng
Chọn đáp án D
A. Giao của ba đường phân giác
B. Giao của ba đường trung trực
C. Giao của ba đường cao
D. Giao của ba đường trung tuyến
Câu trả lời của bạn
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác đó
Chọn đáp án B
A. có khoảng cách đến điểm I bằng 4cm
B. Có khoảng cách đến điểm I nhỏ hơn 4 cm.
C. Có khoảng cách đến điểm I lớn hơn 4 cm.
D. có khoảng cách đến điểm I nhỏ hơn hoặc bằng 4 cm.
Câu trả lời của bạn
Hình tròn tâm I, bán kính R = 4cm là gồm tất cả các điểm có khoảng cách đến điểm I nhỏ hơn hoặc bằng 4 cm.
Chọn đáp án D.
Câu trả lời của bạn
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Ta có OA = OB = OC = OD nên bốn điểm A, B,C,D thuộc cùng một đường tròn( tâm O, bán kính OA).
AC2 = AD2 + DC2 = 122 + 162 = 400
=> AC = 20
Bán kính của đường tròn bằng 10cm.
a, Bốn điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường thẳng.
b, HK < BC
Câu trả lời của bạn
Gọi I là trung điểm của BC.
Áp dụng định lý” Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.”
Xét tam giác vuông CBH có HI là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC => HI = 1/2 BC (1)
Xét tam giác vuông CBK có KI là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC => KI = 1/2 BC (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra HI=KI=IB=IC. Vậy bốn điểm B, K, H, C cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính IB.
b, Trong đường tròn tâm (I) ở trên, HK là dây, BC là đường kính nên KH < BC.(Dây cung bao giờ cũng nhỏ hơn đường kính).
a, Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O).
b, Tính số đo góc ACD
c, Cho BC=24cm,AC=20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn (O)
Câu trả lời của bạn
a, Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường trung trực của BC. Do đó AD là đường trung trực của BC. Vì O nằm trên đường trung trực của BC nên O nằm trên AD. Vậy AD là đường kính của đường tròn (O).
b, Tam giác ACD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên ∠ACD = 90o
c, Ta có BH = HC = BC/2 = 12(cm)
Tam giác AHC vuông tại H nên AH2 = AC2 - HC2 = 202 - 122 = 256
=> AH = 16(cm)
AC2 = AD. AH
AD = AC2/AH = 25(cm)
Bán kính đường tròn(O) bằng 12,5cm.
a, Hai đường tròn phân biệt có thể có hai điểm chung.
b, Hai đường tròn phân biệt có thể có ba điểm chung phân biệt
c, Tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác bao giờ cũng nằm trong tam giác ấy.
Câu trả lời của bạn
a. Đúng
b. Sai
c. Đúng
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=5cm, AC=12cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABc
Câu trả lời của bạn
trong tam giác vuông trung truyến ứng vs cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.Cho O là trung điểm BC=>AO=OC=OB=6.5
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *