Trong một đường tròn, một dây chỉ căng một cung tương ứng của nó. Vậy có khi nào ta đã đặt câu hỏi rằng có mối quan hệ nào giữa cung và dây hay không?
Với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
- \(\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}\Rightarrow AB=CD\)
- \(AB=CD\Rightarrow\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}\)
Với hai cung nhỏ trong cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
- \(\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\Rightarrow AB>CD\)
- \(AB>CD\Rightarrow\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\)
Bài 1: Cho đường tròn \((O;R)\) với \(R=4cm\). \(A\) và \(B\) là hai điểm trên đường tròn sao cho sđ\(\stackrel\frown{AB}=90^0\). Tính \(AB\)
Hướng dẫn: Theo đề bài, ta có \(\widehat{AOB}=\)sđ\(\stackrel\frown{AB}\)\(=90^0\). Áp dụng định lí Pytago cho \(\bigtriangleup AOB\) vuông tại \(O\), ta có \(AB=\sqrt{AO^2+BO^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\)
Bài 2: Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(BC\). Điểm \(A\) trên đường tròn sao cho \(\widehat{ABC}=70^0\). So sánh \(AB\) và \(AC\)
Hướng dẫn: \(\bigtriangleup ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat{ABC}=70^0\) nên \(\widehat{ACB}=90^0-70^0=20^0\), suy ra \(\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{AC}\Rightarrow AC>AB\)
Bài 3: Dựa vào hình vẽ sau, hãy so sánh \(AB\) và \(CD\)
Hướng dẫn:
Ta có:
\(\widehat{DOC}=90^0+60^0=150^0\)
\(\widehat{AOB}=180^0-\widehat{AOC}=180^0-60^0=120^0\)
Do đó \(\widehat{DOC}>\widehat{AOB}\Rightarrow\stackrel\frown{CD}>\stackrel\frown{AB}\Rightarrow CD>AB\)
Bài 1: Cho đường tròn \((O)\) và hai dây \(\stackrel\frown{AB},\stackrel\frown{CD}\) của đường tròn. Gọi \(H,K\) là lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ \(O\) đến \(AB,CD\).
Chứng minh rằng \(\stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\Leftrightarrow OH
Hướng dẫn: Ta thấy \(\bigtriangleup OAB\) cân tại \(O\) và \(\bigtriangleup OCD\) cân tại \(O\) nên \(H,K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,CD\).
Lúc đó: \(\dpi{100} \stackrel\frown{AB}>\stackrel\frown{CD}\Leftrightarrow AB>CD\Leftrightarrow OH
Bài 2: Cho \((O)\) có dây cung \(BC\) cố định. Gọi \(A\) là điểm thuộc cung lớn \(BC\) sao cho \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\). Chứng minh rằng khoảng cách từ \(O\) đến \(AB\) lớn hơn khoảng cách từ \(O\) đến \(AC\)
Hướng dẫn: Gọi \(P,Q\) lần lượt là chân đường cao hạ từ \(O\) đến \(AB,AC\). Ta sẽ chứng minh \(OP>OQ\).
\(\bigtriangleup ABC\) có \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\) nên \(ABOQ\)
3. Luyện tập Bài 2 Chương 3 Hình học 9
Qua bài giảng Liên hệ giữa cung và dây này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Phát biểu nào sau đây là đúng:
Cho đường tròn (O) có đường kính BC=8cm. A là điểm trên đường tròn sao cho \(\widehat{COA}=120^0\). Khi đó AC bằng:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 10 trang 71 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 11 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 12 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 13 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 10 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 11 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 12 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 13 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 14 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2.1 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2.2 trang 101 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Phát biểu nào sau đây là đúng:
Cho đường tròn (O) có đường kính BC=8cm. A là điểm trên đường tròn sao cho \(\widehat{COA}=120^0\). Khi đó AC bằng:
Cho đường tròn (O) đường kính BC=20cm. A là điểm chính giữa cung BC. Khẳng định nào dưới đây là sai:
Cho đường tròn (O) và hai điểm A,B nằm trên đường tròn. Kẻ đường kính AC,BD của đường tròn. Biết rằng \(\widehat{OAB}=45^0\) và bán kính của đường tròn là 12cm. Độ dài CD là:
Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây:
1. Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
2. Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì song song với dây căng cung ấy và ngược lại.
3. Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
4. Hai đường tròn (O;3cm) và (O';4cm). Cung AB trên (O), cung CD trên (O'). Nếu AB=CD thì \(\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{CD}\) và ngược lại.
a) Vẽ đường tròn tâm O bán kinh R = 2 cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 600. Hỏi dây AB dài bao nhiêu xentimet?
b) Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12.
Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O').
a) So sánh các cung nhỏ BC, BD
b) Chứng minh rằng B là điểm chính giữa của cung EBD ( tức điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau: cung BE = cung BD)
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho \(AD = AC\). Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD \((H \epsilon BC,K\epsilon BD)\)
a) Chứng minh rằng \(OH > OK\)
b) So sánh hai cung nhỏ \(BD\) và \(BC\)
Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
a) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây cung căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.
b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây cung ấy và ngược lại.
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB > AC.\) Trên cạnh \(AB\) lấy một điểm \(D\) sao cho \(AD = AC.\) Vẽ đường tròn tâm \(O\) ngoại tiếp tam giác \(DBC.\) Từ \(O\) lần lượt hạ các đường thẳng vuông góc \(OH,\) \(OK\) xuống \(BC\) và \(BD\) (\(H \in BC,K \in BD\)).
\(a)\) Chứng minh rằng \(OH < OK.\)
\(b)\) So sánh hai cung nhỏ \(BD\) và \(BC.\)
Trên dây cung \(AB\) của một đường tròn \(O,\) lấy hai điểm \(C\) và \(D\) chia dây này thành ba đoạn thẳng bằng nhau \(AC = CD = DB.\) Các bán kính qua \(C\) và \(D\) cắt cung nhỏ \(AB\) lần lượt tại \(E\) và \(F.\) Chứng minh rằng:
\(a)\) \(\overparen{AE}\) = \(\overparen{FB};\)
\(b)\) \(\overparen{AE}\) < \(\overparen{EF}.\)
Cho đường tròn tâm \(O.\) Trên nửa đường tròn bán kính \(AB\) lấy hai điểm \(C, D.\)Từ \(C\) kẻ CH vuông góc với \( AB,\) nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là \(E.\)Từ \(A\) kẻ AK vuông góc với \(DC,\) nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là \(F.\) Chứng minh rằng:
\(a)\) Hai cung nhỏ \(CF\) và \(DB\) bằng nhau.
\(b)\) Hai cung nhỏ \(BF\) và \(DE\) bằng nhau.
\(c)\) \(DE = BF.\)
Cho đường tròn \((O).\) Gọi \(I\) là điểm chính giữa dây cung \(AB\) (Không phải là cung nửa đường tròn) và \(H\) là trung điểm của dây \(AB.\) Chứng minh rằng đường thẳng \(IH\) đi qua tâm \(O\) của đường tròn.
Cho đường tròn \((O; R).\) Hãy vẽ hai cung (không phải là cung lớn) biết rằng cung này có số đo gấp ba lần số đo cung kia và có dây căng cung dài gấp đôi dây căng cung kia.
Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R.\) Vẽ góc ở tâm \(\widehat {AOB} = {80^0}\), vẽ góc ở tâm \(\widehat {BOC} = {120^0}\) kề với \(\widehat {AOB}\). So sánh và sắp xếp độ dài \(AB, BC, CA\) theo thứ tự tăng dần.
Cho hình thoi \(ABCD.\) Vẽ đường tròn tâm \(A,\) bán kính \(AD.\) Vẽ đường tròn tâm \(C,\) bán kính \(CB.\) Lấy điểm \(E\) bất kỳ trên đường tròn tâm \(A\) (không trùng với \(B\) và \(D\)), điểm \(F\) trên đường tròn tâm \(C\) sao cho \(BF\) song song với \(DE.\) So sánh hai cung nhỏ \(DE\) và \(BF.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5cm,hiệu của hai cạnh góc vuông là 1cm. Tính độ dài mỗi cạnh góc vuông
Câu trả lời của bạn
Gọi cạnh lớn là x,cạnh nhỏ là y (x,y>0)(cm)
Vì x,y là cạnh của tam giác vuông,cạnh huyền là 5cm.Ta có PT:
==>x2+y2=25
Lại có hiệu của hai cạnh góc vuông là 1cm.Ta có PT
==>x-y=1
Từ đây ta có hpt:
Giải hệ ta được x=4,y=3(T/M)
vậy....
A. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.
B. Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.
C. Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì song song với dây căng cung ấy
D. Trong một đường tròn, hai đường kính luôn vuông góc với nhau
Câu trả lời của bạn
+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy
+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy
+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông với dây căng cung ấy và ngược lại
Chọn đáp án A.
A. Cung AB lớn hơn cung CD
B. Cung AB nhỏ hơn cung CD
C. Cung AB bằng cung CD
D. Số đo cung AB bằng hai lần số đo cung BC
Câu trả lời của bạn
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau
+ Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
+ Dây lớn hơn căng cung lớn hơn
Nên dây AB > CD thì cung AB lớn hơn cung CD
Chọn đáp án A
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ 2 dây AM và BN song song sao cho sđ cung BM<90 độ. Vẽ dây MD song song với AB. Dây DN cắt AB tại F. Từ R vẽ 1 đường thẳng song song với AM cắt DM tại C. Chứng minh:
a, AB vuông góc DN
b, BC là tiếp tuyến của (O)
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
đề phải là OM=R/3 mới đúng chứ bạn
bạn tự vẽ hình theo đề OM=R/3 nha:
a) có
hay
tứ giác OMND có
=> tứ giác OMND nội tiếp đường tròn
b)Có OM=R/3=OB/3 => BM=2/3 OB
tam giác CBD có BO là trung tuyến và BM=2/3 BO
=> M là trọng tâm của tam giác CBD
=> CM là trung tuyến của tam giác CBD
hay CK là trung tuyến
=> K là trung điểm của BD
=> KC.KN=KB.KD
tam giác OBD vuông tại O
Cho nửa đường tròn đường kính AB. Trên đoạn AB lấy điểm M, gọi H là trung điểm AM. Đường thẳng qua H vuông góc với AB cắt (O) tại C. Đường tròn đường kính MB cắt CB tại I. Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MB. Câu trả lời của bạn
Bài 10 (Sách bài tập - tập 2 - trang 101)
Cho tam giác ABC có \(AB > AC. \) Trên cạnh AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK xuống BC (\(H\in BC,K\in BD\))
a) Chứng minh rằng OH
b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC
Câu trả lời của bạn
Bài 11 (Sách bài tập - tập 2 - trang 101)
Trên dây cung AB của một đường tròn O, lấy hai điểm C và D chia dây này thành ba đoạn thẳng bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng :
a) Cung AE = Cung FB
b) Cung AE = Cung EF
Câu trả lời của bạn
Cho (O) đường kính AB, trên tiếp tuyến tại A, lấy SB cắt (O) tại C. Chứng minh : SA2 = SC.SB
Câu trả lời của bạn
CM:►ABS vg tại A
Áp dụng htl vào ►SAB vg tại A đường cao AC
=>AS2=SB.SC
Xét ΔABC nội tiếp đường tròn tâm O, ta có:
AB là đường kính
<=> ΔABC vuông tại C
Xét ΔSAB vuông tại A (tiếp tuyến), ta có:
AC ⊥ SB (chứng minh trên)
<=> AC là đường cao ΔSAB
Áp dụng hệ thức lượng vào ΔSAB, đường cao AC,ta có:
SA2 = SB.SC (dpcm)
Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O').
a) So sánh các cung nhỏ BC, BD.
b) Chứng minh rằng B là điểm chính giữa của cung EBD (tức là điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau).
Câu trả lời của bạn
a) Nối C đến D. Ta có 2 đường tròn bằng nhau
=> AC = AD => ∆ ACD cân tại A Lại có góc ABC = 90°;
do có OB = OC = OA = R ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền )
Tương tự có góc ABD = 90° => ABC + ABD = 180°
=> C; B; D thẳng hàng và AB ⊥ CD => BC = BD
=> cung BC = cung BD
b) Nối E đến D; từ B hạ BH ⊥ ED Ta có góc DEA = 90° ( chứng minh tương tự theo (a) )
=> BH // EC
Mà theo (a) ta có BE = BD
=> BH là đường trung bình tam giác CDE
=> HE = HD mà BH ⊥ ED => B là điểm chính giữa cung EBD
a) Nối C đến D.
Ta có 2 đường tròn bằng nhau => AC = AD
=> ∆ ACD cân tại A
Lại có góc ABC = 90°; do có OB = OC = OA = R ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền )
Tương tự có góc ABD = 90°
=> ABC + ABD = 180°
=> C; B; D thẳng hàng và AB ⊥ CD
=> BC = BD
=> cung BC = cung BD
b) Nối E đến D; từ B hạ BH ⊥ ED Ta có góc DEA = 90° ( chứng minh tương tự theo (a) )
=> BH // EC
Mà theo (a) ta có BE = BD
=> BH là đường trung bình tam giác CDE
=> HE = HD mà BH ⊥ ED => B là điểm chính giữa cung EBD
Bài 2.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 101)
Cho hình thoi ABCD. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AD. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CB. Lấy điểm E bất kì trên đường tròn tâm A (không trùng với B bà D), điểm F trên đường tròn tâm C sao cho BF song song với DE
So sánh hai cung nhỏ DE và BF ?
Câu trả lời của bạn
Bài 2.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 101)
Cho đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ góc ở tâm \(\widehat{AOB}=80^0\), vẽ góc ở tâm \(\widehat{BOC}=120^0\) kề với \(\widehat{AOB}\)
So sánh và sắp xếp độ dài AB, BC, CA theo thứ tự tăng dần ?
Câu trả lời của bạn
https://dapanhay.com/fckeditorimg/upload/images/1(210).jpg
Bài 14 (Sách bài tập - tập 2 - trang 101)
Cho đường tròn (O; R). Hãy vẽ hai cung (không phải là cung lớn) biết rằng cung này có số đo gấp 3 lần số đo cung kia và có dây căng cung dài gấp đôi dây căng cung kia.
Câu trả lời của bạn
Bài 12 (Sách bài tập - tập 2 - trang 101)
Cho đường tròn tâm O. Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm C, D. Từ C kẻ CH vuông góc với AB, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. Từ A kẻ AK vuông góc với DC, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng :
a) Hai cung nhỏ CF và DB bằng nhau
b) Hai cung nhỏ BF và DE bằng nhau
c) DE = BF
Câu trả lời của bạn
Trên đường tròn (O), vẽ hai cung AB và CD, thỏa mãn cung AB = 2 cung CD. Chứng minh AB < 2CD
Câu trả lời của bạn
Ta vẽ cung 2 cung AB và CD cách biết nhau .Sau dó vẽ cung DE = cung CD suy ra cung CE =c ung AB.Hai dây cung CD và DE băng nhau và CD +DE =2CD.Tương tự dây cung AB=CE.Xét tam giác CDE cạnh CE< CD+DE suy ra AB<2CD (dpcm)
Ta vẽ cung 2 cung AB và CD cách biết nhau .Sau dó vẽ cung DE = cung CD suy ra cung CE =c ung AB.Hai dây cung CD và DE băng nhau và CD +DE =2CD.Tương tự dây cung AB=CE.Xét tam giác CDE cạnh CE< CD+DE suy ra AB<2CD (dpcm) .chúc bạn vui
Bài 13 trang 72 ai giúp mình với
Câu trả lời của bạn
Bài này có 2 TH (cần phải làm cả 2 nhá0
TH 1: Đặt tên như vậy
Xét \(\Delta\) AOB có:
OA = OB (cùng bán kính)
Do đó: \(\Delta\) AOB cân tại A
\(\Rightarrow\) \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
Ta có: \(\widehat{AOM}=\widehat{OBA}\) (2 góc so le trong do AB//MN)
\(\widehat{NOB}=\widehat{OBA}\) ( // )
mà \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MOA}=\widehat{NOB}\) (1)
CM tương tự, ta được: \(\widehat{MOC}=\widehat{NOD}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\)
\(\Rightarrow\) \(\widebat{AC}=\widebat{BD}\) (đ/lí nào đó quên mất ồi :))
Vậy: (cái đề biểu chứng minh cái gì thì bê hết vào)
TH 2:
CM y như câu a) (mà chỉ thay đổi cách CM \(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\) )
Like mình nhá
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *