Bài học trước là các tính chất xoay quanh góc có đỉnh nằm trên đường tròn, hay còn gọi là góc nội tiếp. Còn ở bài này, ta sẽ đi tìm hiểu về Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Góc \(\widehat{BEC}\) là góc có đỉnh \(E\) nằm bên trong đường tròn nên \(\widehat{BEC}=\frac{1}{2}\)(sđ\(\stackrel\frown{BnC}\)+sđ\(\stackrel\frown{AmD}\))
Góc \(\widehat{AED}\) có đỉnh \(E\) bên ngoài đường tròn nên \(\widehat{AED}=\frac{1}{2}\)(sđ\(\stackrel\frown{BnC}-\)sđ\(\stackrel\frown{AmD}\))
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Điểm D di chuyển trên cung AC. E là diao điểm của AC và BD, F là giao điểm của AD và BC. Chứng minh \(\widehat{AFB}=\widehat{ABD}\)
Hướng dẫn:
Do \(\bigtriangleup ABC\) cân tại A nên AB=AC suy ra sđ\(\stackrel\frown{AB}=\)sđ\(\stackrel\frown{AC}\)
Ta có \(\widehat{AFB}=\frac{1}{2}\)(sđ\(\stackrel\frown{AB}-\) sđ\(\stackrel\frown{CD}\))\(=\frac{1}{2}\)(sđ\(\stackrel\frown{AC}-\) sđ\(\stackrel\frown{CD}\))\(=\frac{1}{2}\)sđ\(\stackrel\frown{AD}\)
Mặt khác \(\widehat{ABD}=\frac{1}{2}\)sđ\(\stackrel\frown{AD}\), do đó \(\widehat{AFB}=\widehat{ABD}\)
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi P,Q,R lần lượt là giao điểm của các tia phân giác trong góc A,B,C với đường tròn. Chứng minh \(AP\perp QR\)
Hướng dẫn:
Ta có tia phân giác AP chia đôi cung \(\stackrel\frown{BC}\) thành hai cung bằng nhau, tức là \(\stackrel\frown{BP}=\stackrel\frown{CP}\)
Tương tự \(\stackrel\frown{AQ}=\stackrel\frown{CQ},\stackrel\frown{AR}=\stackrel\frown{BR}\)
Gọi S là giao điểm của AP và QR. Lúc đó \(\widehat{ASQ}=\frac{1}{2}\)(sđ\(\stackrel\frown{AQ}+\)sđ\(\stackrel\frown{PR}\))\(=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}\)sđ\(\stackrel\frown{AC}\)+\(\frac{1}{2}\)sđ\(\stackrel\frown{AB}\)+\(\frac{1}{2}\)sđ\(\stackrel\frown{BC})\)=\(\frac{1}{2}.(\frac{1}{2}.360^0)=90^0\)
Và do đó \(AP\perp QR\)
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC (AB>BC) nội tiếp đường tròn (O). D là điểm chính giữa cung AC. Gọi E,F lần lượt là giao điểm của AB và CD; AD và BC. Chứng minh rằng \(\widehat{AED}<\widehat{CFD}\)
Hướng dẫn:
Ta có: \(\widehat{AED}=\frac{1}{2}\)(sđ\(\stackrel\frown{BC}-\)sđ\(\stackrel\frown{AD}\)) và \(\widehat{CFD}=\frac{1}{2}\)(sđ\(\stackrel\frown{AB}-\)sđ\(\stackrel\frown{CD}\))
Theo đề bài ta có sđ\(\stackrel\frown{BC}<\)sđ\(\stackrel\frown{AB}\) (do AB>BC) và sđ\(\stackrel\frown{AD}\)=sđ\(\stackrel\frown{CD}\) (do D là điểm chính giữa cung AC)
Suy ra\(\widehat{AED}<\widehat{CFD}\)
Bài 1: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. D là một điểm di dộng trên cung nhỏ AC. Gọi E là giao điểm của AC và BD, gọi F là giao điểm của AD và BC. Chứng minh tích AE.BF không phụ thuộc vào vị trí của D
Hướng dẫn:
Vì AB=AC nên sđ\(\stackrel\frown{AB}=\)sđ\(\stackrel\frown{AC}\)
Ta có \(\widehat{AFB}=\frac{1}{2}\)(sđ\(\stackrel\frown{AB}-\) sđ\(\stackrel\frown{CD}\))\(=\frac{1}{2}\)(sđ\(\stackrel\frown{AC}-\) sđ\(\stackrel\frown{CD}\))\(=\frac{1}{2}\)sđ\(\stackrel\frown{AD}\)
Mặt khác \(\widehat{ABD}=\frac{1}{2}\)sđ\(\stackrel\frown{AD}\), do đó \(\widehat{AFB}=\widehat{ABD}\)
Xét \(\bigtriangleup AFB\) và \(\bigtriangleup EBA\) có \(\widehat{AFB}=\widehat{ABD}\) (chứng minh trên) và \(\widehat{FBA}=\widehat{BAE}=60^0\) (\(\bigtriangleup ABC\) đều)
nên \(\bigtriangleup AFB \sim\bigtriangleup EBA\) (g.g) suy ra \(\frac{AB}{AE}=\frac{BF}{AB} \Rightarrow AE.BF=AB^2\) không đổi
Vậy tích AE.BF không phụ thuộc vào vị trí điểm D
Bài 2: Tứ giác ABCD có các góc B và D tù. Chứng minh AC>BD
Hướng dẫn:
Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC.
Ta có \(\widehat{ABC}>90^0, \widehat{ADC}>90^0\) nên B và D là hai điểm ở bên trong đường tròn (O)
suy ra BD nhỏ hơn dây cung chứa nó
Mặt khác đường kính AC là dây cung lớn nhất và do đó AC>BD
3. Luyện tập Bài 5 Chương 3 Hình học 9
Qua bài giảng Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 5để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Dựa vào hình vẽ sau, biết B là điểm chính giữa cung nhỏ AC, M là giao điểm của AD và BE và sđ\(\stackrel\frown{BC}=30^0\), \(\widehat{DCE}=30^0\). Lúc đó \(\widehat{AMB}=?\)
Khẳng nào sau đây là đúng:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 36 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 37 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 38 trang 82 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 39 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 40 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 41 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 42 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 43 trang 83 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 28 trang 104 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 29 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 30 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 31 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 32 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 5.1 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 5.2 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Dựa vào hình vẽ sau, biết B là điểm chính giữa cung nhỏ AC, M là giao điểm của AD và BE và sđ\(\stackrel\frown{BC}=30^0\), \(\widehat{DCE}=30^0\). Lúc đó \(\widehat{AMB}=?\)
Khẳng nào sau đây là đúng:
Số đo góc AED là bao nhiêu biết rằng \(\widehat{OBC}=45^0,\widehat{ABD}=15^0\)
Cho đường tròn (O) và điểm E nằm ngoài đường tròn. Vẽ cát tuyến EAB và ECD với đường tròn (A nằm giữa E và B, C nằm giữa E và D). Gọi F là một điểm trên đường tròn sao cho B nằm chính giữa cung DF, I là giao điểm của FA và BC. Biết \(\widehat{E}=25^0\), số đo góc \(\widehat{I}\) là:
Cho đường tròn (O) và hai dây AB,CD của đường tròn sao cho AB cắt CD tại E. I là giao điểm của AD và BC. Cho \(\widehat{E}=35^0\), sđ\(\stackrel\frown{BD}=120^0\). Khi đó \(\widehat{AIC}=?\)
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh rằng tam giác AEH là tam giác cân.
Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh
\(\widehat{ASC}=\widehat{MCA}\)
Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho số đo cung AC bằng số đo cung CD bằng số đo cung DB bằng 60 độ. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:
\(a) \widehat{AEB}=\widehat{BTC}\)
b) CD là phân giác của góc BCT
Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy một điểm M. Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S.Chứng minh ES = EM
Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.
Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên trong đường tròn. Chứng minh:
\(\widehat{A}+\widehat{BSM}=2.\widehat{CMN}\)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P, Q, R theo thứ tự là các điểm chính giữa các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.
a) Chứng minh \(\small AP \perp QR\)
b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân
Cho đường tròn (O) và hai dây cung song song AB, CD (A và C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BD), AD cắt BC tại I. Chứng minh \(\small \widehat{AOC }=\widehat{AIC}\)
Các điểm \({A_1},{A_2},....,{A_{19}},{A_{20}}\) được sắp xếp theo thứ tự đó trên đường tròn \((O)\) và chia đường tròn thành \(20\) cung bằng nhau. Chứng minh rằng dây \({A_1}{A_8}\) vuông góc với dây \({A_3}{A_{16}}\).
Cho tam giác \(ABC\) vuông góc ở \(A.\) Đường tròn đường kính \(AB\) cắt \(BC\) ở \(D.\) Tiếp tuyến ở \(D\) cắt \(AC\) ở \(P.\) Chứng minh \(PD = PC.\)
Hai dây cung \(AB\) và \(CD\) kéo dài cắt nhau tại điểm \(E\) ở ngoài đường tròn \((O)\) \((B\) nằm giữa \(A\) và \(E,\) \(C\) nằm giữa \(D\) và \(E).\) Cho biết \(\widehat {CBE} =75^o,\) \(\widehat {CEB} = {22^o},\) \(\widehat {AOD} = {144^o}.\) Chứng minh \(\widehat {AOB} = \widehat {BAC}.\)
\(A, B, C\) là ba điểm thuộc đường tròn \((O)\) sao cho tiếp tuyến tại \(A\) cắt tia \(BC\) tại \(D.\) Tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt đường tròn ở \(M,\) tia phân giác của \(\widehat D\) cắt \(AM\) ở \(I.\) Chứng minh \(DI \bot AM.\)
Trên đường tròn \((O; R)\) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau \(AB, BC, CD,\) mỗi dây có độ dài nhỏ hơn \(R.\) Các đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(I,\) các tiếp tuyến của đường tròn tại \(B, D\) cắt nhau tại \(K.\)
\(a)\) Chứng minh \(\widehat {BIC} = \widehat {BKD}\)
\(b)\) Chứng minh \(BC\) là tia phân giác của \(\widehat {KBD}.\)
Cho đường tròn tâm \(O \) bán kính \(R\) và dây \(AB\) bất kỳ. Gọi \(M\) là điểm chính giữa của cung nhỏ \(AB.\) \(E\) và \(F\) là hai điểm bất kỳ trên dây \(AB.\) Gọi \(C\) và \(D\) tương ứng là giao điểm của \(ME,\) \(MF\) của đường tròn \((O).\) Chứng minh \(\widehat {EFD} + \widehat {ECD} = {180^o}.\)
Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R.\) Lấy \(3\) điểm \(A, B, C\) trên đường tròn đó sao cho \(AB = BC = CA.\) Gọi \(I\) là điểm bất kỳ của cung nhỏ \(BC\) \((\)và \(I\) không trùng với \(B, C).\) Gọi \(M\) là giao điểm của \(CI\) và \(AB.\) Gọi \(N\) là giao điểm của \(BI\) và \(AC.\) Chứng minh:
\(a)\) \(\widehat {ANB} = \widehat {BCI}\)
\(b)\) \(\widehat {AMC} = \widehat {CBI}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
A. OH = OI = OK
B. OH = OI > OK
C. OH = OI < OK
D. Một kết quả khác
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác ABC ta tính được ∠C = 180o - 50o - 65o = 65o (vì tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180)
Từ đó suy ra AB= AC > BC(trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn)
Suy ra OH = OI < OK.
Chọn đáp án: C
A. AM.AN = 2R2
B. AB2= AM.MN
C. AO2= AM.AN
D. AM.AN = AO2 - R2
Câu trả lời của bạn
Ta có: ∠ABM = 1/2 sdBM (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
∠MNB = 1/2 sdBM( góc nội tiếp chắn cung BM)
=> ∠ABM = ∠MNB
Xét tam giác ABM và tam giác ANB có:
∠A :chung
∠ABM = ∠MNB
Suy ra ΔABM ∼ ΔANB (g-g)
=> AB/AN = AM/AB => AB2 = AN.AM
Chọn B
A. 56o
B. 118o
C. 124o
D. 62o
Câu trả lời của bạn
Ta có: ∠BOD = 124o => sdBD = 62o => ∠BAD = 62o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng một nửa số đo của cung đó)
Vậy chọn đáp án: D
A. 2,4 cm
B. 4,8cm
C. 5/12 cm
D. 5cm
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác OAO’ ta thấy : OO’2=OA2+O’A2
Suy ra tam giác OAO’ vuông tại A.Gọi giao điểm của OO’ và AB là I.Xét tam giác vuông OAO’.
Theo hệ thức lượng ta có: AI.O O’= AO.AO’.Thay số ta tính được: AI=2,4cm
Vậy chọn đáp án A
Câu trả lời của bạn
Vì tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn nên ∠P + ∠M = 180o mà ∠P = 3∠M
Suy ra ∠M = 45o và ∠P = 135o
A. EC2 = ED.DO
B. CD2 = OE.ED
C. OB2 = OD.OE
D. CA = 1/2EO
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác vuông OCE có CD là đường cao hạ từ C.Theo hệ thức lượng ta có:
OC2 = OD.OE
Mà OB = OC nên ta được: OB2 = OD.OE
Vậy chọn C
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác vuông cân ABC.
Theo định lý Py-ta-go ta có: BC2=AB2+AC2. Thay số ta tính được BC = 8√2
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính là BC nên bán kính BC : 2 = 4√2cm
A. 1,2
B. 2,4
C. 1,44
D. Một kết quả khác
Câu trả lời của bạn
Diên tích hình tròn là S = πR2
Vì vậy Khi bán kính tăng 1,2 lần thì diện tích tăng 1,22 lần, tức là tăng 1,44 lần.
A. 130o
B. 100o
C. 260o
D. 50o
Câu trả lời của bạn
∠BAD = 130o => sdBD = 2.130 = 260o (góc nội tiếp đường tròn)
=> sdBAD = 360o - 260o = 100o
=> ∠BOD = 100o (góc ở tâm)
Chọn B
A. Góc vuông
B. Góc nhọn
C. Góc tù
D. Góc bẹt
Câu trả lời của bạn
Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là: Góc vuông
Chọn đáp án: A
Câu trả lời của bạn
Vì ∠C = 45o nên số đo cung nhỏ AB là 2 ∠C = 90o.Suy ra ∠AOB = 90o . Suy ra tam giác AOB vuông tại cân tai O. Áp dụng định lý py-ta go ta có vào tam giác AOB ta tính được: AO = a√2/2
Câu trả lời của bạn
Vì tam giác ABC cân tại A có ∠BAC = 30o=> ∠B = ∠C = 75o
=> sdAB = 2∠C = 150o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng nửa đường tròn)
Câu trả lời của bạn
Khi M,N,P là trung điểm của AB, BC, CA thì M, N, P chia tam giác ABC thành 4 tam giác bằng nhau
Suy ra diện tích của 4 tam giác này là bằng nhau và bằng 1/4. Khi X. Y, Z là trung điểm của 4 cạnh MP, MN, NP thì tam giác MNP chia thành 4 tam giác bằng nhau . Suy ra diện tích của tam giác XYZ bằng 1/4 diện tích tam giác MNP. Suy ra diện tích tam giác XYZ bằng 1/16 diện tích tam giác ABC.
Câu trả lời của bạn
Ta có: ∠BAC = 120o => sdBC = 240o
Suy ra cung nhỏ BC = 360 - 240 = 120o
Ta có tam giác ABC cân tại A với góc BAC = 120. Suy ra ∠ABI = ∠ACI = 30o
A. Hình vuông
B. Hình chữ nhật
C. Hình thoi
D. Hình thang cân
Câu trả lời của bạn
Đáp án: D vì tổng 2 góc đối của hình thang cân không bằng 180.
A. 35o
B. 55o
C. 325o
D. 145o
Câu trả lời của bạn
Đáp án: D vì 180o - 35o = 145o
A. 50o
B. 40o
C. 130o
D. 310o
Câu trả lời của bạn
Ta có tứ giác AMBO nội tiếp đường tròn (vì có góc A + góc B= 180).
Suy ra ∠M + ∠O = 180o => ∠O = 180o - 50o = 130o
Vậy đáp án: C
A. 4π (cm2)
B. 16π (cm2)
C. 8π (cm2)
D. 2π (cm2)
Câu trả lời của bạn
Gọi (O;r) là đường tròn nội tiếp hình vuông
Gọi (O;R) là đường tròn ngoại tiếp hình vuông. Khi đó , ta có mối quan hệ giữa r và R là: r= R√2/2 và bán kính hình vuông là 2r.
Vì hình vuông có diện tích là 16(cm2) nên bán kính hình vuông là 4cm. Suy ra bán kính hình tròn nội tiếp hình vuông là: 4:2=2(cm).
Vậy diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông là: (πR2 = 4πcm2)
Chọn đáp án:A
A. 10π
B. 100π
C. 25π2
D. 25π
Câu trả lời của bạn
Bán kính đường tròn là: R = 5
Diện tích đường tròn là: S = πR2 = 25π
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *