Chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông cung cấp cho các em kiến thức cần thiết về tam giác vuông, cách tính độ dài hình học, các góc lượng giác, mối liên hệ công thức của đường cao với các cạnh góc vuông, công thức tính diện tích, cực trị hình học...
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Đặt \(AB=c, BC=a, AC=b, AH=h, HC=b', HB=c'\). Ta có:
\(b^2=a.b'\)
\(c^2=a.c'\)
\(h^2=b'.c'\)
\(b.c=a.h\)
\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) hay \(h=\frac{b.c}{\sqrt{b^2+c^2}}\)
Các lưu ý:
\(tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }; cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)
\(tan\alpha .cotg\alpha =1 , sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\)
\(1+tan^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }; 1+cot^2\alpha =\frac{1}{sin^2\alpha }\)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC = 2,4 và \(AH=\frac{60}{13}\). Tính chu vi tam giác ABC
Hướng dẫn: Ta có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{12}{5}\Leftrightarrow 5AB=12AC\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{AB^2+\frac{25AB^2}{144}}=\frac{13AB}{12}\)
Ta có: \(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow AB.\frac{5AB}{12}=\frac{13AB}{12}.\frac{60}{13}\)
\(\Leftrightarrow AB^2=12AB^2\)
Mà \(AB>0\Rightarrow AB=12\Rightarrow AC=5\Rightarrow BC=13\)
Vậy chu vi của hình tam giác là \(AB+AC+BC=5+12+13=30(dvdd)\)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có tỉ số cạnh \(\frac{AC}{AB}=\sqrt{3}\). Tính cạnh BC theo AB và các góc của tam giác ABC
Hướng dẫn:
Đặt \(AB=x\)
\(\Rightarrow AC=x\sqrt{3}\)
Theo định lí Pytago, ta suy ra được \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{x^2+3x^2}=2x\)
Ta có: \(cosABC=\frac{AB}{BC}=\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(\widehat{ABC}=60^{\circ}\)
\(\Rightarrow \widehat{ACB}=30^{\circ}\), \(\widehat{BAC}=90^{\circ}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AC=9, BC=11. Giá trị của sinB và cosB lần lượt là
Hướng dẫn: Ta có: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{11^2-9^2}=2\sqrt{10}\)
\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{9}{11}\)
\(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{10}}{11}\)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có \(BC=10 ,\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là:
Hướng dẫn:
Ta có: \(cosC=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow cos30^{\circ}=\frac{AC}{10}\)
\(\Rightarrow AC=5\sqrt{3}\)
\(sinC=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow sin30^{\circ}=\frac{AB}{10}\)
\(\Rightarrow AB=5\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.5.5\sqrt{3}=\frac{25\sqrt{3}}{2}(dvdt)\)
Qua bài giảng giúp các em nắm được các nội dung:
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 1 Bài 6để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Một cột đèn cao 15m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 60 độ. Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(AB=4;AC=5\). Giá trị của sinABC là:
Câu 3-7: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Chương 1 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9
Bài tập I.1 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.2 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.3 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.4 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.5 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 80 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 81 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 82 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 83 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 84 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 85 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 86 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 87 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 88 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 89 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 90 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 91 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 92 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 93 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 94 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 95 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 96 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 97 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 98 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 1 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 2 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 3 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 4 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 33 trang 93 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 34 trang 93 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 35 trang 94 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 36 trang 94 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 37 trang 94 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 38 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 39 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 40 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 41 trang 96 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 42 trang 96 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 43 trang 96 SGK Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Một cột đèn cao 15m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 60 độ. Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(AB=4;AC=5\). Giá trị của sinABC là:
Cho góc nhọn \(\alpha\) biết rằng: \(cos\alpha -sin\alpha =\frac{1}{3}\) Giá trị của \(sin \alpha .cos \alpha\) là:
Tam giác ABC vuông tại A có \(BC=AB\sqrt{2}\). Biết đường cao \(AH=10\). Diện tích tam giác vuông đó là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=10. \(\widehat{B}=60^{\circ}\). đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC
Giá trị của biểu thức \(S=AE.AB+AF.FC\) là bao nhiêu?
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Khẳng định nào đúng?
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Tìm khẳng định sai?
Tam giác ABC có \(\widehat A = {105^0};\widehat B = {45^0}\), BC = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính cos(MAN).
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB, BC, nếu biết BH = h, \(\widehat C = \alpha \)
Hình bình hành ABCD có \(\widehat A = {120^0}\), AB = a, BC = b. Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ.
Cho tam giác ABC vuông tại C có ∠B = 370. Gọi I là giao điểm của cạnh BC với đường trung trực của AB. Hãy tính AB, AC nếu biết BI = 20.
Hãy tính sin α và tg α nếu:
a. cos α = 5/13
b. cos α = 15/17
c. cos α = 0,6
Hãy đơn giản các biểu thức:
a. 1 – sin2α
b. (1 - cos α)(1 + cos α)
c. 1 + sin2α + cos2α
d. sin α - sin α cos2α
e. sin4α + cos4α + 2sin2α cos2α
g. tg2α – sin2α tg2α
h. cos2α + tg2α cos2α
i. tg2α.(2cos2α + sin2α – 1)
Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất đó.
Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6.
Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC
a. Chứng minh DE/DB = DB/DC
b. Chứng minh tam giác BDE đồng dạng tam giác CDB
c. Tính tổng \(\widehat {AEB} + \widehat {BCD}\) bằng 2 cách:
Cách 1: Sử dụng kết quả ở câu b
Cách 2: Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác
Tính góc α tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m
Cho hình bên.
Biết AD ⊥ DC, \(\widehat {DAC} = {74^0};\widehat {AXB} = {123^0}\) , AD = 2,8cm, AX = 5,5cm, BX = 4,1cm.
a. Tính AC
b. Gọi Y là điểm trên AX sao cho DY // BX. Hãy tính XY
c. Tính diện tích tam giác BCX
Tam giác ABC có \(\widehat A = {20^0};\widehat B = {30^0}\) , AB = 60cm. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P. Hãy tìm:
a. CP
b. AP, BP
Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là 300m, góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 400 và tại vị trí B là 300 (hình bên). Hãy tìm độ cao của máy bay
Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm, góc tù bằng 1200. Tính chu vi và diện tích hình thang đó.
Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm.
a. Tính BC, góc B , góc C
b. Phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính BD, CD
c. Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF
Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC
Biết AD = 5a, AC = 12a
a. Tính \(\frac{{\sin \widehat B + \cos \widehat B}}{{\sin \widehat B - \cos \widehat B}}\)
b. Tính chiều cao của hình thang ABCD
Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI =\(\frac{1}{3}\).AH. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D
a. Tính các góc của tam giác ABC
b. Tính diện tích tứ giác ABCD
Cho tam giác ABC, biết AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
a. Chứng minh tam giác ABC vuông
b. Tính sin\({\widehat B}\), sin\({\widehat C}\)
Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, góc A = 900
a. Chứng minh tg\({\widehat C}\) = 1
b. Tính tỉ số diện tích tam giác BCD và diện tích hình thang ABCD
c. Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác BCD
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):y= - 1 và điểm F (0;1) . Tìm tập hợp tất cả những điểm I sao cho khoảng cách từ I đến (d) bằng IF
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết CH=9cm, AH=6cm. a) Tính BC, BH, AB, AC b) Trên tia đối của tia AB lấy K sao cho góc AKC=60°. Tính độ dài đoạn thẳng AK c, Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt BC tại M( M thuộc BC). Kẻ Cx là tia phân giác của góc ACB, qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt Cx tại F( F thuộc tia Cx). Chứng minh: BF vuông góc Cx
giúp mik bài này với ạ
Câu trả lời của bạn
áp dụng hệ thức lượng là tính được câu a nhé
Cho tam giác ABC vuông tại A , kẻ đường cao AH. Đường tròn đường kính AH cắt AB tại M và AC tại N. Hình tứ giác HNAM là hình gì ? vì sao ?
Câu trả lời của bạn
AMHN là hình chữ nhật
Giải thích các bước giải:
1. Vì M,N thuộc đường tròn đường kính AH
-> góc AMH=góc ANH=90
mà góc MAN=90
-> AMHN là hình chữ nhật
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
=8 nhé
THIẾU ĐIỀU KIỆN
Cho tam giác ABC vuông tại A có : BC =10cm, AH =4,8 cm. Tính AB,AC,HC
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) có \(AB = 12cm,\) \(AC = 16cm.\) Kẻ đường cao \(AM.\) Kẻ \(ME \bot AB.\) Hãy tính \(BC,\,\,\angle B,\,\,\angle C.\)
Câu trả lời của bạn
Tính \(BC,\,\,\angle B,\,\,\angle C.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \) \( = \sqrt {{{12}^2} + {{16}^2}} = \sqrt {400} \) \( = 20\,\,cm.\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có:
\(\sin \angle B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{16}}{{20}} = 0,8\) \( \Rightarrow \angle B \approx {53^0}.\)
\( \Rightarrow \angle C = {90^0} - \angle B\) \( = {90^0} - {53^0} = {37^0}.\)
Với \(a,\,\,b \ge 0.\) Chứng minh rằng \(a + b \ge 2\sqrt {ab} .\)
Câu trả lời của bạn
Với \(a,\,\,b \ge 0.\) Chứng minh \(a + b \ge 2\sqrt {ab} .\)
Với mọi \(a,\,\,b \ge 0\) ta có: \({\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0\)
\( \Leftrightarrow a - 2\sqrt {ab} + b \ge 0\) \( \Leftrightarrow a + b \ge 2\sqrt {ab} \,\,\,\left( {dpcm} \right).\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b.\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(S = \sqrt {x - 2} + \sqrt {y - 3} ,\) biết \(x + y = 6.\)
Câu trả lời của bạn
Áp dụng tính giá trị lớn nhất của biểu thức \(S = \sqrt {x - 2} + \sqrt {y - 3} ,\) biết \(x + y = 6.\)
Điều kiện: \(x \ge 2,\,\,y \ge 3.\)
Ta có: \(S = \sqrt {x - 2} + \sqrt {y - 3} \)
\[\begin{array}{l} \Rightarrow {S^2} = x - 2 + y - 3 + 2\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {y - 3} \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = x + y - 5 + 2\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {y - 3} \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6 - 5 + 2\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {y - 3} \right)} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 + 2\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {y - 3} \right)} .\end{array}\]
Áp dụng bất đẳng thức \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) với \(a,\,\,b \ge 0\) ta có:
\(2\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {y - 3} \right)} \le x - 2 + y - 3 = 6 - 5 = 1\)
\( \Rightarrow {S^2} = 1 + 2\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {y - 3} \right)} \le 1 + 1 = 2\)
\( \Rightarrow {S^2} \le 2 \Rightarrow S \le \sqrt 2 .\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = y - 3\\x + y = 6\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y = - 1\\x + y = 6\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\,\,\left( {tm} \right)\\y = \frac{7}{2}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S = \sqrt 2 \) khi \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {\frac{5}{2};\,\,\frac{7}{2}} \right).\)
Hãy tính chu vi tam giác ABC biết độ dài 3 cạnh là \(AB = 5\sqrt 2 \left( {cm} \right),AC = \sqrt {32} \left( {cm} \right)\),\(BC = \sqrt {98} \left( {cm} \right)\). (Không yêu cầu vẽ hình)
Câu trả lời của bạn
Chu vi của tam giác ABC là:
\(\begin{array}{l}AB + AC + BC = 5\sqrt 2 + \sqrt {32} + \sqrt {98} = 5\sqrt 2 + \sqrt {{4^2}.2} + \sqrt {{7^2}.2} \\ = 5\sqrt 2 + 4\sqrt 2 + 7\sqrt 2 = 16\sqrt 2 .\end{array}\)
Vậy tam giác có chu vi là \(16\sqrt 2 \).\(\)
Cho biết \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\), biết \(BH = 9cm,\,\,CH = 25cm\). Tính \(AH\).
Câu trả lời của bạn
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
\(\begin{array}{l}A{H^2} = BH.CH\\ \Rightarrow AH = \sqrt {BH.CH} = \sqrt {9.25} = \sqrt {225} \\ \Rightarrow AH = 15cm\end{array}\)
Thực hiện phép tính sau đây: \(5\sqrt {12} - \sqrt {27} - 2\sqrt {75} + \sqrt {48} \)
Câu trả lời của bạn
\(5\sqrt {12} - \sqrt {27} - 2\sqrt {75} + \sqrt {48} \)
\(\begin{array}{l} = 5\sqrt {{{3.2}^2}} - \sqrt {{3^2}.3} - 2\sqrt {{5^2}.3} + \sqrt {{4^2}.3} \\ = 5.2\sqrt 3 - 3\sqrt 3 - 2.5\sqrt 3 + 4\sqrt 3 \\ = 10\sqrt 3 - 3\sqrt 3 - 10\sqrt 3 + 4\sqrt 3 \\ = \sqrt 3 .\end{array}\)
Thực hiện phép tính sau đây: \(\frac{2}{{\sqrt {13} - \sqrt {11} }} + \frac{5}{{4 + \sqrt {11} }} - \sqrt {52} \)
Câu trả lời của bạn
\(\frac{2}{{\sqrt {13} - \sqrt {11} }} + \frac{5}{{4 + \sqrt {11} }} - \sqrt {52} \)
\(\begin{array}{l} = \frac{{2\left( {\sqrt {13} + \sqrt {11} } \right)}}{{13 - 11}} + \frac{{5\left( {4 - \sqrt {11} } \right)}}{{{4^2} - 11}} - \sqrt {{2^2}.13} \\ = \frac{{2\left( {\sqrt {13} + \sqrt {11} } \right)}}{2} + \frac{{5\left( {4 - \sqrt {11} } \right)}}{5} - \sqrt {{2^2}.13} \\ = \sqrt {13} + \sqrt {11} + 4 - \sqrt {11} - 2\sqrt {13} \\ = 4 - \sqrt {13} .\end{array}\)
Cho đường tròn \((O)\), điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến \(AM,AN\) với đường tròn (\(M,N\) là các tiếp điểm). Chứng minh \(OA \bot MN\).
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(AM = AN,\,\,\,AO\) là tia phân giác của góc \(A\) (tính chất của hai
tiếp tuyến cắt nhau)
\( \Rightarrow \Delta AMN\) cân tại \(A\), có \(AO\) là tia phân giác của góc \(A\)
\( \Rightarrow AO\) là đường cao ứng với cạnh \(MN\)
\( \Rightarrow AO \bot MN\;\;\left( {dpcm} \right).\)
Tính biểu thức: \(3\sqrt {16} + 5\sqrt {36} \)
Câu trả lời của bạn
\(3\sqrt {16} + 5\sqrt {36} = 3.4 + 5.6 = 12 + 30 = 42\)
Hãy chứng minh rằng: với \(x > 0\) và \(x \ne 1\) thì \(\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{x - \sqrt x }} = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\)
Câu trả lời của bạn
Với \(x > 0\) và \(x \ne 1\) ta có:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{x - \sqrt x }} \\= \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} \\= \dfrac{{\sqrt x .\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\end{array}\)
Vậy với \(x > 0\) và \(x \ne 1\) thì \(\dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{x - \sqrt x }} = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\).
Cho hàm số sau \(y = (2m + 1)x - 6\) có đồ thị \((d)\). Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số nghịch biến trên \(R\).
Câu trả lời của bạn
Hàm số bậc nhất \(y = (2m + 1)x - 6\)nghịch biến trên \(R\) khi \(2m + 1 < 0\)
\( \Leftrightarrow 2m < - 1\,\, \Leftrightarrow m < \dfrac{{ - 1}}{2}\)
Cho biết tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) (\(H\) thuộc \(BC\)). Biết \(\angle ACB = {60^0},\,\,CH = a\). Tính độ dài \(AB\) và \(AC\) theo \(a\).
Câu trả lời của bạn
\(\Delta ACH\) vuông tại \(H\) có:
\(\cos C = \dfrac{{CH}}{{AC}}\,\,\, \)\(\Rightarrow AC = \dfrac{{CH}}{{\cos C}} = \dfrac{a}{{\cos {{60}^0}}} = \dfrac{a}{{\dfrac{1}{2}}} = 2a\)
\(\Delta ABC\) có \(AB = AC.\tan C = 2a.\tan {60^0} = 2\sqrt 3 a\)
A.\(AH.HB = CB.CA.\)
B.\(A{B^2} = CH.BH.\)
C. \(A{C^2} = BH.BC.\)
D. \(AH.BC = AB.AC.\)
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) chiều cao \(AH.\) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(AH.BC = AB.AC\) nên D đúng.
Chọn D
Hãy tìm giá trị của biểu thức : \(\sqrt {20} - 3\sqrt 5 + 2\sqrt {45} .\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\sqrt {20} - 3\sqrt 5 + 2\sqrt {45} \)\( = \sqrt {4.5} - 3\sqrt 5 + 2\sqrt {9.5} \) \( \\= 2\sqrt 5 - 3\sqrt 5 + 2.3\sqrt 5 \\= 2\sqrt 5 - 3\sqrt 5 + 6\sqrt 5 = 5\sqrt 5 \)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *