Chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông cung cấp cho các em kiến thức cần thiết về tam giác vuông, cách tính độ dài hình học, các góc lượng giác, mối liên hệ công thức của đường cao với các cạnh góc vuông, công thức tính diện tích, cực trị hình học...
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Đặt \(AB=c, BC=a, AC=b, AH=h, HC=b', HB=c'\). Ta có:
\(b^2=a.b'\)
\(c^2=a.c'\)
\(h^2=b'.c'\)
\(b.c=a.h\)
\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) hay \(h=\frac{b.c}{\sqrt{b^2+c^2}}\)
Các lưu ý:
\(tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }; cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)
\(tan\alpha .cotg\alpha =1 , sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\)
\(1+tan^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }; 1+cot^2\alpha =\frac{1}{sin^2\alpha }\)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC = 2,4 và \(AH=\frac{60}{13}\). Tính chu vi tam giác ABC
Hướng dẫn: Ta có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{12}{5}\Leftrightarrow 5AB=12AC\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{AB^2+\frac{25AB^2}{144}}=\frac{13AB}{12}\)
Ta có: \(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow AB.\frac{5AB}{12}=\frac{13AB}{12}.\frac{60}{13}\)
\(\Leftrightarrow AB^2=12AB^2\)
Mà \(AB>0\Rightarrow AB=12\Rightarrow AC=5\Rightarrow BC=13\)
Vậy chu vi của hình tam giác là \(AB+AC+BC=5+12+13=30(dvdd)\)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có tỉ số cạnh \(\frac{AC}{AB}=\sqrt{3}\). Tính cạnh BC theo AB và các góc của tam giác ABC
Hướng dẫn:
Đặt \(AB=x\)
\(\Rightarrow AC=x\sqrt{3}\)
Theo định lí Pytago, ta suy ra được \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{x^2+3x^2}=2x\)
Ta có: \(cosABC=\frac{AB}{BC}=\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(\widehat{ABC}=60^{\circ}\)
\(\Rightarrow \widehat{ACB}=30^{\circ}\), \(\widehat{BAC}=90^{\circ}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AC=9, BC=11. Giá trị của sinB và cosB lần lượt là
Hướng dẫn: Ta có: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{11^2-9^2}=2\sqrt{10}\)
\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{9}{11}\)
\(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{10}}{11}\)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có \(BC=10 ,\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là:
Hướng dẫn:
Ta có: \(cosC=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow cos30^{\circ}=\frac{AC}{10}\)
\(\Rightarrow AC=5\sqrt{3}\)
\(sinC=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow sin30^{\circ}=\frac{AB}{10}\)
\(\Rightarrow AB=5\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.5.5\sqrt{3}=\frac{25\sqrt{3}}{2}(dvdt)\)
Qua bài giảng giúp các em nắm được các nội dung:
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 1 Bài 6để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Một cột đèn cao 15m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 60 độ. Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(AB=4;AC=5\). Giá trị của sinABC là:
Câu 3-7: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Chương 1 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9
Bài tập I.1 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.2 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.3 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.4 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.5 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 80 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 81 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 82 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 83 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 84 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 85 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 86 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 87 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 88 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 89 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 90 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 91 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 92 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 93 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 94 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 95 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 96 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 97 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 98 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 1 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 2 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 3 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 4 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 33 trang 93 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 34 trang 93 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 35 trang 94 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 36 trang 94 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 37 trang 94 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 38 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 39 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 40 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 41 trang 96 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 42 trang 96 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 43 trang 96 SGK Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Một cột đèn cao 15m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 60 độ. Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(AB=4;AC=5\). Giá trị của sinABC là:
Cho góc nhọn \(\alpha\) biết rằng: \(cos\alpha -sin\alpha =\frac{1}{3}\) Giá trị của \(sin \alpha .cos \alpha\) là:
Tam giác ABC vuông tại A có \(BC=AB\sqrt{2}\). Biết đường cao \(AH=10\). Diện tích tam giác vuông đó là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=10. \(\widehat{B}=60^{\circ}\). đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC
Giá trị của biểu thức \(S=AE.AB+AF.FC\) là bao nhiêu?
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Khẳng định nào đúng?
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Tìm khẳng định sai?
Tam giác ABC có \(\widehat A = {105^0};\widehat B = {45^0}\), BC = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính cos(MAN).
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB, BC, nếu biết BH = h, \(\widehat C = \alpha \)
Hình bình hành ABCD có \(\widehat A = {120^0}\), AB = a, BC = b. Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ.
Cho tam giác ABC vuông tại C có ∠B = 370. Gọi I là giao điểm của cạnh BC với đường trung trực của AB. Hãy tính AB, AC nếu biết BI = 20.
Hãy tính sin α và tg α nếu:
a. cos α = 5/13
b. cos α = 15/17
c. cos α = 0,6
Hãy đơn giản các biểu thức:
a. 1 – sin2α
b. (1 - cos α)(1 + cos α)
c. 1 + sin2α + cos2α
d. sin α - sin α cos2α
e. sin4α + cos4α + 2sin2α cos2α
g. tg2α – sin2α tg2α
h. cos2α + tg2α cos2α
i. tg2α.(2cos2α + sin2α – 1)
Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất đó.
Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6.
Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC
a. Chứng minh DE/DB = DB/DC
b. Chứng minh tam giác BDE đồng dạng tam giác CDB
c. Tính tổng \(\widehat {AEB} + \widehat {BCD}\) bằng 2 cách:
Cách 1: Sử dụng kết quả ở câu b
Cách 2: Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác
Tính góc α tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m
Cho hình bên.
Biết AD ⊥ DC, \(\widehat {DAC} = {74^0};\widehat {AXB} = {123^0}\) , AD = 2,8cm, AX = 5,5cm, BX = 4,1cm.
a. Tính AC
b. Gọi Y là điểm trên AX sao cho DY // BX. Hãy tính XY
c. Tính diện tích tam giác BCX
Tam giác ABC có \(\widehat A = {20^0};\widehat B = {30^0}\) , AB = 60cm. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P. Hãy tìm:
a. CP
b. AP, BP
Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là 300m, góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 400 và tại vị trí B là 300 (hình bên). Hãy tìm độ cao của máy bay
Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm, góc tù bằng 1200. Tính chu vi và diện tích hình thang đó.
Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm.
a. Tính BC, góc B , góc C
b. Phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính BD, CD
c. Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF
Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC
Biết AD = 5a, AC = 12a
a. Tính \(\frac{{\sin \widehat B + \cos \widehat B}}{{\sin \widehat B - \cos \widehat B}}\)
b. Tính chiều cao của hình thang ABCD
Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI =\(\frac{1}{3}\).AH. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D
a. Tính các góc của tam giác ABC
b. Tính diện tích tứ giác ABCD
Cho tam giác ABC, biết AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
a. Chứng minh tam giác ABC vuông
b. Tính sin\({\widehat B}\), sin\({\widehat C}\)
Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, góc A = 900
a. Chứng minh tg\({\widehat C}\) = 1
b. Tính tỉ số diện tích tam giác BCD và diện tích hình thang ABCD
c. Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác BCD
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC cân tại A . M là trung điểm của BC , N là hình chiếu vuông góc của M trên cạnh AC và O là trung điểm của MN . Chứng minh:
a ) Tam giác AMC đồng dạng với tam giác MNC .
b ) AM.NC=OM.BC
c ) AO vuông góc với BN .
Giúp mình câu c thôi nha
Câu trả lời của bạn
@Lê Nguyên Hạo
@Nguyễn Huy Tú
@Ace Legona
@soyeon_Tiểubàng giải
1. Qua đỉnh A của hình vuông ABCD, cạnh = a. Vẽ 1 đường thẳng cắt BC ở E và cắt DC ở F. CMR: \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{a^2}\).
Câu trả lời của bạn
Câu hỏi của Kang Soo Ae - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
giải phương trình :\(\sqrt{9x-27}+\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{2}\sqrt{4x-12}=7\)
cho tg vuông ABC vuông tại A BIẾT Sin B=3/4 TÍNH COS B, COS C
Câu trả lời của bạn
T cứ thích làm =))
\(\sqrt{9x-27}+\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{2}\sqrt{4x-12}=7\)
\(\Rightarrow3\sqrt{x-3}+\sqrt{x-3}-\dfrac{1}{2}.2\sqrt{x-3}=7\)
\(\Rightarrow3\sqrt{x-3}+1\sqrt{x-3}-1\sqrt{x-3}=7\)
\(\Rightarrow3\sqrt{x-3}=7\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=\dfrac{7}{3}\Leftrightarrow x-3=\dfrac{49}{9}\Leftrightarrow x=\dfrac{76}{9}\)
Hình thì thôi nhé:V
Cho \(\Delta\)ABC cân tại A, dường cao Ah và BK. Qua B kẻ đương thẳng vuông góc với BC cắt tia đối của tia AC tại D. CMR:
a)BD=2AH
b)\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
Câu trả lời của bạn
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH.CMR: \(BC^2=2AH^2+BH^2+CH^2\)
Câu trả lời của bạn
\(BC^2=2AH^2+BH^2+CH^2< =>BC^2=BH^2+2BH.CH+CH^2< =>BC^2=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\left(ĐPCM\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB =AC =4 cm. Kẻ tia AK là phân giác của góc A ,K thuộc BC . Tính BK và KC .
Giúp mình với ạ!!!!
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có: AB = AC
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
=> \(\widehat{BCA}=\widehat{ABC}=45^0\) (1)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=4^2+4^2=32\)
=> \(BC=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Ta có: AK là tia phân giác của góc A mà tam giác ABC vuông cân
=> \(AK=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.4\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)
và : \(\widehat{KAC}=\widehat{KAB}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\) (2)
(1); (2) => \(\Delta KAC\) cân tại K
=> AK = KC = \(2\sqrt{2}\) cm
Vì AK là tia phân giác tam giác cân ABC
=> AK là đường trung tuyến
=> BK = KC = \(2\sqrt{2}\)
1) cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác trong BD và đường phân giác ngoài BE ( D , E thuộc AC ) Biết AD= 3cm , DC = 5cm .
a) Tính AB , AC
b) Tính AE
giúp với ạ
Câu trả lời của bạn
Trong tam giác ABC, BD là tia phân giác nên ta có
\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\) mà tam giác ABC vuông tại A nên BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)( định lý Pitago)
=>BC=\(\sqrt{AB^2+64}\)
=> \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AB}{\sqrt{AB^2+64}}=\dfrac{3}{5}\)
=>\(\dfrac{AB^2}{AB^2+64}=\dfrac{9}{25}\)
=>25\(AB^2\)=9\(AB^2+9.64\)
=>16AB^2=576
=>AB=6
Góc EBD=90 ( có lẽ pn tự cm đc )
Xét Tam giác vuông EBD có AB là đường cao
=>AB^2=AE.AD
=>AE=6^2/3=36/3=12
~biết cos* =1/3. tính giá trị biểu thức P= 3sin2* +cos2*
Câu trả lời của bạn
ta có: \(sin^2*+cos^2*=1\)
=> \(sin^2*=1-cos^2*\)
=>\(sin^2*=1- 1/3\)
=>\(sin^2*=2/3\)
thay vào P ta được:
P=3. 2/3 + (1/3)^2
=2+ 1/9
=19/9
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường co AH, có AB = 6cm; AC= 10cm. Tính độ dài đoạn thẳng BH.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB= 9cm; AC= 12cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH.
Câu trả lời của bạn
1) -Áp dụng định lý Py -ta-go
ta có : AC2+AB2=BC2
=> 102 + 62 = BC2
=>BC=\(\sqrt{136}\) (cm)
- Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông,
ta có : AB2=BH . BC
=> BH=\(\dfrac{6^2}{\sqrt{136}}\) = \(\dfrac{9\sqrt{34}}{27}\) (cm)
2) -Áp dụng định lý py-ta-go
ta có : BC2=AB2 +AC2
=> BC2=225
=> BC=15 (cm)
-Áp dụng hệ thức cạnh và đương cao trong tam giác vuông,
ta có : +)AB2=BH.BC
=>BH=\(\dfrac{9^2}{15}=5,4\left(cm\right)\)
+) AC2=CH.BC
=> CH=\(\dfrac{12^2}{15}=9,6\left(cm\right)\)
+) AH=BH.CH
=> AH=51,84(cm)
Rút gọn biểu thức:
sin4\(\alpha\left(1+2\cos^2\alpha\right)+\cos^4\alpha\left(1+sin^2\alpha\right)\)
Câu trả lời của bạn
sữa đề nha : \(sin^4\alpha\left(1+2cos^2\alpha\right)+cos^4\alpha\left(1+2sin^2\alpha\right)\)
ta có : \(sin^4\alpha\left(1+2cos^2\alpha\right)+cos^4\alpha\left(1+2sin^2\alpha\right)\)
\(sin^4\alpha+2cos^2\alpha.sin^4\alpha+cos^4\alpha+2sin^2\alpha.cos^4\alpha\)
\(=sin^4\alpha+cos^4\alpha+2cos^2\alpha.sin^4\alpha+2sin^2\alpha.cos^4\alpha\)
\(=\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)-2sin^2\alpha.cos^2\alpha+2sin^2\alpha.cos^2\alpha\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\)
\(=1^2-2sin^2\alpha.cos^2\alpha+2sin^2\alpha.cos^2\alpha=1\)
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC.TRên cạnh BC lấy điểm E, tia AE cắt CD tại F, vẽ AK\(\perp\)AF(K\(\in\)CD):
CMR:\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\)
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác AKD và tam giác ABE ta có:
\(\widehat{ADK}=\widehat{ABE}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{KAD}=\widehat{BAE}\) (cùng phụ \(\widehat{DAF}\)
=> \(\Delta AKD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AK}{AE}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow AK=\dfrac{1}{2}AE\)
Xét tam giác AKF vuông tại A có đcao AD :
\(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{1}{AK^2}+\dfrac{1}{AF^2}\) (HTL)
\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}AB^2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)
\(\dfrac{4}{AB^2}=\dfrac{4}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)
\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 6, AC = 8
a) Tính BC, góc B, góc C
b) Phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính CD
c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB , AC. Tứ giác AEDF là hình gì ? Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF
d) Lấy M bất kì trên BC (không trùng với B và C ). Gọi hình chiếu của M trên AB và AC lần lượt là P và Q . Tìm vị trí của M để PQ có độ dài nhỏ nhất /
Câu trả lời của bạn
a, Áp dụng đ/l Py-ta-go: BC=10
* Tính góc B với C thì áp dụng tỉ số lg giác
B1)cho \(\Delta\)ABC \(\perp\) tại A, AB = 6 cm , AC = 8cm.
a) tính BC , \(\)góc C, góc B
b) đg p.giác góc A cắt BC tại D . Tính BD, DC
c) Từ D kẻ DE \(\perp\) AB , DF \(\perp\) AC. tứ giác DAEF là hình j . tính chu vi và diện tích DAEF
B2) Góc ở đỉnh của 1 \(\Delta\) cân = 78 độ , cạnh đáy dài 28,5 cm. Tính cạnh bên và diện tích t.giác
B3) cạnh bên của \(\Delta\) cân dài 17,2 cm , góc ở đáy là 46 độ .tính cạnh đáy và diện tích \(\Delta\)ABC
Câu trả lời của bạn
1)
a)
\(\Delta ABC\) vuông tại A
(+) \(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\left(ptg\right)\)
\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
(+) \(\sin B=\cos C=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow B\approx53^07';C\approx36^052'\)
b)
AD là đpg của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}\) (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{30}{7}\left(cm\right);DC=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\)
c)
\(\widehat{DEA}=\widehat{EAF}=\widehat{AFD}=90^0\)
=> AEDF là hcn có AD là đpg
=> AEDF là hv
FD // AB (cùng _I_ AC)
\(\Rightarrow\dfrac{FA}{CA}=\dfrac{BD}{BC}\left(talet\right)\)
\(\Rightarrow FA=\dfrac{24}{7}\left(cm\right)\)
\(S_{AEDF}=FA^2=\dfrac{576}{49}\left(cm^2\right)\)
\(P_{AEDF}=4FA=\dfrac{96}{7}\left(cm\right)\)
tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH biết
MN:MP=3:4,NP=20cm
a) Tính NH,HP
b)Tính diện tích và chu vi tam giác MNP
c) Vẽ MD là tia phân giác của góc M .Tính ND,DP
Câu trả lời của bạn
Câu a : Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{MN}{3}=\dfrac{MP}{4}=\dfrac{\sqrt{MN^2+MP^2}}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{NP}{\sqrt{25}}=\dfrac{20}{5}=4\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MN}{3}=4\Rightarrow MN=12cm\\\dfrac{MP}{4}=4\Rightarrow MP=16cm\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}MN^2=NH.NP\Rightarrow NH=\dfrac{MN^2}{MP}=\dfrac{12^2}{20}=7,2cm\\MP^2=HP.NP\Rightarrow HP=\dfrac{MP^2}{NP}=\dfrac{16^2}{20}=12,8cm\end{matrix}\right.\)
Câu b :
\(\left\{{}\begin{matrix}C_{MNP}=MN+MP+NP=12+16+20=48cm\\S_{MNP}=\dfrac{1}{2}.MN.MP=\dfrac{1}{2}.12.16=96cm^2\end{matrix}\right.\)
Câu c : Theo tính chất đường phân giác ta có :
\(\dfrac{ND}{DP}=\dfrac{AB}{AC}\Leftrightarrow\dfrac{ND}{DP}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{ND}{3}=\dfrac{DP}{4}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{ND}{3}=\dfrac{DP}{4}=\dfrac{ND+DP}{3+4}=\dfrac{NP}{7}=\dfrac{20}{7}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{ND}{3}=\dfrac{20}{7}\Rightarrow ND\approx8,6cm\\\dfrac{DP}{4}=\dfrac{20}{7}\Rightarrow DP\approx11,4cm\end{matrix}\right.\)
Cho tam gíac ABC nhọn,AH là đường cao. Vẽ HD vuông AB tại D,HE vuông AC tại E.
Chứng minh rằng AD.AB=AE.AC
Câu trả lời của bạn
\(\Delta\)HAB vuông tại H có HD là đc
\(\Rightarrow AH^2=AD\times AB\left(htl\right)\left(1\right)\)
\(\Delta\)HAC vuông tại H có HE là đc
\(\Rightarrow AH^2=AE\times AC\left(htl\right)\left(2\right)\)
(1) và (2) => đpcm
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có cạnh BC dài \(\sqrt{11}cm\) và \(\sqrt{7}.CH=\sqrt{5}.BH\)Tính gần đúng chu vi tam giác ABC.
Bài 2: Một mảnh bìa có dạng tam giác cân ABC, với AB = AC = 25cm và BC = 14cm. Làm thế nào để cắt từ mảnh bìa đó ra thành hình chữ nhật MNPQ có diện tích bằng \(\dfrac{1}{17}\) diện tích tam giác ABC. Trong đó M, N thuộc cạnh BC còn P, Q tương ứng thuộc các cạnh AC, AB.
Bài 3: Cho \(B=31+\dfrac{27}{15+\dfrac{7}{2008}}\) Tìm dãy số \(b_0,b_1,b_2,...,b_n\) biết \(B=b_o+\dfrac{1}{b_1+\dfrac{1}{\dfrac{..........}{b_{n-1}+\dfrac{1}{b_n}}}}\)
Bài 4: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao cho tứ giác KLMB là hình bình hành. Biết \(S_{AML}=\text{42,7283}cm^2\), \(S_{KLC}=51,4231cm^2\) . Tính diện tích tam giác ABC.
Cứu mình với mọi người ơi!!!
Câu trả lời của bạn
bài 1
mình khỏi vẽ hình nha
dễ thấy
\(CH=BH\cdot\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}\)
mà \(CH+BH=BC=\sqrt{11}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CH\approx1.519146459\\BH\approx1.797478331\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\approx2.441630847\\AC\approx2.2446467\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P_{ABC}\approx8.002902337\)
câu 3
\(B=\dfrac{988153}{30127}=32+\dfrac{1}{\dfrac{30127}{24089}}=32+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\dfrac{24089}{6038}}}=32+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{\dfrac{6038}{5975}}}}=32+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\dfrac{5975}{63}}}}}\)
\(B=32+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{94+\dfrac{1}{\dfrac{63}{53}}}}}}=32+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{94+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\dfrac{53}{10}}}}}}}\)
\(B=32+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{94+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{5+\dfrac{1}{\dfrac{10}{3}}}}}}}}\)
\(B=32+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{94+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{5+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{3}}}}}}}}\)
vậy \(\left\{b_1;b_2;...;b_n\right\}=\left\{32;1;3;1;94;1;5;3;3\right\}\)
sức mình đến đây thôi
Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác ABC thoả điều kiện \(a^3+b^3+c^3=3abc.\) Chứng minh rằng: \(sin^2A+cos^2B=1\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0\) (đây là công thức biến đổi quen thuộc)
Vì \(a,b,c\) là độ dài cạnh tam giác nên $a+b+c\neq 0$. Do đó:
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}=0\)
Vì \((a-b)^2; (b-c)^2; (c-a)^2\geq 0\)\(\Rightarrow \frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{2}\geq 0\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b; b=c; c=a\Leftrightarrow a=b=c\) tức là tam giác $ABC$ đều. Do đó \(\angle A=\angle B=\angle C=60^0\)
\(\Rightarrow \sin^2A+\cos ^2B=(\sin 60)^2+(\cos 60)^2=1\)
Ta có đpcm.
Cho tam giác ABC có góc A=600, kẻ BH vuông AC và CK vuông AB
a) c/m KH=BC.cosA
b) trung điểm của BC là M, c/m tam giác MKH là tam giác đều
Câu trả lời của bạn
b) Vận dụng tính đường trung tuyến của tam giác vuông:
KM = HM = BM = CM
Tứ giác BKHC nội tiếp đường tròn đường kính BC
KMCˆ=2KCHˆKMC^=2KCH^ (quan hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp)
Do đó KMCˆKMC^=60 độ nên tam giác KHM đều.
nên KH = 1/2BC hay KH = BC.cosA (vì góc A = 60 độ và cos60 = 1/2
\(CM:tgAHB\sim tgAKC\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AK}{AC}\)
mà B chung => \(tgAKH\sim tgACB\)
=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{KH}{BC}\)
=> KH=cosA.BC
b) Ta có: KH=CosA.BC=\(\dfrac{BC}{2}\)
trong tgMHC có: MH=\(\dfrac{BC}{2}\)
CM tt với MK
=> tg đều
cho tam giác ABC vuông tại A, AB=AC và đường cao AH=6cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB,BC và CH
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ABH,\Delta ACH\) có :
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)
\(AH:Chung\)
=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch-cgv\right)\)
=> \(BH=HC\) (2 cạnh tương ứng)
Ta có : \(AH=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow BC=2AH=2.6=12\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta AHB\) có : \(\widehat{AHB}=90^o\)
=> \(AB^2=AH^2+BH^2\) (Đlí Pitago)
=> \(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+12^2}=\sqrt{180}\left(cm\right)\)
Ta có: \(BH=CH=\dfrac{1}{2}BC\left(cmt\right)\Rightarrow CH=\dfrac{1}{2}BC=6cm\)
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 40 độ.
CMR: \(a^3+\sqrt{3}.b^3=3ab^2\)
Câu trả lời của bạn
Mình làm được rồi
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *