Bài học hôm nay, chúng ta sẽ đi về hình nón, hình nón cụt, diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, nón cụt. Trong đời sống, chúng ta thường gặp những vật dụng hình nón như cái nón lá, nón chú hề... những vật hình chóp cụt như cái đèn ngủ, chiếc váy... Cách tính diện tích và thể tích của chúng như thế nào, mời các bạn tìm hiểu.
Khi quay một tam giác vuông AOC vòng quanh cạnh OA, ta được một hình nón. Khi đó:
Cạnh OC quét nên đáy của hình nón. là một đường tròn tâm O bán kính OC
Cạnh AC quét nên một một mặt xung quanh của hình nón. AC gọi là đường sinh của hình nón.
Công thức: \(S_{xq}=\pi rl\)
Trong đó: r là bán kính của đáy; l là độ dài đường sinh
Vậy ta suy ra công thức diện tích toàn phần:
\(S_{tp}=S_{xq}+S_{day}=\pi rl+\pi r^2\)
Bằng thực nghiệm, ta có thể tích hình nón là: \(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\)
Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với mặt đáy, ta được một hình nón cụt.
Ta có các công thức sau:
\(S_{xq}=\pi (r_1+r_2)l\)
\(V=\frac{1}{3}\pi h(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_1r_2)\)
Bài 1: Cho hình nón như hình bên:
Biết rằng đáy là hình tròn có bán kính bằng \(3cm\), đường sinh có độ dài là \(5cm\). Hãy tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón.
Hướng dẫn:
Ta có: \(S_{xq}=\pi rl=\pi .3.5=15\pi (cm^2)\)
Diện tích đáy là: \(S_{day}=\pi R^2=\pi.3^2=9\pi (cm^2)\)
Vậy diện tích toàn phần của hình nón là: \(S{tp}=S{xq}+S_{day}=15\pi+9\pi=24\pi (cm^2)\)
Muốn tính thể tích hình nón, ta cần biết chiều cao hạ từ đỉnh xuống đáy (hay khoảng cách từ đỉnh đến tâm đường tròn)
Xét tam giác AOB vuông tại O. Áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác AOB, ta có: \(AO=\sqrt{AB^2-OB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4(cm)\)
Vậy thể tích hình chóp là: \(V=\frac{1}{3}S_{day}.AO=\frac{1}{3}.9 \pi. 4=12\pi (cm^3)\)
Bài 2: Hình bên mô tả chiếc nón của một chú hề được tạo bởi hình chóp và 2 hình tròn đồng tâm. Biêt rằng hình tròn nhỏ bỏ trống để chú hề có thể đội được nón.
Cho \(AB=10cm; OB=6cm, OC=9cm\). Tính diện tích để làm chiếc nón ấy
Hướng dẫn: Ta thấy chiếc nón chính là diện tích toàn phần của hình nón và phần diện tích hình tròn lớn trừ diện tích hình tròn nhỏ.
Lần lượt tính các giá trị đó, ta có:
\(S{xq}=\pi rl=\pi .6.10=60 \pi (cm^2)\)
\(S_{(O;OC)}=\pi R^2=\pi.9^2=81 \pi (cm^2)\)
\(S_{(O;OB)}=\pi r^2=\pi.6^2=36 \pi (cm^2)\)
Diện tích phần còn lại (phần đáy đã chừa đường tròn nhỏ): \(81 \pi-36\pi=45\pi (cm^2)\)
Vậy diện tích để làm chiếc nón là: \(45\pi+60 \pi =105 \pi (cm^2)\)
Bài 3: Cho hình nón cụt như hình vẽ:
Biết rằng bán kính của đáy nhỏ \(r=3cm\), bán kính đáy lớn \(R=6cm\), độ dài \(AB=4cm\). Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt đã cho.
Hướng dẫn: Diện tích xung quanh hình nón cụt là: \(S_{xq}=\pi (r+R)l=\pi (3+6).4=36\pi (cm^2)\)
Để tính đường cao của nón cụt, ta có hình vẽ sau:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác AHB vuông tại H, ta có: \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{AB^2-(R-r)^2}=\sqrt{16-1}=\sqrt{15}(cm)\)
Thể tích của hình nón cụt đã cho là: \(V=\frac{1}{3}\pi AH (r^2+R^2+rR)=\frac{1}{3}.\pi.\sqrt{15}(3^2+6^2+3.6)=21\pi \sqrt{15}(cm^3)\)
Bài 1: Hình bên là hình được ghép bởi một hình nón và một hình trụ, để hai hình này có thể tích bằng nhau thì chiều cao của hình nón phải bằng bao nhiêu lần chiều cao của hình trụ?
Hướng dẫn: Do thể tích của hình nón là: \(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\)
Thể tích hình trụ là \(V=\pi r^2h\) nên tỷ lệ của chúng sẽ là 3
Bài 2: Một hình nón được một mặt phẳng cắt ngang song song với đáy tại trung điểm của đường cao, hình nón được chia ra thành một hình nón cụt và một hình nón. Tỷ lệ thể tích của hình nón mới và hình nón cụt vừa tạo ra là bao nhiêu?
Hướng dẫn: Ta sẽ quay lại công thức tính thể tích của mỗi hình để suy ra tỷ lệ:
Ở hình bên, ta có P là trung điểm của AO, C là trung điểm của AC.
Dễ dàng suy ra được trong hình chóp cụt, đáy lớn có bán kính gấp đôi đáy bé.
\(V_{chop}=\frac{1}{3}\pi r^2h(dvtt)\)
\(V_{chopcut}=\frac{1}{3}\pi h (r^2+4r^2+2r^2)=\frac{7}{3}\pi hr^2(dvtt)\)
Vậy, tỷ lệ đề bài yêu cầu đó là \(\frac{1}{7}\)
3. Luyện tập Bài 2 Chương 4 Hình học 9
Qua bài giảng Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như:
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 4 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Một hình nón có bán kính đáy là \(5cm\), đường sinh bằng \(13cm\). Thể tích hình nón đã cho là:
Hình ABCD khi quay quanh cạnh BC, ta tạo ra được:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Chương 4 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 15 trang 117 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 16 trang 117 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 17 trang 117 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 18 trang 117 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 19 trang 118 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 20 trang 118 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 21 trang 118 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 22 trang 118 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 23 trang 119 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 24 trang 119 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 25 trang 119 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 26 trang 119 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 27 trang 119 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 28 trang 120 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 29 trang 120 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 14 trang 166 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 15 trang 166 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 16 trang 167 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 17 trang 167 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 18 trang 167 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 19 trang 167 SBT Toán 6 Tập 1
Bài tập 20 trang 168 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 21 trang 168 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 22 trang 168 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 23 trang 168 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 24 trang 169 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 25 trang 169 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 26 trang 169 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Một hình nón có bán kính đáy là \(5cm\), đường sinh bằng \(13cm\). Thể tích hình nón đã cho là:
Hình ABCD khi quay quanh cạnh BC, ta tạo ra được:
Cho hình vẽ:
Cho biết \(OB=6cm, AB=10cm\). Thể tích của hình nón trên là:
Diện tích xung quanh của hình nón cụt có bán kính đáy lớn đáy nhỏ lần lượt là \(15cm, 8cm\) và có đường sinh bằng \(10cm\) là:
Hình bên mô phỏng 1 chiếc đồng hồ cát, gồm một hình trụ lớn và 2 hình nón đối xứng với nhau.Tỉ số thể tích của tổng hai hình nón và cả hình trụ là:
Một hình nón được đặt vào bên trong của một hình lập phương như hình vẽ (cạnh của hình lập phương bằng 1). Hãy tính:
a) Bán kính đáy của hình nón.
b) Dộ dài đường sinh.
Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành 1 hình quạt. Biết bán kính của quạt bằng dộ dài dường sinh và độ dài cũng băng chu vi đáy. Quan sát hình 94 và tính số đo cung của hình quạt.
Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình nón như hinh 87 thì góc CAO gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là 300, độ dài đường sinh là a. Tính số đo cung của hình quạt khi khải triển mặt xung quanh của hình nón.
Hình ABCD(h95) khi quay quanh BC thì tạo ra:
(A) Một hình trụ
(B) Một hình nón
(C) Một hình nón cụt
(D) Hai hình nón
(E) Hai hình trụ
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Hình khải triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt. Nếu bán kính của hình quạt là 16 cm. Số đo cung là 1200 thì độ dài dường sinh của hình nón là:
(A) 16 cm
(B) 8 cm
(C) 16/3 cm
(D) 4 cm
(E) 16/5 cm
Hãy chọn kết quả đúng.
Hãy điền đủ vào các ô trống ở bảng sau (xem hình 96)
Cái mũ của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ(h97). Hãy tính tổng diện tích vải vẩn có để làm nên cái mũ (Không kể riềm, mép, phần thừa).
Hình 98 cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo (OA= OB). Hãy so sánh tổng thể tích của hai hình nón và thể tích hình trụ.
Viết công thức tính nửa góc ở đỉnh của một hình nón (góc \(\small \alpha\) của tam giác vuông AOS- hình 99) sao cho diện tích khai triển mặt nón bằng một phần tư diện tích hình tròn (bán kính SA).
Hình khai triển mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt đó là 16cm, số đo cung là 1200. Tan của góc ở đỉnh hìn nón là:
(A) \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}\) (B) \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) (C) \({\sqrt 2 }\) (D) 2\({\sqrt 2 }\)
Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai bán kính đáy a,b (al (a,b,l có cùng đơn vị đo).
Hãy điền đầy đủ vào các ô trống cho ở bảng sau (đơn vị độ dài: cm):
Một phần dụng cụ gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón. Các kích thước cho trên hình 100. Hãy tính:
a) Thể tích của dụng cụ này;
b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ(Không tính nắp đậy)
Một xô bằng inốc có dạng nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình 101(đơn vị: cm).
a) Hãy tính diện tích xung quanh của xô.
b) Khi xô chưa đầy hóa chất thì dung tích của nó là bao nhiêu.
Cối xay gió của Đôn ki hô tê (từ tác phẩm của Xéc van téc). Phần trên của cối xay gió có dạng một hình nón (h102). Chiều cao của hình nón là 42 cm và thể tích của nó là 17 600 cm3. Em hãy giúp chàng Đôn ki hô tê tính bán kính của đáy hình nón(làm tròn đến kết quả chữ số thập phân thứ hai).
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 60° và BC =2a (đơn vị độ dài). Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh huyền BC. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành.
Cắt bỏ hình quạt OPSQ ( xem hình bên – phần gạch sọc). Biết độ dài góc (PRQ) là x thì phần còn lại có thể ghép thành hình nón nào dưới đây?
Một chiếc cốc dạng hình nón chứa đầy rượu (hình sau). Cụ Bá uống một lượng rượu nên “chiều cao” của rượu còn lại trong cốc bằng một nửa chiều cao ban đầu . Hỏi cụ Bá đã uống bao nhiêu phần rượu trong cốc?
Người ta minh họa một cái xô đựng nước như hình dưới .Thể tích nước chứa đầy xô sẽ là (tính theo cm3):
A. \(\frac{{1000\pi }}{3}\)
B. \(\frac{{1750\pi }}{3}\)
C. \(\frac{{2000\pi }}{3}\)
D. \(\frac{{2750\pi }}{3}\)
Diện tích toàn phần của hình nón theo các kích thước của hình bên dưới là:
A. 220
B. 264
C. 308
D. 374
(Chọn π =\(\frac{{22}}{7}\) và tính gần đúng đến cm2)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Cho đường tròn tâm O bán kính AB = 2R, E là trung điểm của bán kính OB. Vẽ dây cung MN đi qua E sao cho MB > BN. Kẻ AH vuông góc MN tại H. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. bI cắt AH tại F.
A) Chứng minh OI // AH
B) Cho số đo góc MNA bằng a. Tính độ dài đoạn thẳng NF theo R và a.
C) Từ điểm C trên cung AN ( C và M nằm khác phía đối với đường thẳng AB vẽ CK vuông góc với đường thẳng MN ( Q thuộc MN ). Chứng minh đường thẳng KQ đi qua trung điểm của đoạn thẳng FC.
Câu trả lời của bạn
//
Hình thang vuông ABCD \(\left(\widehat{A}=\widehat{D}=90^0\right)\) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Tính diện tích hình thang biết rằng: \(OB=10cm;OC=20cm\)
Câu trả lời của bạn
Có: \(BC^2=OB^2+OC^2=10^2+20^2=500\)
\(\Rightarrow BC=10\sqrt{5}cm\)
Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là các tiếp điểm của các cạnh \(AB,BC,CD,DA\) với đường tròn \(\left(O\right)\)
\(ON=\dfrac{OB.OC}{BC}=4\sqrt{5}cm=OP\)
\(\Rightarrow AD=2OP=8\sqrt{5}cm\)
Tổng 2 đáy:
\(AB+AC=AD+BC=8\sqrt{5}+10\sqrt{5}=18\sqrt{5}\)
Diện tích hình thang ABCD:
\(S=\dfrac{\left(AB+AC\right).AD}{2}=\dfrac{18\sqrt{5}.8\sqrt{5}}{2}=360cm^2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH biết AB = 3cm, BH = 1,8cm. Tính V, Sxq hình tạo thành khi quay tam giác vuông ABC quanh trục AB
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow 9=1,8.BC\Rightarrow BC=5\) (cm)
Định lý Pitago: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\) (cm)
Như vậy, khi quay tam giác $ABC$ quanh trục $AB$ ta thu được hình nón có đường cao \(AB=3\), bán kính đáy \(AC=4\) và đường sinh \(BC=5\)
Diện tích xung quanh của hình nón thu được:
\(S_{\text{xq}}=\pi rl=\pi. AC.BC=20\pi \) (cm vuông)
Thể tích hình nón là:
\(V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}.\pi. 4^2.3=16\pi \) (cm khối)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, M là 1 điểm tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A, B). Kẻ 2 tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ 3 lần lượt cắt Ax, By tại C, D
a) Chứng minh CD = AC + BD và góc COD = 90 độ
b) Chứng minh AC.BD = R^2
c) CM: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
------------------------
a,b mình guaru được rồi
Câu trả lời của bạn
c) Gọi E là trung điểm của CD
\(\Rightarrow\) OE là đường trung bình của hình thang ACBD (AC//BD) \(\Rightarrow OE//AC\)
mà \(AC\perp AB\Rightarrow OE\perp AB\)(đpcm)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *