Qua những kiến thức vừa học trong chương 1 chúng ta sẽ sử dụng vào thực tế để đo đạc chiều dài của một đối tượng thông qua bài học Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời.
a) Nhiệm vụ
Xác định chiều cao của một tòa tháp mà không cần lên đỉnh tháp
b) Chuẩn bị
Giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi
c) Hướng dẫn thực hiện
Đặt giác kế thẳng đứng cách tháp một khoảng \(a\), chiều cao của giác kế là \(b\). Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm
theo thanh này ta nhìn thấy đỉnh của tháp. Đọc số đo của góc trên giác kế là \(\alpha\). Dùng máy tính tính \(tan\alpha\)
Khi đó ta có chiều cao của tháp là: \(b+a.tan\alpha\)
a) Nhiệm vụ
Xác định chiều rộng một khúc sông mà việc đo đạc chỉ tại 1 bờ sông
b) Chuẩn bị
Ê-ke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ tính hoặc bảng lượng giác
c) Hướng dẫn thực hiện
Chọn một điểm bên kia sông sát bờ sông đặt là B, lấy một điểm bên này sông sát bờ.
Kẻ 1 đường thẳng bên này sông sao cho vuông góc với AB. lấy 1 điểm C trên đường thẳng vuông góc vừa vẽ
đoạn \(AC=a\) dùng giác kế đo\(\widehat{ACB}=\alpha\) . Khi đó chiều rộng khúc sông chính là giá trị của: \(a.tan\alpha\)
Bài 1: Tính chiều cao của một cây xanh biết rằng một người cao 1,7m đứng nhìn lên đỉnh cây thì hướng nhìn tạo với mặt đất góc 35 độ và khoảng cách từ người đó đến cây là 20m
Hướng dẫn:
Ta xem đề bài giống như hình vẽ trên \(\widehat{ABC}=90^{\circ}\)
Khi đó chiều cao cây cần tính là đoạn: \(CF=CB+BF=AB.tan35^{\circ}+AE=20.tan35^{\circ}+1,7\simeq 15,7 (m)\)
Bài 2: Một cái cây bị sét đánh trúng giữa thân cây làm thân cây ngã xuống đất tạo với mặt đất một góc là \(40^{\circ}\). Biết rằng khúc thân cây còn đứng cao 3m.
Tính chiều cao lúc đầu của cây
Hướng dẫn:
Ta xem đề bài như hình vẽ với \(\widehat{ABC}=90^{\circ}\)
Khi đó chiều dài cây lúc đầu chính là: \(BC+AC=BC+\frac{BC}{sinA}=3.(1+\frac{1}{sin40^{\circ}})\simeq 7,67(m)\)
Bài 3: Một chiếc thang gấp đôi dài 6m được người ta sử dụng để leo lên một mái nhà. Biết rằng lúc leo lên mỗi chân thang tạo với mặt đất góc 60 độ
Tính chiều cao của căn nhà đó
Hướng dẫn:
Ta xem đề bài như hình vẽ trên
Khi đó ta có \(\Delta ABC\) đều và \(CD=AC.sin60^{\circ}=6.\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\)
Bài 1: Ở một cái thang đơn dài 3m có ghi "để đảm bảo an toàn cần đặt thang sao cho góc tạo thành so với mặt đất là \(\alpha\) thì phải thõa
\(60^{\circ}<\alpha <75^{\circ}\) . Vậy phải đặt thang cách vật thang dựa khoảng bao nhiêu để đảm bảo an toàn
Hướng dẫn:
Ta xem đề bài như hình vẽ trên
Khi đó: Khoảng an toàn là nằm trong khoảng từ C đến D.
Ta có: \(BC=AC.cos75^{\circ}=3.cos75^{\circ}\simeq 0,776(m)\); \(BD=ED.cos60^{\circ}=3.cos60^{\circ}=1,5(m)\)
Vaayh phải đặt thang cách vật dựa một đoạn là \(l(m)\) thỏa mãn: \(0,776(m)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại B có \(BC=20m, \widehat{BCA}=50^{\circ}\). Một đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E.
Biết rằng BD=5m. Độ dài AE là:
Hướng dẫn:
Khi đó: \(AC=\frac{BC}{cos50^{\circ}}=\frac{20}{cos50^{\circ}}\simeq 31,11(m)\), \(BD=EF\)
\(EC=\frac{EF}{sin50^{\circ}}=\frac{5}{sin50^{\circ}}\simeq 6,53(m)\Rightarrow AE=AC-EC=24,58(m)\)
3. Luyện tập Bài 5 Chương 1 Hình học 9
Qua bài giảng Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn Thực hành ngoài trời này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 5để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Một cột đèn cao 5m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 60 độ. Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu
Một tòa nhà tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc là 50 độ thì bóng tòa nhà trên mặt đất dài 7m.
Chiều cao của tòa nhà là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 72 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 73 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 74 trang 118 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 75 trang 118 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 76 trang 118 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 77 trang 118 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 78 trang 118 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 79 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 5.1 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Một cột đèn cao 5m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 60 độ. Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu
Một tòa nhà tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc là 50 độ thì bóng tòa nhà trên mặt đất dài 7m.
Chiều cao của tòa nhà là:
Cho tam giác ABC vuông tại B có BC=20, D là điểm thuộc cạnh AB sao cho \(\widehat{BCD}=50^{\circ}, \widehat{DCA}=15^{\circ}\)
Độ dài AD là:
Một chiếc thuyền băng qua một con sông. Do nước chảy nên hướng đi của thuyền bị lệch góc 30 độ so với hướng đi thẳng qua bờ bên kia.
Biết rằng vận tốc của thuyền là 3m/s và thuyền đi trong 3 phút. Chiều dài sông là bao nhiêu
Một người sử dụng một cái thang dài để leo lên một tòa nhà. Biết rằng bóng của tòa nhà khi tia sáng mặt trời tạo với mặt đất góc 45 độ là 3m và khoảng cách từ chân thang đến nhà là 1,5m. Tính góc tạo bới thang và mặt đất
Bài toán cái thang
Thang AB dài 6,7m tựa vào tường làm thành góc 630 với mặt đất. Hỏi chiều cao của cái thang đạt được so với mặt đất?
Bài toán cột cờ
Làm dây kéo cờ: Tìm chiều dài của dây kéo cờ, biết bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sánh mặt trời) dài 11,6m và góc nhìn mặt trời là 36o50’
Bài toán con mèo
Một conmèo ở trên cành cây cao 6,5m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của thang so với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m?
Bài toán đài quan sát
Đài quan sát ở Toronto, Ontario, Canada cao 533m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo thành bóng dài 1100m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu?
Bài toán hải đăng
Một người quan sát ở đài hải đăng cao 80 feet (đơn vị đo lường Anh) so với mặt nước biển, nhìn một chiếc tàu ở xa với góc 0042’. Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng tính theo đơn vị hải lí là bao nhiêu? (1 hải lí = 5280 feet) (hình dưới)
Bài toán máy bay hạ cánh
Một máy bay đang bay ở độ cao 10km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất.
a. Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng 30 thì cách sân bay bao nhiêu ki-lô-mét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh?
b. Nếu cách sân bay 300km, máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu?
Bài toán chiếu xạ chữa bệnh
Một khối u của một bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đã đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (hình bên)
a. Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt da?
b. Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u?
Bài toán tàu ngầm
Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 210 (hình bên)
a. Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ saau bao nhiêu? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu?
b. Tàu phải chạy bao nhiêu mét để đạt đến độ sâu 1000m?
Mô tả cánh của một máy bay. Hãy tính các độ dài AC, BD, AB của cánh máy bay theo các số liệu được cho trong hình đó.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Bài 12: Tính diện tích tam giác ABC biết:
a) Độ dài 3 đường trung tuyến là 3cm; 4cm; 5cm.
b) Độ dài 3 đường cao 3cm; 4cm; 5cm.
Câu trả lời của bạn
bài 12
a, theo đề ta có:
Áp dụng công thức tính Diện tích biết 3 đường trung tuyến
\(S\Delta_{ABC}\)=\(\dfrac{1}{3}\sqrt{\left(3^2+4^2+5^2\right)^2-2.\left(3^4+4^4+5^4\right)}\)
=> \(\dfrac{1}{3}\sqrt{\left(9+16+525\right)^2-2.\left(81+256+625\right)}\)
=> \(\dfrac{1}{3}\sqrt{550^2-2.962}\)
Tự tính, mình không có máy nên tự tính nhé
Bài 5.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 119)
Mô tả cánh của một máy bay. Hãy tính các độ dài AC, BD, AB của cánh máy bay theo các số liệu được cho trong hình ?
Câu trả lời của bạn
Bài toán máy bay hạ cánh :
Một máy bay đang bay ở độ cao 10km. Khi hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất
a) Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng \(3^0\) thì cách sân bay bao nhiêu km phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh ?
b) Nếu cách sân bay 300km máy bay bắt đầu hạ cạnh thì góc nghiêng là bao nhiêu ?
Câu trả lời của bạn
a) \(\approx191km\)
b) \(\approx1^o54'\)
Bài toán đài quan sát :
Đài quan sát Toronto, Ontario, Canada cao 533m. Ở một thời điểm nào đó ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo thành bóng dài 1100 m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặ trời và mặt đất là bao nhiêu ?
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(tanC=\dfrac{533}{1100}\approx0,4845\Rightarrow C\approx25^o51'\)
Bài toán con mèo :
Một con mèo ở trên cành cây cao 6,5m. Để bắt con mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m ?
Câu trả lời của bạn
Để bắt con mèo thì phải đặt thang hợp với đất 1 góc Beta. Suy ra con mèo(B) , gốc cây(A), điểm tháng chạm đất(C) sẽ hợp với nhau 1 tam giác vuông tại A.
Xét tam giác ABC vuông tại A:
sinBeta=AB/BC=65/67
Suy ra Beta=75,96
Vậy cần đặt thang hợp với mặt đất 1 góc = 75,96 thì mới tới được cho con mèo.
Tính sin^2(15 độ)+ sin^2(25 độ) + sin^2(35 độ) + sin^2(45 độ) + sin^2(55 độ)+ sin^2(65 độ)+ sin^2(75 độ)
Câu trả lời của bạn
\(A=sin^215^o+sin^225^o+sin^235^o+sin^245^o+sin^255^o+sin^265^o+sin^275^o\)
\(A=cos^275^o+cos^265^o+cos^255^o+cos^245^o+sin^255^o+sin^265^o+sin^275^o\)
\(A=\left(cos^275^o+sin^275^o\right)+\left(cos^265^o+sin^265^0\right)+\left(cos^255^o+sin^255^o\right)+cos^245^o\)
\(A=1+1+1+0,5\)
\(A=3,5\)
Cho sin \(\alpha\) bằng 0,8. Tính cos \(\alpha\), tg \(\alpha\), cotg \(\alpha\)
Câu trả lời của bạn
Tính giá trị biểu thức sau
a) sin2 1° +sin2 3° + sin2 5° +.....+ sin2 89°
b) tg5°.tg10°.tg15°.....tg85°
Câu trả lời của bạn
sử dụng 2 góc phụ nhau nha
vd: sin1=cos89
Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng: AB + AC \(\le\) \(\sqrt{2}\) BC
Câu trả lời của bạn
Ta có: Tam giác ABC vuông tại A
⇒ BC2 = AC2 + AB2
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:
\(\left(AB+AC\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(AB^2+AC^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(AB+AC\right)^2\le2.BC^2\)
\(\Leftrightarrow AB+AC\le\sqrt{2}.BC\)
Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Vẽ về một phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho góc COD = 90 °. Chứng minh AB^2 = 4.AC. BD
Câu trả lời của bạn
Ta có: góc C1 + O1 = 90o
Góc: O1 + O2 = 90o
⇒ Góc: C1 = O2
Xét tam giác AOC và tam giác BDO có:
Góc: A = B = 90o
Góc: C1 = O2
Do đó: Δ AOC ~ △BDO (g.g)
⇒ \(\dfrac{AO}{BD}=\dfrac{AC}{BO}\)
Lại có: \(AO=BO=\dfrac{1}{2}AB\)
⇒ \(\dfrac{\dfrac{1}{2}AB}{BD}=\dfrac{AC}{\dfrac{1}{2}AB}\Rightarrow\dfrac{1}{4}AB^2=BD.AC\Rightarrow AB^2=4BD.AC\)
Bài 1: không dùng bảng số, máy tính bỏ túi hãy tính giá trị của các biểu thức
a, M=sin242 + sin243 + sin244 + sin245 + sin246 + sin247 + sin248
b, cos215 - cos225 + cos235 - cos245 + cos255 - cos265 + cos275
Bài 2: chứng minh rằng
a, (1- cosa)/sina=sina/(1+cosa)
b, tan2a - sin2a = tan2a.sin2a
Bài 3 cho
sinx + cosx = căn2
Chứng minh rằng sinx = cosx. Tìm x
Câu trả lời của bạn
Bài 1: không dùng bảng số, máy tính bỏ túi hãy tính giá trị của các biểu thức
a, M=sin^2 42 + sin^2 43 + sin^2 44 + sin^2 45 + sin^2 46 + sin^2 47 + sin^2 48
b, cos^21 5 - cos^2 25 + cos^2 35 - cos^2 45 + cos^2 55 - cos^2 65 + cos^2 75
Bài 2: chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau ko phụ thuộc vào giá trị a ( 0 < a <90)
a, (1- cosa)/sina - sina/(1+cosa)
b, tan^2 a - sin^2 a - tan^2 a.sin^2 a
c,(cosa−sina)2−(cosa+sina)2cosa.sina(cosa−sina)2−(cosa+sina)2cosa.sina
Bài 3 cho
sinx + cosx = căn2
Chứng minh rằng sinx =cosx , tìm x
Bài 4 : Không dùng máy tính sắp xếp các TSLG sau :
sin 49 , cot 15 ,tan 65 , cos 50, cot 14
Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 (làm tròn đến mét)
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *