Chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông cung cấp cho các em kiến thức cần thiết về tam giác vuông, cách tính độ dài hình học, các góc lượng giác, mối liên hệ công thức của đường cao với các cạnh góc vuông, công thức tính diện tích, cực trị hình học...
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Đặt \(AB=c, BC=a, AC=b, AH=h, HC=b', HB=c'\). Ta có:
\(b^2=a.b'\)
\(c^2=a.c'\)
\(h^2=b'.c'\)
\(b.c=a.h\)
\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) hay \(h=\frac{b.c}{\sqrt{b^2+c^2}}\)
Các lưu ý:
\(tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }; cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)
\(tan\alpha .cotg\alpha =1 , sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\)
\(1+tan^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }; 1+cot^2\alpha =\frac{1}{sin^2\alpha }\)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC = 2,4 và \(AH=\frac{60}{13}\). Tính chu vi tam giác ABC
Hướng dẫn: Ta có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{12}{5}\Leftrightarrow 5AB=12AC\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{AB^2+\frac{25AB^2}{144}}=\frac{13AB}{12}\)
Ta có: \(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow AB.\frac{5AB}{12}=\frac{13AB}{12}.\frac{60}{13}\)
\(\Leftrightarrow AB^2=12AB^2\)
Mà \(AB>0\Rightarrow AB=12\Rightarrow AC=5\Rightarrow BC=13\)
Vậy chu vi của hình tam giác là \(AB+AC+BC=5+12+13=30(dvdd)\)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có tỉ số cạnh \(\frac{AC}{AB}=\sqrt{3}\). Tính cạnh BC theo AB và các góc của tam giác ABC
Hướng dẫn:
Đặt \(AB=x\)
\(\Rightarrow AC=x\sqrt{3}\)
Theo định lí Pytago, ta suy ra được \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{x^2+3x^2}=2x\)
Ta có: \(cosABC=\frac{AB}{BC}=\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(\widehat{ABC}=60^{\circ}\)
\(\Rightarrow \widehat{ACB}=30^{\circ}\), \(\widehat{BAC}=90^{\circ}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AC=9, BC=11. Giá trị của sinB và cosB lần lượt là
Hướng dẫn: Ta có: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{11^2-9^2}=2\sqrt{10}\)
\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{9}{11}\)
\(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{10}}{11}\)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có \(BC=10 ,\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là:
Hướng dẫn:
Ta có: \(cosC=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow cos30^{\circ}=\frac{AC}{10}\)
\(\Rightarrow AC=5\sqrt{3}\)
\(sinC=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow sin30^{\circ}=\frac{AB}{10}\)
\(\Rightarrow AB=5\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.5.5\sqrt{3}=\frac{25\sqrt{3}}{2}(dvdt)\)
Qua bài giảng giúp các em nắm được các nội dung:
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 1 Bài 6để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Một cột đèn cao 15m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 60 độ. Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(AB=4;AC=5\). Giá trị của sinABC là:
Câu 3-7: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Chương 1 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9
Bài tập I.1 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.2 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.3 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.4 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.5 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 80 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 81 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 82 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 83 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 84 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 85 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 86 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 87 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 88 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 89 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 90 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 91 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 92 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 93 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 94 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 95 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 96 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 97 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 98 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 1 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 2 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 3 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 4 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 33 trang 93 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 34 trang 93 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 35 trang 94 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 36 trang 94 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 37 trang 94 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 38 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 39 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 40 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 41 trang 96 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 42 trang 96 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 43 trang 96 SGK Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Một cột đèn cao 15m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 60 độ. Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(AB=4;AC=5\). Giá trị của sinABC là:
Cho góc nhọn \(\alpha\) biết rằng: \(cos\alpha -sin\alpha =\frac{1}{3}\) Giá trị của \(sin \alpha .cos \alpha\) là:
Tam giác ABC vuông tại A có \(BC=AB\sqrt{2}\). Biết đường cao \(AH=10\). Diện tích tam giác vuông đó là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=10. \(\widehat{B}=60^{\circ}\). đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC
Giá trị của biểu thức \(S=AE.AB+AF.FC\) là bao nhiêu?
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Khẳng định nào đúng?
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Tìm khẳng định sai?
Tam giác ABC có \(\widehat A = {105^0};\widehat B = {45^0}\), BC = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính cos(MAN).
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB, BC, nếu biết BH = h, \(\widehat C = \alpha \)
Hình bình hành ABCD có \(\widehat A = {120^0}\), AB = a, BC = b. Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ.
Cho tam giác ABC vuông tại C có ∠B = 370. Gọi I là giao điểm của cạnh BC với đường trung trực của AB. Hãy tính AB, AC nếu biết BI = 20.
Hãy tính sin α và tg α nếu:
a. cos α = 5/13
b. cos α = 15/17
c. cos α = 0,6
Hãy đơn giản các biểu thức:
a. 1 – sin2α
b. (1 - cos α)(1 + cos α)
c. 1 + sin2α + cos2α
d. sin α - sin α cos2α
e. sin4α + cos4α + 2sin2α cos2α
g. tg2α – sin2α tg2α
h. cos2α + tg2α cos2α
i. tg2α.(2cos2α + sin2α – 1)
Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất đó.
Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6.
Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC
a. Chứng minh DE/DB = DB/DC
b. Chứng minh tam giác BDE đồng dạng tam giác CDB
c. Tính tổng \(\widehat {AEB} + \widehat {BCD}\) bằng 2 cách:
Cách 1: Sử dụng kết quả ở câu b
Cách 2: Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác
Tính góc α tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m
Cho hình bên.
Biết AD ⊥ DC, \(\widehat {DAC} = {74^0};\widehat {AXB} = {123^0}\) , AD = 2,8cm, AX = 5,5cm, BX = 4,1cm.
a. Tính AC
b. Gọi Y là điểm trên AX sao cho DY // BX. Hãy tính XY
c. Tính diện tích tam giác BCX
Tam giác ABC có \(\widehat A = {20^0};\widehat B = {30^0}\) , AB = 60cm. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P. Hãy tìm:
a. CP
b. AP, BP
Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là 300m, góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 400 và tại vị trí B là 300 (hình bên). Hãy tìm độ cao của máy bay
Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm, góc tù bằng 1200. Tính chu vi và diện tích hình thang đó.
Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm.
a. Tính BC, góc B , góc C
b. Phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính BD, CD
c. Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF
Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC
Biết AD = 5a, AC = 12a
a. Tính \(\frac{{\sin \widehat B + \cos \widehat B}}{{\sin \widehat B - \cos \widehat B}}\)
b. Tính chiều cao của hình thang ABCD
Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI =\(\frac{1}{3}\).AH. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D
a. Tính các góc của tam giác ABC
b. Tính diện tích tứ giác ABCD
Cho tam giác ABC, biết AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
a. Chứng minh tam giác ABC vuông
b. Tính sin\({\widehat B}\), sin\({\widehat C}\)
Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, góc A = 900
a. Chứng minh tg\({\widehat C}\) = 1
b. Tính tỉ số diện tích tam giác BCD và diện tích hình thang ABCD
c. Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác BCD
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
GIÚP DÙM MÌNH NHA MÌNH ĐANG CẦN GẤP ^^
1/Chứng minh:
a)\(\tan^2\alpha-\sin^2\alpha\cdot tan^2\alpha=sin^2\alpha\)
b) \(\cos^2\alpha+\tan^2\alpha\cdot\cos^2\alpha=1\)
2/Cho tam giác ABC có BH là đường cao, biết AB = 40cm;AC=58cm;BC=42cm
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Tính tỉ số lượng giác của \(\widehat{A}\)
C)Vẽ HE⊥AB;HF⊥BC. Tính BH ; BE; BF và \(S_{EFCA}\)
Câu trả lời của bạn
1) a) ta có : \(tan^2\alpha-sin^2\alpha.tan^2\alpha=tan^2\alpha\left(1-sin^2\alpha\right)\)
\(=tan^2\alpha.cos^2=sin^2\alpha\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(cos^2\alpha+tan^2\alpha.cos^2\alpha=cos^2\alpha.\left(1+tan^2\alpha\right)\)
\(=cos^2\alpha\left(1+\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}\right)=cos^2\alpha\left(\dfrac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{cos^2\alpha}\right)=cos^2\alpha.\dfrac{1}{cos^2\alpha}=1\left(đpcm\right)\)
cho tam giác abc vuông tại A ,đường cao AH biết AH= 14cm , HB/HC =1/4. TÍNH AB,AC,BC,CH.
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow HB=\dfrac{HC}{4}\)
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
\(AH^2=HB\cdot HC=\dfrac{HC^2}{4}\Rightarrow14^2=\dfrac{HC^2}{4}\Rightarrow HC=28\left(cm\right)\)
Tam giác AHC vuông tại H có: \(AH^2+HC^2=AC^2\Rightarrow14^2+28^2=AC^2\Rightarrow AC=14\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
\(AC^2=HC\cdot BC\Rightarrow\left(14\sqrt{5}\right)^2=28\cdot BC\Rightarrow BC=35\left(cm\right)\)
Tam giác ABC vuông tại A có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AB^2+\left(14\sqrt{5}\right)^2=35^2\Rightarrow7\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Kl:....
Cho hình thang ABCD vuông ( góc A= góc B= 90 độ). Đường chéo BD vuông góc với BC. Tính BC và BD biết AD=12 cm, CD=25cm.
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB=15cm, BH=9 cm.
a) Tính AC, BC và đường cao AH.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Tính diện tích tam giác AHM.
Câu trả lời của bạn
\(\Delta ABC\) vuông tại A
\(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{15^2}{9}=25\)(cm)
\(AC=\sqrt{25^2-15^2}=20\)(cm)
b) ta có: \(BM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{25}{2}=12,5\)(cm)
=> MH = BM - BH = 12,5 - 9= 3,5 (cm)
HC = BC - HB = 12(cm)
\(AH=\sqrt{9.16}=12\)(cm)
\(S_{\Delta_{AHM}}=\dfrac{1}{2}.12.3,5=21\left(cm^2\right)\)
1. Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) đường cao AH . Chứng minh \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: BC = \(\dfrac{BC^2}{BC}\)
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABC vuông tại A:
Ta được: BC\(^2\)=AB\(^2\)+AC\(^2\) (1)
mà BH + HC = BC (2)
Từ (1) và (2), ta có: \(\dfrac{BC^2}{BC}\)=\(\dfrac{AB^2+AC^2}{BH+HC}\) ⇒\(\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{AC^2}{HC}\)
⇒\(\dfrac{AB^2}{AC^2}\)=\(\dfrac{BH}{HC}\) (đpcm)
\(\Delta DEF\) , biết DE=6cm , DF=8cm , EF=10cm
a) chứng minh rằng \(\Delta DEF\)là tam giác vuông
b) Vẽ đường cao DK.Tính DK,FK
c) Giai \(\Delta EDF\) vuông
d) Vẽ phân giác DM (M thuộcEF) .Tính các độ dài ME, MF
Câu trả lời của bạn
Hướng dẫn :
Câu a : Dựa theo định lý py - ta - go đảo
Câu b : Áp dụng hệ thượng lượng
\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)
\(DF^2=FK.EF\)
Câu c : Dùng tỉ số lượng giác .
Câu d : Dựa theo t/c đường phân giác .
\(\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{ME}{MF}\)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết AH = 6cm, BH = 4,5cm.Tính AB, AC, BC,HC. b) Biết AB = 6cm, BH = 3cm.Tính AH và tính chu vi của các tam giác vuông trong hình.
Bài 2:Cho tam giác ABC vuông tạo A, đường cao AH, cho biết AB= 4cm, AC= 7,5cm.Tính độ dài đoạn thẳng AH và diện tích tam giác ABC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tạo A, đường cao AH, cho biết AB= 4cm, AC= 7,5cm.Tính độ dài đoạn thẳng AH và diện tích tam giác ABC.
mn ơi giúp mik với ạ ?
cảm ơn mn !
Câu trả lời của bạn
(Bạn tự vẽ hình nhá!)
Bài 1. Giải: a) △ABH vuông tại H, có:
AB2= BH2 + AH2 (Py-ta-go)
=> AB= 7,5 cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
+) Δ ABC vuông tại A, có:
AB2= BH.BC
=> BC= AB2: BH = 12,5 cm
=> HC= BC-HB=8 cm
Δ ABC vuông tại A có AB2+AC2= BC2 (py-ta-go)
=> AC2= BC2-AB2 => AC=10cm
b) Bạn cũng làm tương tự, tính tất cả các cạnh rồi tính chu vi, có gì không hiểu thì rep nhá
Cho hình thang cân ABCD, AB//CD, biết AB = 26cm; CD = 10cm và đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Tính diện tích ABCD
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Kẻ đường cao $CH$ của hình thang.
Vì $ABCD$ là hình thang cân nên \(BH=\frac{AB-CD}{2}=\frac{26-10}{2}=8\)
\(AH=AB-BH=26-8=18\)
Theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông, với tam giác vuông $ACB$ có đường cao $CH$ thì:
\(CH^2=AH.HB=8.18=144\Rightarrow CH=12\) (cm)
Diện tích $ABCD$ là:
\(S=\frac{(DC+AB).CH}{2}=\frac{(26+10).12}{2}=216\) (cm vuông)
Cho△ABC cân tại A , đường cao AH . Lấy M ∈ cạnh AB ; N ∈ tia đối tia CA sao cho BM = NC . MN cắt BC tại I . Kẻ ND // AB ( D ∈ tia BC )
a) CMR : BMND là hình bình hành
b) Kẻ OI ⊥ MN ( O ∈ tia AH)
CMR : ΔOBM = ΔOCN
c) CMR : OC ⊥ AN
d) CMR : 1/AB2 + 1/OB2 = 4/BC2
Câu trả lời của bạn
c)
Theo phần b: \(\triangle OBM=\triangle OCN\Rightarrow \angle OBM=\angle OCN(1)\)
Ta cũng thấy:
\(AO\) là trung trực của $BC$ (đã chỉ ra ở phần b) nên \(AB=AC, OB=OC\)
Do đó: \(\triangle ABO=\triangle ACO\) (c.c.c)
\(\Rightarrow \angle ABO=\angle ACO\) hay \(\angle OBM=\angle ACO(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \angle ACO=\angle OCN\)
Mà tổng 2 góc trên bằng $180^0$ nên mỗi góc bằng $90^0$
Vậy \(\angle OCN=90^0\Rightarrow OC\perp AN\)
d)
Ta có: \(\angle OBM=\angle OCN=90^0\Rightarrow AB\perp OB\)
Tam giác vuông tại $B$ là $ABO$ có đường cao $BH$ nên theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta thu được kết quả:
\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BO^2}=\frac{1}{1}{BH^2}=\frac{1}{(\frac{BC}{2})^2}=\frac{4}{BC^2}\) (do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên chân đường cao $H$ đồng thời cũng là trung điểm của $BC$)
Ta có đpcm.
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AD, BE. Lấy P thuộc AD sao cho BP vuông góc với PC, lấy Q thuộc BE sao cho AQ vuông góc với QC. Chứng minh rằng CP=CQ
Câu trả lời của bạn
CQ là cạnh huyền và CQ là cạnh góc vuông trong tam giác CPQ vuông tại Q thì sao mà nó bằng nhau được.
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Biết \(\frac{AH}{AM}=\frac{40}{41}\)và AB<AC. Tính tỉ số \(\frac{AB}{AC}\).
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến => AM = BC/2
=> BC = 2.AM = 2.41 = 82
Tam giác ABC vuông tại A nên : S ABC = AB.AC/2
Lại có : AH là đường cao nên S ABC = AH.BC/2
=> AB.AC/2 = AH.BC/2
=> AB.AC = AH.BC = 40.82 = 3280
Áp dụng định lý pitago trong tam giác ABC vuông tại A ta có :
AB^2+AC^2 = BC^2 = 82^2 = 6724
<=> (AB+AC)^2 = AB^2+AC^2+2.AB.AC = 6724+2.3280 = 13284
<=> AB+AC = 18\(\sqrt{41}\)
(AC-AB)^2 = AB^2+AC^2-2.AB.AC = 6724-2.3280 = 164
<=> AC-AB = 2\(\sqrt{41}\) ( VÌ AC > AB )
=> AB = 8\(\sqrt{41}\);AC=10\(\sqrt{41}\)
=> AB/AC = \(\dfrac{8\sqrt{41}}{10\sqrt{41}}=\dfrac{4}{5}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Trong các đoạn thẳng sau AB,AC,BC,HA,HC,AH hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết:
AH=12cm,trung tuyến AM=13cm
Câu trả lời của bạn
Sửa đề: Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Trong các đoạn thẳng sau AB,AC,BC,HB,HC hãy tính độ dài các đoạn thẳng còn lại nếu biết AH=12cm, trung tuyến AM=13cm (Mink sửa lại đề do bạn ghi đề khó hiểu wá ^_^)
Xét Δ ABC vuông tại A có:
Đường trung tuyến AM ứng với cạnh BC (gt)
\(\Rightarrow\) \(AM=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\) BC=26 (cm)
Ta có: \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\) (vì M là trung điểm của BC)
hay BM=CM=\(\dfrac{26}{2}=13\left(cm\right)\)
Xét Δ AHM vuông tại H có:
\(HM=\sqrt{AM^2-AH^2}\) (đ/lí Py-ta-go)
hay: \(HM=\sqrt{13^2-12^2}\)
\(HM=5\left(cm\right)\)
Ta có: \(BH=BM-HM\) (vì H nằm giữa B và M)
hay: \(BH=13-5=8\left(cm\right)\)
Xét Δ ABC vuông tại A có đường cao AH nên:
\(AB^2=BH.BC\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
hay: \(AB^2=8.26=208\)
\(\Rightarrow\) \(AB\approx14.42\left(cm\right)\)
Xét Δ ABC vuông tại A có:
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\) (đ/lí Py-ta-go)
hay: \(AC\approx21.63\left(cm\right)\)
Ta có: HC=BC-BH (vì H nằm giữa B và C)
hay: HC=26-8=18 (cm)
Chúc bạn thành công !!!
Mà cho mink hỏi nhỏ cái này nhé, nếu ko phải thì đừng giận mink nhé :)) . Bạn chưa học đến lớp 9 ak ? Mink ko hỉu bạn học như thế nào mà sao hỏi mãi vậy ? Mà toàn mấy cái bài dễ ko chứ, học như vậy thì die rồi ^_^ ^_^ ^_^
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6dm; AC=8dm
1) Giải tam giác ABC vuông
2) Trên BC cho BK=4dm.Tính AK
Câu trả lời của bạn
\(1.\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) :
Áp dụng định lí Py-ta-go :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)
\(\Rightarrow100=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(dm\right)\)
Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, phân giác AD. Biết BD = 15cm , DC = 20cm. Tính AD
Mọi người giúp em với ạ này là toán lớp 9
Câu trả lời của bạn
Hình:
~~~
Ta có: BC = BD + DC = 15 + 20 = 35
Vì ΔABC có AD là p/g góc A nên:
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{15}{20}=\dfrac{3}{4}\)
Có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{9}{16}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2+AB^2}=\dfrac{9}{16+9}=\dfrac{9}{25}=\dfrac{AB^2}{BC^2}\)
Có: \(\dfrac{AB^2}{BC^2}=\dfrac{9}{25}\Rightarrow AB^2=\dfrac{9}{25}\cdot BC^2=\dfrac{9}{25}\cdot35^2=441\)
\(\Rightarrow AB=21\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có:
\(AB^2=BC\cdot BH\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{441}{35}=12,6\left(cm\right)\)
Ta có: DH = BD - BH = 15 - 12,6 = 2,4(cm)
ΔABH có góc AHB = 90o, theo pitago có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2=21^2-12,6^2=282,24\Rightarrow AH=16,8\left(cm\right)\)
Áp dụng pitago vào tam giác AHD (góc AHD = 90o) có:
\(AD^2=AH^2+DH^2=16,8^2+2,4^2=288\Rightarrow AD=\sqrt{288}\approx16,97\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Đường phân giác CD và trung tuyến BM cắt nhau tại I.
C/m:a)IA/IH=BD/DA
b) So sánh:AC và BH.
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a)
Ta thấy $CI$ là đường phân giác của góc \(\angle ACH\Rightarrow \frac{IA}{IH}=\frac{AC}{HC}\) (theo tính chất đường phân giác)
Mặt khác, dễ thấy \(\triangle AHC\sim \triangle BAC(g.g)\Rightarrow \frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}\)
\(\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}\)
Do đó, \(\frac{IA}{IH}=\frac{BC}{AC}=\frac{BD}{DA}\) (do $CD$ là phân giác góc \(\angle BCA\))
Ta có đpcm.
b) Vì \(BM,AH,CD\) đồng quy tại $I$ nên theo định lý Ceva thì:
\(\frac{AM}{MC}.\frac{BD}{AD}.\frac{CH}{BH}=1\)\(\Leftrightarrow \frac{BD}{AD}.\frac{CH}{BH}=1\Leftrightarrow BD.CH=AD.BH\)
\(\Leftrightarrow BH=\frac{BD.CH}{AD}=\frac{BC.CH}{AC}\) (tính chất đường phân giác)
Theo phần a thì \(AC^2=BC.CH\), do đó:
\(\Leftrightarrow BH=\frac{AC^2}{AC}=AC\)
Vậy \(BH=AC\)
Mong các bạn giúp đỡ
Cho tam giác abc , a nhỏ hơn 90 độ ,đường cao AH , B bằng 60 độ ,AH bằng 5cm
a. Tính AB ? b, tính BC
Câu trả lời của bạn
a)
AH = Cos30o . AB
=> AB = AH : \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) = 5 : \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) = \(\dfrac{10}{\sqrt{3}}\) (cm)
b)
A < 90o thì không thể tính được BC Nhé
A = 90o thì mới tính được
Bài 1)Cho ΔABC (∠A=90),đường cao AH,biết AH=6CM,bh=4,5cm.Tính AB,AC,BC,HC
Bài 2) Cho ΔABC (∠A=90),đường cao AH,\(\dfrac{AB}{AC}\) = \(\dfrac{5}{7}\).Tính HB,HC
-GIÚP MÌNH VỚI Ạ-
Câu trả lời của bạn
Bài 1) Ta có △ABC có đường cao AH ⇒AH2=BH.HC⇒36=4,5.HC⇒HC=8(cm)
Ta có BC=HC+BH=4,5+8=12,5(cm)
Ta có AB2=BH.BC=4,5.12,5=56,25⇒AB=7,5(cm)
Ta có AC2=BC2-AB2=156,25-56,25=100⇒AC=10(cm)
Bài 2) Chắc bạn ghi sai đề rồi
CMR:Sin a<tan a;cos a<cot a
Câu trả lời của bạn
cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (hình tự vẽ)
đặt \(\alpha\)tại <B
Ta có: sin \(\alpha\)=\(\dfrac{AC}{BC}\)
tan \(\alpha\)=\(\dfrac{AC}{AB}\)
=> sin \(\alpha\) < tan \(\alpha\)(đpcm)
cos \(\alpha\)= \(\dfrac{AB}{BC}\)
cot \(\alpha\)= \(\dfrac{AB}{AC}\)
=> cos \(\alpha\)< cot \(\alpha\)(đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A,Sin c=\(\dfrac{3}{5}\);AC=4cm.Tính AB,BC.
Câu trả lời của bạn
hình tự vẽ
Ta có sinC = \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
=> \(\dfrac{AB^2}{BC^2}=\dfrac{9}{25}\)
=> \(\dfrac{BC^2}{25}=\dfrac{AB^2}{9}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{BC^2}{25}=\dfrac{AB^2}{9}=\dfrac{BC^2-AB^2}{25-9}=\dfrac{AC^2}{16}=\dfrac{4^2}{16}=1\)
=> \(\dfrac{BC^2}{25}=1\)=>BC2 =25 => BC =5cm
\(\dfrac{AB^2}{9}=1\Rightarrow AB^2=9\Rightarrow AB=3cm\)
Vậy AB = 3cm, BC = 5cm
Tính diện tích tam giác ABC cân tại A, có AB=AC=a, góc A= 120 độ
Câu trả lời của bạn
bài này ko khó nếu bạn biết công thức
Ta cóS= \(\dfrac{1}{2}a^2sin120=\dfrac{\sqrt{3}a^2}{4}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *