Chương Hình trụ - Hình nón - Hình cầu là chương cuối cùng của phân môn Hình học lớp 9. Bài học đầu tiên đó là bài Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ, chúng ta cùng tìm hiểu về những vật dụng xung quanh ta có dạng hình trụ, cách tính các đại lượng đó.
Khi quay vòng quanh một cạnh cố định bất kì, ta được một hình trụ.
Như hình bên, ABCD là hình chữ nhật, quay quanh cạnh CD cố định, ta được một hình trụ.
Hai hình tròn đáy tâm C và D bằng nhau vì có bán kính bằng nhau.
Cạnh AB quét nên mặt xung quanh, mỗi cạnh AB (hay CD) được gọi là đường sinh.
Các đường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt đáy, gọi là chiều cao của hình trụ.
DC là trục của hình trụ.
Mặt cắt là một mặt phẳng song song với đáy ta được một hình tròn bằng hình tròn đáy
Mặt cắt là một mặt phẳng song song với trục ta được một hình chữ nhật
Với bán kính đáy r và chiều cao h, ta có:
Diện tích xung quanh: \(S_{xq}=2\pi rh\)
Diện tích toàn phần: \(S_{tp}=2\pi rh+2\pi r^2\)
Thể tích hình trụ được cho bởi công thức: \(V=Sh=\pi r^2h\)
Bài 1: Tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình:
Hướng dẫn: Diện tích xung quanh: \(S_{xq}=2\pi rh\) \(=2\pi .4.10=80\pi(cm^2)\)
Diện tích mỗi đáy là \(S=\pi R^2=25\pi(cm^2)\)
Diện tích toàn phần của hình trụ: \(S_{tp}=S_{xq}+2S_{day}= 80.\pi+2.25\pi=130\pi(cm^2)\)
Bài 2: Một hình trụ có bán kính đáy là 11 cm, diện tích xung quanh là \(220\pi(cm^2)\). Chiều cao hình trụ là?
Hướng dẫn: Ta có: \(S_{xq}=2\pi rh\Rightarrow h=\frac{S_{xq}}{2\pi.R}=\frac{220\pi}{2.11.\pi}=10cm\)
Bài 3: Tính thể tích hình trụ có chu vi hình tròn đáy là \(100\pi(cm)\) và chiều cao là \(3(m)\)
Hướng dẫn: Ta có: Chu vi đáy \(C=2\pi R=100\pi (cm)=0,1\pi (m)\Rightarrow R=0,05m\)
Vậy, thể tích của hình trụ là \(V=\pi R^2h=\pi .0,05^2.3=3 \pi 2,5.10^{-3}=7,5 \pi .10^{-3}(m^3)\)
Bài 1: Người ta nhấn chìm một vật vào một lọ thủy tinh có dạng hình trụ. Diện tích của đáy lọ là \(16 \pi (cm^2)\). Nước trong lọ dâng lên \(2 cm\). Vậy, thể tích của vật đó là?
Hướng dẫn: Thể tích nước trong lọ dâng lên cũng là thể tích của vật, ta sẽ tìm thể tích của khối trụ dâng lên.
\(V=16 \pi.2=32 \pi (cm^3)\)
Bài 2: Hình chữ nhật ABCD có \(AB=a,BC=3a\). Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB thì được thể tích \(V_1\), quay quanh cạnh BC thì được thể tích là \(V_2\). Tỉ số thể tích giữa \(V_1\) và \(V_2\) là:
Hướng dẫn: Thể tích của hình trụ sinh ra khi quay quanh cạnh AB là: \(V_1=\pi {R_{1}}^{2}h=\pi (3a)^2.a=9a^2 \pi\)
Thể tích của hình trụ sinh ra khi quay quanh cạnh BC là: \(V_2=\pi {R_{2}}^{2}h=\pi (a)^2.3a=3a^2 \pi\)
Vậy tỉ số thể tích là \(\frac{V_1}{V_2}=3\)
3. Luyện tập Bài 1 Chương 4 Hình học 9
Qua bài giảng Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 4 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Một hình trụ có bán kính đáy bằng \(\frac{1}{3}\) đường cao. Khi cắt hình trụ này bằng một mặt phẳng đi qua trục thì mặt cắt là hình chữ nhật có diện tích là \(60cm^2\). Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Một hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy. Thể tích của hình trụ là \(128 \pi (cm^3)\). Diện tích xung quanh hình trụ là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Chương 4 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 2
Bài tập 1 trang 110 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 2 trang 110 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 3 trang 110 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 4 trang 110 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 5 trang 111 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 6 trang 111 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 7 trang 111 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 8 trang 111 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 9 trang 112 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 10 trang 112 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 11 trang 112 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 12 trang 112 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 13 trang 113 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 14 trang 113 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 1 trang 163 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 2 trang 163SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 3 trang 163 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 4 trang 163 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 5 trang 164 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 6 trang 164 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 7 trang 164 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 8 trang 164 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 9 trang 165 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 10 trang 165 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 11 trang 165 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 12 trang 165 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 13 trang 166 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Một hình trụ có bán kính đáy bằng \(\frac{1}{3}\) đường cao. Khi cắt hình trụ này bằng một mặt phẳng đi qua trục thì mặt cắt là hình chữ nhật có diện tích là \(60cm^2\). Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Một hình trụ có đường cao bằng đường kính đáy. Thể tích của hình trụ là \(128 \pi (cm^3)\). Diện tích xung quanh hình trụ là:
Một hình có diện tích xung quanh là \(20 \pi (cm^2)\) và diện tích toàn phần là \(28 \pi (cm^2)\). Thể tích hình trụ đó là:
Hình trụ có chu vi đường tròn là \(18\pi cm\), chiều cao là \(5cm\). Thể tích hình trụ là:
Tính thể tích của một hình trụ có chu vi đáy là \(100 \pi (cm)\) và có đường cao bằng đường kính.
Hãy điền thêm các tên gọi vào dấu "..."
Lấy một băng hình chữ nhật ABCD(h80). Biết AB = 10cm, BC = 4 cm; dán băng giấy như hình vẽ (B sát với A và C sát với D, không được xoắn).
Có thể dán băng để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ được không.?
Quan sát ba hình dưới đây và chỉ ra chiều cao, bán kính của mỗi hình.
Một hình trụ có đáy là 7 cm, diện tích xung quanh bằng 352 cm2. Khi đó, chiều cao của hình trụ là:
(A) 3,2 cm; (B) 4,6 cm; (C) 1,8 cm;
(D) 2,1 cm; (E) Một kết quả khác.
Điền đầy đủ kết quả vào những ô trống của bảng sau:
Hình | Bán kính đáy (cm) | Chiều cao (cm) | Chu vi đáy (cm) | Diện tích đáy (cm2) | Diện tích xung quanh (cm2) | Thể tích (cm3)
|
| 1 | 10 |
|
|
|
|
5 | 4 |
|
|
|
| |
| 8 | 4π |
|
|
|
Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 314 (cm2). Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ(làm tròn kết quả đến số thập phân thứ hai).
Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m. đường kính của đường tròn đáy là 4cm, được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp (h82). Tính diện tích phần cứng dùng để làm hộp. (Hộp mở hai đầu, không tính lề và mép dán).
Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a, BC = A). Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có thể tích V1; quang BC thì được hình trụ có thể tích V2. Trong các đẳng thức sau đây, hãy chọn đẳng thức đúng.
(A) V1 = V2
(B) V1= 2V2
(C) V2 = 2V1
(D) V2= 3V1
(E) V1 = 3V2
Hình 83 là mình hình trụ cùng với hình khai triển của nó kém theo kích thước.
Hãy điền vào các chỗ trống ... và các ô trống trong những cụm từ hoặc các số cần thiết.
Hãy tính:
a) Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13cm và chiều cao là 3cm.
b) Thể tích hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5 mm và chiều cao là 8 mm.
Người ta nhấm chím hoàn toàn một tượng đã nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ(h84). Diện tích đáy lọ thủy tinh là 12,8 cm2 . Nước trong lọ dâng lên 8,5 mm. hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu?
Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau:
Hình | Bán kính đáy | Đường kính đáy | Chiều cao | Chu vi đáy | Diện tích đáy | Diện tích xung quanh đáy | Thể tích |
| 25 mm |
| 7 cm |
|
|
|
|
| 6 cm | 1 m |
|
|
|
| |
5 cm |
|
|
|
|
| 1 l |
Một tấm kim loại được khoan thủng bốn lỗ như hình 85 (lỗ khoan dạng hình trụ), tấm kim loại dày 2 cm, đáy của nó là hình vuông có cạnh 5cm. Đường kính của mủi khoan là 8mm. Hỏi thể tích phần còn lại của tấm kim loại là bao nhiêu?
Đường ống nối hai bể cá trong một thủy cung ở nam nước Pháp có dạng hình trụ, độ dài của đường ống là 30m (h86). Dung tích của đường ống nói trên là 1 800 000 lít. Tính diện tích đáy của đường ống.
Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > CD) theo thứ tự là 2a2 và 6a. Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng ta được một hình trụ. Tính thể tích và diện tích xung quanh của một hình trụ này
Mô hình của một cái lọ thí nghiệm dạng hình trụ (không nắp) có bán kính đường tròn đáy 14cm, chiều cao 10cm. Trong các số sau đây số nào là diện tích xung quanh cộng với diện tích một đáy?
A. 564cm2
B. 972cm2
C. 1865cm2
D. 2520cm2
E. 1496cm2
(lấy π = \(\frac{{22}}{7}\) )
Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính:
a) Diện tích xung quanh của hình trụ
b) Thể tích của hình trụ
(Lấy π = 3,142 làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )
Đố: đường đi của con kiến
Thành bên trong của một cái lọ thủy tinh dạng hình dạng hình trụ có một giọt mật cách miệng lọ 3cm. Bên ngoài thành lọ có một con kiến đậu ở điểm đối diện với giọt mật qua tâm đường tròn (song song với đường tròn đáy – hình bên) Hãy chỉ ra đường đi ngắn nhất của con kiến để đến đúng giọt mật, biết rằng chiều cao của cái lọ là 20cm và đường kính đường tròn đáy là 10cm (lấy π =3,14)
Một cái ống rỗng dạng hình trụ hở một đầu kín một đầu (độ dày không đáng kể ) dài b (cm) và bán kính đường tròn là r (cm). Nếu người ta sơn cả bên ngoài lẫn bên trong ống thì diện tích ống được sơn bao phủ là:
A. 2(πr2+2πrb) cm2
B. (πr2+2πrb) cm2
C. (2πr2+2πrb) cm2
D. (πr2+4πrb) cm2
Một vật thể dạng hình trụ bán kính đường tròn đáy và độ dài của nó đều 2r (cm). Người ta khoan một lỗ cũng có dạng hình trụ như hình sau, có bán kính đáy và độ sâu đều bằng r(cm) .Thể tích phần vật thể còn lại (tính theo cm3) là:
A. 4πr3
B. 7πr3
C. 8πr3
D. 9πr3
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
dựa vào đường nội tiếp để tính đường tròn
Vì BE LÀ ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC ABC NÊN = 900
VÌ CF LÀ ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC ABC NÊN =900
XÉT TỨC GIÁC BCEF CÓ = CÙNG CHẮN CẠNH BC NÊN F VÀ E LÀ 2 ĐỈNH BẰNG NHAU CHẮN CÙNG 1 CUNG
⇒ TỨ GIÁC BCEF NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG KÍNH BC
A. 6π
B. 12
C. 4π
D. 18
Câu trả lời của bạn
Thể tích hình nón là: V = 1/3 S.h = 6π
Chọn A
Câu trả lời của bạn
Ta có: Khi quay hình chữ nhật đó quanh BC thì chiều cao của hình trụ được sinh ra là BC=a .Khi đó:
V1= S.h = π(2a)2.a = π.4a2.a = 4πa3
Khi quay hình chữ nhật đó quanh AB thì chiều cao của hình trụ được sinh ra là AB=2a. Khi đó:
V2 = S.h = πa2.2a = 2πa3
=> V1 = 2V2
A. 40π
B. 30π
C. 20π
D. 50π
Câu trả lời của bạn
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Sxq = 2πRh = 2π.4.5 = 40π (cm2)
Chọn đáp án A.
Hình bình hành ABCD có AC vuông góc với AD,AD=3,5;D=50 độ.Tính diện tích hình thang ABCD
Câu trả lời của bạn
hay đấy
Tính diện tích xung quanh tờ giấy A4 khi cuốn lại?
Câu trả lời của bạn
Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20 pi cm2 và diện tích đáy là 4 pi cm2. Tính thể tích hình trụ đó
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Bán kính đường tròn đáy là: 40:(2 . 3,14) = 1000/157(cm)
Diện tích xung quanh là Sxq = πrl = 400(cm2)
Câu trả lời của bạn
V = πR2h => h = 5
Câu trả lời của bạn
Bán kính hình cầu là: V = 4/3 πR3 (cm)
=> R = 3
Diện tích mặt cầu là: S= 4πR2 = 4.3,14.32 = 113,04 (cm2)
A. 300π
B. 1440π
C. 1200π
D. 600π
Câu trả lời của bạn
Hình sinh ra là hình tru có chiều cao là AB. Thể tích hình trụ sinh ra là:
V = 10π122 = 1440π
Chọn B
Câu trả lời của bạn
Sxq = 2πrh = 324 (1)
Sd = πr2 = 324 (2)
Lấy (2) chia (1) ta được: r= 2h
Thay r=2h vào (1) ta được: 2π2h.h = 324 => h = 5,08 (m)
Câu trả lời của bạn
Sxq = πRl => l = 5
Đường cao hình nón là √(52 - 42) = 3
Câu trả lời của bạn
Thể tích khối cầu được sinh ra khi quay quanh AB là:
V = 1/2 . 4/3 . πR3 = 2/3πa3
Thể tích hình nón được sinh ra khi quay tam giác vuông ABC quanh AB là:
V = 1/3 S.h = 1/3 πR2.h = 1/3πa3
Phần khối cầu nằm ngoài khối nón là: V = 2/3πa3 - 1/3πa3 = 1/3πa3
Câu trả lời của bạn
Khi quay hình chữ nhật MNPQ quanh cạnh MN thì được một hình trụ có chiều cao là cạnh MN=4cm.
Thể tích hình trụ là: V= S.h = π32.4 = 36π
Câu trả lời của bạn
Bán kính hình trụ là:
Diện tích xung quanh là: Sxq = 2πRh = 2π.5.5 = 50π
một chậu hình trụ cao 20 cm. diện tích đáy bằng nửa diện tích xung quanh. trong chậu có nước cao đến 15cm. hỏi phải thêm bao nhiêu nước và chậu để nước vừa đầy chậu?
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c và chu vi là 2p.
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(N=\dfrac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{abc}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\left(p-a\right)\left(p-b\right)\le\dfrac{\left(p-a+p-b\right)^2}{4}=\dfrac{c^2}{4}\)
Tương tự ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(p-b\right)\left(p-c\right)\le\dfrac{a^2}{4}\\\left(p-c\right)\left(p-a\right)\le\dfrac{b^2}{4}\end{matrix}\right.\)
Nhân 3 cái vế theo vế được
\(\left[\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\right]^2\le\dfrac{\left(abc\right)^2}{8^2}\)
\(\Rightarrow\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\le\dfrac{abc}{8}\)
Thế vô bài toán ta được:
\(N=\dfrac{\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{abc}\le\dfrac{\dfrac{abc}{8}}{abc}=\dfrac{1}{8}\)
Từ một hình nón, người thợ tiện có thể tiện ra một hình trụ cao nhưng "hẹp" hoặc một hình trụ rộng nhưng "thấp"
Trong trường hợp nào thì người thợ tiện loại bỏ ít vật liệu hơn ?
Câu trả lời của bạn
Tìm số nguyên x, y thỏa mãn:
\(x^2\)+4x+1 = \(y^4\)
Câu trả lời của bạn
x2+4x+1=y4
<=>x2+4x+4=y4+3
<=>(x+2)2=y4+3
Do x,y nguyên mà (x+2)2 là số chính phương
=>y4+3 là số chính phương
Đặt y4+3=k2(k là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 3)
=>y4-k2=-3
<=>(y2-k)(y2+k)=-3.1=-1.3
k là STN =>y2-k<y2+k
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y^2-k=-1\\y^2+k=3\end{matrix}\right.\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}y^2-k=-3\\y^2+k=1\end{matrix}\right.\)
<=>2y2=2 hoặc 2y2=-2(loại)
<=>y2=1
<=>y=1 hoặc y=-1
Khi đó (x+2)2=14+3
<=>(x+2)2=4
<=>x+2=2 hoặc x+2=-2
<=>x=0 hoặc x=-4
Vậy tập ngiệm là:S={(0;1);(0;-1); (-4;1);(-4;-1)}
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *