Ở bài trước ta đã biết đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (hay có 1 điểm chung với đường tròn) thì gọi là tiếp tuyến. Vậy làm thế nào để xác định và chứng minh 1 đường thẳng là tiếp tuyến thì bài này chúng ta sẽ biết được câu trả lời thông qua bài học dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn
Bài toán: Qua điểm A ngoài đường tròn (O) hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn
Cách dựng:
Dựng M là trung điểm AO. Dựng đường tròn tâm M bán kính MO cắt (O) tại B, C. Kẻ AB, AC là các tiếp tuyến của (O)
Bài 1: Cho M và (O). Hãy vẽ tiếp tuyến của (O) đi qua M trong các trường hợp
a) M nằm ngoài đường tròn
b) M nằm trên đường tròn
Hướng dẫn:
a) Dựng K là trung điểm OM. Sau đó vẽ đường tròn tâm K bán kính KM. (K;KM) cắt (O) tại A, B. Khi đó MA, MB chính là tiếp tuyến của đường tròn
b) Nối bán kính OM. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OM tại M. d chính là tiếp tuyến của (O).
Bài 2:Cho (O;12) M cách O 20. Vẽ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm)
1) Tính MA
2) Vẽ dây AB vuông góc với OM. Chứng minh MB là tiếp tuyến
Hướng dẫn:
1) Áp dụng định lý pi-ta-go: \(MA=\sqrt{MO^2-OA^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16\)
2) Gọi H là giao điểm của AB với OM
Xét 2 tam giác OAH và OBH là 2 tam giác vuông tại H; OA=OB=R; OH chung nên \(\Delta OAH=\Delta OBH\Rightarrow HA=HB\)
Tam giác MAB có MH vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên MAB cân tại M \(\Rightarrow \widehat{MAH}=\widehat{MBH}\)
ta lại có tam giác OAB cân nên: \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\). Khi đó: \(\widehat{MBO}=\widehat{MBH}+\widehat{OBA}=\widehat{MAH}+\widehat{OAB}=90^{\circ}\)
Vậy MB là tiếp tuyến
Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB. C là một điểm trên đường tròn sao cho \(\widehat{CAB}=30^{\circ}\). M là điểm đối xứng với O qua B. Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O)
Hướng dẫn:
Tam giác ABC vuông tại C. \(\widehat{CAB}=30^{\circ}\Rightarrow \widehat{CBA}=60^{\circ}\) mà \(CO=OB\) nên tam giác COB đều suy ra CB=OB
Tam giác COM có trung tuyến CB và CB=OB=BM nên tam giác COM vuông tại C suy ra MC là tiếp tuyến của (O)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng với H qua AB, AC. E,D là hình chiếu của H lên AB, AC
Chứng minh rằng: MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Hướng dẫn:
Ta có: \(\widehat{BMA}=\widehat{BME}+\widehat{AME}=\widehat{BHE}+\widehat{AHE}=90^{\circ}\). Tương tự \(\widehat{ANC}=90^o\)
\(\widehat{MAN}=\widehat{MAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAN}=2.\widehat{BAC}=180^o\Rightarrow\) M, A, N thẳng hàng
Gọi K là trung điểm BC. Xét tứ giác MBCN có \(MB\parallel CN\) nên MBCN là hình thang.
KA là đường trung bình của hình thang nên \(KA\perp MN\) tại A. Nên MN là tiếp tuyến của (K;KA) (đường tròn đường kính BC)
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn với CE, BD là đường cao. H là giao điểm của CE và BD.
a) Chứng minh A,E,H,D cùng thuộc một đường tròn đặt là (O)
b) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh ME, MD là các tiếp tuyến của (O)
Hướng dẫn:
a) Các tam giác AEH và ADH đều là các tam giác vuông lần lượt tại E và D với AH là cạnh huyền chung. Gọi O là trung điểm AH khi đó
(O;OA) sẽ đi qua các điểm A, E, H, D
b) Xét tam giác AOE có OA=OE nên tam giác AOE cân tại O suy ra \(\widehat{OEA}=\widehat{OAE}\) (1)
Gọi F là giao điểm AH với BC. Vì H là trực tâm nên \(AF\perp BC\) tại F.
Ta lại có: \(\widehat{OAE}=\widehat{MCE}\) ( vì cùng phụ với \(\widehat{MBE}\)). mà \(\widehat{MCE}=\widehat{MEC}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{MEC}=\widehat{OEA}\)nên: \(\widehat{MEO}=\widehat{MEC}+\widehat{CEO}=\widehat{OEA}+\widehat{CEO}=90^{\circ}\). Vậy ME là tiếp tuyến
Tương tự cho MD
3. Luyện tập Bài 5 Chương 2 Hình học 9
Qua bài giảng Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 5để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho tam giác ABC có AH là đường cao ( H thuộc BC). Đường tròn (A;AH) sẽ có vị trí như thế nào với các cạnh của tam giác ABC
Trong các phát biếu dưới đây phát biểu nào đúng
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 5 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 21 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 22 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 23 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 24 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 25 trang 112 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 42 trang 163 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 43 trang 163 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 44 trang 163 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 45 trang 163 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 46 trang 163 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 47 trang 163 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 5.1 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 5.2 trang 164 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho tam giác ABC có AH là đường cao ( H thuộc BC). Đường tròn (A;AH) sẽ có vị trí như thế nào với các cạnh của tam giác ABC
Trong các phát biếu dưới đây phát biểu nào đúng
Cho đường tròn (O;15), Dây AB không đi qua tâm. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại A ở C và cắt AB ở D.Biết AB=24. Độ dài OC là:
Cho đường tròn (O). A, B, C là 3 điểm thuộc đường tròn sao cho tam giác ABC cân tại A. Phát biểu nào sau đây đúng
Tiếp tuyến của đường tròn tại A là
Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5. Khi đó:
Cho tam giác ABC có AB=3, AC=4, BC=5. Vẽ đường tròn (B;BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.
Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ)
Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Cho bán kính của đường tròn bằng 15cm, AB=24cm. Tính độ dài OC.
Cho đường tròn tâm O có bán kính OA=R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a) Từ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
Cho đường tròn \((O),\) điểm \(A\) nằm bên ngoài đường tròn. Dùng thước và compa, hãy dựng các điểm \(B\) và \(C\) thuộc đường tròn \((O)\) sao cho \(AB\) và \(AC\) là các tiếp tuyến của đường tròn \((O).\)
Cho điểm \(A\) nằm trên đường thẳng \(d,\) điểm \(B\) nằm ngoài đường thẳng \(d.\) Dựng đường tròn \((O)\) đi qua \(A\) và \(B,\) nhận đường thẳng \(d\) làm tiếp tuyến.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Vẽ đường tròn \((B ; BA)\) và đường tròn \((C ; CA),\) chúng cắt nhau tại điểm \(D\) (khác \(A\)). Chứng minh rằng \(CD\) là tiếp tuyến của đường tròn \((B).\)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) các đường cao \(AD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(H.\) Vẽ đường tròn \((O)\) có đường kính \(AH.\) Chứng minh rằng:
\(a)\) Điểm \(E\) nằm trên đường tròn \((O);\)
\(b)\) \(DE\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O).\)
Cho góc nhọn \(xOy,\) điểm \(A\) thuộc tia \(Ox.\) Dựng đường tròn tâm \(I\) tiếp xúc với \(Ox\) tại \(A\) và có tâm \(I\) nằm trên tia \(Oy.\)
Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau. Dựng tiếp tuyến của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến đó song song với d
Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:
a) Nếu đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A thì d vuông góc với OA.
b) Nếu đường thẳng d vuông góc với bán kính OA của đường tròn (O) thì d là tiếp tuyến của đường tròn.
Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(AB,\) dây \(CD\) vuông góc với \(OA\) tại trung điểm của \(OA.\) Gọi \(M\) là điểm đối xứng với \(O\) qua \(A.\) Chứng minh rằng \(MC\) là tiếp tuyến của đường tròn.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
có cách khác không
theo định lý pytago, ta có:
BC===5
Ta có : AH=ABxAC/BC=3x4/5=2,4
Lại có ADHE là hình chữ nhật(tứ giác có 3 góc vuông)
Nên DE=AH=2,4(trong hình chữ nhật 2 đường chéo có số đo bằng nhau).
A. AC là tiếp tuyến của (B; BA).
B. AB là tiếp tuyến của (A; AC).
C. BC là tiếp tuyến của (A; AC).
D. BC là tiếp tuyến của (A; AB).
Câu trả lời của bạn
Tam giác ABC có: AB2 + AC2 = BC2 nên tam giác BAC vuông tại A.
Ta có: AB ⊥ AC tại A và A thuộc đường tròn (B; BA).
Suy ra: AC là tiếp tuyến của (B; BA).
Chọn đáp án A.
A.Đường thẳng BC cắt đường tròn (C; CA) tại một điểm
B.AB là cát tuyến của đường tròn (C; CA)
C.AB là tiếp tuyến của (C; CA)
D. BC là tiếp tuyến của (C; CA)
Câu trả lời của bạn
+ Xét tam giác có:
BC2 = 52 = 25; AB2 + AC2 = 42 + 32 = 25 ⇒ BC2 = AB2 + AC2
⇒ ΔABC vuông tại A (Định lý Pytago đảo)
⇒ AB ⊥ AC mà A ∈ (C; CA) nên AB là tiếp tuyến của (C; CA)
Chọn đáp án C
A. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d nhỏ hơn 5cm
B. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d lớn hơn 5cm
C. Khoảng cách từ O đến đường thẳng d bằng 5cm
D. Khoảng cách từ đến O đường thẳng d bằng 6cm
Câu trả lời của bạn
Khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến tiếp tuyến bằng bán kính của đường tròn đó
Chọn đáp án C
A. d ⊥ OA tại A và A ∈ (O)
B. d ⊥ OA
C. A ∈ (O)
D. d // OA
Câu trả lời của bạn
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn
Chọn đáp án A
Câu trả lời của bạn
Ta có: AB2 + AC2 = BC2
⇒ ΔABC là tam giác vuông tại A.
hay AC ⊥ AB
Áp dụng dấu hiệu nhận biết của tiếp tuyến ta có:
+ AC với đường tròn (B) có một điểm chung là A.
+ Đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với bán kính BA.
⇒ AC là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)
A. AB, BC, CD và DA là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
B. AB, BC, CD và DA đều không là tiếp tuyến của đường tròn (O).
C. AC và BD là tiếp tuyến của (O).
D. Tất cả sai.
Câu trả lời của bạn
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó, đường tròn tâm O bán kính R = a/2 là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Do O là tâm đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD nên đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình vuông.
Suy ra: AB; BC; CD và DA là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
Chọn đáp án A.
Câu trả lời của bạn
Mình mới làm có a,b,c. Còn d khi nào suy nghĩa ra mình sẽ up lên nhé ạ.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Bài 42 (Sách bài tập trang 163)
Co đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Dùng thước và compa, hãy dựng các điểm B và C thuộc đường tròn (O) sao cho AB cà AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) ?
Câu trả lời của bạn
AB vuông góc OB tại B nên AB là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tương tự, AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Bài 43 (Sách bài tập trang 163)
Cho điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Dựng đường tròn (O) đi qua A và B, nhận đường thẳng d làm tiếp tuyến ?
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B, BA) và đường tròn (C; CA), chúng cắt nhau tại điểm D (khác A). Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (B) ?
Câu trả lời của bạn
Ta có: đường tròn (B, BA) và (C, CA)
mà chúng cắt nhau tại D
=> BA = BD ; CA = CD
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DBC\) có:
AB = BD (cmt)
AC = CD (cmt)
BC: cạch chúng
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DBC\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{D}\)
mà \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{D}=90^o\)
\(\Rightarrow CD\perp\) với bán kính BD tại D
\(\Rightarrow\) CD là tiếp tuyến của đường tròn (B)
Bài 45* (Sách bài tập trang 163)
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng :
a) Điểm E nằm trên đường tròn (O)
b) DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Câu trả lời của bạn
Cho góc nhọn xOy, điểm A thuộc tia Ox. Dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A và có tâm I nằm trên tia Oy ?
Câu trả lời của bạn
* Phân tích
Giả sử đường tròn tâm I dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.
− Đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A nên I nằm trên đường thẳng vuông góc với Ox kẻ từ A.
− Tâm I nằm trên tia Oy nên I là giao điểm của Oy và đường thẳng vuông góc với Ox tại A.
* Cách dựng
− Dựng đường vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại I.
− Dựng đường tròn (I; IA).
* Chứng minh
Ta có: I thuộc Oy, OA ⊥ IA tại A.
Suy ra Ox là tiếp tuyến của đường tròn ( I;IA)
hay (I; IA) tiếp xúc với Ox.
* Biện luận
Vì góc xOy là góc nhọn nên đường thẳng vuông góc với Ox tại A luôn cắt tia Oy nên tâm I luôn xác định và duy nhất.
Bài 5.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 164)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Gọi M là điểm đối xứng với O qua A. Chứng minh rừng MC là tiếp tuyến của đường tròn ?
Câu trả lời của bạn
cho (O) . lấy N bất kì ngoài (O). trên (O) lấy A,B sao cho NA=NB; ON lần lượt là p/g các góc ANB và AOB. c/m NA,NB là các tiếp tuyến của (O)
Câu trả lời của bạn
có thể suy ra như bạn nói hay không thì tớ không chắc chắn, nhưng nếu như phải giải bài này thì tớ sẽ chọn phương pháp chứng minh trực tiếp.
Giải
Giả sử NA, NB là 2 tiếp tuyến (O)
Xét tam giác vuông OAN và tgv OBN :
OA' = OB' (cùng bằng bán kính);
ON chung
=> \(\Delta OAN=\Delta OBN\) (cạnh huyền_cạnh góc vuông)
=> + AN=BN
+ ANO^ = BNO^ => NO là tia phân giác ANB^
+ AON^ = BON^ => ON là tia phân giác AOB^
Theo giả thiết, ta có:
+ AN=BN
+ ANO^ = BNO^ => NO là tia phân giác ANB^
+ AON^ = BON^ => ON là tia phân giác AOB^
=> đpcm....
từ, hình như tớ thấy cái đề có gì đó, 1 hình ảnh phản biện lại đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B;BA) và đường tròn (C:CA), chúng cắt nhau tại điểm D(khác A). Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (B)
Câu trả lời của bạn
Cho đường tròn (O) và tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), Lấy điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho AB=AC. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Câu trả lời của bạn
nối A,O
xét tam giác ABO và ACO có :
AO: chung
AB=AC(giả thiết)
BO=OC( bán kính đường tròn tâm O)
do đó tam giác ABO = tam giác ACO(c-c-c)
\(\Rightarrow\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)
ta có: AC cắt đường tròn tâm O tại C và AC vuông góc với OC tại C nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *