Chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông cung cấp cho các em kiến thức cần thiết về tam giác vuông, cách tính độ dài hình học, các góc lượng giác, mối liên hệ công thức của đường cao với các cạnh góc vuông, công thức tính diện tích, cực trị hình học...
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Đặt \(AB=c, BC=a, AC=b, AH=h, HC=b', HB=c'\). Ta có:
\(b^2=a.b'\)
\(c^2=a.c'\)
\(h^2=b'.c'\)
\(b.c=a.h\)
\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) hay \(h=\frac{b.c}{\sqrt{b^2+c^2}}\)
Các lưu ý:
\(tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }; cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)
\(tan\alpha .cotg\alpha =1 , sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\)
\(1+tan^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }; 1+cot^2\alpha =\frac{1}{sin^2\alpha }\)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC = 2,4 và \(AH=\frac{60}{13}\). Tính chu vi tam giác ABC
Hướng dẫn: Ta có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{12}{5}\Leftrightarrow 5AB=12AC\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{AB^2+\frac{25AB^2}{144}}=\frac{13AB}{12}\)
Ta có: \(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow AB.\frac{5AB}{12}=\frac{13AB}{12}.\frac{60}{13}\)
\(\Leftrightarrow AB^2=12AB^2\)
Mà \(AB>0\Rightarrow AB=12\Rightarrow AC=5\Rightarrow BC=13\)
Vậy chu vi của hình tam giác là \(AB+AC+BC=5+12+13=30(dvdd)\)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có tỉ số cạnh \(\frac{AC}{AB}=\sqrt{3}\). Tính cạnh BC theo AB và các góc của tam giác ABC
Hướng dẫn:
Đặt \(AB=x\)
\(\Rightarrow AC=x\sqrt{3}\)
Theo định lí Pytago, ta suy ra được \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{x^2+3x^2}=2x\)
Ta có: \(cosABC=\frac{AB}{BC}=\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(\widehat{ABC}=60^{\circ}\)
\(\Rightarrow \widehat{ACB}=30^{\circ}\), \(\widehat{BAC}=90^{\circ}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AC=9, BC=11. Giá trị của sinB và cosB lần lượt là
Hướng dẫn: Ta có: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{11^2-9^2}=2\sqrt{10}\)
\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{9}{11}\)
\(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{10}}{11}\)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có \(BC=10 ,\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là:
Hướng dẫn:
Ta có: \(cosC=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow cos30^{\circ}=\frac{AC}{10}\)
\(\Rightarrow AC=5\sqrt{3}\)
\(sinC=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow sin30^{\circ}=\frac{AB}{10}\)
\(\Rightarrow AB=5\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.5.5\sqrt{3}=\frac{25\sqrt{3}}{2}(dvdt)\)
Qua bài giảng giúp các em nắm được các nội dung:
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 1 Bài 6để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Một cột đèn cao 15m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 60 độ. Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(AB=4;AC=5\). Giá trị của sinABC là:
Câu 3-7: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Chương 1 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9
Bài tập I.1 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.2 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.3 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.4 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.5 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 80 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 81 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 82 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 83 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 84 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 85 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 86 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 87 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 88 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 89 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 90 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 91 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 92 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 93 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 94 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 95 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 96 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 97 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 98 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 1 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 2 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 3 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 4 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 33 trang 93 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 34 trang 93 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 35 trang 94 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 36 trang 94 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 37 trang 94 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 38 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 39 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 40 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 41 trang 96 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 42 trang 96 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 43 trang 96 SGK Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Một cột đèn cao 15m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 60 độ. Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(AB=4;AC=5\). Giá trị của sinABC là:
Cho góc nhọn \(\alpha\) biết rằng: \(cos\alpha -sin\alpha =\frac{1}{3}\) Giá trị của \(sin \alpha .cos \alpha\) là:
Tam giác ABC vuông tại A có \(BC=AB\sqrt{2}\). Biết đường cao \(AH=10\). Diện tích tam giác vuông đó là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=10. \(\widehat{B}=60^{\circ}\). đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC
Giá trị của biểu thức \(S=AE.AB+AF.FC\) là bao nhiêu?
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Khẳng định nào đúng?
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Tìm khẳng định sai?
Tam giác ABC có \(\widehat A = {105^0};\widehat B = {45^0}\), BC = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính cos(MAN).
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB, BC, nếu biết BH = h, \(\widehat C = \alpha \)
Hình bình hành ABCD có \(\widehat A = {120^0}\), AB = a, BC = b. Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ.
Cho tam giác ABC vuông tại C có ∠B = 370. Gọi I là giao điểm của cạnh BC với đường trung trực của AB. Hãy tính AB, AC nếu biết BI = 20.
Hãy tính sin α và tg α nếu:
a. cos α = 5/13
b. cos α = 15/17
c. cos α = 0,6
Hãy đơn giản các biểu thức:
a. 1 – sin2α
b. (1 - cos α)(1 + cos α)
c. 1 + sin2α + cos2α
d. sin α - sin α cos2α
e. sin4α + cos4α + 2sin2α cos2α
g. tg2α – sin2α tg2α
h. cos2α + tg2α cos2α
i. tg2α.(2cos2α + sin2α – 1)
Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất đó.
Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6.
Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC
a. Chứng minh DE/DB = DB/DC
b. Chứng minh tam giác BDE đồng dạng tam giác CDB
c. Tính tổng \(\widehat {AEB} + \widehat {BCD}\) bằng 2 cách:
Cách 1: Sử dụng kết quả ở câu b
Cách 2: Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác
Tính góc α tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m
Cho hình bên.
Biết AD ⊥ DC, \(\widehat {DAC} = {74^0};\widehat {AXB} = {123^0}\) , AD = 2,8cm, AX = 5,5cm, BX = 4,1cm.
a. Tính AC
b. Gọi Y là điểm trên AX sao cho DY // BX. Hãy tính XY
c. Tính diện tích tam giác BCX
Tam giác ABC có \(\widehat A = {20^0};\widehat B = {30^0}\) , AB = 60cm. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P. Hãy tìm:
a. CP
b. AP, BP
Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là 300m, góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 400 và tại vị trí B là 300 (hình bên). Hãy tìm độ cao của máy bay
Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm, góc tù bằng 1200. Tính chu vi và diện tích hình thang đó.
Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm.
a. Tính BC, góc B , góc C
b. Phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính BD, CD
c. Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF
Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC
Biết AD = 5a, AC = 12a
a. Tính \(\frac{{\sin \widehat B + \cos \widehat B}}{{\sin \widehat B - \cos \widehat B}}\)
b. Tính chiều cao của hình thang ABCD
Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI =\(\frac{1}{3}\).AH. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D
a. Tính các góc của tam giác ABC
b. Tính diện tích tứ giác ABCD
Cho tam giác ABC, biết AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
a. Chứng minh tam giác ABC vuông
b. Tính sin\({\widehat B}\), sin\({\widehat C}\)
Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, góc A = 900
a. Chứng minh tg\({\widehat C}\) = 1
b. Tính tỉ số diện tích tam giác BCD và diện tích hình thang ABCD
c. Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác BCD
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH=48cm. Biết BH:CH = 9:16. Tính AB, AC
Câu trả lời của bạn
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH = 42 cm. Biết AB:AC = 3:7. Tính BH, CH
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC . M là 1 điểm bát kỳ nằm trong tam giác . Kẻ \(MD\perp AC,ME\perp BC,MK\perp AC\) . Xác định vị trí điểm M sao cho : \(AD^2+BE^2+CK^2\) min
Câu trả lời của bạn
em thấy những bn tài năng đều rời xa h24 vì đầu bài thường hay viết sai
Cho tứ giác lồi ABCD có AB = AC = AD = 10cm , góc B = 60 độ và góc A là 90độ
a, Tính đường chéo BD
b, Tính các khoảng cách BH và DK từ B và D đến AC
c, Tính HK
d, vẽ BE vuông góc với DC kéo dài . Tính BE,CE và DC
Các bạn giải hộ mình luôn nha !
Câu trả lời của bạn
H và K là gì vậy bạn?
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 9 cm, góc C=30 độ
a/ Giải tam giác vuông ABC.
b/ Tính phân giác AD của tam giác ABC.
-------
Câu a mình giải được rồi:
góc B=60 độ
BC=18cm
AC=\(9\sqrt{3}\)
Câu trả lời của bạn
xét tam giác ABC có phân giác BD
suy ra \(\dfrac{AD}{DC}\)=\(\dfrac{AB}{BC}\) hay\(\dfrac{AD}{DC}\)=\(\dfrac{9}{18}\)\(\Rightarrow\dfrac{AD}{9}=\dfrac{DC}{18}\)\(=\dfrac{AD+DC}{9+18}=\dfrac{AC}{27}=\dfrac{9\sqrt{3}}{27}\)(dãy tỉ số bằng nhau)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{9}=\dfrac{9\sqrt{3}}{27}\)\(\Rightarrow AD=\dfrac{9.9\sqrt{3}}{27}=3\sqrt{3}\)
Áp dụng ĐL pi ta go vào tam giác ABD vuông tại a,ta có
\(BD^2=AD^2+AB^2\)
HAY \(BD^2=9^2+3\sqrt{3}^2\)=90
\(\Rightarrow BD=\sqrt{90}=3\sqrt{10}\)
cho tam giác vuông ABC có đg cao AH. E,F lần lượt là hình chiếu của H trên AB;AC.
CMR: \(\dfrac{FB}{FC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\) \(BC\cdot BE\cdot CF=AH^3\)
Câu trả lời của bạn
Đề: \(\dfrac{EB}{FC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
AEHF là hình chữ nhật \(\left(\widehat{HEA}=\widehat{EAF}=\widehat{\text{AF}H}=90^0\right)\)
=> AE = EH = HF = FA
\(\Delta AEF~\Delta ACB\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{\text{AF}}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow\dfrac{\text{AF}}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác giác HAB vuông tại H:
\(EH^2=BE\times AE\Rightarrow BE=\dfrac{EH^2}{AE}\)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác giác HAC vuông tại H:
\(FH^2=FC\times FA\Rightarrow FC=\dfrac{FH^2}{FA}\)
Ta có:
\(\dfrac{BE}{FC}=\dfrac{\dfrac{EH^2}{AE}}{\dfrac{FH^2}{FA}}=\left(\dfrac{FA}{AE}\right)^3=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\left(\text{đ}pcm\right)\)
Cho ΔDEF , biết DE=6cm , DF=8cm , EF=10cm
a) Vẽ đường cao DK.Tính DK,FK
b) Giai ΔEDF vuông
c) Vẽ phân giác DM (M thuộcEF) .Tính các độ dài ME, MF
Câu trả lời của bạn
\(\sin\widehat{ABC}=\dfrac{40}{50}=\dfrac{4}{5}\) \(\Rightarrow\widehat{ABC}\approx53^o\)
\(\sqrt{6^2+8^2}=10\) (cm) => Tg DEF vuông tại D
a) DK=\(\dfrac{DE.DF}{EF}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
FK=\(\dfrac{8^2}{10}=6,6\left(cm\right)\)
b) \(\sin E=\dfrac{DK}{DE}=\dfrac{4,8}{6}=0,8\Rightarrow E\approx53\)
=> F=37
c) DM là tia phân giác của góc EDF, nên ta có:
\(\dfrac{EM}{DE}=\dfrac{MF}{DF}=\dfrac{EF}{DE+DF}=\dfrac{10}{6+8}=\dfrac{5}{7}\)
=> EM=\(\dfrac{30}{7}\)
MF=\(\dfrac{40}{7}\)
\(\sqrt{cos^2\alpha-2\sqrt{1-sin^2\alpha}+1}\)
Câu trả lời của bạn
Rút gọn ạ !!
Biết \(\tan\alpha=2\)Tính giá trị biểu thức
\(A=sin^2\alpha+2.sin\alpha.cos\alpha-3cos^2\alpha\)
Câu trả lời của bạn
\(1+\tan^2\alpha=\dfrac{1}{\cos^2a}\)
\(\Rightarrow\cos^2\alpha=\dfrac{1}{1+\tan^2\alpha}=\dfrac{1}{5}\)
\(2=\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)
\(\Rightarrow\sin\alpha=2\cos\alpha\)
\(A=\sin^2\alpha+2\sin\alpha\times\cos\alpha-3\cos^2\alpha\)
\(=4\cos^2\alpha+4\cos^2\alpha-3\cos^2\alpha\)
\(=5\cos^2\alpha\)
= 1
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Cho \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\) và AB=15 . Tính BC , AH , HC .
Câu trả lời của bạn
Hình:
~~~~
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{9}{16}\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2+AB^2}=\dfrac{9}{25}=\dfrac{AB^2}{AC^2}\)
Có: \(\dfrac{AB^2}{BC^2}=\dfrac{9}{25}\Rightarrow BC^2=AB^2:\dfrac{9}{25}=15^2\cdot\dfrac{25}{9}=625\Rightarrow BC=25\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí pitago có:
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có:
AB . AC = BC . AH => AH = \(\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)
AC2 = BC . HC => HC = \(\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{20^2}{25}=16\left(cm\right)\)
Vậy..................
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AD. Vẽ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. CMR:
a)\(\dfrac{CF}{BE}=\left(\dfrac{AC}{AB}\right)^3\)
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có AD là đường cao
\(\Rightarrow\cdot AB^2=BD\times BC\)
\(\cdot AC^2=CD\times BC\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BD\times BC}{CD\times BC}=\dfrac{BD}{CD}\) (1)
Xét \(\Delta DBA\) vuông tại D có DE là đường cao
\(\Rightarrow BD^2=BE\times AB\)
Xét \(\Delta DCA\) vuông tại D có DF là đường cao
\(\Rightarrow CD^2=CF\times AC\)
Ta có:
\(\left(1\right)\Rightarrow\dfrac{AB^4}{AC^4}=\dfrac{BD^2}{CD^2}=\dfrac{BE\times AB}{CF\times AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BE}{CF}\) (đpcm) >~<!
Tính diện tích hình thang cân, biết hai đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy = 75 độ
Câu trả lời của bạn
Gọi h là chiều cao của hình thang cân.
Ta có: \(tan75^o=\dfrac{h}{\dfrac{18-12}{2}}=\dfrac{h}{3}\)
\(\Rightarrow h=3\cdot tan75^o=6\cdot3\sqrt{3}=11,2\left(cm\right)\)
\(S_{HTC}=\dfrac{\left(18+12\right)\cdot11,2}{2}=168\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi HE, HF lần lượt là các đường cao của tam giác AHB, AHC.
a)chứng tỏ:BC2 = 3AH2+BE2+CF2
b)giả sử BC=2a là độ dài cố định. Tìm giá trị nhỏ nhất của BE2+CF2
Câu trả lời của bạn
a) auto prove
b) Ta có:\(BE.AB=BH^2\)(hệ thức về cạnh và đường cao trong tg v)
\(\Rightarrow BE=\dfrac{BH^2}{AB}\)\(\Rightarrow BE^2=\dfrac{BH^4}{AB^2}\)
Tương tự với CF,ta có: \(BE^2+CF^2=\dfrac{BH^4}{AB^2}+\dfrac{HC^4}{AC^2}\ge\dfrac{\left(HB^2+HC^2\right)^2}{AB^2+AC^2}\)( BĐT cauchy-schwarz)
Mà \(HB^2+HC^2\ge\dfrac{1}{2}\left(HB+HC\right)^2=\dfrac{1}{2}.BC^2\)(BĐT bunyakovsky)
\(\Rightarrow BE^2+CF^2\ge\dfrac{\dfrac{1}{4}BC^4}{BC^2}=\dfrac{BC^2}{4}=\dfrac{4a^2}{4}=a^2\)
Dấu = xảy ra khi tam giác ABC vuông cân ở A
Cho Tam giác ABC vuông tại A , Dường cao AH và AM là đường trung tuyến , AH=12,AM=13 . Tính AB,AC,HB,HC
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình :vv
Áp dụng đ/lý Py-ta-go vào tam giác AHM vuông tại H có:
\(AH^2+HM^2=AM^2\)
\(\Rightarrow12^2+HM^2=13^2\Rightarrow HM=5\left(cm\right)\)
Ta có: tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=BM=CM=13cm\)
=> BH=BM-MH=13-5=8(cm)
=> CH=CM+MH=13+5=18(cm)
=> BC=CH+BH=18+8=26 (cm)
Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao:
\(AB^2=BH.BC=8.26=208\left(cm\right)\) (hệ thức lượng)
\(\Rightarrow AB=4\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{26^2-\left(4\sqrt{13}\right)^2}=6\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Cho hình chữ nhật ABCD ; AH vuông góc với BD tại H . Gọi I , M lần lượt là trung điểm BH , CD .
IK vuông góc với AM tại K .
a) Cho AB = 4 cm , AD = 3 cm . Tính AH ?
b) CMR : 1/IK2 = 1/IA2 + 1/IM2
Câu trả lời của bạn
Bài 1)Cho ΔABC (∠A=90),đường cao AH,biết AH=6CM,bh=4,5cm.Tính AB,AC,BC,HC
Bài 2) Cho ΔABC (∠A=90),đường cao AH,\(\dfrac{AB}{AC}\) =\(\dfrac{5}{7}\) Tính HB,HC
-GIÚP MÌNH VỚI Ạ-
Câu trả lời của bạn
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết AH = 6cm, BH = 4,5cm.Tính AB, AC, BC,HC. b) Biết AB = 6cm, BH = 3cm.Tính AH và tính chu vi của các tam giác vuông trong hình.
Tính diện tích hình thang ABCD có đường cao bằng 12cm, đường chéo AC và DB vuông góc với nhau, DB = 15cm
Câu trả lời của bạn
Kẻ BE // AC => ABCE là hình bình hành và BD vuông BE
BH là đường cao của hình thang
Áp dụng định lí 4 hệ thức lượng của tam giác vuông
\(\dfrac{1}{BD^{ }2}\)+ \(\dfrac{1}{BE^{ }2}\) = \(\dfrac{1}{BH^{ }2}\)
=> BE = 20cm
Áp dụng định lí Py- ta-go vào tam giác DBE có
BD2 + BE2 = DE2
=> DE = 25cm
Ta có : DE = DC + CE = DC + AB
=> SABED = \(\dfrac{1}{2}\) (DC + AB).BH = \(\dfrac{1}{2}\) .25.12 = 150 (cm2)
Cho tam giác ABC vuông tại C đường cao CH . Gọi M,N là hình chiếu của H trên CA , CB . Biết CH = 6 cm , AB = 13 cm
a) Tính HA , HB.
b) Tính \(S_{CMHN???}\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a)
Ta có: \(HA+HB=AB=13\) \((1)\)
Xét tam giác $AHC$ và tam giác $CHB$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \angle AHC=\angle CHB=90^0\\ \angle HAC=\angle HCB(=90^0-\angle B)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle AHC\sim \triangle CHB\Rightarrow \frac{AH}{HC}=\frac{CH}{HB}\Leftrightarrow HA.HB=HC^2=36\)\((2)\)
Từ (1) và (2) ta thu được \((HA,HB)=(9,4)\) và hoán vị
b) Không mất tổng quát giả sử \(HA=9, HB=4\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Xét tam giác vuông $AHC$ có đường cao $HM$ thì:
\(\frac{1}{HM^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}\Rightarrow HM=\frac{18\sqrt{13}}{13}\)
Xét tam giác vuông $BCH$ có đường cao $HN$ thì:
\(\frac{1}{HN^2}=\frac{1}{HC^2}+\frac{1}{HB^2}\Rightarrow HN=\frac{12\sqrt{13}}{13}\)
Dễ thấy $CMHN$ là hình chữ nhật nên :
\(S_{CMHN}=HM.HN=\frac{18\sqrt{13}}{13}.\frac{12\sqrt{13}}{13}=\frac{216}{13}(cm^2)\)
cho tam giác ABC có góc A = 90 độ đường cao AH= 6cm HC = 8 cm
a) tính BC, AB, AC, HB
b) kẻ HD vuôg góc với AC tính HD
Câu trả lời của bạn
a)Tam giác vuông ABC, có AM là trung tuyến
=> AM=MC=MB (tính chất trung tuyến =1/2 cạnh huyền)
=> tg AMC cân tại M
=> ^MAC=^MCA (1)
Mặt khác ^MCA=^BAH (có các cạnh tương ứng vuông góc) (2)
Từ (1), (2) => ^MAC=^BAH (*)
b)Ta có AEHD là hình chữ nhật
=> ^ADE=^MAD (tính chất đối xứng)
Từ c/m (*) ở trên
=> ^ADE=^MAC
do AD⊥AC => DE⊥AK (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Cho ▲ABC có <A=90o đường cao AH, BH=4cm,CH=9cm
Tính a) AB,AH
b) <B,AC
c)SABC
Câu trả lời của bạn
hình:
~~~
a/ Ta có: BC = BH + CH = 4 + 9 = 13(cm)
a/d hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BC\cdot BH=13\cdot4=52\\AH^2=BH\cdot CH=9\cdot4=36\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\approx7,2\left(cm\right)\\AH=6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b/ Ta có: cosB = \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{7,2}{13}\Rightarrow\widehat{B}=34^o\)
a/d pitago vào tam giác ABC có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-7,2^2}\approx10,8\left(cm\right)\)
c/ \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot13=39\left(cm^2\right)\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *