Ở các bài trước ta đã tìm hiểu mối liên hệ giữa cạnh với cạnh, tỉ số lượng giác giữa góc với góc. Bài tiếp theo chúng ta sẽ tìm hiểu xem giữa góc và cạnh có quan hệ gì trong một tam giác vuông qua bài Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Trong tam giác vuông mỗi cạnh góc vuông bằng:
a) Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cos góc kề
b) Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc nhân với cotan góc kề
Cụ thể trong tam giác trên thì:
\(b=a.sinB=a.cosC;c=a.sinC=a.cosB\)
\(b=c.tanB=c.cotC;c=b.tanC=b.cotB\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=10 và \(\widehat{C}=30^{\circ}\). Giải tam giác vuông ABC.
Giải: ta dễ dàng suy ra: \(\widehat{B}=60^{\circ}\)
\(AC=BC.cosC=10.cos30^{\circ}=10.\frac{\sqrt{3}}{2}=5.\sqrt{3}\)
\(AB=BC.sinC=10.sin30^{\circ}=10.\frac{1}{2}=5\)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC=14. Tính độ dài AB, AC biết AB=AC
Hướng dẫn: Vì AB=AC nên tam giác ABC vuông cân tại A suy ra: \(\widehat{B}=\widehat{C}=45^{\circ}\)
Khi đó: \(AB=AC=BC.sin45^{\circ}=14.\frac{1}{\sqrt{2}}=7\sqrt{2}\)
Bài 2: Một cái cây cao 10m tại một thời điểm bóng của cây trên mặt đất là 4m. Hãy tính góc (làm tròn tới phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất.
Hướng dẫn: ta xem cái cây, hướng tia sáng và mặt đất hợp thành tam giác ABC như hình vẽ
Khi đó: \(\widehat{ACB}\) chính là góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất
Ta có: \(tan\widehat{ACB}=\frac{AB}{BC}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\Rightarrow \widehat{ACB}\approx 60^{\circ}12{}'\)
Bài 3: Một con thuyền băng qua một khúc sông với vận tốc là 3km/h trong vòng 6 phút. Biết rằng hướng thuyền đi tạo với bờ 1 góc 60 độ. Tính chiều rộng (m) của khúc sông đó
Hướng dẫn: ta sẽ xem mô tả đề bài như trong hình vẽ ta sẽ giải bài toán thông qua giải tam giác ABC như hình
dễ dàng thấy được \(\widehat{BAC}=30^{\circ}\) ta sẽ đổi đơn vị: \(3km/h=\frac{5}{6}m/s\), 6 phút=360 (s)
\(\Rightarrow S=\frac{5}{6}.360=300(m)\)\(\Rightarrow AB=S.cos30^{\circ}=300.\frac{\sqrt{3}}{2}=150\sqrt{3}(m)\)
Bài 1: Chứng minh rằng diện tích của một tam giác bằng nửa tích của hai cạnh nhân với sin của góc nhọn tạo bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy
Hướng dẫn:
Với tam giác ABC đặt góc tạo bởi AB và AC là \(\alpha\). ta sẽ Cm: \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.sin\alpha\)
Ta có: \(\Delta AHC\) vuông tại H nên: \(CH=AC.sin\alpha\)
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.AB.CH=\frac{1}{2}.AB.AC.sin\alpha\)
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn có BC=a, AB=c, AC=b. Chứng minh rằng: \(a^2=b^2+c^2-2.b.c.cosA\)
Hướng dẫn: Vẽ CD vuông góc với AB (D thuộc AB)
Đặt \(AD=b',BD=a'\Rightarrow c=a'+b'\)
Áp dụng định lý pi-ta-go ta có: \(a^2=a'^2+CD^2=(c-b')^2+b^2-b'^2=c^2+b^2-2.c.b'\)
mà \(b'=b.cosA\Rightarrow a^2=b^2+c^2-2.b.c.cosA\)
3. Luyện tập Bài 4 Chương 1 Hình học 9
Qua bài giảng Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 4để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=8, \(\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB-AC=6. Biết rằng \(\widehat{C}=\alpha, tan\alpha =3\). Giá trị của \(S_{\Delta ABC}\) là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 26 trang 88 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 27 trang 88 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 28 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 29 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 30 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 31 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 32 trang 89 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 52 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 53 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 53 trang 113 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 55 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 56 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 57 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 58 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 59 trang 114 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 60 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 61 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 62 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 63 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 65 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 66 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 67 trang 115 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 68 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 69 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 70 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 71 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.1 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.2 trang 116 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.3 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.4 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.4 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.6 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.7 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4.8 trang 117 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=8, \(\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB-AC=6. Biết rằng \(\widehat{C}=\alpha, tan\alpha =3\). Giá trị của \(S_{\Delta ABC}\) là:
Cho tứ giác ABCD có AC=8, BD=10, \(\widehat{AOB}=30^{\circ}\). Giá trị của \(S_{ABCD}\) là:
Cho 2 tam giác vuông ABC (tại A) và A'B'C' (tại A') lần lượt có: \(\widehat{C}=30^{\circ}\),BC=6, \(\widehat{C'}=45^{\circ}\), B'C'=4. So sánh AB và A'B'
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=6. \(\widehat{B}=60^{\circ}\). đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC
Giá trị của biểu thức S=AE.AB+AF.FC là bao nhiêu
Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xáp xỉ bằng 340 và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m (H.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:
a) \(b=10cm; \widehat{C}=30^{\circ}\)
b) \(c=10cm; \widehat{C}=45^{\circ}\)
c) \(a=20cm; \widehat{B}=35^{\circ}\)
d) c = 21cm; b = 18cm
Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc \(\alpha \) trong hình 31).
Một khúc sông sộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc \(\alpha\) trong hình 32).
Cho tam giác ABC, trong đó BC=11cm, \(\widehat{ABC}=38^{\circ},\widehat{ACB}=30^{\circ}.\) Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:
a) Đoạn thẳng AN
b) Cạnh AC
Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.
Trong hình 33
\(AC=8cm, AD=9,6cm, \widehat{ABC}=90^{\circ}, \widehat{ACD}=74^{\circ}.\)
Hãy tính:
a) AB;
b) \(\widehat {ADC}\)
Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70 độ. Từ đó ta tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét)
Các cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.
Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = 400. Hãy tính các độ dài:
a. AC
b. BC
c. Phân giác BD
Cho tam giác ABC trong đó AB = 5cm, AC = 8cm, góc (BAC) = 200
Tính diện tích tam giác ABC, có thể dùng các thông tin dưới đây nếu cần:
sin200 ≈ 0,3420; cos200 ≈ 0,9397; tg200 ≈ 0,3640
Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc 300 so với đường nằm ngang chân đèn (hình bên). Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu?
Trong tam giác ABC có AB = 11cm, \(\widehat {ABC} = {38^0},\widehat {ACB} = {30^0}\) , N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AN, AC
Để nhìn thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc 250 so với đường nằm ngang (góc nhìn lên này được gọi là góc “nâng”). Hãy tính độ cao của vách đá.
Cho hình dưới.
Biết: \(\widehat {QPT} = {18^0},\widehat {PTQ} = {150^0}\) , QT = 8cm, TR = 5cm. Hãy tính:
a. PT
b. Diện tích tam giác PQR
Cho hình bên. BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DAB bằng 400. Hãy tính:
a. AD
b. AB
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính góc B , C
Cho tam giác ABC có BC = 12cm, góc B = 600, góc C = 400. Tính:
a. Đường cao CH và cạnh AC
b. Diện tích tam giác ABC
Tính diện tích của hình bình hành có hai cạnh 12cm và 15cm, góc tạo bởi hai cạnh ấy bằng 1100
Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m. Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH, AB=12, BC=20.
a)Tính BH, AC, AH
b) Chứng minh AB.BC=AB.BH+AC.AH
c) Chứng minh D, E là hình chiếu của H trên AB, AC. Tính diện tích tứ giác BDEC.
Câu trả lời của bạn
AMAZING GOODJOB
A) Xét tam giác ABH và tam giác ABC:
Góc B chung
Góc A= Góc H(=90*)
Do đó...
B) Áp dụng pitago để tính ra BC
Xong rồi dùng hệ thức lượng
Để tính BH
Rồi lấy BC-BH là ra HC
Rồi áp dụng hệ thức lượng
AH^2=BH.HC
a, Ta có AB2= BHxBC <=> 122=BHx20=> BH = 144:20=7.2
Ta có
AB2+AC2=BC2<=> AC2=202-122=256=>AC =16
BH2+AH2=AB2<=>AH2=122-7,22=92,16=>AH=9,6
a,AC = căn BC2- AB2 = 16
AH.BC= AB.AC= 192 ⇒ AH= 9,6 ⇒ BH= căn AB2- AH2= 12,8
b, chịu
C, chịu
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường phân giác AD. Biết DB = 45cm, CD = 60cm.
Tính AH, AD (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu trả lời của bạn
ok
AD=9,1
CD = 24,2
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết Ac=12cm; cos góc C = 4/5
a) Giải tam giác ABC
b) tính độ dài đường cao AH và độ dài đường phân giác AD của tam giác ABc
Bài 2: Tính chu vi và diện tích của hình thang cân ABCD. Biết 2 cạnh đáy AB=12cm, CD=18cm và góc ADC =75 độ
Câu trả lời của bạn
AMAZING GOODJOB
Mình ra lẻ lắm cơ.
mo
lẻ lắm không viết được
kk
Câu trả lời của bạn
Đây nhá
Câu trả lời của bạn
A= 120°
Câu trả lời của bạn
bằng
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O. kẻ đường cao AH và đường kính AD. gọi E,F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B,C xuống đường kính AD. Chứng minh: a, tứ giác ABHE nội tiếp b, AB*AC=AD*AH c, HE vuông góc AC d, M là trung điểm của BC. chứng minh MH=ME=MF
Câu trả lời của bạn
a)Có AH BC (gt)
⇒AHB =90º(t/c)
Lại có: BEAD(gt)
⇒AEB=90º(t/c)
Xét tứ giác ABHE có:
AHB=AEB =90º(cmt)
mà chúng cùng nhìn cạnh AB
⇒Tứ giác ABHE nội tiếp(dhnb)
b)Trong (O):A,C,D (O,AD/2) (gt)
⇒ACD=90º(gnt chắn nửa đường tròn)
và ABC=ADC(2 gnt cùng chắn cung AC)
Xét ABH vàADC có:
AHB =ACD (=90º)
ABH =ADC(cmt)
⇒ABH đồng dạng ADC (gg)
⇒AB/AD =AH/AC (2 cặp cạnh tương ứng)
⇒AB.AC=AD.AH (t/c TLT)
c)Có tứ giác ABHE nội tiếp (cma)
⇒BAE +BHE = 180º (t/c)
Trong (O): A,B,C,D (O) (gt)⇒ABE =BCD(2 gnt cùng chắn cung BD)
⇒BHE +BCD = 180º
mà BHE + CHE = 180º(kb)
⇒BCD = CHE
mà chúng ở vị trí so le trong
⇒CD HE ( dhnb)
Có: ACD= 90º(cmb)⇒ACCD(t/c)
⇒ACHE (Quan hệ giữa )
d) (tạm thời chưa ra)
Cho tam giác EGF vuông ở E có EG=3cm EF=4cm
a) Tính FG, góc F và góc G
b) Phân giác của góc E cắt FG tại H. Tính HF, HG
c) Từ H kẻ HM và HN lần lượt vuông góc với EF và EG. Tính chu vi, diện tích tứ giác EMHN.
d) Gọi K là trung điểm của FG. Cm: EK vuông góc với MN
Mn giúp em lm ý c d với ạ em cần gấp lắm em cảm ơn ^^
Câu trả lời của bạn
a, AD định lý pytago ta tính được FG=5cm
sinF=EG/FG=3/5 SUY RA góc f =36 độ 52 phút
lấy 90 độ trừ đi góc f ra góc g
b,hf/ef=hg/eg⇔hf/4=hg/3
ad t/c dãy tỉ số bằng nhau ⇒hg+hf/4+3=5/7
⇒hf=20/7cm ;hg=15/7
c,cm ehmn là hcn do có 3 góc vuông
Các bạn giúp mình câu này với :(( sắp kiểm tra 1 tiết rồi mà không hiểu, sẵn tiện giúp mình vẽ hình với ạ. Để đo chiều cao của 1 cây = ánh nắng mặt trời . Bạn Lan cắm 1 cọc tiêu cao DH thẳng đứng cách cây 13m. Khi bóng cây trùng với bóng cọc tiêu, bạn Lan đánh dấu vị trí C. Đo khoảng cách CH được 3m. Hỏi chiều cao của cây biết cọc tiêu cao 1,5m. Giúp em với ạ thanks mng nhiều
Câu trả lời của bạn
/ B \\
/_ | _\ \
| \ D
| |\
| | \
| _______________ | _______ \
A 13m H 3 C
gọi chiều cao cây là AB
xét tam giác HDC và tam giác ABC có:
góc C: góc chung
góc A=góc H =900
=> tam giác HDC đồng dạng với tam giác ABC
=>
=> = = 8
Vậy cây cao 8m
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB.
a) Cho BC= 4cm, AB= a, AC=√3a3a . Tính góc ACB và AB, BD.
b) Qua D kể đường thẳng vuông gó với BC tại E, đường thẳng này cắt BA tại K. Kẻ AH vuông góc với DK.
C/M (AHAB)2=HKDK(AHAB)2=HKDK
C/M AH<√22AC
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
de vai cut
sin a =0.8
tan a =0.75
cot a =4/3
Giúp mk vs mn ơi
Câu trả lời của bạn
Bài 6 (Sách bài tập trang 103)
Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền ?
Câu trả lời của bạn
Bài 9 (Sách bài tập trang 104)
Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này ?
Câu trả lời của bạn
Bài 8 (Sách bài tập trang 103)
Cạnh huyền của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này ?
Câu trả lời của bạn
Bài 7 (Sách bài tập trang 103)
Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 3 và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này ?
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C bằng 30 độ, BC=10cm
a) Tính AB, AC
b) Từ A kẻ AM,AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B.
Chứng minh MN// BC và MN=AB
Câu trả lời của bạn
3 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *