Ở bài trước, ta đã tìm hiểu về Tứ giác nội tiếp đường tròn, điều kiện để một tứ giác có thể nội tiếp được đường tròn,... Còn ở bài này, ta đi đến khái niệm đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp đa giác.
Chẳng hạn:
- \((O_1)\) là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\), tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O_1)\)
- \((O_2)\) là đường tròn ngoại tiếp ngũ giác \(MNOPQ\), ngũ giác \(MNOPQ\) nội tiếp đường tròn \((O_2)\)
Chẳng hạn, tứ giác \(ABCD\) là tứ giác ngoại tiếp đường tròn \((O_1)\), \((O_1)\) là đường tròn nội tiếp tứ giác \(ABCD\)
- Tam giác ABC đều có tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp trùng nhau
- Hình vuông XYZT có tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp trùng nhau
Bài 1: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O;10cm). Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính r?
Hướng dẫn:
Tam giác ABC đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp cũng đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
Vẽ đường cao BE của tam giác. Khi đó, do tam giác ABC đều nên BE là đường trung tuyến.
Ngoài ra, O cũng là trọng tâm của tam giác đều ABC. Do đó \(r=\frac{R}{2}=\frac{10}{2}=5cm\)
Bài 2: Cho hình vuông XYZT có tâm I. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp của hình vuông biết chu vi đường tròn nội tiếp của hình vuông XYZT là \(20\pi\)(cm)
Hướng dẫn:
Đặt \(R,r (cm)\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của hình vuông XYZT.
Theo đề bài, chu vi đường tròn nội tiếp của hình vuông XYZT là \(20\pi\)(cm) nên \(2r.\pi=20\Rightarrow r=10 cm\)
Vẽ \(ID\perp XY (D\in XY)\)
Khi đó tam giác IXD vuông cân tại D, áp dụng định lí Pytago ta có \(R^2=2r^2\Rightarrow R=\sqrt{2.10^2}=10\sqrt{2} cm\)
Chu vi đường tròn ngoại tiếp của hình vuông là: \(2\pi R=20\sqrt{2} \pi (cm)\)
Bài 3: Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4cm. Tính diện tích hình vuông, diện tích hình tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông MNPQ.
Hướng dẫn:
Diện tích hình vuông MNPQ là: \(S_{MNPQ}=4^2=16(cm^2)\)
Kẻ \(OS\perp PQ (S\in PQ)\) thì \(SQ=SP=2cm\)
Dễ chứng minh tam giác OSQ vuông cân tại S
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông cân OSQ ta có \(OQ=\sqrt{2.OS^2}=2\sqrt{2}(cm)\)
Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông là: \(S_{1}=OS^2.\pi=4\pi (cm^2)\)
Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông là: \(S_{2}=OQ^2.\pi=(2\sqrt{2})^2\pi=8\pi (cm^2)\)
Bài 1: Chứng minh rằng: Trong hình vuông, bán kính đường tròn ngoại tiếp luôn lớn hơn bán kính đường tròn nội tiếp của hình vuông đó.
Hướng dẫn:
Xét hình vuông ABCD có tâm O, kẻ \(OM\perp CD (M\in CD)\)
Lúc đó OD là bán kính đường tròn ngoại tiếp, OM là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD
\(\bigtriangleup OMD\) vuông tại M nên \(OD\geq OM\) (1)
Giả sử \(OD= OM\) khi đó đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp là hai đường tròn có chung tâm O và độ dài hai bán kính bằng nhau nên chúng trùng nhau.
Lúc đó không tồn tại hình vuông vừa có đỉnh trên đường tròn (O) vừa có cạnh tiếp xúc với đường tròn (O)
Do đó \(OD\neq OM\) kết hợp với (1) ta có \(OD> OM\) (đpcm)
Bài 2: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đặt R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp lục giác. Viết biểu thức liên hệ giữa R và r.
Hướng dẫn:
Lục giác ABCDEF đều nên chia đường tròn ngoại tiếp (O) thành 6 cung bằng nhau, suy ra \(\widehat{AOF}=\frac{360^0}{6}=60^0\)
Tam giác AOF cân tại O có \(\widehat{AOF}=60^0\) nên \(\bigtriangleup AOF\) đều.
Vẽ đường cao AH của \(\bigtriangleup AOF\) khi đó \(OH=r\) và \(AH=\frac{R}{2}\)
\(\bigtriangleup AOH\) vuông tại H nên \(AO^2=OH^2+AH^2\Rightarrow R^2=r^2+(\frac{R}{2})^2\Rightarrow r^2=\frac{3R^2}{4}\Rightarrow r=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)
3. Luyện tập Bài 8 Chương 3 Hình học 9
Qua bài giảng Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 8để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Khẳng định nào sau đây là đúng:
Tam giác đều ABC có tâm (O), bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác là 12cm. Khi đó, chu vi tam giác là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 8 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 61 trang 91 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 62 trang 91 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 63 trang 92 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 64 trang 92 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 44 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 45 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 46 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 47 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 48 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 49 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 50 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 51 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 8.1 trang 109 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 8.2 trang 109 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Khẳng định nào sau đây là đúng:
Tam giác đều ABC có tâm (O), bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác là 12cm. Khi đó, chu vi tam giác là:
Cho hình vuông ABCD có tâm O. Gọi R,r là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp hình vuông ABCD. Biết \(R+r=3\sqrt{2}(cm)\). Tính chu vi đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Phát biểu nào sau đây là sai:
Cho lục giác ABCDEF đều có bán kính đường tròn ngoại tiếp là \(2\sqrt{3} (cm)\). Bán kính đường tròn nội tiếp lục giác này là:
a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.
b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O) ở câu a).
c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn (O;r)
a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm.
b) Vẽ đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.
c) Vẽ đường tròn (O;r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.
d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O;R).
Vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, hình tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O;R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.
Trên đường tròn bán kính R, lần lượt đặt cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho \(\small sd\widehat{AB}=60^o\), \(\small sd\widehat{BC}=90^o\) và \(\small sd\widehat{CD}=120^o\).
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.
Vẽ hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) rồi vẽ tam giác đều có một đỉnh là \(A\) và nhận \(O\) làm tâm. Nêu cách vẽ.
Vẽ đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R = 2cm\) rồi vẽ hình tám cạnh đều nội tiếp đường tròn \((O; 2 cm).\) Nêu cách vẽ.
Cho một đa giác đều \(n\) cạnh có độ dài mỗi cạnh là \(a.\) Hãy tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp và bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp đa giác đều đó.
Hướng dẫn:
Tính \(\widehat {COB}\) rồi tính \(\sin \widehat {COB}\) và \(\tan\widehat {COB},\) từ đây tính được \(R\) và \(r\) \((h.4).\)
\(a)\) Vẽ một lục giác đều \(ABCDEG\) nội tiếp đường tròn bán kính \(2cm\) rồi vẽ hình \(12\) cạnh đều \(AIBJCKDLEMGN\) nội tiếp đường tròn đó. Nêu cách vẽ.
\(b)\) Tính độ dài cạnh \(AI.\)
\(c)\) Tính bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp hình \(AIBJCKDLEMGN.\)
Hướng dẫn. Áp dụng các công thức ở bài \(46.\)
\(a)\) Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính \(3cm.\)
\(b)\) Tính cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính \(3cm.\)
Tính cạnh của hình tám cạnh đều theo bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp.
Hướng dẫn:
Cách \(1:\) áp dụng công thức \(a = 2R\sin\displaystyle {{180^\circ } \over n}\)
Cách \(2:\) tính trực tiếp.
Vẽ dây \(AB\) là cạnh của một hình vuông nội tiếp đường tròn \((O),\) gọi \(C\) là điểm chính giữa của cung nhỏ \(AB.\) Khi đó \(CA\) là cạnh của hình tám cạnh đều nội tiếp. Hãy tính \(CA\) trong tam giác vuông \(CAC’.\)
Trong đường tròn \((O; R)\) cho một dây \(AB\) bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây \(BC\) bằng cạnh tam giác đều nội tiếp (điểm \(C\) và điểm \(A\) ở cùng một phía đối với \(BO\)). Tính các cạnh của tam giác \(ABC\) và đường cao \(AH\) của nó theo \(R.\)
Cho ngũ giác đều \(ABCDE.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BE.\) Chứng minh \(D{I^2} = AI.AD\)
Mỗi câu sau đây đúng hay sai?
\(a)\) Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp.
\(b)\) Mỗi tứ giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp.
\(c)\) Giao điểm ba đường trung tuyến của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.
\(d)\) Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.
\(e)\) Giao điểm ba đường phân giác trong của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.
\(f)\) Giao điểm ba đường cao của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.
\(g)\) Tứ giác có tổng độ dài các cặp cạnh đối nhau bằng nhau thì ngoại tiếp được đường tròn.
\(h)\) Tứ giác có tổng số đo các cặp góc (trong) đối nhau bằng nhau thì nội tiếp được đường tròn.
\(i)\) Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác đó.
Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) và điểm \(M\) ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm \(M\) kẻ hai tiếp tuyến \(MA,\) \(MB\) với đường tròn \((O).\) Qua điểm \(M\) kẻ cát tuyến \(MCD\) với đường tròn \((O)\) (tức là đường thẳng đi qua điểm \(M\) và cắt đường tròn tại hai điểm \(C, D).\) Gọi \(I\) là trung điểm của dây \(CD.\) Khi đó \(MAOIB\) có là ngũ giác nội tiếp hay không\(?\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Giúp tớ với ạ cần gấp tks ạ !!!!
1) Cho nửa đường tròn đường kính AB,tia tiếp tuyến Ax (cùng phía đtròn). Từ M trên tia Ax kẻ tiếp tuyến MC vs nửa đtròn. AC cắt OM tại B, MB cắt nửa đtròn (O) tại D
A) c/m t/g AMCD và MADE nội tiếp
B) c/m góc ADE = góc ACO
C) Vẽ CH vuông góc AB (h €AB) c/m MB đi qua trung điểm CH
Câu trả lời của bạn
sai đề b ơi
Từ điểm A ở ngoài đường trong (O), kẻ hai tiếp tuyến AB,AC tới đường tròn ( B,C là các tiếp điểm ). Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E( D nằm giữa A và E, dây DE không qua tâm O ). Gọi H là trung điểm của DE, AE cắt BC tại K.
a) C/m ABOC nt đường tròn .
b) C/m HA là tia phân giác của góc BHC
c ) Chứng minh : \(\dfrac{2}{AK}=\dfrac{1}{AD}+\dfrac{1}{AE}\)
D ) Đường thẳng kẻ qua D vuông góc OB cắt BE tại F, cắt BC ở I. Chứng minh : ID = IF
Câu trả lời của bạn
GIÚP mk câu cd nhazzz
Bài 1 Cho tam giác ABC (AB = AC ) kẻ đường cao AH cắt đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác tại D
a/ Chứng minh: AD là đường kính;
b/ Tính góc ACD;
c/ Biết AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tính bán kính của đường tròn tâm (O).
Câu trả lời của bạn
Cho tam giac ABC vuông tại A co BC = \(\sqrt{2}\) , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác = 1 . Tính diện tích tam giác ABC?
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Gọi độ dài hai cạnh tam giác vuông là $a,b$ thì cạnh huyền là:
\(\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{2}\) \(\Rightarrow a^2+b^2=2\)
Ta có công thức sau:
\(S_{ABC}=pr\) (p là nửa chu vi)
\(\Leftrightarrow \frac{ab}{2}=\frac{a+b+\sqrt{a^2+b^2}}{2}.1\)
\(\Leftrightarrow ab=a+b+\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow ab-\sqrt{2}=a+b\)
\(\Rightarrow (ab-\sqrt{2})^2=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+2-2\sqrt{2}ab=2+2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2-(2\sqrt{2}+2)ab=0\)
Vì $ab\neq 0$ nên \(ab=2\sqrt{2}+2\Rightarrow S_{ABC}=\frac{ab}{2}=\sqrt{2}+1\)
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ,AB<AC, 2 đường cao BN và CM cắt nhau tại H.Chứng minh:
a,tứ giác BMNC nội tiếp
b,kẻ đường thẳng xy là tiếp tuyến của (O) tại A,Chứng minh xy song song MN
c,MN2=BC.cos A
d,Giả sử góc A=60 chứng minh OH=AC-AB
Câu trả lời của bạn
a)vì BN vuông góc với AC tại N\(\Rightarrow\)BNC=90 độ
vì CM vuông góc với AB tại M \(\Rightarrow\)BMC=90 độ
xét tg BMNC có BMC=BNC=90 (2 gốc có đỉnh N và M kề nhau cùng nhìn BC dưới một góc ko đổi)\(\Rightarrow\) BMNC nt ( bàtoánóa quỹ tích )
Mọi người giúp mình vs
Xét vị trí tương đối giữa hai đường tròn biết :
a, OO' = 7cm ; R = 5cm ; r = 2cm
b, OO'= 7cm ; R = 4cm ; r = 5cm
c, OO'= 7cm ; R = 15cm ; r = 8cm
Câu trả lời của bạn
a,Vì R+r=OO' nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài nhau
b,Vì R+r=9>OO'=7 suy ra hai đường tròn cắt nhau
c,Vì OO'=R-r nên hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau
cho \(\Delta\)ABC \(\perp A\) có AB=5cm ; BC=12cm. Bán kính đường tròn nội tiếp \(\Delta ABC\) là?
Câu trả lời của bạn
tính ra kết quả hay là trình bày hả bạn
kí hiệu 1v trong toán hình nghĩa là gì?
Câu trả lời của bạn
1v = 90 độ nha bạn (góc vuông)
Toán hình làm gì có kí hiệu đó . Kí hiệu đó ở bên vật lí á 1v = 1 vôn
Cho đường tròn (O) đường kính AB =2R. Lấy điểm C trên cung AB sao cho AC<BC, qua A dương tiếp tuyến à với (O) cắt đường thẳng BC tại F , qua C kẻ tiếp tuyến Cy với (O) cắt à tại D . Gọi I là giao điểm của Ac và OD
a) Chứng minh OI.OD không đổi và AD=DF
b) Vẽ CH vương góc với AB , BD cắt CH tại K , tia AK cắt DC tại E chứng minh EB là tiếp tuyến của (O)
Nhanh hộ e vs ạ tối nay e nộp r
Câu trả lời của bạn
a) * chứng minh tích OC* OD không đổi
Ta sẽ chứng minh OI . OD = R^2
Tức là chứng minh OD _|_ AC
Tam giác AOC: OA = OC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> tam giác AOC cân tại O
mà OD là phân giác AOC^
=> OD cũng là đường cao của tam giác AOC
=> OD _|_ AC
+ Xét tam giác COD, đường cao CI (CIO^ = 90o):
OI * OD = OC^2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> OI * OD = R^2
* chứng minh AD = DF
Ta sẽ chứng minh DF = DC
tức là chứng minh DFC^ = DCF^
+ tam giác ADC: DA = DC (t/c 2 tt cắt nhau)
=> tam giác ADC cân tại D
=> DAC^ = DCA^
+ Ta có: ACB^ = 90o (góc nt chắn nửa đtròn)
=> ACF^ = 90o (phụ ACB^_
=> tam giác ACF vuông tại C
=> FAC^ + AFC^ = 90o (phụ nhau)
=> DAC^ + DFC^ = 90o
=> DCA^ + DFC^ = 90o
mà DCA^ + DCF^ = 90o (phụ nhau)
=> DFC^ = DCF^ => tam giác FDC cân tại D
=> DF = DC
mặt khác AD = DC (tam giác ADC cân)
=> AD = DF
b) từ từ, đọc câu a trước đi
cho hình vuông MNPQ có cạnh = 6 . tính bán kính đtron ngoại tiếp hình vuông đó
Câu trả lời của bạn
đường kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là đường chéo hình vuông MNPQ
đường chéo MP = \(\sqrt{MQ^2+QP^2}=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}\)
=> bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông R = \(\dfrac{6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}\)
Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC và D là điểm thuộc BC sao cho AD là phân giác \(\widehat{BAC}\). Đường thẳng qua C và song song với AD, cắt trung trực của AC tại E. Đường thẳng qua B song song với AD, cắt trung trực của AB tại F.
1. Chứng minh rằng △ABF ∼ △ACE
2. Chứng minh rằng các đường thẳng BE, CF, AD đồng quy tại một điểm gọi điểm đó là G
3. Đường thẳng qua G song song với AE cắt đường thẳng BF tại Q. Đường thẳng QE, cắt đường tròn ngoại tiếp △GEC tại P khác E. Chứng minh rằng các điểm A, P, G, Q, F cùng thuộc một đường tròn
Bạn nào giúp mik phần 2 và 3 với khó quá
Câu trả lời của bạn
a) Chứng minh ΔABF ~ ΔACE
\(\odot\) Ta có: FA = FB (F ∈ đường trung trực của AB)
⇒ ΔFAB cân tại F
Tương tự, ta cũng có ΔEAC cân tại E
\(\odot\) Mặt khác:
\(\widehat{FBA}=\widehat{BAD}\) (AD // BF, 2 góc so le trong)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
\(\widehat{CAD}=\widehat{ECA}\) (AD // CE, 2 góc so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{FBA}=\widehat{ECA}\)
\(\odot\) Suy ra ΔFAB cân tại F và ΔEAC cân tại E có \(\widehat{FBA}=\widehat{ECA}\)
⇒ ΔFAB ~ ΔEAC
b) Chứng minh AD, BE, CF đồng quy
\(\odot\) Gọi G là giao điểm của BE và CF. Ta sẽ chứng minh A, G, D thẳng hàng.
\(\odot\) Theo định lí Thales: BF // EC (do cùng song song với AD)
\(\Rightarrow\dfrac{FG}{GC}=\dfrac{BF}{CE}\)
\(\odot\) Mà:
\(\dfrac{BF}{CE}=\dfrac{AB}{AC}\) (ΔFAB ~ ΔEAC)
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\) (AD là đường phân giác của ΔABC)
\(\odot\) Suy ra \(\dfrac{FG}{GC}=\dfrac{BD}{CD}\)
Theo định lí Thales đảo ⇒ GD // BF
mà AD // BF (gt) nên \(AD\equiv GD\)
⇒ A, G, D thẳng hàng
⇒ đpcm
c) Chứng minh A, P, G, Q, F đồng viên
\(\odot\) Ta có: \(\widehat{FAG}=\widehat{EAG}\)
mà \(\widehat{EAG}=\widehat{QGA}\) (2 góc so le trong, QG // AE)
\(\Rightarrow\widehat{FAG}=\widehat{QGA}\)
mà FAGQ là hình thang
⇒ FAGQ là hình thang cân
⇒ FAGQ nội tiếp (1)
\(\odot\) Mặt khác: ECGP nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{CEP}=\widehat{PGF}\) (cùng bù \(\widehat{PGC}\))
mà \(\widehat{CEP}=\widehat{FQP}\) (2 góc so le trong, BF // CE)
\(\Rightarrow\widehat{PGF}=\widehat{FQP}\)
⇒ FQGP nội tiếp (2)
\(\odot\) Từ (1) và (2) ⇒ Ngũ giác AFQGP nội tiếp
⇒ đpcm
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
Câu trả lời của bạn
a)nối h và c
lấy g trung điểm hc
xét các tam giác vuông HEC và tam giác vuông HDC có HC là cạnh huyền G là trung điểm cạnh huyền suy ra
GH=GC=GE=GD suy ra đpcm
cho đường tròn tâm O bán kính r=1,5cm đường kính AB K là một điểm thay đổi trên đường tròn. hai tiếp tuyến với đường tròn(O) tại A và K cắt nhau ở I . Đường thẳng IK cắt đường thẳng AB tại N đường thẳng OK cắt đường thẳng AI tại S.
a)c/m + 4 điểm A,K,N,S nằm trên một đường tròn
+IO//KB
+IO vuong goc SN
b. chờ AI=3cm. tính diện tích tam giác SNI
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a)
Vì $IK,IA$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên \(IK\perp KO, IA\perp OA\), hay \(IK\perp OS, IA\perp ON\)
\(\Rightarrow \widehat{NKS}=\widehat{NAS}=90^0\)
Mà hai góc này cùng nhìn cạnh $NS$ nên suy ra tứ giác $ASNK$ nội tiếp, tức là $ASNK$ cùng thuộc một đường tròn.
b)
Theo tính chất hai đường tiếp tuyến cắt nhau ta suy ra $OI$ là phân giác góc \(\widehat{AOK}\)
\(\Rightarrow \widehat{IOA}=\frac{1}{2}\widehat{AOK}\)
Mag \(\widehat{ABK}=\frac{1}{2}\widehat{AOK}\) (góc nội tiếp bằng một nửa góc ở tâm chắn cùng một cung AK)
Do đó: \(\widehat{IOA}=\widehat{ABK}\). Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(IO\parallel KB\)
Ý 2:
Xét tam giác $SNO$ có \(NK\perp SO, SA\perp NO\) và \(NK,SA\) cắt nhau tại $I$ nên $I$ là trực tâm của tam giác $SNO$
Suy ra \(OI\perp SN\) (đpcm)
c) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có \(IK=IA=3\)
Vì \(OI\parallel KB\) nên theo định lý Thales thì:
\(\frac{KN}{IK}=\frac{NB}{OB}\Leftrightarrow \frac{KN}{3}=\frac{NB}{1,5}\)
\(\Leftrightarrow KN=2NB(1)\)
Theo định lý Pitago: \(ON^2=OK^2+KN^2\)
\(\Leftrightarrow (OB+BN)^2=OK^2+KN^2\)
\(\Leftrightarrow (1,5+BN)^2=1,5^2+KN^2(2)\)
Từ (1); (2) dễ dàng tìm được \(BN=1; KN=2\)
Theo tính chất của hai tt cắt nhau thì $IO$ là phân giác của \(\widehat{AIK}\) hay \(\widehat{SIN}\)
Mà $IO$ đồng thời cũng là đường cao của tam giác $SIN$ do \(IO\perp SN\)
Do đó tam giác \(SIN\) cân tại $I$ nên \(SI=IN\)
\(S_{SIN}=\frac{AN.IS}{2}=\frac{AN.IN}{2}=\frac{(AB+BN)(IK+KN)}{2}=\frac{(3+1)(3+2)}{2}=10\) (cm vuông)
Cho tam giác nhọn ABC (BC>CA>AB) nội tiếp (O) và trực tâm H. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC cắt tia phân giác góc ABC tại điểm thứ hai M. Gọi P là trực tâm tam giác BCM.
a) CM 4 điểm A,B,C,P cùng thuộc 1 đường tròn.
b) Đường thẳng H // với AO cắt BC tại E. Gọi F là điểm trên cạnh BC sao cho CF=BE. CM 3 điểm A,F,O thẳng hàng.
c) Gọi N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM. CM PN=PO.
Câu trả lời của bạn
song song
Cho (O;R), đường kính AB. Gọi H là trung điểm của OA. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt (O) tại hai điểm C và D.
a) Tứ giác ACOD là hình gì ? Chứng minh.
b) Qua điểm D kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt tia OA tại M. Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và tam giác MCD là tam giác đều.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác MCD theo R là bán kính đường tròn tâm O.
d) Gọi N là trung điểm của HB, đường thẳng kẻ qua H vuông góc với CN cắt đường thẳng CA tại E. Chứng minh A là trung điểm của CE.
Câu trả lời của bạn
a) ta có : AB \(\perp\)CD
=> HC=HD
mà HA= HO ( H là trung điểm OA)
=> tứ giác ACOB là hình bình hành
trong hbh ACOB có AO \(\perp\)CD(gt)
=> ACOB là hình thoi
b)
Cho △ ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O)(AB<AC).Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M.AM cắt đường tròn tại D.E là trung điểm của AD.EC cắt đường tròn tại F.CMR:
a) Tứ giác OEBM nội tiếp
b)BF//AM.
Các bạn giúp mình câu b nhé.
Câu trả lời của bạn
Gọi tia tiếp tuyến tại B là Mx
ta có : góc xBF=1/2 cung BF(gtbttvdc)
góc ECB=1/2 cung BF (góc nt)
=> xBF=ECB(1)
xét từ giác ECMB => nội tiếp
=> góc ECB = góc EMB(2) ( cùng nhìn cung EB)
từ (1) và (2)
=> góc EMB =góc FBx
mà 2 góc bằng nhau ở vị trí đồng vị
=> FB song song với AM (dpcm )
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn, D là giao điểm của AM và By, C là giao điểm của BM và Ax, E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng:
a) AC.BD = AB2 ; (Mình làm được rồi)
b) ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
P/s: ⚠ Câu b mình mới làm được \(\Delta OBM\) cân tại O vì OB = OM (bán kính) \(\Rightarrow\) góc \(OBM\) = góc \(OMB\)
⚠ Khi chứng minh \(\Delta EMB\) cân thì mình không tìm được điều kiện để chứng minh. Các bạn giúp mình ở chỗ này thôi. Phần còn lại mình tự làm được.
⚠ Hình có sẵn ở phần trả lời. Các bạn giúp mình với ạ.
Câu trả lời của bạn
ta có : \(\widehat{AMB}=90^o\) (nội tiếp chắn nữa đường tròn)
\(\Rightarrow\widehat{DMB}=90^o\) (phụ góc \(\widehat{AMB}\) )
\(\Rightarrow\Delta DMB\) là tam giác vuông tại \(M\)
\(\Rightarrow ME\) là trung tuyến \(\Rightarrow ME=EB\)
\(\Rightarrow\Delta EMB\) cân tại \(E\)
phần còn lại bn tự sử cho quen nha .
1/ cho tam giác ABC cân đỉnh A. đường cao BE;CF cắt nhau tại H. D là trung điểm của BC.
a/ chứng minh 4 điểm B;F;E;C cùng một đường tròn
b/ 4 điểmB;H;E;C có thuộc đường tròn không? vì sao?
c/ xác định tâm đường tròn đi qua 4 điểm A;F;B;C
d/ có thể khẳng định điểm B nằm ngoài đường tròn đi qua 4 điểm A;F;B;C không?
e/ chứng minh EF < BC
2/ cho ( O;R ); ( O';R') cắt nhau tại A;B (O;O' thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AB). trong cùng một nửa mặt phẳng bờ OO' vẽ hai bán kính OC; O'D sao cho OC//O'D. gọi E là điểm đối xứng của B qua OO'
a/ chứng minh AOBO' là hình thoi
b/ chứng minh AB;OO';CE đồng quy
c/ chứng minh A là trực tâm của tam giác BCD
Câu trả lời của bạn
Ở câu 1d không có đường tròn đi qua 4 điểm A,F,B,C nên việc xác định B có thuộc đường tròn đi qa 4 điểm kia là k thể
Cho tam giác ABC vuông tại C, nội tiếp đường tròn (O) (CA<CB). Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau ở D. Gọi H là giao điểm của BC và OD
1 CM: 4 điểm O,B,C,D cùng thuộc đường tròn và hai đường thẳng AC, OD song song với nhau
Câu trả lời của bạn
Đây nhé :
Kẻ đường kính MB
Ta xét tam giác BMC có OB=OM=OC
suy ra tam giác BMC vuông tại C
mà M thuộc (O)
suy ra M trùng A
suy ra AB là đường kính của đường tròn (O)
Vì DB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B;C nên
OB vuông góc với BD
OC.........................CD
Gọi I là trung điểm của DO
Ta có BI=ID=OI (định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông)
CMTT:IC=ID=IO
Vậy IC=IB=IO=ID
Vậy O;B;C;D thuộc cùng một đường tròn
Ta có OB=OC(tự cm)
Suy ra O thuộc trung trực của BC
CMTT D thuộc trung trực của BC
Suy ra DO đi qua trung điểm của BC
Suy ra H:trung điểm của BC
Mà O:trung điểm của BA
suy ra OH :đường trung bình
suy ra OH //AC
suy ra OD // AC
AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) với B và C là hai tiếp điểm. Vẽ CH vuông góc với AB tại H, CH cắt đường tròn tâm O tại E và cắt OA tại D.
a) chứng minh CO=CD
b) chứng minh tứ giác OBDC là hình thoi
c) Gọi M là trung điểm của CE, BM cắt OH tại I. chứng minh I là trung điểm cảu HO
d) Tiếp tuyến tại E với đường tròn tâm O cắt AC tại K. chứng minh ba đimể O,M,K thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
giúp với ạ :)) cảm ơn nhiều <3
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *