Ở bài trước, ta đã tìm hiểu về Tứ giác nội tiếp đường tròn, điều kiện để một tứ giác có thể nội tiếp được đường tròn,... Còn ở bài này, ta đi đến khái niệm đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp đa giác.
Chẳng hạn:
- \((O_1)\) là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\), tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O_1)\)
- \((O_2)\) là đường tròn ngoại tiếp ngũ giác \(MNOPQ\), ngũ giác \(MNOPQ\) nội tiếp đường tròn \((O_2)\)
Chẳng hạn, tứ giác \(ABCD\) là tứ giác ngoại tiếp đường tròn \((O_1)\), \((O_1)\) là đường tròn nội tiếp tứ giác \(ABCD\)
- Tam giác ABC đều có tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp trùng nhau
- Hình vuông XYZT có tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp trùng nhau
Bài 1: Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O;10cm). Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính r?
Hướng dẫn:
Tam giác ABC đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp cũng đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác.
Vẽ đường cao BE của tam giác. Khi đó, do tam giác ABC đều nên BE là đường trung tuyến.
Ngoài ra, O cũng là trọng tâm của tam giác đều ABC. Do đó \(r=\frac{R}{2}=\frac{10}{2}=5cm\)
Bài 2: Cho hình vuông XYZT có tâm I. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp của hình vuông biết chu vi đường tròn nội tiếp của hình vuông XYZT là \(20\pi\)(cm)
Hướng dẫn:
Đặt \(R,r (cm)\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của hình vuông XYZT.
Theo đề bài, chu vi đường tròn nội tiếp của hình vuông XYZT là \(20\pi\)(cm) nên \(2r.\pi=20\Rightarrow r=10 cm\)
Vẽ \(ID\perp XY (D\in XY)\)
Khi đó tam giác IXD vuông cân tại D, áp dụng định lí Pytago ta có \(R^2=2r^2\Rightarrow R=\sqrt{2.10^2}=10\sqrt{2} cm\)
Chu vi đường tròn ngoại tiếp của hình vuông là: \(2\pi R=20\sqrt{2} \pi (cm)\)
Bài 3: Cho hình vuông MNPQ có cạnh bằng 4cm. Tính diện tích hình vuông, diện tích hình tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông MNPQ.
Hướng dẫn:
Diện tích hình vuông MNPQ là: \(S_{MNPQ}=4^2=16(cm^2)\)
Kẻ \(OS\perp PQ (S\in PQ)\) thì \(SQ=SP=2cm\)
Dễ chứng minh tam giác OSQ vuông cân tại S
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông cân OSQ ta có \(OQ=\sqrt{2.OS^2}=2\sqrt{2}(cm)\)
Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông là: \(S_{1}=OS^2.\pi=4\pi (cm^2)\)
Diện tích hình tròn ngoại tiếp hình vuông là: \(S_{2}=OQ^2.\pi=(2\sqrt{2})^2\pi=8\pi (cm^2)\)
Bài 1: Chứng minh rằng: Trong hình vuông, bán kính đường tròn ngoại tiếp luôn lớn hơn bán kính đường tròn nội tiếp của hình vuông đó.
Hướng dẫn:
Xét hình vuông ABCD có tâm O, kẻ \(OM\perp CD (M\in CD)\)
Lúc đó OD là bán kính đường tròn ngoại tiếp, OM là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD
\(\bigtriangleup OMD\) vuông tại M nên \(OD\geq OM\) (1)
Giả sử \(OD= OM\) khi đó đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp là hai đường tròn có chung tâm O và độ dài hai bán kính bằng nhau nên chúng trùng nhau.
Lúc đó không tồn tại hình vuông vừa có đỉnh trên đường tròn (O) vừa có cạnh tiếp xúc với đường tròn (O)
Do đó \(OD\neq OM\) kết hợp với (1) ta có \(OD> OM\) (đpcm)
Bài 2: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Đặt R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp lục giác. Viết biểu thức liên hệ giữa R và r.
Hướng dẫn:
Lục giác ABCDEF đều nên chia đường tròn ngoại tiếp (O) thành 6 cung bằng nhau, suy ra \(\widehat{AOF}=\frac{360^0}{6}=60^0\)
Tam giác AOF cân tại O có \(\widehat{AOF}=60^0\) nên \(\bigtriangleup AOF\) đều.
Vẽ đường cao AH của \(\bigtriangleup AOF\) khi đó \(OH=r\) và \(AH=\frac{R}{2}\)
\(\bigtriangleup AOH\) vuông tại H nên \(AO^2=OH^2+AH^2\Rightarrow R^2=r^2+(\frac{R}{2})^2\Rightarrow r^2=\frac{3R^2}{4}\Rightarrow r=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)
3. Luyện tập Bài 8 Chương 3 Hình học 9
Qua bài giảng Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 8để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Khẳng định nào sau đây là đúng:
Tam giác đều ABC có tâm (O), bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác là 12cm. Khi đó, chu vi tam giác là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 8 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 61 trang 91 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 62 trang 91 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 63 trang 92 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 64 trang 92 SGK Toán 9 Tập 2
Bài tập 44 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 45 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 46 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 47 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 48 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 49 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 50 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 51 trang 108 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 8.1 trang 109 SBT Toán 9 Tập 2
Bài tập 8.2 trang 109 SBT Toán 9 Tập 2
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Khẳng định nào sau đây là đúng:
Tam giác đều ABC có tâm (O), bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác là 12cm. Khi đó, chu vi tam giác là:
Cho hình vuông ABCD có tâm O. Gọi R,r là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp hình vuông ABCD. Biết \(R+r=3\sqrt{2}(cm)\). Tính chu vi đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.
Phát biểu nào sau đây là sai:
Cho lục giác ABCDEF đều có bán kính đường tròn ngoại tiếp là \(2\sqrt{3} (cm)\). Bán kính đường tròn nội tiếp lục giác này là:
a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính 2cm.
b) Vẽ hình vuông nội tiếp đường tròn (O) ở câu a).
c) Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp hình vuông ở câu b) rồi vẽ đường tròn (O;r)
a) Vẽ tam giác đều ABC cạnh a = 3cm.
b) Vẽ đường tròn (O;R) ngoại tiếp tam giác đều ABC. Tính R.
c) Vẽ đường tròn (O;r) nội tiếp tam giác đều ABC. Tính r.
d) Vẽ tiếp tam giác đều IJK ngoại tiếp đường tròn (O;R).
Vẽ các hình lục giác đều, hình vuông, hình tam giác đều cùng nội tiếp đường tròn (O;R) rồi tính cạnh của các hình đó theo R.
Trên đường tròn bán kính R, lần lượt đặt cùng một chiều, kể từ điểm A, ba cung AB, BC, CD sao cho \(\small sd\widehat{AB}=60^o\), \(\small sd\widehat{BC}=90^o\) và \(\small sd\widehat{CD}=120^o\).
a) Tứ giác ABCD là hình gì?
b) Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.
c) Tính độ dài các cạnh của tứ giác ABCD theo R.
Vẽ hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) rồi vẽ tam giác đều có một đỉnh là \(A\) và nhận \(O\) làm tâm. Nêu cách vẽ.
Vẽ đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R = 2cm\) rồi vẽ hình tám cạnh đều nội tiếp đường tròn \((O; 2 cm).\) Nêu cách vẽ.
Cho một đa giác đều \(n\) cạnh có độ dài mỗi cạnh là \(a.\) Hãy tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp và bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp đa giác đều đó.
Hướng dẫn:
Tính \(\widehat {COB}\) rồi tính \(\sin \widehat {COB}\) và \(\tan\widehat {COB},\) từ đây tính được \(R\) và \(r\) \((h.4).\)
\(a)\) Vẽ một lục giác đều \(ABCDEG\) nội tiếp đường tròn bán kính \(2cm\) rồi vẽ hình \(12\) cạnh đều \(AIBJCKDLEMGN\) nội tiếp đường tròn đó. Nêu cách vẽ.
\(b)\) Tính độ dài cạnh \(AI.\)
\(c)\) Tính bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp hình \(AIBJCKDLEMGN.\)
Hướng dẫn. Áp dụng các công thức ở bài \(46.\)
\(a)\) Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính \(3cm.\)
\(b)\) Tính cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính \(3cm.\)
Tính cạnh của hình tám cạnh đều theo bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp.
Hướng dẫn:
Cách \(1:\) áp dụng công thức \(a = 2R\sin\displaystyle {{180^\circ } \over n}\)
Cách \(2:\) tính trực tiếp.
Vẽ dây \(AB\) là cạnh của một hình vuông nội tiếp đường tròn \((O),\) gọi \(C\) là điểm chính giữa của cung nhỏ \(AB.\) Khi đó \(CA\) là cạnh của hình tám cạnh đều nội tiếp. Hãy tính \(CA\) trong tam giác vuông \(CAC’.\)
Trong đường tròn \((O; R)\) cho một dây \(AB\) bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây \(BC\) bằng cạnh tam giác đều nội tiếp (điểm \(C\) và điểm \(A\) ở cùng một phía đối với \(BO\)). Tính các cạnh của tam giác \(ABC\) và đường cao \(AH\) của nó theo \(R.\)
Cho ngũ giác đều \(ABCDE.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BE.\) Chứng minh \(D{I^2} = AI.AD\)
Mỗi câu sau đây đúng hay sai?
\(a)\) Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp.
\(b)\) Mỗi tứ giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp.
\(c)\) Giao điểm ba đường trung tuyến của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.
\(d)\) Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.
\(e)\) Giao điểm ba đường phân giác trong của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.
\(f)\) Giao điểm ba đường cao của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.
\(g)\) Tứ giác có tổng độ dài các cặp cạnh đối nhau bằng nhau thì ngoại tiếp được đường tròn.
\(h)\) Tứ giác có tổng số đo các cặp góc (trong) đối nhau bằng nhau thì nội tiếp được đường tròn.
\(i)\) Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác đó.
Cho đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) và điểm \(M\) ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm \(M\) kẻ hai tiếp tuyến \(MA,\) \(MB\) với đường tròn \((O).\) Qua điểm \(M\) kẻ cát tuyến \(MCD\) với đường tròn \((O)\) (tức là đường thẳng đi qua điểm \(M\) và cắt đường tròn tại hai điểm \(C, D).\) Gọi \(I\) là trung điểm của dây \(CD.\) Khi đó \(MAOIB\) có là ngũ giác nội tiếp hay không\(?\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho đường trong tâm O, A là điểm nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN. Có OB= 2cm. Góc BAC= 60 độ
Tính diện tích cung tròn OBNC
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Do $AB,AC$ là tiếp tuyến đến $(O)$ nên \(AB\perp OB, AC\perp OC\)
\(\Rightarrow \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^0\)
Ký hiệu \(\widehat{BOC_M},\widehat{BOC_N}\) là số đo góc $BOC$ với cung $BC$ chứa $M$ và cung $BC$ chứa $N$
Tứ giác $ABOC$ có:
\(\widehat{BOC_M}+\widehat{ABO}+\widehat{ACO}+\widehat{BAC}=360^0\)
\(\Leftrightarrow \widehat{BOC_M}+90^0+90^0+60^0=360^0\)
\(\Rightarrow \widehat{BOC_M}=120^0\)
\(\Rightarrow \widehat{BOC_N}=360^0-120^0=240^0\)
Diện tích cung tròn OBNC là:
\(S=\pi R^2. \frac{240}{360}=\pi. 2^2.\frac{240}{360}=\frac{8}{3}\pi \) (cm vuông)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.
a) Chứng minh CD = AC + BD và góc COD = 90 độ.
b) AD cắt BC tại N. Chứng minh MN // BD
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn
d) Gọi H là trung điểm của AM. CM: 3 điểm O, H, C thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.
a) Chứng minh CD = AC + BD và góc COD = 90 độ.
b) AD cắt BC tại N. Chứng minh MN // BD
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn
d) Gọi H là trung điểm của AM. CM: 3 điểm O, H, C thẳng hàn
a) Tiếp tuyến AC cắt tiếp tuyến CM tại C
\(\Rightarrow\) AC=CM và OC là phân giác của \(\widehat{MOA}\)
Tiếp tuyến BD cắt tiếp tuyến DM tại D
\(\Rightarrow\) BD=DM và OD là phân giác của \(\widehat{BOM}\)
Mặt khác: CD=CM+MC
\(\Leftrightarrow\) CD= AC+BD
Ta có: OC là phân giác của \(\widehat{MOA}\)
OD là phân giác của \(\widehat{BOM}\)
Mà \(\widehat{MOA}\) và \(\widehat{BOM}\) là hai góc kề bù
\(\Rightarrow\) \(\widehat{COD}=90^o\)
b) Ta có: \(AC\perp AB\)
\(BD\perp AB\)
\(\Rightarrow AC//BD\)
Xét \(\Delta BND\) có: AC//BD
\(\Rightarrow\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{AC}{BD}\) ( hệ quả của định lí Ta-let)
Mà AC=CM và BD=MD
\(\Rightarrow\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{CM}{MD}\)
Xét \(\Delta BCD\) có:
\(\dfrac{CN}{BN}=\dfrac{CM}{MD}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MN//BD\)
c) CD là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow OM\perp CD\) tại M
Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong \(\Delta COD\left(\widehat{COD}=90^o\right)\) ta được:
\(OM^2=CM.MD\Leftrightarrow R^2=CM.MD\)
Mặt khác: AC=MC và BD=MD
\(\Rightarrow R^2=AC.BD\) (không đổi)
Cho đường tròn tâm O hai dây AB và CD cắt nhau tại I .
a) Chứng minh hai tam giác ACI và DBI đồng dạng?
b) biết OB = 5cm cung nhỏ AB có số đo bằng 60° Tính diện tích hình quạt AOB?
Câu trả lời của bạn
\(\left(\sqrt{1-x}\right)\left(\sqrt{1+x}\right)\)bằng bao nhiêu z mn? giải giúp mình với
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{1-x}\cdot\sqrt{1+x}=\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}=\sqrt{1-x+x-x^2}=\sqrt{1-x^2}\)
cho tam giác ABC nhọn trực tâm H.Từ A vẽ tiếp tuyến AM,AN với (O) đường kính BC.Chứng minh M,H,N thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Mấy bạn giải giúp mik nha
Cho tam giác ABC có phân giác AD, trung tuyến AM. QUa M kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD tại E. QUa D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AM tại K. Chứng minh tam giác AEK vuông
Câu trả lời của bạn
không biết có vẽ sai chỗ nào không nhưng
Cho đường tròn (O; R) và M là một điểm sao cho OM=2R.
Từ M, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm, A khác B)
a) Tính MA theo R
b) CM: Tam giác MBA đều và tính diện tích theo R
c) Gọi N là điểm thuộc cung nhỏ AB. Vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến MA, MB theo thứ tự ở C và D. Tính tỉ số chu vi của hai tam giác MCD và MAB
d) Gọi H là giao điểm của AB và MO, đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại P và Q (P nằm giữa M và O). CM: MP.MQ = MH.MO
Câu trả lời của bạn
a) \(MA=\sqrt{OM^2-OA^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
b)\(\Delta AMB\) cân tại M có OM là đường phân giác (t\c 2 tt cắt nhau)\(\Rightarrow\widehat{AMO}=\dfrac{\widehat{AMB}}{2}\)
\(\sin AMO=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{AMO}=30^0\)\(\Rightarrow\widehat{AMB}=2\widehat{AMO}=60^0\) \(\Rightarrow\Delta AMB\) đều (đpcm)
c) Ta có: \(AC=NC;ND=BD\) (t\c 2 tt cắt nhau)
\(\dfrac{CV_{MCD}}{CV_{MAB}}=\dfrac{MC+MD+CN+ND}{MC+MD+AC+BD+AB}\\ =\dfrac{MC+MD+AC+BD}{MC+MD+AC+BD+AB}\\ =\dfrac{AM+MB}{AM+MB+AB}=\dfrac{2AB}{3AB}=\dfrac{2}{3}\)
d) Ta có: \(MH.MO=AM^2=3R^2\)
\(MP=OM-OP=2R-R=R\) \(\Rightarrow MQ=3R\)
\(\Rightarrow MP.MQ=R.3R=3R^2\)
\(\Rightarrow MH.MO=MP.MQ=3R^2\left(đpcm\right)\)
Cho (O), vẽ dây AB khác đường kính. Lấy điểm C trên cung lớn AB sao cho tia AC cắt tiếp tuyến tại B của (O) ở D. Đường tròn đi qua ba điểm B, C, D cắt đường thẳng AB tại điểm thứ hai là E. Chứng minh tam giác BDE cân.
Câu trả lời của bạn
Cho đường tròn tâm O,từ điểm bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn.Vẽ cát tuyến MCD của (O)(C nằm giữa M và D)
a)CM: Tứ giác MAOB nt
b)CM:MA2 =MC.MD
c)Giả sử bán kính của (O) là 6cm,OM=10cm,CD=3,6cm.Tính MD
Giúp mình câu c nhé !Mình sắp thi tuyển sinh rồi.Thank nhìu!
Hình vẽ ở dưới đây các bạn xem nhé!
Hình mình vẽ hơi xấu nên các bạn thông cảm cho mình!
Câu trả lời của bạn
Giải:
c) Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác MBO vuông tại B có MO = 10, OB = R= 6
=> tính được MB
Nối CB, BD
Chứng minh tam giác MCB đồng dạng tam giác MBD (g.g)
+ Chung góc M
+ góc MBC = góc BDC ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung - góc nội tiếp chắn cung BC.
=> \(\dfrac{MB}{MD}=\dfrac{MC}{MB}\) => MB2 = MC.MD
mà MC = MD - CD
nên MB2 = (MD - CD).MD
thay số rồi tìm ra MD
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn\((O;R)\)vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn O\((BC\) la các tiếp điểm\()\). Vẽ duong kính CD của đường tròn O.
a. CM: OA vuông với BC và OA song song với BD
b. Gọi E là giao điểm của AD va duong tron O\((\)E\(\ne\)D\()\), H la giao điểm của OA va BC. CM: AE.AD=AH.AO
c. CM: góc AHE=OED
d. Gọi r la bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R,r
Câu trả lời của bạn
a) ♫ ta có: OB = R = OC => O nằm trên đường trung trực đoạn thẳng BC
AB = AC (t/c 2 tt cắt nhau) => A nằm trên...........BC
=> OA là đường trung trực BC => OA _|_ BC
♫ tam giác DBC có DC là đường kính đường tròn ngoại tiếp
=> DBC^ = 90o => BD _|_ BC
mà OA _|_ BC (cmt)
=> BD // OA
b) Chắc bạn học góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung rồi nhỉ?...
♫ Xét tam giác BAE và DAB:
A^ chung;
ABE^ = (1/2) * sđ cung BE = ADB^
=> tam giác BAE đồng dạng tam giác DAB (g.g)
=> AE/ AB = AB/ AD
=> AB^2 = AE * AD (1)
♫ Tam giác ABO vuông tại B, đường cao BH
=> AB^2 = AH * OA (2)
♫ Từ (1) và (2) => AE * AD = AH * OA
c) ♫ Xét tam giác AEH và AOD:
A^ chung;
AE/ AO = AH/ AD ( do AE* AD = AH * OA)
=> tam giác AEH đồng dạng AOD (c.g.c)
=> AHE^ = ADO^
d) giờ làm sao đây T_T!!!
Cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn O(Ab>AC),AE VÀ BD là 2 đường cao thuộc tam giác cắt nhau tại H
a) cm tg ABED nội tiếp
b)kẻ đường kính AM ,CM: AC.AE=AB.AM
C) cho AB=2DE tính góc ACB
cho hỏi câu c làm sao
Câu trả lời của bạn
bạn bày mjk cách làm câu b đc ko
cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=60^0\), các đường cao BD , CE
chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn
Câu trả lời của bạn
cm: hai góc vuông cùng nhìn một góc=> tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn
Cho nửa đương tròn tâm (O), đương kính AB. Lấy điểm C thuộc nửa đương tròn (O) và điểm D trên đương kính AB ( C và D khác A, B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng đi qua C và vuông góc vối CD cắt Ax, By lần lượt tại E, F.
a) Tứ giác ADCE nội tiếp trong một đương tròn
b) tam giác EDF vuông
c) MN // AB
Câu trả lời của bạn
Bạn lấy I la trung điểm của ED. Xét tầm giác EAD vuông tại A có I à td của AD nên suy ra AI =1/2. ED. Tương tự với tầm giác ECD có được CI =1/2ED vậy có được IC =IA =IE=ID suy ra dpcm
Cho đường tròn (O)đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Điểm C thuộc nửa đường tròn cùng nửa mặt phẳng với Ax với bờ là AB. Phân giác góc CAx cắt đường tròn tại E, cắt BC ở D
a. Chứng minh: Tam giác ABD cân
b. H là giao AC và BE. Chứng minh: \(DH\perp AB\)
c. BE cắt Ax tại K. Chứng minh: AKDH là hình thoi
Câu trả lời của bạn
cần gấp không bạn.Bạn có vẽ hình chưa.Mình giải xong rồi nhưng đang tìm máy để đăng hình
Cho nửa (O) đường kính AB . Gọi C là trung điểm của OA , đường thằng d vuông góc với AB tại C cắt nửa (O) tại I . K là một điểm thuộc đonạ thẳng CI , tia AK cắt nửa (O) tại M , BM cắt d tại n. Tiếp tuyến tại M của nửa (O) cắt d tại Q . Chứng minh:
a) Tứ giác BCKM nội tiếp và OM=OK
b) Khi K di động trên đoạn IC thì tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AKN luôn thuộc 1 đường thẳng cố định
HEPL ME GIÚP MK VS CÁC CẬU> THANK TRC NHA
Câu trả lời của bạn
haha k ai tl kìa
Giải phương trình
√2x2-7x+4 = x-2
Câu trả lời của bạn
Đk: \(2x^2-7x+4\ge0\)
\(\sqrt{2x^2-7x+4}=x-2\)
\(\Rightarrow2x^2-7x+4=x^2-4x+4\)
\(\Rightarrow x^2-3x=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
Thử lại, ta thấy x=0 không là nghiệm của pt
Kl: x=3
Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R, M là một điểm trên đường tròn đó sao cho MA > MB. Trên tia BM lấy điểm P sao cho MP = MA. Đường thẳng vuông góc với AB vẽ từ P cắt AB tại H và cắt MA tại Q, AP cắt nửa đường tròn tại K.
1. Chứng minh:
a/ K, Q, B thẳng hàng
b/ \(\Delta MQB\) vuông cân
c/ Q là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta KHM\)
2. Cho góc MAB = 300. Tính diện tích \(\Delta ABP\) theo R
Câu trả lời của bạn
cho (O:R) AB=2R. dây cung CD cắt AB tại M. biết Mc =4 ,MD=12. góc BMD= 30 độ .
a, tính khoảng cách từ O đến CD
b,tính R
Câu trả lời của bạn
các bạn giúp mình nhanh nha . sáng mai đi hok r.
Cho đường tròn đường kính AB. Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, B đến d và H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng ming
a/ CE=fc
b/AC là phân giác của góc BAE
c/CH2=BF. AE
Câu trả lời của bạn
a) Vì d là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow OC\perp d\)
Tứ giác AEFB có: AE\(\perp EF\); BF\(\perp EF\)
\(\Rightarrow\) AE // BF
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEFB là hình thang.
Mà OC \(\perp EF\)
\(\Rightarrow\) OC // AE
Mà OB=OA (bán kính)
\(\Rightarrow\) CE=CF (định lí đường trung bình của hình thang)
b) \(\Delta OCA\) có: OC=OA
\(\Rightarrow\Delta OCA\) cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{CAO}=\widehat{ACO}\)
Mà \(\widehat{ACO}=\widehat{CAE}\) ( so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{CAO}\)
hay AC là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\)
c)\(\Delta ABC\) có: OA=OB=OC (bán kính)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại C ( Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)
Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong \(\Delta ABC\left(\widehat{ACB}=90^o\right)\)
\(CH^2=AH.HB\) (1)
Xét \(\Delta CEA\) và \(\Delta CHA\) có:
\(\widehat{CEA}=\widehat{CHA}=90^o\)
AC chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta CEA=\Delta CHA\) (cạnh huyền- góc nhọn)
\(\Rightarrow AH=AE\) (2)
Tương tự chứng minh trên ta có: \(\Delta CHB=\Delta CFB\) ( cạnh huyền- góc nhọn)
\(\Rightarrow BH=BF\) (3)
Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow CH^2=AE.BF\)
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc nhau tại A. Qua A vẽ một cát tuyến cắt đường tròn (O) và (O') tại B và C. Vẽ tiếp tuyến Bx của đường tròn (O) và tiếp tuyến Cy của đường tròn (O'). Chứng minh By//Cy
Câu trả lời của bạn
hình hơi sai xíu bạn tự vẽ lại nha dễ thấy góc OAB = góc O'AC ( đối đỉnh) => góc ABO = góc O'CA ( do tam giác OAB cân, tam giác O'AC cân) => góc xBA = góc yCA ( vị trí slt)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *