Tính cạnh của hình tám cạnh đều theo bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp.
Hướng dẫn:
Cách \(1:\) áp dụng công thức \(a = 2R\sin\displaystyle {{180^\circ } \over n}\)
Cách \(2:\) tính trực tiếp.
Vẽ dây \(AB\) là cạnh của một hình vuông nội tiếp đường tròn \((O),\) gọi \(C\) là điểm chính giữa của cung nhỏ \(AB.\) Khi đó \(CA\) là cạnh của hình tám cạnh đều nội tiếp. Hãy tính \(CA\) trong tam giác vuông \(CAC’.\)
Hướng dẫn giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác.
+) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác.
+) Trong tam giác vuông, bình phương cạnh góc vuông bằng tích cạnh huyền với hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
Lời giải chi tiết
AB là cạnh của đa giác đều 8 cạnh.
Kẻ OH ⊥ AB \( \Rightarrow \) HA =HB \( = {1 \over 2}AB\)
\( \Rightarrow \widehat {HOB} = {{180^\circ } \over 8} = 22^\circ 30'\)
Trong tam giác vuông HOB ta có:
HB = OB. sin\(\widehat {HOB}\) \( \Rightarrow AB = 2.OB.\sin \widehat {HOB} = 2.R.\sin 22^\circ 30' \approx 0,764R\)
-- Mod Toán 9