Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Định lí Pi-ta-go cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề Định lí Pi-ta-go
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow B{C^2} + A{B^2} + A{C^2}\)
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Ví dụ 1: Nếu độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông tăng lên 2 lần, 3 lần thì độ dài cạnh huyền thay đổi như thế nào?
Giải
Gọi b, c là độ dài của cạnh góc vuông, a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông. Ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Độ dài hai cạnh góc vuông tăng lên 2 lần ta có \(b' = 2b \,c' = 2c.\) Khi đó ta có \(a{'^2} = b{'^2} + c{'^2} = {(2b)^2} + {(2c)^2} = 4{b^2} + 4{c^2}\) hay \(a{'^2} = 4({b^2} + {c^2}) = (2{a^2})\) suy ra cạnh huyền \(a'\) tăng lên 2 lần. (Do \(a' = 2a\))
Tương tự độ dài cạnh huyền tăng lên lên 3 lần khi độ dài hai cạnh góc vuông tăng lên 3 lần.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi M là trung điểm của AB, kẽ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh \(C{H^2} - B{H^2} = A{C^2}.\)
Giải
Nối CM. Trong tam giác vuông CHM có:
\(C{H^2} = C{M^2} - CM\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}C{H^2} - B{H^2} = (C{M^2} - M{H^2}) - B{H^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C{M^2} - (M{H^2} + B{H^2})\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C{M^2} - B{M^2}\end{array}\)
Mà MB = MA (gt)
Nên \(C{H^2} - B{H^2} = C{M^2} - M{A^2}\)
Vậy \(C{H^2} - B{H^2} = A{C^2}\)
Ví dụ 3: Cho tam giác nhọn ABC kẽ AH vuông góc với BC (\((H \in BC).\) Tính chu vi tam giác ABC. Biết AC = 20cm, AH =12cm, BH =5cm.
Giải
Ta có tam giác AHB vuông tại H. Theo định lý Pitago ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{12^2}\,\, + \,\,{5^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = MM\,\, + \,25\,\, = 169\\AB\, = 13\,\,(cm)\end{array}\)
Tam giác AHC vuông tại H. Theo định lý Pitago ta có:
\(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {20^2} - {12^2} = 400 - 144 = 256 = {16^2}\)
HC = 16 (cm)
Nên BC = BH + HC = 5 +16 = 21 (cm)
Chu vi tam giác ABC là:
AB + BC + CA = 13 + 21 + 20 = 54 (cm)
Bài 1: Tam giác ABC có \(\widehat {A\,} = {120^0},BC = a,AC = b,AB = c.\)
Chứng minh rằng \({a^2} = {b^2} + {c^2} + bc\)
Giải
Kẻ \(BH \bot AC\) tại H
Xét \(\Delta BHA\) vuông
\(B{H^2} = {C^2} - {\left( {\frac{c}{2}} \right)^2} = \frac{{3{c^2}}}{4}\)
Xét \(\Delta BHC\) vuông:
\(B{C^2} = C{H^2} + B{H^2} = {\left( {{b^2} + \frac{c}{2}} \right)^2} + \frac{{3{c^2}}}{4} = {b^2} + bc + {c^2}\)
Bài 2: Cho tam giác đều ABC, điểm M ở bên trong tam giác, trong đó MA = 1cm, MB=2cm, MC = \(\sqrt 3 \) cm
a. Tính độ dài cạnh của tam giác ABC
b. Tính số đo các góc AMB, BMC, CMA.
Giải
a. Vẽ \(\Delta BMD\) đều (D và M khác phía đối với AB)
Xét \(\Delta BDA\) và \(\Delta BMC\):
BD = BM
BA = BC
\(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = {60^0} - \widehat {ABM}\)
Vậy \(\Delta BDA = \Delta BMC\) (c.g.c)
\( \Rightarrow DA = MC = \sqrt 3 \)
\(\Delta ADM\) có \(A{D^2} + A{M^2} = 3 + 1 = 4 = M{D^2}\)
\( \Rightarrow \widehat {MAD} = {90^0}\) (định lý Pitago đảo)
\(\Delta ADM\) vuông có \(MA = \frac{1}{2}MD\) nên \(\widehat {ADM} = {30^0}\)
Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {ADM} + \widehat {MDB} = {30^0} + {60^0} = {90^0}\)
Trong \(\Delta ADB\) vuông: \(A{B^2} = A{D^2} + D{B^2} = 3 + 4 = 7\)
Vậy \(AB = \sqrt 7 \)
b. \(\widehat {AMB} = \widehat {AMD} + \widehat {BMD} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\)
\(\Delta BMC\) có \(M{B^2} + M{C^2} = 4 + 3 = 7 = B{C^2}\)
\( \Rightarrow \widehat {BMC} = {90^0}\) (định lý Pitago đảo)
Suy ra \(\widehat {AMC} = {150^0}\)
Bài 3: Từ điểm O trong \(\Delta ABC\), kẻ OF, OG, OH vuông góc với AB, BC, CD. Chứng minh hệ thức:
\(A{F^2} + B{G^2} + C{H^2} = A{H^2} + B{F^2} + C{G^2}\)
Giải
Ta có: \(O{A^2}{\rm{ = A}}{{\rm{F}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{F}}^2} = A{H^2} + O{H^2}\,{\,^{(1)}}\)
(\(\Delta AFO,\,\Delta AHO\) vuông tại \({F_1}H\))
\(O{B^2}{\rm{ = B}}{{\rm{G}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{G}}^2} = B{F^2} + O{F^2}\,{\,^{(2)}}\)
(\(\Delta BOG,\,\Delta BFO\) vuông tại G, F)
\(O{C^2}{\rm{ = C}}{{\rm{H}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{H}}^2} = C{G^2} + O{G^2}\,{\,^{(3)}}\)
(\(\Delta OGH,\,\Delta OGC\) vuông tại H, G)
Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được:
\(\begin{array}{l}{\rm{A}}{{\rm{F}}^2} + O{F^2} + B{G^2} + O{G^2} + C{H^2} + O{H^2}\\ = A{H^2} + O{H^2} + B{F^2} + O{F^2} + C{G^2} + O{G^2}\end{array}\)
Vậy \({\rm{A}}{{\rm{F}}^2} + B{G^2} + C{H^2} = A{H^2} + B{F^2} + C{G^2}\
Qua bài giảng Định lí Pi-ta-go này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Định lí Pi-ta-go cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn câu trả lời sai. Tam giác DHK vuông tại D khi:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Định lí Pi-ta-gođể giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 53 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 54 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 58 trang 132 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 60 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 61 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 62 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 82 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 83 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 84 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 85 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 86 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 87 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 88 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 89 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 90 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 91 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 92 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn câu trả lời sai. Tam giác DHK vuông tại D khi:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông
Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH
Cho hình vẽ. Tính x
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính AH
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính chu vi tam giác ABC
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
Cho hình vẽ. Tính độ dài cạnh AB
Tìm độ dài x trên hình 127
Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5cm (h.128). Tính chiều cao AB
Tính chiều cao của bức tường (h.129) biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang cách tường là 1m.
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
a) 9cm, 15cm, 12cm
b) 5dm, 13dm, 12dm
c) 7m, 7m, 10m
Cho bài toán: "Tam giác ABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam giác vuông không?". Bạn Tâm đã giải bài toán đó như sau:
\(\begin{array}{l} A{B^2} + A{C^2} = {8^2} + {17^2} = 64 + 289 = 353\\ B{C^2} = {15^2} = 225 \end{array}\)
Do \(353 \ne 225\) nên \(A{B^2} + A{C^2} \ne B{C^2}\)
Vậy tam giác ABC không phải là hình vuông.
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai, hãy sửa cho đúng.
Đố: Trong lúc anh Nam dựng tủ cho thẳng đứng, tủ có bị vướng vào trần nhà không? (h.130).
Bạn Tâm muốn đóng một nẹp chéo AC để chiếc khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn (h. 134). Tính độ dài AC, biết rằng AD = 48cm, CD = 26cm.
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H \in BC\)). Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm. Tính các độ dài AC, BC.
Trên giấy kẻ ô vuông (độ dài cạnh của ô vuông bằng 1), cho tam giác ABC như hình 135. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác ABC.
Đố: Người ta buộc con Cún bằng sợi dây có một đầu buộc tại điểm O làm cho con Cún cách điểm O nhiều nhất là 9m (h. 136). Con Cún có thể tới các vị trí A, B, C, D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không? (các kích thước như trên hình vẽ).
Tính cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng \(13cm\), cạnh góc vuông kia bằng \(12cm.\)
Cho tam giác nhọn \(ABC.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC.\) Tính chu vi tam giác \(ABC\) biết \(AC = 20cm, AH = 12cm, \) \(BH = 5cm\).
Tính độ dài các đoạn thẳng \(AB, BC, CD, DA\) trên hình 63.
Màn hình của một máy thu hình có dạng hình chữ nhật, chiều rộng \(12\) inh-sơ, đường chéo \(20\) inh-sơ. Tính chiều dài.
Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài \(10dm\), chiều rộng \(5dm.\)
Hai đoạn thẳng \(AC, BD\) vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Tính các độ dài \(AB, BC, CD, DA\) biết \(AC = 12cm, BD = 16cm.\)
Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:
a) \(2cm \)
b) \(\sqrt 2 cm\)
Tính cạnh đáy \(BC\) của tam giác cân \(ABC\) trên các hình 64, 65.
a) Trên hình 64: \(AH = 7cm, HC = 2cm\).
b) Trên hình 65: \(AH = 4cm, HC = 1cm\).
Bạn An đi từ nhà mình (A) qua nhà bạn Bảo (B) rồi đến nhà bạn Châu (C). Lúc về, An qua nhà bạn Dũng (D) rồi trở về nhà mình (hình 66). So sánh quãng đường lúc đi và quãng đường lúc về của An, quãng đường nào dài hơn?
Cho các số: \(5; 8; 9; 12; 13; 15; 17.\)
Hãy chọn ra các bộ ba có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC có AB = 2cm; AC = 3cm; BC = √13cm. Chứng minh tam giác ABC vuông
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ABC\) có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (Định lí PITAGO đảo)
=> \(BC^2=2^2+3^2\)
=> \(BC^2=13\)
=> \(BC=\sqrt{13}\)
Mà theo giả thiết bài cho : \(BC=\sqrt{13}\)
Nên : \(\Delta ABC\) vuông tại A (đpcm)
3 Cho tam giác MNP vuông tại M, biết MN=6cm và NP =10cm. Tính độ dài cạnh MP
Câu trả lời của bạn
Trong tam giác vuông MNP thì:
- Hai cạnh MN và MP là hai cạnh góc vuông
- NP là cạnh huyền
\(\Rightarrow\) MN2 + MP2 = NP2
\(\Rightarrow\) 36cm + MP2 = 100cm
\(\Rightarrow\) MP2 = 100 - 36 = 64 (cm)
\(\Rightarrow\) MP = 8cm
Cho tam giác ABC vuông tại A.vẽ AH vuông góc với BC tại H.Sao cho:\(BC^2=2AH^2+BH^{^{2^{ }}}+CH^2\)
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ABH\) có :
\(\widehat{AHB}=90^o\left(AH\perp BC-gt\right)\)
=> \(\Delta ABH\) vuông tại H
- Áp dụng định lý PITAGO ta có :
\(AB^2=AH^2+BH^2\) (1)
Xét \(\Delta ACH\) có :
\(\widehat{AHC}=90^o\left(AH\perp BC-gt\right)\)
=> \(\Delta ACH\) vuông tại H
- Áp dụng định lý PITAGO ta có :
\(AC^2=AH^2+CH^2\) (2)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
- Từ (1) và (2) có : \(BC^2=AC^2+AB^2=AH^2+BH^2+AH^2+HC^2=2AH^2+BH^2+CH^2\)
=> ĐPCM
Thầy phynit nên tặng 2 GP cho bạn nào làm đc bài này ms phải... > . < ...
cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H ( H thuộc BC ). D thuộc tia đối của tia HA, E nằm giữa A và H sao cho AE = DH. Đường thẳng qua E và song song với BC cắt AC tại K. CMR góc BDK = 90 độ
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABK\left(\widehat{BAK}=90^0\right)\)
\(\Rightarrow BK^2=AB^2+AK^2\left(đ.lyPTG\right)\\ \Rightarrow BK^2=\left(AH^2+BH^2\right)+\left(AE^2+EK^2\right)\\ \Rightarrow BK^2=DE^2+\left(BH^2+DH^2\right)+\left(DK^2-DE^2\right)\left(AE=DH;AH=DE;EK^2=DK^2-DE^2\right)\\ \Rightarrow BK^2=BD^2+DK^2\left(BH^2+DH^2=BD^2\right)\\ \)
=> Tam giác BDK vuông tại D ( đ.lý PTG đảo )
=> góc BDK = 90 độ
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH \(\perp\) BC (H \(\in\) BC). Biết AH = 4cm, BH = 3cm. Tính độ dài cạnh AC.
Câu trả lời của bạn
Tam giác AHB vuông tại H nên AB2 = AH2 + BH2 = 32 + 42 = 25
vậy \(AB=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Trong tam giác vuông ABC có AH \(\perp\) BC nên:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{AH^2}-\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{4^2}-\dfrac{1}{5^2}\)
và \(\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{9}{4^2.5^2}\Rightarrow AC^2=\dfrac{4^2.5^2}{3^3}\)
Vậy \(AC=\dfrac{20}{3}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC có AC < AB. Kẻ AH vuông góc với BC
a) CMR: \(AB^2 - AC^2= BH^2 - HC^2\)
b) So sánh BH và HC
Câu trả lời của bạn
Áp dụng định lý Py-ta-go và tam giác AHB vuông tại H:
=>AH2+HB2=AB2
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AHC vuông ở H:
=>AC2=CH2+AH2
=> AB2-AC2=(AH2+BH2)-(AH2+HC2)
=> AB2-AC2=AH2+BH2-AH2-HC2=BH2-HC2
Vậy AB2-AC2=BH2-HC2
b)
Ta có:AH2+HB2=AB2=>AB2-AH2=HB2
AC2=CH2+AH2=>AC2-AH2=CH2
Lại có:
AC<AB=> AC2<AB2
AH2=AH2
=> AB2-AH2>AC2-AH2
=>BH>HC(dpcm)
Cho \(\Delta ABC,AB=8cm,AC=15cm,BC=17cm\). Vẽ \(AH\perp BC,H\in BC\). Tính \(HA,HC\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(AB^2+AC^2=8^2+15^2=289=17^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A.
Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.BC.AH\)
\(\Leftrightarrow BC.AH=AB.AC=8.15=120\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{120}{BC}=\dfrac{120}{17}\)
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H có:
\(HC^2=AC^2-AH^2=15^2-\dfrac{120^2}{17^2}=\dfrac{50625}{289}\)
\(\Rightarrow HC=\dfrac{225}{17}\)
Cho \(\Delta ABC\) có AB = 3cm, AC=5cm, BC = 4cm. CM
a) \(\Delta ABC\perp\) tại B
b) Vẽ tia p/g AC ( D \(\in AB\) ). Từ D vẽ DE \(\perp AC\)
CM : DB=DE
c) ED cắt AB tại F
CM: tam giác BDF = tam giác EDC rồi => DF > DE
d) CM AB +BC > DE + AC
giúp mik khẩn cấp nhé
Câu trả lời của bạn
a) ta có: 32 + 42 = 25 cm = 52
hay AB2 + AC2 = BC2
Vậy tam giác ABC vuông tại A (theo định lý PITAGO đảo)
b) sai đề trầm trọng.
cho tam giác ABC vuông tại A . trên AB và AC lấy D và E
CMR : CD2- BC2= ED2-BE2
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác ADC vuông tại A; tam giác ABC vuông tại A; tam giác ACE vuông tại A và tam giác ABE vuông tại A ta có:
\(AD^2+AC^2=DC^2\);\(AB^2+AC^2=BC^2\); \(AD^2+AE^2=DE^2;AB^2+AE^2=BE^2\)
\(\Rightarrow AD^2+AC^2-\left(AB^2+AC^2\right)=DC^2-BC^2\)
\(AD^2+AE^2-\left(AB^2+AE^2\right)=DE^2-BE^2\)
\(\Rightarrow AD^2+AC^2-AB^2-AC^2=DC^2-BC^2\)
\(AD^2+AE^2-AB^2-AE^2=DE^2-BE^2\)
\(\Rightarrow AD^2-AB^2=DC^2-BC^2\)(1)
\(AD^2-AB^2=DE^2-BE^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(DC^2-BC^2=DE^2-BE^2\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
cho tam giác ABC có đường cao AH . AC=5cm; BC=9cm ; AH=4cm . Tính HC,AB
Câu trả lời của bạn
Áp dụng định lý py - ta - go ta có :
\(HC^2=AC^2-AH^2\)
\(HC^2=5^2-4^2\)
\(\Rightarrow HC^2=9\)
\(\Rightarrow HC=3cm\)
Ta lại có :
\(BC=9cm\)
\(HC=3cm\)
\(\Rightarrow HB=6cm\)
Áp dụng định lý py - ta - go ta có :
\(AB^2=HB^2+AH^2\)
\(AB^2=6^2+4^2\)
\(\Rightarrow AB^2=52cm\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{52}cm\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A, \(AH\perp BC\) tại H. Chứng minh \(AB^2+AC^2+BC^2=CH^2+2.AH^2+5.BH^2\)
Câu trả lời của bạn
Ta cần chứng minh:
\(AB^2+AC^2+BC^2=CH^2+2AH^2+5BH^2\)
\(\Leftrightarrow2AB^2+BC^2=6BH^2+2AH^2\)
Mà ta có:
\(2AB^2+BC^2=2\left(AH^2+BH^2\right)+4BH^2\)
\(=6BH^2+2AH^2\)
Vậy ta có ĐPCM
Cho tam giác có AC= 6cm, AB= 8cm, BC= 10cm
a) Tam giác ABC là tam giác gì?
b)Trên AC lấy E sao cho AE= 2cm, trên tia đối tia AB lấy D sao cho AD= AB. CM: tam giác CDE= tam giác CBE
c) CM: DE đi qua trung điểm của BC
d) Tính BG với G là giao điểm của CD và BE
Giúp mik nha mik thanks nhìu!!!
Câu trả lời của bạn
a) Tam giác ABC là tam giác vuông vì áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
\(AC^2+AB^2=BC^2\)
\(\Rightarrow6^2+8^2=10^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) là tam giác vuông
b) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADE\) có:
AB=AD(gt)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}=90^o\)
AE chung
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ADE\) (cạnh góc vuông-cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow BE=DE\) (cặp cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{DEA}\) ( cặp góc tương ứng)
Ta lại xét hai tam giác: \(\Delta CBE\) và \(\Delta CDE\) có:
EC chung
BE=DE ( vì \(\Delta ABE=\Delta ADE\) )
\(\widehat{BEC}=\widehat{DEC}\) (vì \(\widehat{BEA}+\widehat{BEC}=\widehat{DEA}+\widehat{DEC}=180^o\) mà \(\widehat{BEA}=\widehat{DEA}\left(\Delta ABE=ADE\right)\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{DEC}\))
\(\Rightarrow\Delta CBE=\Delta CDE\left(c.g.c\right)\)
c)
d) \(5\sqrt{5}\left(cm\right)\) nhé bạn
Cho \(\Delta ABC;Â=90^0\) lấy các canh AB, AC là cạnh huyền dựng ra phía ngoài của \(\Delta ABC\) các \(\Delta\) vuông cân \(ADB\) và \(\Delta AEC\) . Gọi M là trung điểm của BC, DM cắt AB tại F, EM cắt AC tại K. C/m :
a/ D; A; E thẳng hàng
b/ \(DM\perp AB;EM\perp AC\)
c/ \(\Delta DME\) vuông
d/ EK // BC và EK = BC/2
Câu trả lời của bạn
a) Vì ADB và AEC vuông cân tại D và E nên
DAB=EAC=45
Ta có:DAE=DAB+EAC+BAC
=45+45+90=180
=>D;A:E thẳng hàng(đpcm)
b)Vì AD=BD;EA=EC nên DM vàEm lần lượt là đường trung trực của cạnh AB;AC
Do đó:DM⊥AB;EM⊥AC(đpcm)
c,Vì DM⊥AB;EM⊥AC mà AB⊥AC nên EM⊥DM
=>tam giác DME vuông(đpcm)
d,S EK//BC nhỉ @@
À mà dạo này tôi bận lắm,vừa on thấy kèm tên nên ms giúp,lần sau chắc ko có thời gian làm giúp bn đc đâu
cho tam giác abc vuông tại a có ab= 5 cm, ac=12 cm
a, tính bc
b, kẻ đường cao ah. c/m goác bah= góc c
c, gọi m là trung điểm của ac. treenn tia đối của tia ma lấy i sao cho ma=mi. c/m hc = ai
d, c/m ic vuông góc với bc
e, c/m ai= ac
f, trên hc lấy điểm k, trên ai lấy n sao cho hk=in. c/m k, m ,i thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a) áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC ta có:
AB2+AC2=52+122=169
=> BC2=169 => BC=13
b) ta có: góc C + góc B=900
góc B + góc BAH = 900
=> góc C=góc BAH ( ĐPCM)
à lần sau nhớ viết hoa điểm
Tìm x của hình vẽ sau
Câu trả lời của bạn
Vì H thuộc BC
=> BH + HC = 18 + 32 = 50 (cm)
Gọi M là trung điểm BC
=> AM là đường trung tuyến tam giác ABC
=> AM = BC : 2 = 50 : 2 = 25 (cm)
Ta có: BH + HM = BM = BC : 2 = 50 : 2 = 25 (cm)
mà BH = 18cm
=> HM = 7cm
Xét tam giác AHM vuông tại H có:
AH2 + HM2 = AM2
=> AH2 = 252 - 72
=> AH2 = 625 - 49
=> AH2 = 576
=> AH = 24 (cm)
Xét tam giác AHC vuông tại H có:
AH2 + HC2 = AC2
=> 242 + 322 = AC2
=> 576 + 1024 = AC2
=> AC2 = 1600
=> AC = 40 (cm)
Vậy x = 40cm
Tìm x của hình vẽ sau:
Câu trả lời của bạn
Hạ AE vuông góc BD ta được hình chữ nhật ACDE.
\(\Rightarrow CD=AE=8cm;CA=ED=6cm\)
\(BD=DE+BE\Rightarrow BE=BD-DE=10-6=4cm\)
\(AE^2+BE^2=AB^2\)
\(\Rightarrow AB^2=8^2+4^2=64+16=80\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{80}\left(cm\right)\)
Vậy.................
Chúc bạn học tốt!!!
Cho các số 5, 9, 12, 13, 15, 16, 20. Hãy chọn ra bộ ba số là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông
Câu trả lời của bạn
Bạn áp dụng Địng lí Pytago đảo như sau:
Chọn lần lượt từng số và bình phương nó lên
tiếp theo bạn cộng 2 số bất kì nếu nó ra bình phương của số nào thì 3 số đó chính là bộ ba số cần tìm.
Vd.Bạn tham khào bài của bạn Vũ TRung Hiếu ở trên
Bộ 3 là độ dài của 1 tam giác vuông là:
-9;12;15
-5;12;13
-12;16;20
3 đoạn thẳng nào sau đây là 3 cạnh của một tam giác vuông.GIẢI THÍCH A, 6cm,8cm,10cm ; B, 12dm,13dm,15dm ; C, 5cm,6cm,8cm
Câu trả lời của bạn
Xét có:AC2=102=100
AB2+BC2=82+62=100
=>AC2=AB2+BC2(Định lí Py-ta-go)
=>3 đoạn thẳng 6cm,8cm,10cm là 3 cạnh của một tam giác vuông
Cho △ABC , có AC=AB =10cm , BC =12cm . Đuòng cao AH
a) cm :△AHB=△AHC .Tính AH
b)Kẻ HI \(\perp\)AB , HK\(\perp\)AC gọi B và E sao cho I và K là trung điểm của HD và HE . Cm:AE =AH
Câu trả lời của bạn
a,Xét ΔAHB và ΔAHC có:
AB=AC (gt)
AH là cạnh chung
^AHB=^AHC=90 (AH là đg cao)
=> ΔAHB=ΔAHC ( cạnh huyền -cạnh góc vuông)
=> HB=HC=12/2=6 (cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go ta được: AC2 = AH2 + HC2
=> AH2 = AC2-HC2 = 100-36=64
=> AH =8 (cm)
b, Xét ΔAKH và ΔAKE có:
AK là cạnh chung
KH=KE (K là trung điểm của HE)
^AKH=^AKE=90
=>ΔAKH=ΔAKE ( c-g-c)
=>AH=AE (cặp cạnh tương ứng)
cho tam giác ABC vuông cân tại A , Ab = 4 cm . TÍnh độ dài AC ,BC ?
Câu trả lời của bạn
Do tam giác ABC vuông cân tại A=>AB=AC=4
Theo định lí Pytago, ta có:
BC^2=AC^2+AB^2
=>BC^2=4^2+4^2
=> BC^2=32
=>BC=căn 32
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *