Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Định lí Pi-ta-go cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề Định lí Pi-ta-go
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow B{C^2} + A{B^2} + A{C^2}\)
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Ví dụ 1: Nếu độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông tăng lên 2 lần, 3 lần thì độ dài cạnh huyền thay đổi như thế nào?
Giải
Gọi b, c là độ dài của cạnh góc vuông, a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông. Ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Độ dài hai cạnh góc vuông tăng lên 2 lần ta có \(b' = 2b \,c' = 2c.\) Khi đó ta có \(a{'^2} = b{'^2} + c{'^2} = {(2b)^2} + {(2c)^2} = 4{b^2} + 4{c^2}\) hay \(a{'^2} = 4({b^2} + {c^2}) = (2{a^2})\) suy ra cạnh huyền \(a'\) tăng lên 2 lần. (Do \(a' = 2a\))
Tương tự độ dài cạnh huyền tăng lên lên 3 lần khi độ dài hai cạnh góc vuông tăng lên 3 lần.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi M là trung điểm của AB, kẽ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh \(C{H^2} - B{H^2} = A{C^2}.\)
Giải
Nối CM. Trong tam giác vuông CHM có:
\(C{H^2} = C{M^2} - CM\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}C{H^2} - B{H^2} = (C{M^2} - M{H^2}) - B{H^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C{M^2} - (M{H^2} + B{H^2})\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C{M^2} - B{M^2}\end{array}\)
Mà MB = MA (gt)
Nên \(C{H^2} - B{H^2} = C{M^2} - M{A^2}\)
Vậy \(C{H^2} - B{H^2} = A{C^2}\)
Ví dụ 3: Cho tam giác nhọn ABC kẽ AH vuông góc với BC (\((H \in BC).\) Tính chu vi tam giác ABC. Biết AC = 20cm, AH =12cm, BH =5cm.
Giải
Ta có tam giác AHB vuông tại H. Theo định lý Pitago ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{12^2}\,\, + \,\,{5^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = MM\,\, + \,25\,\, = 169\\AB\, = 13\,\,(cm)\end{array}\)
Tam giác AHC vuông tại H. Theo định lý Pitago ta có:
\(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {20^2} - {12^2} = 400 - 144 = 256 = {16^2}\)
HC = 16 (cm)
Nên BC = BH + HC = 5 +16 = 21 (cm)
Chu vi tam giác ABC là:
AB + BC + CA = 13 + 21 + 20 = 54 (cm)
Bài 1: Tam giác ABC có \(\widehat {A\,} = {120^0},BC = a,AC = b,AB = c.\)
Chứng minh rằng \({a^2} = {b^2} + {c^2} + bc\)
Giải
Kẻ \(BH \bot AC\) tại H
Xét \(\Delta BHA\) vuông
\(B{H^2} = {C^2} - {\left( {\frac{c}{2}} \right)^2} = \frac{{3{c^2}}}{4}\)
Xét \(\Delta BHC\) vuông:
\(B{C^2} = C{H^2} + B{H^2} = {\left( {{b^2} + \frac{c}{2}} \right)^2} + \frac{{3{c^2}}}{4} = {b^2} + bc + {c^2}\)
Bài 2: Cho tam giác đều ABC, điểm M ở bên trong tam giác, trong đó MA = 1cm, MB=2cm, MC = \(\sqrt 3 \) cm
a. Tính độ dài cạnh của tam giác ABC
b. Tính số đo các góc AMB, BMC, CMA.
Giải
a. Vẽ \(\Delta BMD\) đều (D và M khác phía đối với AB)
Xét \(\Delta BDA\) và \(\Delta BMC\):
BD = BM
BA = BC
\(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = {60^0} - \widehat {ABM}\)
Vậy \(\Delta BDA = \Delta BMC\) (c.g.c)
\( \Rightarrow DA = MC = \sqrt 3 \)
\(\Delta ADM\) có \(A{D^2} + A{M^2} = 3 + 1 = 4 = M{D^2}\)
\( \Rightarrow \widehat {MAD} = {90^0}\) (định lý Pitago đảo)
\(\Delta ADM\) vuông có \(MA = \frac{1}{2}MD\) nên \(\widehat {ADM} = {30^0}\)
Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {ADM} + \widehat {MDB} = {30^0} + {60^0} = {90^0}\)
Trong \(\Delta ADB\) vuông: \(A{B^2} = A{D^2} + D{B^2} = 3 + 4 = 7\)
Vậy \(AB = \sqrt 7 \)
b. \(\widehat {AMB} = \widehat {AMD} + \widehat {BMD} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\)
\(\Delta BMC\) có \(M{B^2} + M{C^2} = 4 + 3 = 7 = B{C^2}\)
\( \Rightarrow \widehat {BMC} = {90^0}\) (định lý Pitago đảo)
Suy ra \(\widehat {AMC} = {150^0}\)
Bài 3: Từ điểm O trong \(\Delta ABC\), kẻ OF, OG, OH vuông góc với AB, BC, CD. Chứng minh hệ thức:
\(A{F^2} + B{G^2} + C{H^2} = A{H^2} + B{F^2} + C{G^2}\)
Giải
Ta có: \(O{A^2}{\rm{ = A}}{{\rm{F}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{F}}^2} = A{H^2} + O{H^2}\,{\,^{(1)}}\)
(\(\Delta AFO,\,\Delta AHO\) vuông tại \({F_1}H\))
\(O{B^2}{\rm{ = B}}{{\rm{G}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{G}}^2} = B{F^2} + O{F^2}\,{\,^{(2)}}\)
(\(\Delta BOG,\,\Delta BFO\) vuông tại G, F)
\(O{C^2}{\rm{ = C}}{{\rm{H}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{H}}^2} = C{G^2} + O{G^2}\,{\,^{(3)}}\)
(\(\Delta OGH,\,\Delta OGC\) vuông tại H, G)
Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được:
\(\begin{array}{l}{\rm{A}}{{\rm{F}}^2} + O{F^2} + B{G^2} + O{G^2} + C{H^2} + O{H^2}\\ = A{H^2} + O{H^2} + B{F^2} + O{F^2} + C{G^2} + O{G^2}\end{array}\)
Vậy \({\rm{A}}{{\rm{F}}^2} + B{G^2} + C{H^2} = A{H^2} + B{F^2} + C{G^2}\
Qua bài giảng Định lí Pi-ta-go này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Định lí Pi-ta-go cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn câu trả lời sai. Tam giác DHK vuông tại D khi:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Định lí Pi-ta-gođể giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 53 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 54 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 58 trang 132 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 60 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 61 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 62 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 82 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 83 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 84 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 85 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 86 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 87 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 88 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 89 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 90 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 91 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 92 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn câu trả lời sai. Tam giác DHK vuông tại D khi:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông
Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH
Cho hình vẽ. Tính x
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính AH
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính chu vi tam giác ABC
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
Cho hình vẽ. Tính độ dài cạnh AB
Tìm độ dài x trên hình 127
Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5cm (h.128). Tính chiều cao AB
Tính chiều cao của bức tường (h.129) biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang cách tường là 1m.
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
a) 9cm, 15cm, 12cm
b) 5dm, 13dm, 12dm
c) 7m, 7m, 10m
Cho bài toán: "Tam giác ABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam giác vuông không?". Bạn Tâm đã giải bài toán đó như sau:
\(\begin{array}{l} A{B^2} + A{C^2} = {8^2} + {17^2} = 64 + 289 = 353\\ B{C^2} = {15^2} = 225 \end{array}\)
Do \(353 \ne 225\) nên \(A{B^2} + A{C^2} \ne B{C^2}\)
Vậy tam giác ABC không phải là hình vuông.
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai, hãy sửa cho đúng.
Đố: Trong lúc anh Nam dựng tủ cho thẳng đứng, tủ có bị vướng vào trần nhà không? (h.130).
Bạn Tâm muốn đóng một nẹp chéo AC để chiếc khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn (h. 134). Tính độ dài AC, biết rằng AD = 48cm, CD = 26cm.
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H \in BC\)). Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm. Tính các độ dài AC, BC.
Trên giấy kẻ ô vuông (độ dài cạnh của ô vuông bằng 1), cho tam giác ABC như hình 135. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác ABC.
Đố: Người ta buộc con Cún bằng sợi dây có một đầu buộc tại điểm O làm cho con Cún cách điểm O nhiều nhất là 9m (h. 136). Con Cún có thể tới các vị trí A, B, C, D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không? (các kích thước như trên hình vẽ).
Tính cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng \(13cm\), cạnh góc vuông kia bằng \(12cm.\)
Cho tam giác nhọn \(ABC.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC.\) Tính chu vi tam giác \(ABC\) biết \(AC = 20cm, AH = 12cm, \) \(BH = 5cm\).
Tính độ dài các đoạn thẳng \(AB, BC, CD, DA\) trên hình 63.
Màn hình của một máy thu hình có dạng hình chữ nhật, chiều rộng \(12\) inh-sơ, đường chéo \(20\) inh-sơ. Tính chiều dài.
Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài \(10dm\), chiều rộng \(5dm.\)
Hai đoạn thẳng \(AC, BD\) vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Tính các độ dài \(AB, BC, CD, DA\) biết \(AC = 12cm, BD = 16cm.\)
Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:
a) \(2cm \)
b) \(\sqrt 2 cm\)
Tính cạnh đáy \(BC\) của tam giác cân \(ABC\) trên các hình 64, 65.
a) Trên hình 64: \(AH = 7cm, HC = 2cm\).
b) Trên hình 65: \(AH = 4cm, HC = 1cm\).
Bạn An đi từ nhà mình (A) qua nhà bạn Bảo (B) rồi đến nhà bạn Châu (C). Lúc về, An qua nhà bạn Dũng (D) rồi trở về nhà mình (hình 66). So sánh quãng đường lúc đi và quãng đường lúc về của An, quãng đường nào dài hơn?
Cho các số: \(5; 8; 9; 12; 13; 15; 17.\)
Hãy chọn ra các bộ ba có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho tam giác ABC vuông cân tại B, điểm M nằm trong tam giác sao cho \(\dfrac{MA}{1}=\dfrac{MB}{2}=\dfrac{MC}{3}\). Tính góc AMB
Câu trả lời của bạn
Dựng △ MBD vuông cân tại B. Nối A với D.
Xét △ ABD với △ CBM ta có:
AB = BC ( vì △ ABC vuông cân tại B)
BD = BM ( vì △ MBD vuông cân tại B)
\(\widehat{ABD}=\widehat{CBM}\)\(\text{ }\text{ }\left(=90^0-\widehat{ABM}\right)\)
=> △ ABD = △ CBM ( c-g-c)
=> AD = MC ( hai cạnh tương ứng)
Đặt \(\dfrac{MA}{1}=\dfrac{MB}{2}=\dfrac{MC}{3}=k\)
=> MA = k; MB = 2k; MC = 3k
Xét △ AMD ta có:
\(AM^2+MD^2=k^2+8k^2=9k^2\)
\(AD^2=9k^2\)
=> △ AMD vuông tại M
Ta có: \(\widehat{AMB}=\widehat{AMD}+\widehat{DMB}=90^0+45^0=135^0\)
Vậy \(\widehat{AMB}=135^0\)
Cho tam giac ABC cân tại A . Vẽ AH vuông góc BC tại H
a) CHo biết AB = 10 cm , AH = 8 cm . Tính BH
b) CM : tam giác HAB = tam giác HAC
c) Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng AH . Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB . CM AD+ DE > AC
d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CK = 2/3 CD . Cm ba diem H , K , I thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a, \(\Delta\)AHB vuông tại H có :
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
=>\(BH^2=AB^2-AH^2\)
\(=10^2-8^2\)
\(=6^2\)
=>\(BH=6\)
b,Xét \(\Delta\)HAB và \(\Delta\)HAC có :
\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{AHC}\)\(\left(=90^o\right)\)
AH : cạnh chung(gt)
AB=AC(gt)
Suy ra : \(\Delta\)HAB= \(\Delta\)HAC\(\left(ch-cgv\right)\)
Cho tam giác ABC, AC=8cm,AB=6cm,BC=10cm.
C/m: tam giác ABC vuông
Vẽ AH vuông góc BC AH=4,8 cm. Tính BH,CH
(Cảm ơn đã giúp đỡ <<3)
Câu trả lời của bạn
a) Ta có : 62 = 36 ; 82 = 64 ; 102 = 100
Ta thấy: 36 + 64 = 100 hay 62 + 82 = 102
=> tam giác ABC vuông tại A
b) Xét tam giác ABH vuông tại H
=> AB2 = BH2 + HA2 ( định lý Py - ta - go )
=> 62 = BH2 + 4,82
=> 36 = BH2 + 23,04
=> BH2 = 36 - 23,04
=> BH2 = 12,96
=> BH = 3,6 hoặc BH = -3,6 . Vì BH > 0 => BH = 3,6
Vậy BH = 3,6 cm
Ta có : BH + HC = BC
=> 3,6 + HC = 10
=> HC = 10 - 3,6
=> HC = 6,4
Vậy HC = 6,4 cm
Cho tam giác ABC(AB<AC),trung tuyến AD.Kẻ BM,CN vuông góc với AD(M,N thuộc AD).Chứng minh
a)tam giác MND=NCD
b)D là trung điểm MN
c)MC song song BN
d)cho BM=8cm,BD=10cm.tính MN
Câu trả lời của bạn
Hình thì bạn tự vẽ nha, chú ý kéo dài AD thì mới vẽ CN được.
Câu a) Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}BM\perp AD\\CN\perp AD\end{matrix}\right.\)⇒ BM song song NC (2 đoạn thẳng cùng vuông góc với 1 đoạn thẳng thì song song) ⇒ góc MBD=DCN
Xét tam giác MDB và tam giác DNC có: BMD=DCN=90; MBD=DCN(cmt); DB=DC (do AD là trung tuyến)⇒ Hai tam giác bằng nhau ( cạnh huyền-góc nhọn)
Cho tam giac ABC cân tại A . Vẽ AH vuông góc BC tại H
a) CHo biết AB = 10 cm , AH = 8 cm . Tính BH
b) CM : tam giác HAB = tam giác HAC
c) Gọi M là điểm nằm trên đoạn thẳng AH . Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB . CM AD+ DE > AC
d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CK = 2/3 CD . Cm ba diem H , K , I thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a) Trong \(\Delta ABH:\widehat{H}=90^0\) thì:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(10^2=8^2+BH^2\)
\(BH^2=100-64\)
\(BH=36\)
\(BH=6^2\)
\(\Rightarrow BH=6cm\)
b) Xét \(\Delta HAB\) và \(\Delta HAC\) có:
\(AB=AC\) ( Tam giác ABC cân tại A )
AH: cạnh chung
BH = HC ( gt )
\(\Rightarrow\Delta HAB=\Delta HAC\left(đpcm\right)\)
c) Hình như có gì đó sai sai
Cho \(\Delta\)ABC nhọn . Kẻ AH\(\perp\)BC ( H\(\varepsilon\)BC ) . Biết AB = 13cm , AH = 12cm và HC = 16cm . Tính chu vi \(\Delta\)ABC
Câu trả lời của bạn
Chứng minh :
Xét △AHB vuông tại H ( gt ) có :
\(AB^2=AH^2+BH^2\) ( định lí Py - ta - go )
\(\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2\)
\(\Rightarrow BH^2=13^2-12^2\)
\(\Rightarrow BH^2=25\)
\(\Rightarrow BH=5\left(cm\right)\left(BH>0\right)\)
Có : H ϵ BC ⇒ H nằm giữa B và C
BH + HC = BC
⇒ BC = 5 + 16 = 21 ( cm )
Xét △AHC vuông tại H ( gt ) có:
\(AC^2=AH^2+HC^2\) ( đ/l Py - ta - go )
\(\Rightarrow AC^2=12^2+16^2\)
\(\Rightarrow AC^2=400\)
\(\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\left(AC>0\right)\)
Chu vi tam giác ABC là : 13 + 21 + 20 = 54 ( cm )
Vậy chu vi tam giác ABC là 54 cm
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A có AB = 5cm; BC = 8cm. Kẻ \(AH\perp BC\) \(\left(H\in BC\right)\)
a, C/minh: HB = HC
b, Tính độ dài AH
c, Kẻ \(HD\perp AB;HE\perp AC\) . C/minh: \(\Delta HDE\) cân.
Câu trả lời của bạn
( hình bn tự vẽ )
Giải
Xét ΔAHB và ΔAHC có
AH là cạnh chung
góc AHB = góc AHC =90o ( AH⊥BC )
AB=AC ( ΔABC cân tại A )
=> ΔAHB = ΔAHC (ch_cgv)
=> HB=HC ( 2 cạnh tương ứng )
Vậy HB=HC
b) Ta có HB = HC ( theo câu a)
=> H là trung điểm BC => HB=HC = 1/2 BC
MÀ BC = 8cm( gt) => HB=HC = 1/2 . 8=4 ( cm )
Xét ΔAHB vuông tại H
=> AB2 = HA2+HB2 ( định lý Pi-ta-go)
THay số ta có
52=AH2 + 42
=> AH2 = 52-42
=> AH2=9
=> AH = √9=3 ( AH>0)
Vậy AH=3cm
c)Do AH là tia phân giác của góc BAC
MÀ HD⊥AB , HE⊥AC
=> HD=HE ( tính chất )
=> ΔHDE cân tại H
Vậy ΔHDE cân tại H
cho tam giác ABC có AB = 3cm,AC = 4cm,BC = 5cm
a, chứng minh tam giác ABC vuông
b, tia phân giác ^B cắt AC tại D. Qua A kẻ DE vông góc với BC chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD từ đó suy ra BA = BE
c, tia ED cắt tia BA tại I chứng minh tam giác DIC cân . Gọi M là trung điểm của IC chứng minh BDM thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC cân tại A,đường cao AH .Biết AB=5cm,BC=6cm
a.Tính độ dài các đoạn thẳng BH,AH
b.Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng
Ghi lun giả thiết và kết luận,vẽ hình hộ nha.đang gấp
Câu trả lời của bạn
Bài 1 :Cho tam giác ABC lấy M là trung điểm của BC .Vẽ tia phân giác của góc A đi qua M .Chứng minh rằng :
a,Tam giác ABC cân
b, Biết AB=3,7cm;AM=3,5 .Tính BC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A .Kẻ AH vuông góc với BC , HM vuông góc với AB và kéo dài để có ME=MH . Kẻ HQ vuông góc với AC và kéo dài để có HQ=QF .Chứng minh rằng :
a, Tam giác AME= tam giác AMH ; tam giác AQH = tam giác AQF
b, Chứng minh 3 điểm E,A,F thẳng hàng và A là trung điểm của EF
c, Cho AH=3cm,AC=4cm.Tính HC và EF?
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\end{matrix}\right.\)
Nên \(\Delta ABC\) cân tại A
b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta vAMB\) có:
\(BM^2=AB^2-AM^2\)
\(\Rightarrow BM^2=3,7^2-3,5^2=1,44\)
\(\Rightarrow BM=\sqrt{1,44}=1,2\left(cm\right)\)
Mà \(BM=CM\) nên \(BM=CM=1,2\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow BC=BM+CM=1,2+1,2=2,4\left(cm\right)\)
tính các cạnh của tam giác ABC biết chu vi =12cm, AC=2AB, \(\dfrac{AC}{BC}\)=\(\dfrac{2}{3}\)
Câu trả lời của bạn
ta có \(\dfrac{AC}{BC}\) = \(\dfrac{2}{3}\) => 3AC = 2BC => 3.2AB = 2BC => 3AB = BC
Chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC = AB + 2AB + 3AB = 6AB = 12
=> AB = 2 (cm)
AC = 2AB = 2.2 = 4 (cm)
BC = 3AB = 3.2 = 6 (cm)
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB = 6 cm,AC = 8 cm.
a) Tính BC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB.Chứng minh tam giác BCD cân
c) Vẽ BE vuông góc với CD tại E cắt AC tại H.Chứng minh góc HBC = góc HDC
d) Chứng minh BE > DE
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A,có BC = 10 cm,AC = 8cm.Kẻ đường phân giác BI ( I thuộc AC),kẻ ID vuông góc với BC ( D thuộc BC).
a) Tính AB
b) Chứng minh tam giác AIB = tam giác DIB
c) Chứng minh BI là đường trung trực của AD
d) Chứng minh AI < CI
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại B,có AB = 6cm,BC = 8cm.Kẻ đường phân giác AI (I thuộc AC),kẻ ID vuông góc với AC (D thuộc AC)
a) Tính AC
b) Chứng minh tam giác AIB = tam giác ADI
c) Chứng minh AI là đường trung trực của BD
d) Chứng minh BI < CI
Câu trả lời của bạn
cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 4cm , MP =3cm
a, Tính NP và so sánh các góc trong tam giác MNP
b , Trên Tia đối của PM lấy A sao cho P là trung điểm của AM . Qua P dựng đường thẳng vuông góc với AM cắt AN tại C . Chứng minh tam giác CPM = tam giác CPA
c ,Chứng minh CM = CN
d , Gọi G là giao điểm của MC và NP. Tính NG
e ,Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng NP tại D . Vẽ tia Nx là tia phân giác của góc MNP . Vẽ tia Ay là phân giác góc PaD . Tia Ay cắt các tia NP , Nx ,NM lần lượt tại E ,H ,K . Chứng minh tam giác NEK cân
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ AM vuông góc BC tại M
a) Cm : MB = MC
b) Biết AB = 20cm ; BC = 24 cm . Tính độ dài MB và AM
c) Kẻ MH vuông góc AB và MK vuông góc AC . CM tam giác AHK cân tại A . Tính độ dài MH
Câu trả lời của bạn
a,Xét\(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM có :
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)\(\left(=90^o\right)\)
AB=AC(GT)
AM :cạnh chung(gt)
Suy ra:\(\Delta\)ABM= \(\Delta\)ACM (ch-cgv)
=>MB=MC( 2 cạnh tương ứng)
b,Ta có MB=\(\dfrac{BC}{2}\) =\(\dfrac{24}{2}\) = 12
\(\Delta\) AMB vuông tại M có :
\(AM^2+BM^2=AB^2\) ( đl Pytago)
=>\(AM^2=AB^2-BM^2\)
= \(20^2-12^2\)
= \(16^2\)
=>AM=16
Cho tam giác ABC vuông taị A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI. Kẻ IH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và IH.
a) Tính BC?
b) CM: tam giác ABI= tam giác HBI.
c) CM: BI là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
d) CM: IA<IC
e) CM: I là trực tâm tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
a) Áp dụng định lý Pi-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại A có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
Mà AB=6cm(gt) => AB^2=36cm
AC=8cm(gt) => AC^2=64cm
(bạn ngoặc 3 cái này vào với nhau nhé)
=> BC^2=100cm => BC=10cm(BC>0)
Vậy BC=10cm
b) Vì IH vuông góc với BC => góc BHI =90 độ
mà góc A =90 độ( gt)
(bạn ngoặc hai cái vào với nhau)
=> góc BHI = góc A (90độ)
Xét tam giác BAI và tam giác BHI có:
góc BAI= góc BHI (90 độ)
BI;cạnh chung
góc ABI=góc HBI( giả thiết tức là BI là phân giác ấy)
(bạn ngoặc ba cái trên vào với nhau)
=> tam giác BAI = tam giác BHI (ch-gn)(đpcm)
c) Vì tam giác BAI = tam giác BHI (cmt)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}BA=BH\\IA=IH\end{matrix}\right.\)
=> B,I thuộc đường trung trực của đoạn thằng AH (t/c)
=> BI là đường trung trực đoạn thẳng AH(đpcm)
d) Vì IH vuông góc với BC( gt) => tam giác IHC vuông tại H
=> IC>IH ( cạnh huyền luôn lớn hớn cạnh góc vuông)(t/c)
mà IC=IA (cmt)
( b ngoặc hai cái này vào với nhau)
=> IA<IC(đpcm)
(bạn ơi phần nghiêng là phần ko p viếtvào bài làm nhé m chỉ chú thích cho b thôi)
Chúc bạn học tốt nhé m ko bt m đúng hay ko mong mọi ng giúp đỡ)
Cho Δ ABC ( góc A=90 độ). Biết AB= 6cm, AC=8cm. Tính BC
Kẻ AH ⊥ BC (H∈BC), biết AH=4,8cm. Tính diện tích Δ AHC
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A
=> BC2 = AB2 + AC2 ( định lý Py - ta - go )
=> BC2 = 62 + 82
=> BC2 = 36 + 64
=> BC2 = 100
=> \(\left\{{}\begin{matrix}BC=10\\BC=-10\end{matrix}\right.\). Vì BC > 0 => BC = 10 cm
Vậy BC = 10 cm
b) Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H
=> AC2 = AH2 + HC2 ( định lý Py - ta - go )
=> 82 = 4,82 + HC2
=> 64 = 23,04 + HC2
=> HC2 = 64 - 23,04
=> HC2 = 40,96
=> \(\left\{{}\begin{matrix}HC=6,4\\HC=-6,4\end{matrix}\right.\) . Vì HC > 0 => HC = 6,4 cm
Diện tích \(\Delta AHC\) là : \(\dfrac{1}{2}\) . 4,8 . 6,4 = 15,36 ( cm2 )
Vậy diện tích \(\Delta AHC\) là 15,36 cm2
Cho tam giác ABC có CA = CB = 10 cm, AB = 12 cm. Kẻ CI vuông góc với AB .
a) Chứng minh IA = IB.
b) Tính độ dài IC.
c) Kẻ IH vuông góc với AC, IK vuông góc với BC. So sánh IH và IK.
( giúp mình với, mình đag cần gấp!!!)
Câu trả lời của bạn
chiếc thang của đội phòng cháy chữa cháy dài 13m được bắc lên tường của ngôi nhà,bt chân thang cách chân tường 5m.hỏi chiều cao từ chân tường của ngôi nhà đến đầu của chiếc thang là bao nhiêu mét???giải hộ mk nha
Câu trả lời của bạn
Miêu tả đề bài như hình vẽ bên dưới
Xét △ ABC vuông tại C, ta có
AB \(^2\) = AC \(^2\)+ BC \(^2\) ( dl Pytago)
⇒ \(13^2\)= \(5^2\)+ BC \(^2\)
⇒169 = 25 + BC \(^2\)
⇒BC \(^2\)= 144
⇒BC= 12(m)
Vậy khoảng cách từ chân tường của ngôi nhà đến đầu chiếc thang là 12m
cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc BC tại H, biết AB = 10cm, BH = 6cm.
a, Tính AH
b,CMR:\(\Delta ABH=\Delta ACH\)
c, Trên cạnh BA lấy điểm D, CA láy điểm E sao cho BD = CE. Chứng min \(\Delta HDE\) cân
d, Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE
mọi người làm nhanh giúp mình nha càng nhanh càng tốt
Câu trả lời của bạn
a, Xét tam giác HBA vuông tại H có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\) (định lí py ta go)
hay \(100=AH^2+36\)
=> \(AH^2=64\)
=> AH=8(cm)
b, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
góc AHB=góc AHC =90 độ
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
AH chung
=> tam giác ABH = tam giác ACH
c,
Xét tam giác DBH và tam giác ECH có:
BD=CE (gt)
góc DBH= góc ECH (tam giác ABC Cân tại A)
BH=CH (trong tam giác cân, đường cao đồng thời là đường trung tuyến)
=> tam giác DBH=tam giác ECH
=> DH=EH( 2 cạnh tương ứng)
=> tam giác HDE cân tại H
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 9cm; AC = 12cm
a)Tính BC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD. Chứng minh: ∆CBD cân
c) Từ A vẽ AH ⊥ BC tại H, AK ⊥ DC tại K. Chứng minh ∆ AHC = ∆ AKC
d) Chứng minh: HK // BD
Câu trả lời của bạn
Áp dụng định lí Py-ta-go vào △ABC, Ta có
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow9^2+12^2=BC^2\Leftrightarrow81+144=BC^2=225\)
\(\Rightarrow BC=15\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *