Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Định lí Pi-ta-go cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề Định lí Pi-ta-go
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow B{C^2} + A{B^2} + A{C^2}\)
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Ví dụ 1: Nếu độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông tăng lên 2 lần, 3 lần thì độ dài cạnh huyền thay đổi như thế nào?
Giải
Gọi b, c là độ dài của cạnh góc vuông, a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông. Ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Độ dài hai cạnh góc vuông tăng lên 2 lần ta có \(b' = 2b \,c' = 2c.\) Khi đó ta có \(a{'^2} = b{'^2} + c{'^2} = {(2b)^2} + {(2c)^2} = 4{b^2} + 4{c^2}\) hay \(a{'^2} = 4({b^2} + {c^2}) = (2{a^2})\) suy ra cạnh huyền \(a'\) tăng lên 2 lần. (Do \(a' = 2a\))
Tương tự độ dài cạnh huyền tăng lên lên 3 lần khi độ dài hai cạnh góc vuông tăng lên 3 lần.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi M là trung điểm của AB, kẽ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh \(C{H^2} - B{H^2} = A{C^2}.\)
Giải
Nối CM. Trong tam giác vuông CHM có:
\(C{H^2} = C{M^2} - CM\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}C{H^2} - B{H^2} = (C{M^2} - M{H^2}) - B{H^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C{M^2} - (M{H^2} + B{H^2})\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C{M^2} - B{M^2}\end{array}\)
Mà MB = MA (gt)
Nên \(C{H^2} - B{H^2} = C{M^2} - M{A^2}\)
Vậy \(C{H^2} - B{H^2} = A{C^2}\)
Ví dụ 3: Cho tam giác nhọn ABC kẽ AH vuông góc với BC (\((H \in BC).\) Tính chu vi tam giác ABC. Biết AC = 20cm, AH =12cm, BH =5cm.
Giải
Ta có tam giác AHB vuông tại H. Theo định lý Pitago ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{12^2}\,\, + \,\,{5^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = MM\,\, + \,25\,\, = 169\\AB\, = 13\,\,(cm)\end{array}\)
Tam giác AHC vuông tại H. Theo định lý Pitago ta có:
\(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {20^2} - {12^2} = 400 - 144 = 256 = {16^2}\)
HC = 16 (cm)
Nên BC = BH + HC = 5 +16 = 21 (cm)
Chu vi tam giác ABC là:
AB + BC + CA = 13 + 21 + 20 = 54 (cm)
Bài 1: Tam giác ABC có \(\widehat {A\,} = {120^0},BC = a,AC = b,AB = c.\)
Chứng minh rằng \({a^2} = {b^2} + {c^2} + bc\)
Giải
Kẻ \(BH \bot AC\) tại H
Xét \(\Delta BHA\) vuông
\(B{H^2} = {C^2} - {\left( {\frac{c}{2}} \right)^2} = \frac{{3{c^2}}}{4}\)
Xét \(\Delta BHC\) vuông:
\(B{C^2} = C{H^2} + B{H^2} = {\left( {{b^2} + \frac{c}{2}} \right)^2} + \frac{{3{c^2}}}{4} = {b^2} + bc + {c^2}\)
Bài 2: Cho tam giác đều ABC, điểm M ở bên trong tam giác, trong đó MA = 1cm, MB=2cm, MC = \(\sqrt 3 \) cm
a. Tính độ dài cạnh của tam giác ABC
b. Tính số đo các góc AMB, BMC, CMA.
Giải
a. Vẽ \(\Delta BMD\) đều (D và M khác phía đối với AB)
Xét \(\Delta BDA\) và \(\Delta BMC\):
BD = BM
BA = BC
\(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = {60^0} - \widehat {ABM}\)
Vậy \(\Delta BDA = \Delta BMC\) (c.g.c)
\( \Rightarrow DA = MC = \sqrt 3 \)
\(\Delta ADM\) có \(A{D^2} + A{M^2} = 3 + 1 = 4 = M{D^2}\)
\( \Rightarrow \widehat {MAD} = {90^0}\) (định lý Pitago đảo)
\(\Delta ADM\) vuông có \(MA = \frac{1}{2}MD\) nên \(\widehat {ADM} = {30^0}\)
Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {ADM} + \widehat {MDB} = {30^0} + {60^0} = {90^0}\)
Trong \(\Delta ADB\) vuông: \(A{B^2} = A{D^2} + D{B^2} = 3 + 4 = 7\)
Vậy \(AB = \sqrt 7 \)
b. \(\widehat {AMB} = \widehat {AMD} + \widehat {BMD} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\)
\(\Delta BMC\) có \(M{B^2} + M{C^2} = 4 + 3 = 7 = B{C^2}\)
\( \Rightarrow \widehat {BMC} = {90^0}\) (định lý Pitago đảo)
Suy ra \(\widehat {AMC} = {150^0}\)
Bài 3: Từ điểm O trong \(\Delta ABC\), kẻ OF, OG, OH vuông góc với AB, BC, CD. Chứng minh hệ thức:
\(A{F^2} + B{G^2} + C{H^2} = A{H^2} + B{F^2} + C{G^2}\)
Giải
Ta có: \(O{A^2}{\rm{ = A}}{{\rm{F}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{F}}^2} = A{H^2} + O{H^2}\,{\,^{(1)}}\)
(\(\Delta AFO,\,\Delta AHO\) vuông tại \({F_1}H\))
\(O{B^2}{\rm{ = B}}{{\rm{G}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{G}}^2} = B{F^2} + O{F^2}\,{\,^{(2)}}\)
(\(\Delta BOG,\,\Delta BFO\) vuông tại G, F)
\(O{C^2}{\rm{ = C}}{{\rm{H}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{H}}^2} = C{G^2} + O{G^2}\,{\,^{(3)}}\)
(\(\Delta OGH,\,\Delta OGC\) vuông tại H, G)
Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được:
\(\begin{array}{l}{\rm{A}}{{\rm{F}}^2} + O{F^2} + B{G^2} + O{G^2} + C{H^2} + O{H^2}\\ = A{H^2} + O{H^2} + B{F^2} + O{F^2} + C{G^2} + O{G^2}\end{array}\)
Vậy \({\rm{A}}{{\rm{F}}^2} + B{G^2} + C{H^2} = A{H^2} + B{F^2} + C{G^2}\
Qua bài giảng Định lí Pi-ta-go này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Định lí Pi-ta-go cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn câu trả lời sai. Tam giác DHK vuông tại D khi:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Định lí Pi-ta-gođể giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 53 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 54 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 58 trang 132 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 60 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 61 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 62 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 82 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 83 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 84 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 85 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 86 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 87 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 88 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 89 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 90 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 91 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 92 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn câu trả lời sai. Tam giác DHK vuông tại D khi:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông
Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH
Cho hình vẽ. Tính x
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính AH
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính chu vi tam giác ABC
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
Cho hình vẽ. Tính độ dài cạnh AB
Tìm độ dài x trên hình 127
Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5cm (h.128). Tính chiều cao AB
Tính chiều cao của bức tường (h.129) biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang cách tường là 1m.
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
a) 9cm, 15cm, 12cm
b) 5dm, 13dm, 12dm
c) 7m, 7m, 10m
Cho bài toán: "Tam giác ABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam giác vuông không?". Bạn Tâm đã giải bài toán đó như sau:
\(\begin{array}{l} A{B^2} + A{C^2} = {8^2} + {17^2} = 64 + 289 = 353\\ B{C^2} = {15^2} = 225 \end{array}\)
Do \(353 \ne 225\) nên \(A{B^2} + A{C^2} \ne B{C^2}\)
Vậy tam giác ABC không phải là hình vuông.
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai, hãy sửa cho đúng.
Đố: Trong lúc anh Nam dựng tủ cho thẳng đứng, tủ có bị vướng vào trần nhà không? (h.130).
Bạn Tâm muốn đóng một nẹp chéo AC để chiếc khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn (h. 134). Tính độ dài AC, biết rằng AD = 48cm, CD = 26cm.
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H \in BC\)). Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm. Tính các độ dài AC, BC.
Trên giấy kẻ ô vuông (độ dài cạnh của ô vuông bằng 1), cho tam giác ABC như hình 135. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác ABC.
Đố: Người ta buộc con Cún bằng sợi dây có một đầu buộc tại điểm O làm cho con Cún cách điểm O nhiều nhất là 9m (h. 136). Con Cún có thể tới các vị trí A, B, C, D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không? (các kích thước như trên hình vẽ).
Tính cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng \(13cm\), cạnh góc vuông kia bằng \(12cm.\)
Cho tam giác nhọn \(ABC.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC.\) Tính chu vi tam giác \(ABC\) biết \(AC = 20cm, AH = 12cm, \) \(BH = 5cm\).
Tính độ dài các đoạn thẳng \(AB, BC, CD, DA\) trên hình 63.
Màn hình của một máy thu hình có dạng hình chữ nhật, chiều rộng \(12\) inh-sơ, đường chéo \(20\) inh-sơ. Tính chiều dài.
Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài \(10dm\), chiều rộng \(5dm.\)
Hai đoạn thẳng \(AC, BD\) vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Tính các độ dài \(AB, BC, CD, DA\) biết \(AC = 12cm, BD = 16cm.\)
Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:
a) \(2cm \)
b) \(\sqrt 2 cm\)
Tính cạnh đáy \(BC\) của tam giác cân \(ABC\) trên các hình 64, 65.
a) Trên hình 64: \(AH = 7cm, HC = 2cm\).
b) Trên hình 65: \(AH = 4cm, HC = 1cm\).
Bạn An đi từ nhà mình (A) qua nhà bạn Bảo (B) rồi đến nhà bạn Châu (C). Lúc về, An qua nhà bạn Dũng (D) rồi trở về nhà mình (hình 66). So sánh quãng đường lúc đi và quãng đường lúc về của An, quãng đường nào dài hơn?
Cho các số: \(5; 8; 9; 12; 13; 15; 17.\)
Hãy chọn ra các bộ ba có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Một mặt bàn hình chữ nhật có đường chéo 20dm, chiều rộng 12dm, người ta muốn đặt một mặt kính phẳng hình chữ nhật lên mặt bàn có diện tích 200dm² , hỏi mặt kính có vừa mặt bàn không? Vì sao
Câu trả lời của bạn
Đặt tên các góc của bàn lần lượt là A,B,C,D
xét ▲ABD theo định lý Py-ta-go,ta có:
⇒AB\(^2\)+AD\(^2\)=BD\(^2\)
⇒AB\(^2\)=BD\(^2\)-AD\(^2\)
⇒AB\(^2\)=20\(^2\)-12\(^2\)=256
⇒AB=√256=(16dm)
Diện tích mặt bàn hình chữ nhậtlà
16*12=192(dm\(^2\))
Mà mặt kính có diện tích 200dm
⇒Mặt kính ko vừa mặt bàn
Cho tam giác ABC, góc A= 90o, AB= 5 cm, BC= 10cm
a, tính AC
b, vẽ đg phân giác BD của \(\Delta\)ABC. gọi E là hình chiếu của D trên BC.
CMR: \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD và AE\(\perp\) BD.
c, gọi giao điểm của 2 đg thẳng ED và BA là F. qua A vẽ đg thẳng song2 vs BC cắt CF tại G . C/m: B,D,G thẳng hàng.
mk gọi giao điểm của BD vs AE là I và có góc I1 ; I2 cho dễ c/m câu b!
Câu trả lời của bạn
a. áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABCta có:
AB2+AC2=BC2
\(\Rightarrow\)AC2 =BC2-AB2
\(\Rightarrow\) AC2 =102-52
\(\Rightarrow\) AC2 =75 suy ra AC=\(\sqrt{75}\)
Còn phần b,c mk chưa nghĩ ra khi nào nghĩ ra mk sẽ đăng lên
bài 1: cạnh huyền của 1 tam giác vuông cân= √98 cm. Tính mỗi cạnh góc vuông của tam giác đó
Bài 2:Cho Δnhọn BC có AB=13cm, AC=15cm, kẻ AD vuông góc với BC, D thuộc BC biết: BD=5cm. Tính CD
M.n lm giúp mk với ạ. MK sắp hk r>.< Mơn m.n nhìu
Câu trả lời của bạn
mk k biết làm bài 1 xl nhé
bài 2
áp dụng định lí pytago cho tam giác BAD, có
AB2 =AD2+DB2
132=AD2+52
AD2=132-52
AD2=144
AD=12
áp dụng định lí pytago cho tam giác CAD, có
AC2=CD2+AD2
152=CD2+122
CD2=152-122
CD2=81
CD=9
➩CD=9cm
Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=1.Qua A vẽ đường thẳng xy bất kì.Vẽ BH và CK cùng vuông góc vs xy.
a,CMR:HB=AK
b,Tính tổng BH^2+CK^2
Giúp mk vs ạ
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình nhá!
a. Ta có:
góc BAH + CAK = 90o
góc CAK + AKC = 90o
suy ra: góc BAH = AKC
Xét tam giác BAH vuông tại H và tam giác ACK vuông tại K có:
AB = AC ( gt)
góc BAH = AKC ( theo (1) )
Do đó tam giác BAH = tam giác ACK ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = AK ( 2 cạnh tương ứng)
b.
Ta có: tam giác ABH vuông tại H
=> \(AB^2=AH^2+BH^2\)
Mà AH = CK
Suy ra: \(AB^2=BH^2+CK^2\)
=> \(BH^2+CK^2=1^2=1\)
cho tam giác ABC kẻ AH vuông góc với BC. biết AB = 5cm; BH = 10cm
a) biết góc C = 30 độ tính góc HAC?
b) tính độ dài các cạnh AH,HC,AC
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta\) ACH vuông tại H có:
\(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HAC}+30^o=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HAC}=90^o-30^o=60^o\)
Vậy góc HAC = 30 độ.
b) Xét \(\Delta\) AHB vuông tại H có:
AB2 = BH2 + AH2 ( theo định lý Pytago)
=> AH2 = AB2 - BH2
=> AH2 = 52 - 32
=> AH2 = 25 - 9
=> AH2 = 16
=> AH = 4 cm.
Ta có : BH + HC = BC.
=> 3 + HC = 10
=> HC = 7 cm.
Xét \(\Delta\) AHC vuông tại H có :
AC2 = AH2 + HC2
=> AC2 = 42 + 72
=> AC2 = 16 + 49
=> AC2 = 65
=> AC = \(\sqrt{65}cm\)
a/Phát biểu định lí pytago đảo.
b/Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
Câu trả lời của bạn
a/ Định lí pytago đảo là:
Nếu một tam giác có bình phương 1 cạnh bằng tổng bình phương 2 cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
b/
Vì tam giác ABC có BC2 = AC2+AB2
thay số BC2=42+32
BC2=16+9
BC2=25
=> BC= = 5
=> BC =5
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.
a) Định lý Py-ta-go đảo:
- Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam vuông.
b) Ta có:
AB2 = 32 = 9
AC2 = 42 = 16
BC2 = 52 = 25
Mà 9 + 16 = 25
⇒ AB2 + AC2 = BC2
Vậy ΔABC là tam giác vuông ( Định lý Py-ta-go đảo)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB= 5cm, BC = 6 cm.
a ) Tính độ dài đoạn thẳng AH, AH ?
b ) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng ?
c ) Chứng minh : \(\widehat{ABG}\) = \(\widehat{ACG}\)
Vẽ hình nhé !!!!!!
Câu trả lời của bạn
a) ΔABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời cũng là trung tuyến.
⇒BH=12BC=12.6=3(cm)
Xét ΔABH vuông tại H có:
AH2+BH2=AB2 (Định lý Py-ta-go)
⇒AH2+32=52
⇒AH2=52−32=26−9=16
Mà AH > 0
⇒AH=4(cm)
Vậy BH=3;cm ; AH=4cm
b) G là trọng tâm ΔABC, nên G nằm trên đường trung tuyến của ΔABC
⇒G∈AH
⇒A,G,H thẳng hàng.
Vậy A,G,H thẳng hàng.
c) ΔABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là phân giác góc BAC
⇒AG là phân giác góc BAC
⇒⇒ Góc BAG = góc CAG
Xét ΔBAG và ΔCAG, ta có:
AB=ACAB=AC ( ΔABCcân tại A)
Góc BAG = góc CAG (Chứng minh trên)
Cạnh AG chung
⇒ΔBAG=ΔCAG(c.g.c)⇒ΔBAG=ΔCAG(c.g.c)
⇒⇒ Góc ABG = góc ACG (hai góc tương ứng)
Vậy góc ABG = góc ACG.
1.Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có AB>AC. Trên cạnh BA lấy D sao cho BD=AC. Trên đường vuông góc với AB tại B lấy F sao cho BF=AD(F và C cùng phía với AB).
C/m: a)\(\Delta BDF=\Delta ACD\)
b)\(\Delta CDF\) vuông cân.
2.Tính độ dài cạnh huyền của 1 \(\Delta\) vuông cân biết cạnh góc vuông = 2 dm.
3.Cho \(\Delta ABC\) cân tại B biết AB=17 cm; AC=16 cm. Gọi M là trung điểm của AC. Tính BM.
4.Cho \(\Delta ABC\) nhọn. Kẻ AH\(_{^{ }\perp}\)BC. Tính chu vi \(\Delta ABC\) biết AC=2 cm; AH=12cm;BH=5cm.
Câu trả lời của bạn
Bài 4 :
Ta có tam giác AHB vuông tại H
=> AB2 = AH2 + HB2
=> AB2 = 122 + 52
=> AB2 = 144 + 25
=> AB2 = 169
=> AB = 13 hoặc AB = -13 . Vì AB > 0 => AB = 13 cm
Ta có tam giác AHC vuông tại H
=> AC2 = AH2 + HC2 ( định lý Py - ta - go )
=> 202 = 122 + HC2
=> 400 = 144 + HC2
=> HC2 = 400 - 144
=> HC2 = 256
=> HC = 16 hoặc HC = -16 > Vì HC > 0 => HC = 16 cm
Chu vi tam giác ABC là :
( 16 + 5 ) + 20 + 13 = 51 ( cm )
Vậy chu vi tam giác ABC là : 51 cm
Cho tam giác AOB vuông tại O. Trên tia đối của tia OA lấy điểm C, trên tia đối của tia OB lấy điểm D. Nối BC, CD, DA
Chứng minh rằng: AB2 + CD2 = AD2 + BC2
Câu trả lời của bạn
bạn tự vẽ hình nhé
vì tam giác AOB là tam giác vuông
=>\(AB^2=OA^2+OB^2\)(1)
vì tam giác ODC vuông
=>\(DC^2=OD^2+OC^2\)(2)
từ (1) và(2)=> \(AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\)(3)
vì tam giác AOD là tam giác vuông
=>\(AD^2=OA^2+OD^2\)(4)
VÌ tam giác OBC là tam giác vuông
=>\(BC^2=OB^2+OC^2\)(5)
từ (4) và (5)=>\(AD^2+BC^2=OA^2+OD^2+OB^2+OC^2\)(6)
từ (3) và (6)=>\(AB^2+CD^2=AD^2+BC^2\)
chúc bạn học tốt ^ ^
a/Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm, BC = 5cm. Tính AC
b/Cho tam giác DEF với độ dài 3 cạnh như sau :
DE = 8cm DF = 24cm EF = 30cm
Tam giác DEF có phải là tam giác vuông hay không ? Vì sao ?
Câu trả lời của bạn
HÌNH BẠN TỰ VẼ NHÁ
a, Áp dụng định lí Py-ta-go xét tam giác ABC vuông tại A,ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(5^2=3^2+AC^2\)
=> \(AC^2=5^2-3^2\)
=>\(AC^2=16\)
=>AC=4
b, Có \(DE^2+DF^2=8^2+24^2\)
=640 (1)
\(EF^2=30^2=900\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) =>tam giác ko vuông
Cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm
a/Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao ?
b/Kẻ AH vuông góc với BC \(\left(H\in BC\right)\). Biết BH = 6,4cm. Tính AH
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nha
a) Ta có: \(\left\{\begin{matrix} BC^{2}=10^{2}=100 & & \\ AB^{2}+AC^{2}=6^{2}+8^{2}=100 & & \end{matrix}\right.\)
=> BC2 = AB2 + AC2
=> \(\bigtriangleup ABC\) vuông tại A
b) Xét \(\bigtriangleup AHB\) vuông tại H, ta có:
AH2 = AB2 - BH2 = 82 - 6,42 = 23,04
=> \(AH=\sqrt{23,04}=4,8cm\)
Cho tam giác nhọn ABC, kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\).Tính chu vi tam giác ABC.Biết AC = 20cm; AH = 12cm; BH = 5cm.
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ABH\perp H\) có :
\(AB^2=BH^2+AH^2\) (định lí PYTAGO)
=> \(AB^2=5^2+12^2=169\)
=> \(AB=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ACH\perp H\) có :
\(HC^2=AC^2-AH^2\) (Định lí PYTAGO)
=> \(HC^2=20^2-12^2\)
=> \(HC^2=256\)
=> \(HC=\sqrt{256}=16\left(cm\right)\)
Ta có : \(BC=BH+HC=5+16=21\left(cm\right)\)
Chu vi của tam giác ABC là :
\(AB+AC+BC=13+20+21=54\left(cm\right)\)
Vậy chu vị của tam giác ABC là : 54cm.
Cho tam giác ABC vuông tại A
AB=4cm ; AC=3cm
a)Tính BC và so sánh số đo 3 góc của tam giác ABC
b) Gọi I là trung điểm AC . Từ I vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại K. Chứng minh tam giác AKC cân
c) AK cắt BI tại G. Chứng minh BG=2GI
Câu trả lời của bạn
a)ΔABC vuông tại A có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)(định lí Py-ta-go)
<=>\(4^2+3^2=BC^2\)
<=>\(BC=\sqrt{4^2+3^2}=5cm\)
ta có: AC<AB<BC nên góc C<góc B<góc A
b)xét hai Δ vuông AIK và CIK có:
IK:cạnh chung
AI=IC(I là trung điểm AC)
vậy ΔAIK=ΔCIK(hai cạnh góc vuông trong tam giác vuông)
=>AK=CK(hai cạnh tương ứng)
vậy ΔAKC cân tại K
theo mk bài này không có đủ dữ kiện để chứng minh câu c)
Cho t/g ABC vuông tại A có AB=4cm, Ac=3cm. Trên AB lấy D sao cho AD=AC (D nằm giữa A và B), trên tia đối của Ca lấy E sao cho AE=Ab (C nằm giữa A và E). Kẻ AH \(\perp\) Bc. Đoạn thẳng AH cắt DE tại M (M nằm giữa D và E)
a/ Tính BC
b/ CMR t/g ABC = t/g AED
c/ CMR t/g AMD cân tại M
Câu trả lời của bạn
bạn tự vẽ hình nhé :)
a, vì tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý py ta go ta có
\(AC^2+AB^2=BC^2=>3^2+4^2=25\)
=>BC=\(\sqrt{25}=5\)
b, tam giác ABC= tam giác AED vì:
AC=DA (gt)
AE=AB(gt)
góc A chung
c, vì tam giác ABC= tam giác AED (cm trên)
=>góc EDA= góc BCA(2 góc tương ứng)
Xét tam giác HAC có:
góc CHA +góc HCA+ góc CAH=180 độ
=>90 độ+góc HCA+ góc CAH=180 độ
=>90 độ- góc HAC=HCA (1)
lại có
góc CAH+góc HAD=90độ
=>90 độ - góc HAC=góc HAD (2)
từ 1 và 2=> góc HAD=HCA mà góc HCA= góc HDA(cm trên)
=>góc HAD=góc HDA
=> tam giác AMD cân tại M
chúc bạn học tốt ^^
Cho tam giác abc biết bc=26cm,ab=10cm,ac=24cm a, tam giác abc là tam giác gì? b,kẻ ah vuông góc với bc.tính ah
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ABC\)
a)Ta có:BC2=262=676 (1)
AB2+AC2=102+242=676 (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) là tam giác vuông tại A
b)
xem kĩ lại đề câu b thử hình vẽ trên kìa
Vẽ tam giác ABC, CH vuông góc với AB ( H thuộc AB). Biết AC=15cm, CH=12cm, AB=25cm. Tính AH=? ; BC=?
Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao?
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ACH\perp H\) có :
\(AH^2=AC^2-CH^2\) (định lí PYTAGO)
=> \(AH^2=15^2-12^2=81\)
=> \(AH=\sqrt{81}=9\left(cm\right)\)
Ta có : \(AB=AH+BH\)
=> \(25=9+BH\)
=> \(BH=16\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta HBC\perp H\) có :
\(BC^2=CH^2+BH^2\) (Định lí PYTAGO)
=> \(BC^2=12^2+16^2=400\)
=> \(BC=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) có :
\(BC^2=AB^2-AC^2\) (Định lí PITAGO đảo)
=> \(BC^2=25^2-15^2=400\)
=> \(BC=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)
=> \(\Delta ABC\) là tam giác vuông.
cho tam iác ABC nhọn, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). cho biết AC= 20cm, AH= 12cm, BH= 5cm. tính độ dài cạnh HC, BC.
Câu trả lời của bạn
Xét \(\bigtriangleup AHC\) vuông tại H, ta có:
HC2 = AC2 - AH2 (Py-ta-go)
HC2 = 202 - 122 = 256
=> HC = \(\sqrt{256}=16\) cm
Ta có: BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 cm
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có AC = 1 cm ; AB = 3 cm .Chứng minh : \(\widehat{B}\)= 30o
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90^0\)
\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py ta go)
\(\Leftrightarrow BC^2=1^2+\sqrt{3}^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=4cm\)
\(\Leftrightarrow BC=2cm\)
Xét \(\Delta ABC\) có : \(\widehat{A}=90^0;\) \(AC=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}=30^0\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{10}cm\)
Tìm x:
( Hình vẽ hoàn toàn theo ước lượng bằng mắt thường nên sẽ không chuẩn xác lắm đâu ạ.)
Câu trả lời của bạn
Kẻ AH ⊥ BD
Ta có : \(BH=BD-HD\left(H\in BD\right)\)
=> \(BH=10-6=4\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
\(AB^2=AH^2+BH^2\) (Định Lí PITAGO)
\(\Rightarrow AB^2=8^2+4^2=80\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{80}\)
vẽ tam giác abc có ab= 3cm ac= 5 cm bc= 4cm
hãy dung thước đo số góc abc kiểm tra xem tam giác abc là tam giác gì so sánh điều kiểm tra với định lý pitago
Câu trả lời của bạn
△ABC là tam giác vuông vuông tại A
Kiểm tra:
$ 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2 $
Vậy △ABC là tam giác vuông vuông tại A
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *