Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Định lí Pi-ta-go cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề Định lí Pi-ta-go
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A \Rightarrow B{C^2} + A{B^2} + A{C^2}\)
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Ví dụ 1: Nếu độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông tăng lên 2 lần, 3 lần thì độ dài cạnh huyền thay đổi như thế nào?
Giải
Gọi b, c là độ dài của cạnh góc vuông, a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông. Ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Độ dài hai cạnh góc vuông tăng lên 2 lần ta có \(b' = 2b \,c' = 2c.\) Khi đó ta có \(a{'^2} = b{'^2} + c{'^2} = {(2b)^2} + {(2c)^2} = 4{b^2} + 4{c^2}\) hay \(a{'^2} = 4({b^2} + {c^2}) = (2{a^2})\) suy ra cạnh huyền \(a'\) tăng lên 2 lần. (Do \(a' = 2a\))
Tương tự độ dài cạnh huyền tăng lên lên 3 lần khi độ dài hai cạnh góc vuông tăng lên 3 lần.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi M là trung điểm của AB, kẽ MH vuông góc với BC tại H. Chứng minh \(C{H^2} - B{H^2} = A{C^2}.\)
Giải
Nối CM. Trong tam giác vuông CHM có:
\(C{H^2} = C{M^2} - CM\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}C{H^2} - B{H^2} = (C{M^2} - M{H^2}) - B{H^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C{M^2} - (M{H^2} + B{H^2})\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C{M^2} - B{M^2}\end{array}\)
Mà MB = MA (gt)
Nên \(C{H^2} - B{H^2} = C{M^2} - M{A^2}\)
Vậy \(C{H^2} - B{H^2} = A{C^2}\)
Ví dụ 3: Cho tam giác nhọn ABC kẽ AH vuông góc với BC (\((H \in BC).\) Tính chu vi tam giác ABC. Biết AC = 20cm, AH =12cm, BH =5cm.
Giải
Ta có tam giác AHB vuông tại H. Theo định lý Pitago ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = A{H^2} + H{B^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{12^2}\,\, + \,\,{5^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = MM\,\, + \,25\,\, = 169\\AB\, = 13\,\,(cm)\end{array}\)
Tam giác AHC vuông tại H. Theo định lý Pitago ta có:
\(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {20^2} - {12^2} = 400 - 144 = 256 = {16^2}\)
HC = 16 (cm)
Nên BC = BH + HC = 5 +16 = 21 (cm)
Chu vi tam giác ABC là:
AB + BC + CA = 13 + 21 + 20 = 54 (cm)
Bài 1: Tam giác ABC có \(\widehat {A\,} = {120^0},BC = a,AC = b,AB = c.\)
Chứng minh rằng \({a^2} = {b^2} + {c^2} + bc\)
Giải
Kẻ \(BH \bot AC\) tại H
Xét \(\Delta BHA\) vuông
\(B{H^2} = {C^2} - {\left( {\frac{c}{2}} \right)^2} = \frac{{3{c^2}}}{4}\)
Xét \(\Delta BHC\) vuông:
\(B{C^2} = C{H^2} + B{H^2} = {\left( {{b^2} + \frac{c}{2}} \right)^2} + \frac{{3{c^2}}}{4} = {b^2} + bc + {c^2}\)
Bài 2: Cho tam giác đều ABC, điểm M ở bên trong tam giác, trong đó MA = 1cm, MB=2cm, MC = \(\sqrt 3 \) cm
a. Tính độ dài cạnh của tam giác ABC
b. Tính số đo các góc AMB, BMC, CMA.
Giải
a. Vẽ \(\Delta BMD\) đều (D và M khác phía đối với AB)
Xét \(\Delta BDA\) và \(\Delta BMC\):
BD = BM
BA = BC
\(\widehat {DBA} = \widehat {MBC} = {60^0} - \widehat {ABM}\)
Vậy \(\Delta BDA = \Delta BMC\) (c.g.c)
\( \Rightarrow DA = MC = \sqrt 3 \)
\(\Delta ADM\) có \(A{D^2} + A{M^2} = 3 + 1 = 4 = M{D^2}\)
\( \Rightarrow \widehat {MAD} = {90^0}\) (định lý Pitago đảo)
\(\Delta ADM\) vuông có \(MA = \frac{1}{2}MD\) nên \(\widehat {ADM} = {30^0}\)
Suy ra \(\widehat {ADB} = \widehat {ADM} + \widehat {MDB} = {30^0} + {60^0} = {90^0}\)
Trong \(\Delta ADB\) vuông: \(A{B^2} = A{D^2} + D{B^2} = 3 + 4 = 7\)
Vậy \(AB = \sqrt 7 \)
b. \(\widehat {AMB} = \widehat {AMD} + \widehat {BMD} = {60^0} + {60^0} = {120^0}\)
\(\Delta BMC\) có \(M{B^2} + M{C^2} = 4 + 3 = 7 = B{C^2}\)
\( \Rightarrow \widehat {BMC} = {90^0}\) (định lý Pitago đảo)
Suy ra \(\widehat {AMC} = {150^0}\)
Bài 3: Từ điểm O trong \(\Delta ABC\), kẻ OF, OG, OH vuông góc với AB, BC, CD. Chứng minh hệ thức:
\(A{F^2} + B{G^2} + C{H^2} = A{H^2} + B{F^2} + C{G^2}\)
Giải
Ta có: \(O{A^2}{\rm{ = A}}{{\rm{F}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{F}}^2} = A{H^2} + O{H^2}\,{\,^{(1)}}\)
(\(\Delta AFO,\,\Delta AHO\) vuông tại \({F_1}H\))
\(O{B^2}{\rm{ = B}}{{\rm{G}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{G}}^2} = B{F^2} + O{F^2}\,{\,^{(2)}}\)
(\(\Delta BOG,\,\Delta BFO\) vuông tại G, F)
\(O{C^2}{\rm{ = C}}{{\rm{H}}^2}{\rm{ + O}}{{\rm{H}}^2} = C{G^2} + O{G^2}\,{\,^{(3)}}\)
(\(\Delta OGH,\,\Delta OGC\) vuông tại H, G)
Cộng vế với vế của (1), (2) và (3) ta được:
\(\begin{array}{l}{\rm{A}}{{\rm{F}}^2} + O{F^2} + B{G^2} + O{G^2} + C{H^2} + O{H^2}\\ = A{H^2} + O{H^2} + B{F^2} + O{F^2} + C{G^2} + O{G^2}\end{array}\)
Vậy \({\rm{A}}{{\rm{F}}^2} + B{G^2} + C{H^2} = A{H^2} + B{F^2} + C{G^2}\
Qua bài giảng Định lí Pi-ta-go này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Định lí Pi-ta-go cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Chọn câu trả lời sai. Tam giác DHK vuông tại D khi:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Định lí Pi-ta-gođể giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 53 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 54 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 131 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 58 trang 132 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 60 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 61 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 62 trang 133 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 82 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 83 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 84 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 85 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 86 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 87 trang 149 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 88 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 89 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 90 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 91 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 92 trang 150 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Chọn câu trả lời sai. Tam giác DHK vuông tại D khi:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó:
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm
Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông
Cho tam giác ABC vuông ở A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH
Cho hình vẽ. Tính x
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính AH
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho BH = 2cm, AB = 4cm. Tính chu vi tam giác ABC
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
Cho hình vẽ. Tính độ dài cạnh AB
Tìm độ dài x trên hình 127
Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5cm (h.128). Tính chiều cao AB
Tính chiều cao của bức tường (h.129) biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang cách tường là 1m.
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
a) 9cm, 15cm, 12cm
b) 5dm, 13dm, 12dm
c) 7m, 7m, 10m
Cho bài toán: "Tam giác ABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam giác vuông không?". Bạn Tâm đã giải bài toán đó như sau:
\(\begin{array}{l} A{B^2} + A{C^2} = {8^2} + {17^2} = 64 + 289 = 353\\ B{C^2} = {15^2} = 225 \end{array}\)
Do \(353 \ne 225\) nên \(A{B^2} + A{C^2} \ne B{C^2}\)
Vậy tam giác ABC không phải là hình vuông.
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai, hãy sửa cho đúng.
Đố: Trong lúc anh Nam dựng tủ cho thẳng đứng, tủ có bị vướng vào trần nhà không? (h.130).
Bạn Tâm muốn đóng một nẹp chéo AC để chiếc khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn (h. 134). Tính độ dài AC, biết rằng AD = 48cm, CD = 26cm.
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (\(H \in BC\)). Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm. Tính các độ dài AC, BC.
Trên giấy kẻ ô vuông (độ dài cạnh của ô vuông bằng 1), cho tam giác ABC như hình 135. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác ABC.
Đố: Người ta buộc con Cún bằng sợi dây có một đầu buộc tại điểm O làm cho con Cún cách điểm O nhiều nhất là 9m (h. 136). Con Cún có thể tới các vị trí A, B, C, D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không? (các kích thước như trên hình vẽ).
Tính cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng \(13cm\), cạnh góc vuông kia bằng \(12cm.\)
Cho tam giác nhọn \(ABC.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC.\) Tính chu vi tam giác \(ABC\) biết \(AC = 20cm, AH = 12cm, \) \(BH = 5cm\).
Tính độ dài các đoạn thẳng \(AB, BC, CD, DA\) trên hình 63.
Màn hình của một máy thu hình có dạng hình chữ nhật, chiều rộng \(12\) inh-sơ, đường chéo \(20\) inh-sơ. Tính chiều dài.
Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài \(10dm\), chiều rộng \(5dm.\)
Hai đoạn thẳng \(AC, BD\) vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng. Tính các độ dài \(AB, BC, CD, DA\) biết \(AC = 12cm, BD = 16cm.\)
Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:
a) \(2cm \)
b) \(\sqrt 2 cm\)
Tính cạnh đáy \(BC\) của tam giác cân \(ABC\) trên các hình 64, 65.
a) Trên hình 64: \(AH = 7cm, HC = 2cm\).
b) Trên hình 65: \(AH = 4cm, HC = 1cm\).
Bạn An đi từ nhà mình (A) qua nhà bạn Bảo (B) rồi đến nhà bạn Châu (C). Lúc về, An qua nhà bạn Dũng (D) rồi trở về nhà mình (hình 66). So sánh quãng đường lúc đi và quãng đường lúc về của An, quãng đường nào dài hơn?
Cho các số: \(5; 8; 9; 12; 13; 15; 17.\)
Hãy chọn ra các bộ ba có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho ΔABC có AB = 4cm, BC = 5cm, AC = 3cm.
a. Chứng minh rằng ΔABC là Δ vuông
b. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, dựng điểm D sao cho CD ⊥ BC và CD = 12cm. Tính độ dài đoạn thẳng BD.
Câu trả lời của bạn
a) \(\Delta ABC\) có \(BC^2=AB^2+AC^2\left(5^2=3^2+4^2\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A ( Theo định lý pytago )
b ) \(\Delta CBD\) vuông tại C \(\Rightarrow BD^2=CD^2+CB^2\) ( Định lý pytago)
\(\Rightarrow BD^2=12^2+5^2=144+25=169\)
\(\Rightarrow BD=13\)
Cho \(\Delta\) ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H \(\in\) BC) biết HB = 9 cm, HC = 16 cm. Tính độ dài AH.
Câu trả lời của bạn
Kẻ trung tuyến AM
Ta có :
\(HB+HC=BC\) (H nằm giữa B và C)
\(\Leftrightarrow BC=9+16=25cm\)
Mà AM là trung tuyến của tam giác ABC
\(\Leftrightarrow MB=MC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{25}{2}=12,5cm\)
Lại có :
\(BH+HM=BM\) (H nằm giữa B và M)
\(\Leftrightarrow HM=BM-HB\)
\(\Leftrightarrow HM=12,5-9=3,5cm\)
Xét \(\Delta HAM\) có : \(\widehat{AHM}=90^0\)
Theo định lí Py ta go ta có :
\(AM^2=AH^2+HM^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AM^2-MH^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=12,5^2-3,5^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=144cm\)
\(\Leftrightarrow AH=12cm\)
Bài1 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm , AC = 12cm
a) Tính BC
b) Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D . Kẻ DM vuông góc với BC tại M . Chứng minh tam giác ABD = tam giác MBD
c) Gọi giao điểm của DM và AB là E . Chứng minhtam giác BEC là tam Giác cân . d) Kẻ BD cắt EC tại K . Gọi P,Q lầm lượt là trung điểm của BC và BE biết rằng BK cắt EP tại I . Chúng minh C,I , Q thẳng hàng. Giúp mình vướim mình đang cần gấp
Câu trả lời của bạn
a)Tính BC:
Xét ΔABC vuông tại A:
Ta có:BC2=AB2+AC2(Đ.lí Py-ta-go)
BC2=92+122
BC2=\(\sqrt{225}\)
BC=15cm
b)C/m:ΔABD=ΔMBD
XétΔABD=ΔMBD:
Ta có: BD là cạnh chung
góc ABD= góc MBD(BD là tia phân giác góc B)
góc BAD= góc BMD(=900)
->ΔABD=ΔMBD(cạnh huyền-góc nhọn)
c)C/m:ΔBEC cân
Xét ΔADE và ΔMDC:
Ta có: góc EAD= góc CMD (=900)
AD=MD(ΔABD=ΔMBD)
góc ADE= góc MDC(2 góc đối đỉnh)
->ΔADE=ΔMDC(g.c.g)
->AE=MC(2 cạnh tương ứng)
Ta có:BA=BM(ΔBAD=ΔBMD)
AE=MC(cmt)
->BA+AE=BM+MC
->BE=BC
Xét ΔBEC:
Ta có:BE=BC
->ΔBEC cân tại B
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm , AC = 4cm .
a) Tính độ dài cạnh BC
b) Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = AB . Tam giác ABD có dạng đặc biệt nào ? Vì sao ?
c) Lấy trên tia đối của tia AB điểm E sao cho AE = AC . Chứng minh DE = BC
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (Định lí PITAGO)
=> \(BC^2=3^2+4^2=25\)
=> \(BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
b) Xét \(\Delta ABD\) có :
\(AD=AB\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAD}=90^{^O}\)
=> \(\Delta ABD\) vuông cân tại A
c) Xét \(\Delta AED,\Delta ABC\) có :
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}:Chung\)
\(AE=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AED=\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)
=> DE = BC (2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Biết HB= 4cm, HC= 9cm. Tính AB, AC,AH
Câu trả lời của bạn
- Hình tự vẽ nha
Giải:
Kẻ đường trung tuyến AM
Ta có: \(BC=HB+HC=4+9=13\)
\(\Rightarrow BM=MC=AM=\dfrac{BC}{2}=6,5\left(cm\right)\)
Ta lại có: \(HM=HC-MC=9-6,5=2,5\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông AHM có:
\(AH^2+HM^2=AM^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AM^2-HM^2\)
\(=6,5^2-2,5^2=36\)
\(\Leftrightarrow AH=6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông AHB có:
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
\(=4^2+6^2=52\)
\(\Leftrightarrow AB=2\sqrt{13}\approx7,21\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông AHC có:
\(AC^2=CH^2+AH^2\)
\(=9^2+6^2=117\)
\(\Leftrightarrow AC=3\sqrt{13}\approx10,82\left(cm\right)\)
_Chúc bạn học tốt_Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông khi AB=37cm, AC=12cm ,BC=35cm
Giúp mik vs
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác ABC vuông tại C
=> AB2 = AC2 + CB2
Thay số : AB2 = 122 + 352 ( định lý Py - ta - go )
=> AB2 = 144 + 1225
=> AB2 = 1369
=> AB = 37 ; AB = - 37 => AB = 37 ( AB > 0 )
Vì AB2 = 122 + 352 => góc ACB = 90o ( định lý Py - ta - go đảo ) hay tam giác ABC là tam giác vuông
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông
Cho ΔABC.Kẻ AH ⊥ BC biết AB = 5cm,BH = 3 cm,BC = 10 cm.
a) Biết \(\widehat{C}\) = 30 độ.Tính \(\widehat{HAC}\) ?
b) Tính độ dài các cạnh AH,HC,AC ?
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABC\) có :
\(\widehat{AHC}+\widehat{HAC}+\widehat{ACH}=180^{^{^O}}\) (định lí PITAGO)
=> \(\widehat{HAC}=180^{^O}-\left(\widehat{AHC+}\widehat{ACH}\right)\)
=> \(\widehat{HAC}=180^{^O}-\left(90^{^O}+30^{^O}\right)\)
=> \(\widehat{HAC}=180^{^O}-120^{^O}\)
=> \(\widehat{HAC}=60^{^O}\)
b) Xét \(\Delta ABH\perp H\) (\(AH\perp BC\)) có :
\(AH^2=AB^2-BH^2\) (định lí PITAGO)
=> \(AH^2=5^2-3^2=16\)
=> \(AH=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Ta có : H ∈ BC
=> \(BH+HC=BC\)
Hay : \(3+HC=10\)
=> \(HC=10-3=7\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta AHC\perp H\) có:
\(AC^2=AH^2+HC^2\) (Định lí PITAGO)
=> \(AC^2=4^2+7^2=65\)
=> \(AC=\sqrt{65}\)
a/ Cho tam giác ABC vuông,ở A có BC=15cm,AB:AC=3:4.Tính độ dài AB,AC
b/Cho tam giác ABC vuông,ở A có AB=24cm,AC:BC=5:13.tính độ dài các cạnh AC,BC
Câu trả lời của bạn
a,
Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:
AB2 + AC2 = BC2
=> AB2 + AC2 = 225
Lại có:
AB:AC = 3:4
\(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{9}{16}\)
Đặt tỉ số trên bằng k
=> AB2 = 9k và AC2 = 16k
=> AB2 + AC2 = 9k + 16k = 25k = 225
=> k = 9
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=9\cdot9=81\\AC^2=9\cdot16=144\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=9cm\\AC=12cm\end{matrix}\right.\)
b,
Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:
AB2 + AC2 = BC2
=> 576 + AC2 = BC2
Lại có:
AC:BC = 5:13
\(\Rightarrow\dfrac{AC^2}{BC^2}=\dfrac{25}{169}\)
Đặt tỉ số trên bằng k
=> AC2 = 25k và BC2 = 169k
=> 576 + 25k = 169k
=> 576 = 144k
=> k = 4
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AC^2=4\cdot25=100\\BC^2=4\cdot169=676\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=10cm\\BC=26cm\end{matrix}\right.\)
Câu 1: cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc BC ( H€BC) . Biết AB=13cm; AH=12cm và HC=16cm. Tính chu vi tam giác ABC
P/s: m.n giúp mình đi. Mình đang cần gấp
Câu trả lời của bạn
Xét \(\bigtriangleup AHB\) vuông tại H, ta có:
BH2 = AB2 - AH2 (Py-ta-go)
BH2 = 132 - 122 = 25
=> BH = \(\sqrt{25}=5\) cm
Xét \(\bigtriangleup AHC\) vuông tại H, ta có:
AC2 = AH2 + HC2 (Py-ta-go)
AC2 = 122 + 162 = 400
=> AC = \(\sqrt{400}=20\) cm
Ta có: BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 cm
Chu vi tam giác ABC:
AB + AC + BC = 13 + 20 + 21 = 54 cm
Vậy ....................
cho tam giác abc cân ở a, p/g ad.
a, bt ac = 10cm. bc = 12cm. tính ad
b, bt góc b = 50 độ. tính bac
c, gọi i là trung điểm của ac, m đối xứng với d qua i. c/m am // bc
d, c/m ac = dm
e, gọi n đối xứng m qua a. c/m tam giác mdn cân
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
c) Xét hai tam giác AMI và CDI có:
IA = IC (vì I là trung điểm của AC)
\(\widehat{AIM}=\widehat{CID}\) (đối đỉnh)
IM = ID (gt)
Vậy: \(\Delta AMI=\Delta CDI\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{AMI}=\widehat{CDI}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Do đó AM // BC (đpcm).
d) Tam giác ABC cân tại A
=> AD là đường phân giác đồng thời là đường cao của tam giác
Vì AM // BC (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}+\widehat{DAM}=180^o\) (hai góc trong cùng phía bằng nhau)
Mà \(\widehat{ADC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAM}=90^o\)
Xét hai tam giác vuông AMD và DCA có:
AD: cạnh chung
AM = DC (\(\Delta AMI=\Delta CDI\))
Vậy: \(\Delta AMD=\Delta DCA\left(hcgv\right)\)
Suy ra: AC = DM (hai cạnh tương ứng).
e) Ta có: \(\widehat{ADM}=\widehat{DAC}\) (\(\Delta AMI=\Delta CDI\))
Mà \(\widehat{DAC}=\widehat{ADN}\) (hai góc so le trong bằng nhau)
Suy ra: \(\widehat{ADM}=\widehat{ADN}\) hay DA là đường phân giác của \(\widehat{MDN}\) (1)
Vì N đối xứng với M qua A
=> DA là đường trung tuyến của MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\Delta MDN\) cân tại D (đpcm).
Cho ΔABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.
a) Chứng tỏ ΔABC vuông tại A.
b) Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ⊥BC (E ∈ BC). Chứng minh DA = DE.
c) ED cắt AB tại F. Chứng minh ΔADF = ΔEDC rồi suy ra DF > DE.
Câu trả lời của bạn
a) Xét 2 tam giác ABC
Áp dụng định lý Pytago đảo có:
BC2 = 5252 = 15
AB2+AC2=32+42=9+16=25
=> Tam giác ABC vuông tại A
b)
Xét 2 tam giác vuông ABD và tam giác EBD có:
Góc B1 = góc B2 (gt)
BD là cạnh huyền chung
=> Tam giác ABD = tam giác EBD (cạnh huyền- góc nhọn)
=> AD=ED (đpcm)
c)
Xét 2 tam giác vuông ADF và tam giác EDC có:
Góc D1 = góc D2 (đối đỉnh)
AD = ED (vì tam giác ABD = tam giác EBD)
=> tam giác ADF = tam giác EDC (cạnh góc vuông- góc nhọn kề cạnh ấy)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác EDC vuông tại E có:
DC > DE ( cạnh huyền > cạnh góc vuông)
mà DF = DC
=> DF > DE (đpcm)
CHÚC BN HỌC TỐT ^-^
1. Tam giác ABC có AB = 15cm ; AC = 20cm ; BC = 25cm . Tính số đo góc A ? .
2. Tam giác ABC có góc A = 90độ ; lấy K ∈ BC sao cho AK = BK .
a) Tam giác ABK là tam giác gì ?
b) Chứng minh AK = KC .
HELP ME !!!!!!!
Câu trả lời của bạn
1/ Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BC^2=25^2=625cm\\AB^2+AC^2=15^2+20^2=225+400=625cm\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) vuông tại A (định lý Py ta go đảo)
\(\Leftrightarrow\widehat{A}=90^0\)
2/
a/ Ta có :
\(AK=BK\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABK\) cân tại K
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d bất kì luôn đi qua A. Kẻ BH và CK cùng vuông góc với d. CMR: BH^2 + CK^2 có giá trị không đổi
Câu trả lời của bạn
Ta xét 2 trường hợp :
TH1: d ko cắt BC
...> . <..............
Thời gian có hạn...làm hơi tắt :
Xét ΔABH và ΔCAH có :
\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)
AB = AC ( gt )
\(\widehat{HAB}=\widehat{ACK}\) ( cùng phụ góc KAC )
=> ΔABH = ΔCAK ( c.h-g.n )
=> CK = AH ( 2 cạnh tương ứng )
+) ΔABH vuông ở H,áp dụng định lí Pi-ta-go,ta có :
AH2 + BH2 = AB2
mà AH = CK
=> CK2 + BH2 = AB2 (*)
TH2 : d cắt BC ( tự vẽ hình )
Xét ΔABH và ΔCAK có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^o\)
AB = AC ( gt )
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAK}\) ( cùng phụ góc BAK )
=>ΔABH = ΔCAK ( c.h-g.n )
=> AH = CK ( 2 cạnh tương ứng )
+) ΔABH vuông ở H,áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :
AH2 + BH2 = AB2
mà AH = CK ( cmt )
=> CK2 + BH2 = AB2 (**)
Từ 2 trường hợp và từ (*) ; (**)
=> CK2 + BH2 có giá trị không đổi ( = AB2 ở cả 2 trường hợp )
Cho Δ ABC ⊥ tại A có BC=10 cm, AC=\(\sqrt{75}\)cm. Tính cạnh AB
Câu trả lời của bạn
Xét \(\bigtriangleup ABC\) vuông tại A, ta có:
AB2 = BC2 - AC2 (Py-ta-go)
AB2 = 102 - (\(\sqrt{75}\))2 = 25
=> AB = \(\sqrt{25}=5\) cm
Vậy .................
cho tam giác ABC vuông tại A,AB=9,AC=12.M là trung điểm của bc,trên tia đối của tia AM, lấy D sao cho MD=MA
a/tính BC
b/cmr:tam giác AMB= tam giác DMC
Câu trả lời của bạn
a) Xét tam giác ABC vuông tại A
=> BC2= AB2 + AC2
=> BC2= 92 +122
=> BC2=255
=> BC = 15
b) Xét tam giác AMB và DMC có
AM = DM (gt)
BM=CM (gt)
góc BMA= CMD ( đối đỉnh)
=> AMB = DMC ( c.g.c)
Cho Δ ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Cho biết AB=13 cm, AM= 12cm. Tính cạnh BC
Câu trả lời của bạn
Vì \(\Delta\) ABC cân tại A (gt) \(\Rightarrow\) AB = AC ; \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\)
Xét \(\Delta\) ABM và \(\Delta\) ACM, có:
BM = CM (vì M là trung điểm của BC)
\(\widehat{B}\) = \(\widehat{B}\) (cmt)
AB = AC (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABM = \(\Delta\) ACM (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{M_1}\) + \(\widehat{M_2}\) = 180o (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow M_1\) = \(\widehat{M_2}\) = \(\dfrac{180^o}{2}\) = 90o
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác ABM và tam giác ACM cùng vuông tại M, ta có:
AB2 = AM2 + BM2
\(\Rightarrow\) BM2 = AB2 - AM2
BM2 = 132 - 122
BM2 = 169 - 144
BM2 = 25
\(\Rightarrow\) BM = 5
\(\Rightarrow\) BC = BM + CM = 2BM = 5.2 = 10 (cm)
Vậy BC = 10 cm
_Yorin_
Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường thẳng AH vuông góc với đường thẳng BC tại H để HB=3;HC=9. Từ H kẻ đường thẳng HK vuông góc với đường thẳng AB cắt AB tại K. Gọi AC=y;AH=z;HK=x. Tìm x,y,z.
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H có :
\(AC^2=AH^2+HC^2\)(Định lí PITAGO)
=> \(y^2=z^2+9^2\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có :
\(AB^2=AH^2+BH^2\) (định lí PITAGO)
=> \(AB^2=z^2+3^2\)
Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5xm
a, tam giác ABC là tam giác j ? Vì sao ?
b, Vẽ BD là tia p/g B. Trên BC lấy đ' E sao cho AB = BE . CMR : AB = BE , AD = DE
c, CM : AD vuông góc vs BD
d, Kéo dài BA cắt ED tại F. CMR : AE // FC
Câu trả lời của bạn
Mk sửa lại đề tí c) C/m AE ⊥ BD
Giải
c) Gọi giao điểm của BD và AE là I
Xét △ AIB và △ EIB. Có
BI cạnh chung
góc ABD = góc EBD (BD tia p/g góc B)
AB = EB (△DAB = △DEB)
\(\Rightarrow\Delta AIB=\Delta EIB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\) góc BIA = góc BIE ( 2 góc tương ứng)
mà góc BIA + góc BIE = \(180^0\) (kề bù);
\(\Rightarrow\) góc BIA = góc BIE = \(\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
⇒ BI ⊥ HE mà điểm I nằm trên đt BD
\(\Rightarrow\) BD ⊥ AE tại I (đpcm )
d) Theo câu (c), Ta có:
△HIA = ΔEIB ⇒ BH = BE (2 cạnh tương ứng)
⇒ △ BAE cân tại B \(\Rightarrow gócBAE=gócBEA=\dfrac{180^0-gócB}{2}\) (1);
Xét △ADF và △DEC. Có:
DA = DE ( △ABD = △BDE);
góc ADF = góc EDC(đối đỉnh);
góc DAF = góc DEC = \(90^0\)
⇒ △ADF = △DEC ( g-c-g)
\(\Rightarrow AF=EC\)(2 cạnh tương ứng);
Ta có;
BF = AB + AF
BC= BE + EC
mà BA = BE (△BDA = △BDE) và AF = EC
⇒ BF = BC \(\Rightarrow\Delta BFC\) cân tại B \(\Rightarrow gócBFC\) \(=gócBCF\) \(=\dfrac{180^0-gócB}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ góc BHE = góc BFC = \(\dfrac{180^0-gócB}{2}\)
mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía
\(\Rightarrow AE\) // FC (đpcm )
Câu 1 : Cho tam giác ABC cân tại A . Trên AB lấy điểm D trên AC lấy điểm E sao cho AD bằng AE
a) Chứng minh ED // BC
b) Chứng minh BE = CD
Ghi giả thiết , kết luận giùm nha .
Câu 2 : Cho tam giác MNP cân tại M . Kẻ MI vuông với NP ( I thuộc NP )
a) Chứng minh IN = IP
b) Biết MN=20 , NP =32 . Tính MI
Ghi giả thiết kết luận giùm nha
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ADE\) có :
\(AD=AE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ADE\) cân tại A
Ta có : \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(\text{ED // BC (đpcm)}\)
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AD=AE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}D\in AB\\E\in AC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AD+BD\\AC=AE+EC\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(BD=EC\)
Xét \(\Delta DBC;\Delta EBC\) có :
\(BD=CE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\) (tam giác ABC cân tại A)
\(BC:chung\)
=> \(\Delta DBC=\Delta EBC\left(c.g.c\right)\)
=> \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác DEF vuông tại D,có ED=3cm,EF=5cm
a) Tính độ dài cạnh DF
b) Tia phân giác của góc E cắt DF ở điểm I .Kẻ IA vuông góc với EF tại A. Chứng minh tam giác DIE =tam giác AIE
c) gọi O la iao điểm của IA và DETam giác OIF là tam gics gì?Vì sao
d) Chứng minh AD//OF
e) Chứng minh: 2(DI+DO) >OF
Câu trả lời của bạn
HÌNH BẠN TỰ VẼ ĐC KO Ạ???
a,Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
\(^{ }EF^2=ED^2+DF^2\)
=> \(5^2=3^2+DF^2\)
=> \(DF^2=16=>DF=4\)
b, Xét tam giác DIE và tam giác AIE có:
EI chung
góc DEI=AEI
góc EDI=EAI=90 độ
=> tam giác DIE = tam giác AIE ( cạnh huyền-góc nhọn)
c, Xét tam giác DIO và tam giác AIF có:
DI=IA ( tam giác DIE = tam giác AIE )
góc DIO=AIF ( đối đỉnh)
góc IDO=IAF =90 độ
=> tam giác DIO = tam giác AIF ( g.c.g)
=> IO=IF => tam giác OIF cân tại I
d, tam giác DIE = tam giác AIE => ED=EA=> tam giác DEA cân tại E
=> góc EDA=180-E /2 (1)
Có EO=ED+DO
EF = EA+AF
mà ED=EA
DO=AF ( tam giác DIO = tam giác AIF )
=> EO=EF => tam giác OEF cân tại E
=> góc EOF=180-E/2 (2)
Từ (1) (2) => góc EOF =EAD
mà 2 góc đồng vị
=> AD//OF
Câu d, bạn nhờ bn bên dưới lm hộ nhaBN ẤY BẢO DỄ MÀ
THÔNG CẢM NHAHỌC TỐT
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *