Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (gcg) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau gcg.
Để vẽ được tam giác ABC tổng các số đo của hai góc đã cho phải nhỏ hơn \({180^0}\)
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có
\(\begin{array}{l}\widehat B = \widehat {B'}\\BC = B'C'\\\widehat C = \widehat {C'}\end{array}\)
Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,\,(c.g.c)\)
Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì tam giác vuông đó bằng nhau.
Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ 1: Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\)
Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tia phân giác của góc C cắt AB ở E. So sánh độ dài các đoạn thẳng BD và CE.
Giải
\(\Delta EBC\) và \(\Delta DCB\) có:
\(\widehat {EBC} = \widehat {DCB}\) (gt \(\widehat B = \widehat C\))
BC cạnh chung
\(\widehat {ECB} = \widehat {DBC}\,(gt\, = \frac{1}{2}\widehat B = \frac{1}{2}\widehat C)\)
Nên \(\Delta EBC = \Delta DCB\) (c.g.c)
Suy ra CE = BD.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = AC và \(\widehat B = \widehat C\). Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: \(\Delta IBD = \Delta ICE.\)
Giải
Xét hai tam giác ABE và ACB chúng có:
AB = AC (giả thiết)
\(\widehat A\) chung
AD = AE (giả thiết)
Nên \(\Delta ABE = \Delta ACD\,\,(c.g.c)\)
Suy ra BE = CD và \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\,\,{\,^{(1)}}\)
Ta có AB = AC và AD = AE (giả thiết)
Nên BD = CE
\(\widehat B = \widehat C\) (giả thiết) \(^{(2)}\)
BC chung
Do đó \(\Delta BCD = \Delta CBE\)
Suy ra \(\widehat {BCD} = \widehat {CEB}\,{\,^{(3)}}\)
Từ (1), (2), (3) ta có:
\(\Delta IBD = \Delta ICE\,\,\,(g.c.g)\)
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy cac điểm D và E sao BD = CE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC theo thứ tự I và K.
Chứng minh rằng: DI + EK = AB
Giải
Qua D vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại L.
Xét hai tam giác BDL và ECK có:
\({B_1} = {E_1}\) (cặp góc đồng vị do EK//AB)
BD=CE (giả thiết)
\({D_1} = C\) (cặp góc đồng vị do DK // CA)
\( \Rightarrow \Delta BDL = \Delta ECK\) (g.c.g)
\( \Rightarrow BL = EK\,\,{\,^{(1)}}\)
Mặt khác ta có:
AL = DI (theo bài 350) \(^{(2)}\)
Mà \(AB{\rm{ }} = {\rm{ }}AL{\rm{ }} + {\rm{ }}LB\,{\,^{(3)}}\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AB = DI + EK
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB=AC) và I là trung điểm của cạnh đáy BC. Dựng tia Cx song song với tia BA sao cho hai tia BA và Cx nằm trong hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng BC. Lấy một điểm D nào đó trên AB. Gọi E là một điểm trên tia Cx sao cho BD = CE. Chứng minh rằng: Ba điểm D, I, E thẳng hàng.
Giải
Hai tam giác BID và CIE có:
BI = CI (I là trung điểm cạnh BC)
\(\widehat {IBD} = \widehat {ICE}\) (hai góc so le trong)
BD = CE (giả thiết)
Vậy \(\Delta BID = \Delta CIE\,\,\,(c.g.c)\)
Suy ra \(\widehat {BID} = \widehat {CIE}\)
Hai góc này bằng nhau, chiếm vị trí đối đỉnh, có hai cạnh tương ứng BI và CI nằm trên một đường thẳng.
Vậy ba điểm D, I, E thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC biết AB =3cm, BC=5cm và CA=4cm. Gọi đường thẳng qua A và song song với BC là a, đường thẳng qua B và song song với CA là b và đường thẳng C vào song song với AD là c. Gọi A’, B’, C’ theo thứ tự là giao điểm của các đường thẳng b và c, a và c,a và b. Tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.
Giải
Xét tam giác ABC và CB’A. Chúng có: \(\widehat {BAC} = \widehat {B'CA'}\) (hai góc so le trong tạo bởi hai đường thẳng song song AB và CB’ với đường thẳng BC)
AC là cạnh chung.
\(\widehat {ACB} = \widehat {CAB'}\,\,(g.c.g)\)
Tương tự, \(\Delta ABC = \Delta BAC' = A'CB.\) Như vậy các \(\Delta A'B'C'\) dài gấp đôi các cạnh tương ứng của \(\Delta ABC\)
Vậy
\(\begin{array}{l}A'B' = 2AB = 6cm\\B'C' = 2BC = 10cm\\C'A' = 2CA = 8cm\end{array}\)
Bài 3: Tam giác ABC có \(\widehat A = {60^0},\,\) các tia phân giác BM và CN cắt nhau ở I. Biết rằng BC=4m. Tính tổng BN=CM.
Giải
Ta có: \(\widehat A = {60^0},\,\)nên trong tam giác ABC có:
\(\begin{array}{l}\widehat B + \widehat C = {180^0} - {60^0} = {120^0}\\ \Rightarrow \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} = {120^0}:2 = {60^0}\\ \Rightarrow \widehat {CIM} = \widehat {BIN} = {60^0}\end{array}\)
(góc ngoài tam giác BIC)
Kẻ tia phân giác ID của \(\Delta BIC\). Ta có:
\(\widehat {BID} = \widehat {DIC} = {60^0}\)
\(\Delta BIN\) và \(\Delta BID\) có:
\(\widehat {{B_2}} = \widehat {{B_1}}\)
BI: cạnh chung \(\widehat {BIN} = \widehat {BID} = {60^0}\)
Vậy \(\Delta BIN = BID\,\,(g.c.g)\)
Suy ra: BN = BD (1)
Chứng minh tương tự \(\Delta CIM = \Delta CID\,\,\,(g.c.g)\)
Suy ra: CM = CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BN + CM = BD + CD = BC
Vậy BN + CM = BC.
Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (gcg) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác MPN và tam giác CBA bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat B = \widehat N = {90^0}\), AC = MP, \(\widehat C = \widehat M\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 33 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 34 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 35 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 36 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 37 trang 123 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 49 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 50 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 51 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 52 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 53 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 54 trang 144 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 60 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 61 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 62 trang 145 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 63 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 64 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 65 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 66 trang 146 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC = PM, \(\widehat B = \widehat P\). Cần thêm một điều kiện gì để tam giác MPN và tam giác CBA bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc?
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N\). Cần thêm điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc
Cho tam giác ABC và tam giác MNP có \(\widehat B = \widehat N = {90^0}\), AC = MP, \(\widehat C = \widehat M\). Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng
Cho góc nhọn xOy, Oz là tia phân giác của góc đó. Qua điểm A thuộc tia Ox kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Oz ở M. Qua M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở B. Chọn câu đúng
Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Gọi C là điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc với OC tại O cắt tia By ở D. Khi đó
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai:
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai:
Cho tam giác DEF và tam giác HKG có \(\widehat D = \widehat H;\widehat E = \widehat K\), DE = HK. Biết \(\widehat F = {80^0}\). Số đo góc G là:
Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, \(\widehat B = \widehat E\), \(\widehat A = \widehat D\). Biết AC = 6cm. Độ dài DF là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kè đường thẳng xy sao cho B, C nằm cùng phía với xy. Kẻ BD và CE vuông góc với xy. Chọn câu đúng
Vẽ tam giác ABC biết AC=2cm, = 900 = 600
Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua H thuộc tia Ot , kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B.
a) Chứng minh rằng OA=OB.
b ) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA=CB và = .
Trên hình 100 ta có OA=OB, OAC=OBD. Chứng minh rằng AC=BD.
Trên mỗi hình 101,102,103 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Vẽ tam giác \(ABC\) biết \(\widehat B = 90^\circ ,BC = 2cm,\widehat C = 60^\circ \). Sau đó đo \(AC\) để kiểm tra rằng \(AC = 4cm.\)
Tìm các tam giác bằng nhau ở hình 55 (không xét tam giác mà các cạnh chưa được kẻ)
Cho tam giác \(ADE\) có \(\widehat D = \widehat E\). Tia phân giác của góc \(D\) cắt \(AE\) ở điểm \(M.\) Tia phân giác của góc \(E\) cắt \(AD\) ở điểm \(N\). So sánh các độ dài \(DN\) và \(EM.\)
Cho hình 56, trong đó \(AB // HK, AH // BK.\) Chứng minh rằng \(AB = HK, AH = BK.\)
Cho tam giác \(ABC.\) Các tia phân giác của các góc \(B\) và \( C\) cắt nhau ở \(O.\) Kẻ \({\rm{OD}} \bot\, AC\), kẻ \({\rm{O}}E \bot \,AB\). Chứng minh rằng \(OD = OE.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC.\) Lấy điểm \(D\) trên cạnh \(AB\), điểm \(E\) trên cạnh \(AC\) sao cho \(AD = AE.\)
a) Chứng minh rằng \( BE = CD.\)
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(BE\) và \(CD.\) Chứng minh rằng \(∆BOD = ∆COE\).
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = \widehat C\). Tia phân giác góc \(A\) cắt \(BC\) tại \(D.\) Chứng minh rằng \(DB = DC, AB = AC.\)
Cho hình dưới, chứng minh rằng O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD, BC
Cho hình 58 trong đó \(DE // AB, DF // AC, EF // BC.\) Tính chu vi tam giác \(DEF.\)
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2,5cm, AC = 3cm, \) \(BC = 3,5cm.\) Qua \(A\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\), qua \(C\) vẽ đường thẳng song song với \( AB\), chúng cắt nhau ở \(D.\) Tính chu vi tam giác \(ACD.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D.\) Kẻ \(DE\) vuông góc với \(BC.\) Chứng minh rằng \(AB = BE.\)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = AC.\) Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(xy\) (\(B, C\) nằm cùng phía đối với \(xy\)). Kẻ \(BD\) và \(CE\) vuông góc với \(xy\). Chứng minh rằng:
a) \(∆BAD = ∆ACE\).
b) \(DE = BD + CE\).
Cho tam giác \(ABC.\) Vẽ ở phía ngoài tam giác \(ABC\) các tam giác vuông tại \(A\) là \(ABD, ACE\) có \(AB = AD, AC = AE.\) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC, DM \) vuông góc với \(AH, EN\) vuông góc với \(AH.\) Chứng minh rằng:
a) \(DM = AH.\)
b) \(MN\) đi qua trung điểm của \(DE\).
Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB.\) Đường thẳng qua \(D\) và song song với \(BC\) cắt \(AC\) ở \(E\), đường thẳng qua \(E\) và song song với \(AB\) cắt \(BC\) ở \(F.\) Chứng minh rằng:
a) \(AD = EF\).
b) \(∆ADE =∆EFC\).
c) \(AE = EC\).
Cho tam giác \(ABC, D\) là trung điểm của \(AB,\) \(E\) là trung điểm của \(AC.\) Vẽ điểm \(F\) sao cho \(E\) là trung điểm của \(DF.\) Chứng minh rằng:
a) \(DB = CF\).
b) \(∆BDC = ∆FCD\).
c) \(DE// BC\) và \(\displaystyle DE = {1 \over 2}BC\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho tam giác ABC, trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ tia Ax vuông góc với AC, trên Ax lấy điểm D sao cho AD=AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, dựng tia Ay vuông góc với AB, trên Ay lấy điểm E sao cho AE=AB. Gọi AH là chiều cao tam giác ABC, chứng minh rằng AH đi qua trung điểm I của DE.
Câu trả lời của bạn
Lần lượt hạ DM, EN vuông góc AH tại M, N
ta có ˆADM=ˆCAH (góc có cạnh tương ứng vuông góc) (1)
AD =CA (2)
ˆDAM=ˆACHDAM^=ACH^ (góc có cạnh tương ứng vuông góc) (3)
từ (1, 2, 3)=>△ADM=△CAH△ADM=△CAH (g, c, g)
=>DM =AH (4)
c minh tương tự △AEN=△BAH△AEN=△BAH (g, c, g)
=>EN =AH (5)
từ (4, 5) =>DM =EN
mà DM //EN
DMEN là hình bình hành
=>MN đi qua trung điểm I của DE
hay AH đi qua trung điểm I của DE (đpcm)
Cho tam giác ABC có góc A=60 độ, tia phân giác của góc B cắt AC ở M. tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng: BN+CM=BC
Câu trả lời của bạn
Gọi H là giao điểm của NC và BM
Vẽ HK là phân giác BHC => BHK = CHK = BHC/2
Có: A + ABC + ACB = 180o
=> 60o + ABC + ACB = 180o
=> ABC + ACB = 180o - 60o = 120o
=> ABC/2 + ACB/2 = 60o
Mà NBH = HBK = ABC/2; KCH = MCH = ACB/2
Nên HBK + HCK = 60o
=> BHC = 180o - (HBK + HCK) = 180o - 60o = 120o
=> BHK = KHC = BHC/2 = 60o
Có: BHN + BHC = 180o ( kề bù)
=> BHN + 120o = 180o
=> BHN = 180o - 120o = 60o
Xét t/g BHK và t/g BHN có:
BHK = BHN = 60o (cmt)
BH là cạnh chung
NBH = KBH (gt)
Do đó, t/g BHK = t/g BHN (g.c.g)
=> BK = BN (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự như vậy ta cũng có: t/g KHC = t/g MHC (g.c.g)
=> KC = MC (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => BN + MC = BK + KC = BC (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = 6cm, BC = 10cm. Phân giác góc B cắt AC tại D.
a) Tính AC
b) Đường thẳng qua D vuông góc với BC và cắt BC tại H, cắt AB tại E. CM: tam giác ADE = tam giác HDC.
c) Gọi M là trung điểm của CE. CM: 3 điểm B,D,M thẳng hàng.
PLEASE........HELP ME NOW...........PLEASE !!!
Câu trả lời của bạn
a,Xét ▲ABC vuông tại A
theo định lý pytago ta có
BC²=AB²+AC² mà AB=6;BC=10
=>10²=6²+AC²
=>AC²=(10-6)²
=>AC²=4²
=>AC=4
b,Vì g BDC là góc ngoài đỉnh D của ▲BAD
=>g BDC=g ADB +g BAD (1)
vì g BDE là góc ngoài đỉnh D của ▲BDH
=>g BDE=gDBH+gBHD (2)
ta có +)gABD=gDBH(BD là tia phân giác của gA)
+)gBAD=gBHD(=90°) (3)
Từ (1),(2),(3)=>gBDC=gBDE
Xét ▲BDE và ▲BDC có:
gABD=gDBH(cmt)
Cạnh BD chung
gBDE=gBDC
=>▲BDE=▲BDC(g.c.g)
=>DE=DC(2 canh tương ứng)
Xét ▲ADE và ▲HDC có:
gBAD=gBHD(cmt)
DE=DC(cmt)
gADE=gHDC(2 góc đối đỉnh)
=>▲ADE=▲HDC
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, đường thẳng qua D song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng:
a) AD=EF
b) tam giác ADE bằng tam giác EFC
c) AE=EC
Câu trả lời của bạn
a)Nối D với F. Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta FDE\) ta có:
\(\widehat{BDF}=\widehat{DFE}\) (so le trong (Vì AB//EF (gt)))
DF cạnh chung
\(\widehat{DFB}=\widehat{FDE}\) (so le trong (Vì DE//BC (gt)))
\(\Rightarrow\Delta BDF\)\(=\Delta FDE\) (g.c.g)
\(\Rightarrow DB=EF\) (2 cạnh tương ứng )
Mà \(DB=DA\) (D là trung điểm AB)
Suy ra AD=EF
b)Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta EFC\:\) ta có:
\(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\) (\(=\widehat{BAC}\); đồng vị của DE//BC và EF//AB)
\(AD=EF\) (cmt)
\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (đồng vị của DE//BC)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta EFC\) (g.c.g)
c)Vì \(\Delta ADE=\Delta EFC\) (cmt)
Suy ra \(AE=EC\) (2 cạnh tương ứng )
Cho tam giác MNP vuông tai M có góc N=60 độ
a, Tính góc P
b, Trên cạnh NP, lấy điểm E sao cho NE=NM. Tia phân giác góc N cắt MP ở F. C/m tam giác NFM=tam giác NFE
c, Qua P, vẽ đường thẳng vuông góc với NF tại H. PH cắt đường thẳng MN tại Q. C/m tam giác NHQ= tam giác NHP
d, C/m tam giác NMP= tam giác NEQ và 3 điểm E, F, Q thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
Mk quên nối Q với F lại, bạn tự nối lại khi làm bài nhé
a/ Trong tam giác MNP có: M+N+P = 1800
hay 900+600+P = 1800
=> góc P = 300
b/ Xét tam giác NFM và tam giác NFE có:
NM = NE (GT)
góc MNF = góc ENF (GT)
NF : cạnh chung
=> tam giác NFM = tam giác NFE (c.g.c)
c/ Xét tam giác NMP và tam giác NEQ có:
N: góc chung
NM = NE (GT)
M = E = 900 (do tam giác NFM = tam giác NFE)
=> tam giác NMP = tam giác NEQ (g.c.g)
=> NQ = NP (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có: góc QNH = góc PNH (GT) (2)
NH: chung (3)
TỪ (1),(2),(3) => tam giác NHQ = tam giác NHP
d/ C/m tam giác NMP = tam giác NEQ (đã chứng minh ở câu c)
Xét tam giác MFQ và tam giác CFE có:
góc M = góc E = 900
NQ = NP; NM = NE => MQ = EP
góc Q = góc P (vì tam giác NMP = tam giác NEQ)
=> tam giác MFQ = tam giác CFE (g.c.g)
=> góc MFQ = góc EFP (2 góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{MFN}\)+\(\widehat{NFE}\)+\(\widehat{EFP}\)=1800
=> \(\widehat{MFN}\)+\(\widehat{NFE}\)+\(\widehat{MFQ}\)=1800
=> \(\widehat{QFE}\)=1800
hay E,F,Q thẳng hàng
Cho tam giác ABC có góc B = góc C. Gọi BD và CE là tia phân giác của góc ABC và góc ACB. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:
a. BE = CD
b. AB = AC
c. IE = ID , IB = IC
d. AI vuông góc BC
Câu trả lời của bạn
hinh, bn tự vẽ!
Giải:
a/ Vì góc B = góc C (gt)
=> góc ABD = góc DBC = góc ACE = góc ECB (các góc tạo thành từ 2 tia p/g của 2 góc)
Xét t/g BCD và t/g CBE có:
góc B = góc C (gt)
BC: cạnh chung
góc ECB = góc DBC(cmt)
=> t/g BCD = t/g CBE (g.c.g)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
b/ Vì góc B = góc C (gt)
=> t/g ABC cân tại A
=> AB = AC
c/ Xét t/g IEB và t/g IDC có:
góc BIE = góc CID (đối đỉnh)
BE = CD (2 cạnh tương ứng do t/g BCD = t/g CBE)
góc ABD = góc ACE (đã cm)
=> t/g IEB = t/g IDC (g.c.g)
=> IE = ID (2 cạnh tương ứng)
IB = IC (2 cạnh tương ứng)
d/ Kéo dài AI, cắt BC tại H
Xét t/g ABI và t/g ACI có:
AI: cạnh cung
AB = AC (ý b)
IB = IC (ý c)
=> t/g ABI = t/g ACI (c.c.c)
=> góc BAI = góc CAI(2 góc tương ứng)
Xét t/g ABH và t/g ACH có:
AB = AC (ý b)
góc BAI = góc CAI (cmt)
AH: cạnh chung
=> t/g ABH = t/g ACH (c.g.c)
=> góc AHB = góc AHC (2 góc tương ứng)
mà góc AHB + góc AHC = 180o(kề bù)
=> góc AHB = góc AHC = 90o
=> AH _l_ BC
mà AH là đường kéo dài của AI
=> AI _l_ BC
bài 1 cho góc xOy khác gốc bẹt ,Ot là tia phân giác của góc đố .treentia Ot lấy điểm h qua h vẽ đường thẳng vuông góc với ot cắt õ tại a oy tại b
a) chứng minh tam giác AHO = tam giác BHO
b) trên tia à lấy điểm C trên tia By lấy điểm D sao cho AC=BD chứng ming AD=BC
C) chứng minh AB//CD
Câu trả lời của bạn
a) xét 2 t/giác AHO và BHO có:
góc AHO=BHO=90 độ
OH cạnh chung
góc AOH=BOH (do OH nằm trên tia p/g Ot)
=> t/giác AHO=t/giác BHO (g.c.g)
(đpcm)
Cho tam giác ABC có ∠B = ∠C, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng:
a/. Δ ABD = Δ ACD b/. AB = AC
Hiếu đang ôn thi nên cần rất gấp, mai Hiếu thi
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ:
a/ Ta có: \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (GT) (1)
Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (GT) (2)
Mà tổng 3 góc trong tam giác = 1800 (3)
Từ (1),(2),(3) => \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (*)
Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (GT) (**)
AD: cạnh chung (***)
Từ (*),(**),(***) => tam giác ABD = tam giác ACD (g.c.g)
b/ Ta có: tam giác ABD = tam giác ACD (câu a)
=> AB = AC (2 cạnh tương ứng)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm Dsao cho MA=MD
a)Chứng minh: \(\Delta\) MAB= \(\Delta\) MDC
b)\(\Delta\) ACD là tam giác gì?
c) Gọi K là trung điểm của AC . KD cắt BC tại I . KB cắt AD tại N
Chứng minh: \(\Delta\) KIN cân
Các bạn có thể không vẽ hình cũng được chỉ cần cho mình xin lời giảng giải thôi. Thank you very much
CAN YOU HELP ME???
Câu trả lời của bạn
câu c nè ( hơi lằng nhằng chút nha )
Chứng minh
c, \(\Delta MAB=\Delta MDC\) ( câu a )
\(\Rightarrow AB=CD\) ( hai cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta KAB\) và \(\Delta KCD\) có :
AK = CK (gt)
\(\widehat{KAB}=\widehat{KCD}\) (=1v)
AB = CD (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta KAB=\Delta KCD\) (c.g.c)
\(\Rightarrow KB=KD\) (hai cạnh tương ứng)
và \(\widehat{AKB}=\widehat{CKD}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}+\widehat{BKD}=\widehat{CKD}+\widehat{BKD}\) hay \(\widehat{AKD}=\widehat{CKB}\)
Xét \(\Delta AKD\) và \(\Delta CKB\) có :
AK = CK (gt)
\(\widehat{AKD}=\widehat{CKB}\) (c/m trên )
KD = KB ( c/m trên )
\(\Rightarrow\Delta AKD=\Delta CKB\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\widehat{ADK}=\widehat{CBK}\) ( hai góc tương ứng )
Xét \(\Delta IKB\) và \(\Delta NKD\) có :
\(\widehat{BKD}\) chung
KB = KD (c/m trên )
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\) (c/m trên )
\(\Rightarrow\Delta IKB=\Delta NKD\) (g.c.g)
\(\Rightarrow KI=KN\) (hai cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\Delta KIN\) cân
Bài 1:Cho góc nhọn xOy,điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy)
a, C/m: tam giác HAB can
b, Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. C/m: BC vuông góc với Ox
Bai 2:Cho tam giác ABC có AC > AB, trung tuyến AM.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA, nối C với D
a, C/m: Góc ADC > góc ACG
B, kẻ đường cao AH, gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB ;EC và EB
Giups mình với bài này mình phải làm gấp
Câu trả lời của bạn
Mk lm hơi tắt, mấy yếu tố trog xét tg bn tự tìm nhé!
bài 1
a) Áp dụng tc tia pg của 1 góc => AH = BH
=> tg HAB cân tại H
b) Gọi gđ của BC và OA là E
Xét tg OAH = tg OBH (cạnh huyền - góc nhọn)
=> OA = OB
Xét tg OAC = tg OBC (c-g-c)
=> g OAC = g OBC hay g OAD = g OBE
Xét tg AOD; tg BOE
O chung
OA = OB
g OAD = g OBE (cmt)
=> tg AOD = tg BOE (g-c-g)
=> g ODA = g OEB = 90o
=> BE \(\perp Ox\)
\(\Leftrightarrow BC\perp Ox.\)
bài 2 đăng riêng ra.
cho góc xOy, Ot là tia phân giác của góc xOy. trên tia Ox lấy A, trên tia Oy lấy B sao cho OA=OB. M thuộc tia Ot.CMR:
a) ΔOAM=ΔOBM
b) OM là đường trung trực của AB
c) trên tia Ox lấy C, tia Oy lấy D sao cho AC=BD. BC cắt AD tại I. CMR ΔAIC=ΔBID
d) 3 điểm O,I,M thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a) Xét t/g OAM và t/g OBM có:
OA = OB (gt)
AOM = BOM (gt)
OM là cạnh chung
Do đó, t/g OAM = t/g OBM (c.g.c) (đpcm)
b) Gọi K là giao điểm của AB và OM
Dễ thấy, t/g AOK = t/g BOK (c.g.c)
=> AK = BK (2 cạnh tương ứng) (1)
AKO = BKO (2 góc tương ứng)
Mà AKO + BKO = 180o ( kề bù)
Nên AKO = BKO = 90o (2)
Từ (1) và (2) => OK là đường trung trực của AB
=> đpcm
c) Có: OA = OB (gt)
AC = BD (gt)
=> OA + AC = OB + BD
=> OC = OD
Dễ thấy t/g OBC = t/g OAD (c.g.c)
=> OCB = ODA (2 góc tương ứng)
Lại có: AIC = DIB ( đối đỉnh)
Dựa vào tổng 3 góc của tam giác dễ dàng => CAI = DBI
t/g AIC = t/g BID (g.c.g) (đpcm)
d) t/g AIC = t/g BID (câu c) => IC = ID (2 cạnh tương ứng)
t/g OIC = t/g OID (c.g.c)
=> COI = DOI (2 góc tương ứng)
=> OI là phân giác COD
OM cũng là phân giác COD
=> O,I,M thẳng hàng (đpcm)
cho tam giác ABC. điểm D thuộc BC , kẻ DE// AC [E thuộc AB] , kẻ DF //AB [F thuộc AC ] gọi I là trung điểm của EF. chứng minh rằng I là trung điểm của AB
Câu trả lời của bạn
Vì DF // AE (DF//AB; E \(\in AB\)) nên \(\widehat{AEF}=\widehat{EFD}\) (2 góc so le trong)
Hay \(\widehat{AEI}=\widehat{IFD}\) ( I \(\in EF\) )
Xét \(\Delta AEI\) và \(\Delta DFI\) có:
\(\widehat{AEI}=\widehat{IFD}\) (c/m trên)
IE=IF(I là trung điểm của EF)
\(\widehat{AIE}=\widehat{DIF}\) (2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta AEI=\Delta DFI\left(g.c.g\right)\)
=> IA=IB( 2 cạnh tương ứng). Mà I nằm giữa A và B
=> I là trung điểm của AB
Cho tam giác ABC . Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C có bờ là đường thẳng AB, ta kẻ đường thẳng AE vuông góc với AB và AE = AB . Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B có bờ là đường thẳng AC, ta kẻ đoạn thẳng AF vuông góc AC và AF= AC . Kẻ AD vuông góc BC (D thuộc BC). EF cắt AD ở M . Chứng minh rằng:
a) M là trung điểm của EF
b) FB vuông góc EC và FB = EC
Câu trả lời của bạn
ko biết
Đáp án ; A
Là A nhé
Đáp án a
Ý (a) bạn
là sao
Câu trả lời của bạn
cạnh huyền là cạnh đối diện góc vuông
cạnh huyền là cạnh ko cùng với góc vuông
cạnh huyền là cạnh đối diện với góc vuông.
Là cạnh đối diênj với góc vuông
Câu trả lời của bạn
có. VD
Tam giác ABC và tam giác DEF có góc A=D góc B=E Góc C =F 60 độ
=> hai tam giác đó bằng nhau đó là tam giác đều
Hai tam giác có 3 góc bằng nhau nhưng chưa chắc bằng nhau nha
Vì ta dễ thấy khi góc bằng nhau ko có nghĩa là cạnh bằng nhau
Vì cạnh ko tương ứng với góc
Đúng nhớ like cho mình nha, Trình bày theo cách hiểu thôi
Câu trả lời của bạn
a)xét tam giác BMD và tam giác EMA, có
EM=MB(gt)
AM=MD(gt)
góc AME=góc DMB (đối đỉnh)
=> tam giác BMD=tam giác EMA(c-g-c)
=>EA=BD(2 cạnh tương ứng)
b)theo câu a ta có
tam giác BMD=tam giác EMA
=>góc AEM=góc MBD (2 góc tương ứng)=>góc FEM=góc MBC
=>EF song song với BD (2 góc so le trong bằng nhau)
c)theo câu b ta có
EF song song với BD (1)
góc AEM=góc MBC
=>EA song sonh với BC (2)
từ (1) và (2)
=> E,A,F thẳng hàng (định lí Ơ clít )
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
chung minh j
ha ha
chứng minh gì
chứng minh j vậy bạn.
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *